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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思总复习必背第一部分数的认识一、整数部分1、整数：像 -3，-2，-1，0，1，2，3-这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。2、自然数：像 0，1，2，3，4-这样的数统称为自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。自然数的单位是“1” 0 和自然数都是整数。3、像-16，-129， -0.4 这样的数叫做负数.0 既不是正数也不是负数.所在的负数都在0 的左边 ,也就是负数都比 0 小,正数都比 0 大,负数都比正数小. 二、小数部分1、小数的意义：用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。一位小数表示的是十分之几，两
2、位小数表示的是百分之几，三位小数表示的是千分之几。应用：0.45表示100450.012表示1000122、小数的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001一位小数的计数单位是十分之一(0.1),两位小数的计数单位是百分之一(0.01),三位小数的计数单位是千分之一 (0.001) 每相邻两个计数单位间的进率是10。即:0.1 里有 10 个 0.01;0.01 里有10 个 0.001. 3、数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位. 十分位百分位千分位计数单位万千百十一(个) 十分之一百分之一千分之一整数部分最低的数位是个位,小数部分最高
3、的数位是十分位, 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“ 0” ，小数的大小不变。小数性质的应用（1）小数化简，如： 0.200=0.2 应用（ 2） ：不改变大小把0.2 改写成三位小数 :0.2=0.200 注意:在小数的末尾添上添上“ 0”或者去掉“ 0” ，小数的大小不变。但它的意义和计数单位都发生了变化。三、分数部分1、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分数单位的分字都是1 如： 4/5 的分数单位是1/5，452的分数单位是1/5 3、 真分数：分子比分母小的
4、分数叫做真分数。真分数小于1。4、 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1 或者等于1。5、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。6、 最简分数：分子、分母公因数只有1 的分数，叫做最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7、 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的目的是把分数化成最简分数。8、 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、通分的目的是把异分母分数化成同分母分数。9、 分数和除法的关系：被除数除数=除数被除数用字母表示为ab=ba（b 0）10、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。11、如果一个最简分数的分母只含有质因数2 或 5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母除了2 或 5 以外还含有别的质因数，这个分数就不能化成有限小数。四、百分数部分1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。2、分数和百分数的关系：百分数只能表示两个数之间的倍数关系，不能带单位名称；分数既可以表示两个数之间的倍数关系也可以表示具体数量，可以带单位名
6、称。3、发芽率：就是发芽种子数占实验种子总数的百分之几。合格率：就是合格产品数占产品总数的百分之几。出勤率：就是求出勤人数占总人数的百分之几。4、发芽率 =实验种子总数发芽种子数100% ，注意：求百分率必须乘以100%；5、折扣：商店有时降价出售商品， 叫做打折。 几折就表示十分之几， 也就是百分之几。 例如：打七折就是现价是原价的107或 70%，打七五折就是现价是原价的75%。6、税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税主要分为（增值税）、 （消费税）、 （营业税）和（个人所得税）等几类。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。7、利率：利息与本金的比值叫做利率。8、存款分
7、为（活期）、 （整存整取）和（零存整取）等方式。9、公式：利息 =本金利率时间税后利息 =利息（ 15%）五、因数与倍数部分1、 因数与倍数：像26=12，2 和 6 是 12 的因数， 12 是 2 的倍数，也是6 的倍数。2、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3、 一个数的倍的个数是无限的，其中最小的倍数它本身，没有最大的倍数。（注意：在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是整数一般不包括0 如：因为1.5 0.3=5, 所以 1.5 是 0.3 的倍数 , 错, 因为 1.5 和 0.3 不是整数 . 另外因数和倍数是相互依存的, 如:15 3=5, 不
