《多彩课堂高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课件 新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《多彩课堂高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦课件 新人教A版必修4(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1两角和与差的余弦 本节课利用向量的数量积运算的定义来推导两角差的余弦公式,在学习两角差的余弦公式时,应从特例入手,归纳、提炼、拓展到一般的两角差的余弦公式,从单位圆上的三角函数和向量两种不同的途径探索、推导公式.1.掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.2.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础. 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.45150BDAC60对于30,45,60
2、等特殊角的三角函数值可以直接写出,利用诱导公式还可进一步求出150,210,315等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式,能够求更多的非特殊角的三角函数值,同时也为三角恒等变换提供理论依据.若若 为两个任意角为两个任意角, , 则则 成立吗成立吗? ?PP1OxyA AB BC CM如图,设角如图,设角 为锐角,且为锐角,且法一法一(三角函数线)(三角函数线)要获得要获得 的表达式需要哪些已学过的知识?的表达式需要哪些已学过的知识? 涉及涉及 三角的余弦值,可以考虑联系单位圆上三角的余弦值,可以考虑联系单位圆上 的三角函数线或向量的夹角公式的三角函数线或向量的夹角公式. .BA1-1yxo在
3、单位圆中-上述公式就是上述公式就是两角差的余弦公式两角差的余弦公式,记作,记作 。cos(- -) = coscos+ sinsin法二法二(向量法)(向量法)完成本题后,你会求 的值吗?先求两角的正、余弦值,再代入差角余弦公式求值.提升总结提升总结公式的逆用公式的逆用: :利用差角公式求值时,常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.1.两角差的余弦公式:2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的余弦(或正弦)值时, 要注意该角所在的象限,从而确定该角的三角函数值符号.3.在差角的余弦公式中, 既可以是单角,也可以是复角,运用时要注意角的变换,如 , 等.同时,公式的应用具有灵活性,解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.