8、能说 15 是倍数 ,3 是因数 , 而要说 15 是 3 的倍数 ,3 是 15的因数 ) 4、 求一个数的因数的方法：就是用这个数依次除以1、2、3、- ，能整除的，得到的商和除数都是这个数的因数，除到因数重复出现为止。例如：求 12 的因数， 12 1=12 122=6 123=4 124=3 这时因数重复出现就不用再试了，12 的因数有（ 1、2、 3、4、6、12）5、 求一个数的倍数的方法：就是用这个数依次乘以1、2、 3、- 得到的积都是这个数的倍数。例如：求6 的倍数61=6 6 2=12 63=18 64=24- 6 的倍数有（ 6、 12、18、24-）6、 偶数：是2 的
9、倍数的数叫做偶数。0 也是偶数。7、 奇数：不是2的倍数的数叫做偶数叫做奇数。在自然数内最小的偶数是0，最小的奇数是1 8、 质数：一个数如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（或素数） 20 以内的质数有（2、3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、7、11、13、 17、19）最小的质数是2。9、 合数：一个数如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。20以内的合数有(4、 6、8、9、10、12、14、15、16、18、 20
10、) 10、质数和合数是按因数的个数来分类的11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如： 12=223 注意：分得的结果必须是质数相乘。合数必须写在等号的左边。12、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。13、互质数的规律：1相邻的两个自然数一定是互质数。如：4 和 5，14、21 和任何自然数都互质。如1 和 5；1 和 6。15、能被 2 整除数的特征：个位上是0、2、4、6、 8的数，都能被2 整除。16、能被 5 整除数的特征： 个位上是 0 或 5的数都能被5 整除。个位上是0 的数能同时被2 和 5 整除。17、能被 3 整除数的特征：一个数的
11、各个数位上数字的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。如：判断 426 是不是 3 的倍数要把4、2、6 加起来等于12，12 是 3 的倍数，所以426 就是 3 的倍数。18、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。19、最大公因数的规律：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。例如：4 和 12 的最大公因数是4。20、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。21、最小公倍数的规律：1 、如果两上数是互质数，它们的最大公因数就是1。它们的最小公倍数就是它们的乘
12、积。例如：4 和 9 的最大公因数是1。最小公倍数是36。2 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例如：4 和 12 的最小公倍数是 12。六、数的运算部分一、基本方法1、假分数化成整数或者带分数的方法：用分子除以分母。能整除的就化成了整数，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。例如：311=11 3=3322、带分数化成假分数的方法：用原来的分母作分母，用分子和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。3、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数化成用这个最小公倍数为分母的分数。例如：把43和65通分，第一步先要求出4
13、和 6 的最小公倍数是12，再分别把43和65化成分母是12 的分数：43=129；65=12104、常见小数化分数：0.521； 0.2541；0.7543；0.12581；0.37583；0.625855、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例如：435 表示求 5 个43是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。例如：4332表示求43的32是多少。 ；543表示求 5 的43是多少。
14、7、分数乘整数：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。8、分数乘分数：用分子与分子的乘积作分子，分母与分母的乘积作分母，能约分的要约分。9、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例如：5443表示已知两个因数的积是54，其中的一个因数是43，求另一个因数是多少。10、分数除法法则：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。二、规律1、一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。例如:121.412 1.250.450.45 2、一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。例如： 120.4
15、12 0.251.61.6 3、商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0 除外）商不变。例如：21.6 0.24=216024 4、当除数小于 1 时,商大于被除数 (0 除外),例如: 2.70.32.7 5、当除数大于 1 时,商小于被除数 (0 除外).例如:0.281.40.28 6、被除数大于除数时 ,商大于 1(0 除外).例如;2.41.21 7、被除数小于除数时 ,商小于 1(0 除外).例如:2.44.81 8、 被除数的变化与商的变化相同,除数的变化与商的变化相反.即:被除数扩大商就扩大 ,除数扩大商就缩小 . 例如:1.89=0.2 189=2 1.
16、89=0.2 1.890=0.02 10、已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。三、定义：1、倒数：乘积是1 的两个数叫做互为倒数，0 没有倒数， 1 的倒数是 1。2、求一个数的倒数的方法：分子分母调换位置，如果是小数要把小数化成分数，带分数化成假分数，再调换位置。3、大于 1 的数的倒数都小于1，小于 1 的数的倒数都大于1。七、简易方程部分一、用字母表示公式1、正方形周长： C=4a 正方形面积： S=a2a2表示两个 a相乘2、长方形周长： C=（a+b）2 长方表面积： S=ab 二、用字母表示数量关系1、用 S 表示路程， V 表示速度t 表示时间S=Vt V=St t=SV
17、2、用 C 表示总价， a表示单价x 表示数量C=ax a=CX X=Ca 三、概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质 1:在等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍成立 . 4、等式的性质 2:在等式的两边同时乘上或除以相同的数(0 除外) ，等式仍成立 . 5、加减法各部分间的关系:加数=和另一个加数被减数 =减数差减数=被减数差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、乘除法各部分间的关系: 因数=积另一个
18、因数被除数 =除数商除数=被除数商八、比和比例部分一、定义：1、比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫后项，比的后项不能为 0；2、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、比和除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，4、比和分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母。5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或同是除以相同的数（0 除外） ，比值不变。6、化简比的方法：（1）比的前项和后项都是整数时，要同时除以前项和后项的最大公因数。（2）比的前项和后项都是分数时，要同时乘前项和后项分母的最小公倍数，使前项和后项都成为整数，再同时除以前项和后项的最
19、大公因数。（3）比的前项和后项都是小数时，要同时乘上相同的数，使前项和后项都成为整数，再同时除以前项和后项的最大公因数。（4）前项和后项既有分数又有小数，统一成分数或者统一成小数再化简。7、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。8、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以表示为xy=k（一定）10、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫
20、做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以表示为xy=k（一定）11 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺九、常见的量四、体积容积单位1、常用体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米2、常用容积单位有：升、毫升1 升 =1000 毫升1 升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米第二部分：空间与图形一、线与角1、直线没端点，射级有一个端点，线段有两个端点2、由一个顶点引出两条射线就组成了角。角可以分为锐角、直角、钝角、平
21、角、周角。3、锐角：小于 90 度的角叫锐角。直角等于90 度，钝角：大于 90 度小于 180的角叫钝角。平角等于 180度。周角等于 360 度。二、平面图形部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、三角形的特性：三角形具有稳定性，不易变形。3、三角形的高： 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。任意三角形都有三条高。4、三角形边的特性：三角形
22、任意两边的和大于第三边。5、三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。6、三角形按边可分为：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形两腰相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形的两个腰相等；两个底角相等。三条边都相等的三角形叫等边三角形；也叫正三角形；等边三角形三个角都相等；都是 60 度。7、三角形的内角和是180 度。四边形的内角和是360 度8、任意两个完全一样的三角形都可以拼成平形四边形。两个完全一样直角三角形可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形。9、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形具有不稳定形。10、梯形：只有一组对边平形的四边形
23、叫梯形。一、公式1、平行四边形面积公式：平行四边形的面积=底高用字母表示为： S=ah 2、三角形面积公式：三角形的面积 =底高 2 用字母表示为： S=ah2 3、梯形的面积公式：梯形的面积=（上底 +下底）高 2 用字母表示为 S=(a+b)h2 三、圆一、定义：1。圆：圆是平面上的一种曲线图形。2半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r 表示。一个圆内有无数条半径，同一个圆所有的半径都相等。3直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d 表示。一个圆内有无数条直径，同一个圆所有直径都相等。直径是半径的2 倍，半径是直径的一半： r=21d d=2 r 4、圆
24、心决定圆的位置，半径决定圆的大小。5圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数，通常保留两位小数约等于3.14，6、约 1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家（祖冲之），他是世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人。比国外数学家至少早（1000）年。7轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。我们学过的轴对称图形有：长方形；正方形；等腰三角形；等腰梯形；等边三角形；圆形；扇形；环形；长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴；等腰
25、三角形和等腰梯形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。扇形有1 条对称轴，圆形和环形有无数条对称轴。二、公式：1。圆的周长 =圆周率直径或圆周率半径2；字母： C=d 或 C=2r2圆的面积公式：面积 =圆周率半径的平方；字母；S=r23半圆的周长 =圆周长的一半加一条直径；字母：半圆的周长=d2+d或: r+2r4环形面积 =大圆面积小圆面积S环=（R2r2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、规律：1、圆的半径扩大几倍，直径就扩大几倍，周长就扩大几倍。面积就扩大它的平方
26、倍。2两个圆的半径比也是直径比，也是周长比；面积比是半径比的平方。例如：两个圆半径的比是2：3，直径比也是 2：3，周长比也是 2：3，面积比是 4：9。3扇形面积的大小是由半径和圆心角来决定的。4 在正方形内画一个最大的圆， 圆的直径与正方形的边长相等。 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等。5、确定起跑线：终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离（长），所以外圈跑道的起跑线位置应该（往前移） ，各跑道的起跑线应该依次向前移：跑道的宽2四、长方体和正方体一、概念：1、长方体：长方体是由6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2、正方体：长、宽、高
27、都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体。3、正方体是特殊的长方体。二、特征1、长方体的特征：长方体有6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；长方体有12 条棱，相对的4 条棱长度相等；长方体有8 个顶点。2、正方体的特征：正方体有6 个面，每个面都是正方形；正方体有12 条棱， 12 条棱长度都相等。正方体有 8 个顶点。3、长方体的棱长总和公式：棱长总和=（长 +宽+高） 4。4、正方体的棱长总和公式：棱长总和=棱长 12 提示：求制做长方体或正方体框架用多少铁丝，就是求棱长总和。三、公式1.表面积：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.长
28、方体表面积公式： （长宽 +长高 +宽高） 2 用字母表示为S=（ab+ac+bc） 2 3.正方体表面积公式：棱长棱长6 用字母表示为：S=6a2提示：求制做一个长方体或正方体木箱用多少木板就是求表面积。4.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。5.长方体体积公式：体积=长宽高用字母表示为：V=abh 6.正方体体积公式：体积=棱长棱长棱长用字母表示为V=a37.长方体和正方体通用的体积公式：体积=底面积高用字母表示为V=Sh 四、规律1、正方体的棱长扩大n 倍，它的表面积扩大n2倍，例如：正方体的棱长扩大3 倍，它的表面积扩大9 倍2、正方体的棱长扩大n 倍，它的体积扩大n3倍，例如：正
29、方体的棱长扩大3 倍，它的体积扩大27 倍。五、圆柱与圆锥1、 圆柱的特征：圆柱有两个底面和一个曲面，两个底面都是圆形，并且大小相等。圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）。圆柱体有无数条高。2、 圆柱的侧面积：底面周长高3、 圆柱的表面积：两个底面面积+侧面面积4、圆柱的体积：底面积高用字母表示为V=r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、圆锥的体积：底面积高31用字母表示为V=31r2h 六、图形的变换1、 轴对称的性质：每组对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于
30、对称轴。2、 旋转三要素：点、方向、角度。3、 能密铺的图形有 : 长方形、正方形、平行四边形，等腰梯形、等边三角形、正六边形。七、位置1、物体的位置可以用方格纸上的点来表示，用数对表示位置时，先写（列），后写（行） 。例如：第 4 列第 3 行，用（ 4，3）表示。第三部分、统计与可能性1、从条形统计图中可以很容易地看出（数量的多少），折线统计图不但可以看出数量的（多少） ，而且也能清楚地表示数量（变化）情况；扇形统计图可以清楚地了解（各部分数量同总数）之间的关系。2、中位数：一组从小到大排列的数据中，处于中间位置的数就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。因此，有时用它代表全体
31、数据的一般水平更合适。3、求中位数的方法 : 先把一组数据从小到大排列, 然后取中间位置的数 , 如果数据的个数是双数就取中间的两个数的平均数. 4、众数：在一组数据在出现次数最多的数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。5、 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。第四部分：数学广角1、数不仅可以用来表示（数量）和（顺序），还可以用来（编码） 。2、由政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局（所）3、身份证的第七到第十四位表示出生年月日，倒数第二位表示性别，单数表示男性，双数表示女性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
