《2022年六年级数学总复习必背》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年六年级数学总复习必背(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思总复习必背第一部分数的认识一、整数部分1、整数:像 -3,-2,-1,0,1,2,3-这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。2、自然数:像 0,1,2,3,4-这样的数统称为自然数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的单位是“1” 0 和自然数都是整数。3、像-16,-129, -0.4 这样的数叫做负数.0 既不是正数也不是负数.所在的负数都在0 的左边 ,也就是负数都比 0 小,正数都比 0 大,负数都比正数小. 二、小数部分1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数叫做小数。一位小数表示的是十分之几,两
2、位小数表示的是百分之几,三位小数表示的是千分之几。应用:0.45表示100450.012表示1000122、小数的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001一位小数的计数单位是十分之一(0.1),两位小数的计数单位是百分之一(0.01),三位小数的计数单位是千分之一 (0.001) 每相邻两个计数单位间的进率是10。即:0.1 里有 10 个 0.01;0.01 里有10 个 0.001. 3、数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位. 十分位百分位千分位计数单位万千百十一(个) 十分之一百分之一千分之一整数部分最低的数位是个位,小数部分最高
3、的数位是十分位, 4、小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“ 0” ,小数的大小不变。小数性质的应用(1)小数化简,如: 0.200=0.2 应用( 2) :不改变大小把0.2 改写成三位小数 :0.2=0.200 注意:在小数的末尾添上添上“ 0”或者去掉“ 0” ,小数的大小不变。但它的意义和计数单位都发生了变化。三、分数部分1、 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。2、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。分数单位的分字都是1 如: 4/5 的分数单位是1/5,452的分数单位是1/5 3、 真分数:分子比分母小的
4、分数叫做真分数。真分数小于1。4、 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于1 或者等于1。5、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。6、 最简分数:分子、分母公因数只有1 的分数,叫做最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思7、 约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分的目的是把分数化成最简分数。8、 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
5、通分的目的是把异分母分数化成同分母分数。9、 分数和除法的关系:被除数除数=除数被除数用字母表示为ab=ba(b 0)10、分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。11、如果一个最简分数的分母只含有质因数2 或 5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母除了2 或 5 以外还含有别的质因数,这个分数就不能化成有限小数。四、百分数部分1、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。2、分数和百分数的关系:百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能带单位名称;分数既可以表示两个数之间的倍数关系也可以表示具体数量,可以带单位名
6、称。3、发芽率:就是发芽种子数占实验种子总数的百分之几。合格率:就是合格产品数占产品总数的百分之几。出勤率:就是求出勤人数占总人数的百分之几。4、发芽率 =实验种子总数发芽种子数100% ,注意:求百分率必须乘以100%;5、折扣:商店有时降价出售商品, 叫做打折。 几折就表示十分之几, 也就是百分之几。 例如:打七折就是现价是原价的107或 70%,打七五折就是现价是原价的75%。6、税收是国家财政收入的主要来源之一。纳税主要分为(增值税)、 (消费税)、 (营业税)和(个人所得税)等几类。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫做税率。7、利率:利息与本金的比值叫做利率。8、存款分
7、为(活期)、 (整存整取)和(零存整取)等方式。9、公式:利息 =本金利率时间税后利息 =利息( 15%)五、因数与倍数部分1、 因数与倍数:像26=12,2 和 6 是 12 的因数, 12 是 2 的倍数,也是6 的倍数。2、 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。3、 一个数的倍的个数是无限的,其中最小的倍数它本身,没有最大的倍数。(注意:在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是整数一般不包括0 如:因为1.5 0.3=5, 所以 1.5 是 0.3 的倍数 , 错, 因为 1.5 和 0.3 不是整数 . 另外因数和倍数是相互依存的, 如:15 3=5, 不
8、能说 15 是倍数 ,3 是因数 , 而要说 15 是 3 的倍数 ,3 是 15的因数 ) 4、 求一个数的因数的方法:就是用这个数依次除以1、2、3、- ,能整除的,得到的商和除数都是这个数的因数,除到因数重复出现为止。例如:求 12 的因数, 12 1=12 122=6 123=4 124=3 这时因数重复出现就不用再试了,12 的因数有( 1、2、 3、4、6、12)5、 求一个数的倍数的方法:就是用这个数依次乘以1、2、 3、- 得到的积都是这个数的倍数。例如:求6 的倍数61=6 6 2=12 63=18 64=24- 6 的倍数有( 6、 12、18、24-)6、 偶数:是2 的
9、倍数的数叫做偶数。0 也是偶数。7、 奇数:不是2的倍数的数叫做偶数叫做奇数。在自然数内最小的偶数是0,最小的奇数是1 8、 质数:一个数如果只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数。(或素数) 20 以内的质数有(2、3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、7、11、13、 17、19)最小的质数是2。9、 合数:一个数如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。20以内的合数有(4、 6、8、9、10、12、14、15、16、18、 20
10、) 10、质数和合数是按因数的个数来分类的11、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如: 12=223 注意:分得的结果必须是质数相乘。合数必须写在等号的左边。12、互质数:公因数只有1 的两个数,叫做互质数。13、互质数的规律:1相邻的两个自然数一定是互质数。如:4 和 5,14、21 和任何自然数都互质。如1 和 5;1 和 6。15、能被 2 整除数的特征:个位上是0、2、4、6、 8的数,都能被2 整除。16、能被 5 整除数的特征: 个位上是 0 或 5的数都能被5 整除。个位上是0 的数能同时被2 和 5 整除。17、能被 3 整除数的特征:一个数的
11、各个数位上数字的和能被3 整除,这个数就能被3 整除。如:判断 426 是不是 3 的倍数要把4、2、6 加起来等于12,12 是 3 的倍数,所以426 就是 3 的倍数。18、最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。19、最大公因数的规律:如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。例如:4 和 12 的最大公因数是4。20、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。21、最小公倍数的规律:1 、如果两上数是互质数,它们的最大公因数就是1。它们的最小公倍数就是它们的乘
12、积。例如:4 和 9 的最大公因数是1。最小公倍数是36。2 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例如:4 和 12 的最小公倍数是 12。六、数的运算部分一、基本方法1、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母。能整除的就化成了整数,不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。例如:311=11 3=3322、带分数化成假分数的方法:用原来的分母作分母,用分子和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。3、通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数化成用这个最小公倍数为分母的分数。例如:把43和65通分,第一步先要求出4
13、和 6 的最小公倍数是12,再分别把43和65化成分母是12 的分数:43=129;65=12104、常见小数化分数:0.521; 0.2541;0.7543;0.12581;0.37583;0.625855、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。例如:435 表示求 5 个43是多少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、一个数乘分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少。例如:4332表示求43的32是多少。 ;543表示求 5 的43是多少。
14、7、分数乘整数:用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。8、分数乘分数:用分子与分子的乘积作分子,分母与分母的乘积作分母,能约分的要约分。9、分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。例如:5443表示已知两个因数的积是54,其中的一个因数是43,求另一个因数是多少。10、分数除法法则:甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。二、规律1、一个数( 0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数大。例如:121.412 1.250.450.45 2、一个数( 0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数小。例如: 120.4
15、12 0.251.61.6 3、商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0 除外)商不变。例如:21.6 0.24=216024 4、当除数小于 1 时,商大于被除数 (0 除外),例如: 2.70.32.7 5、当除数大于 1 时,商小于被除数 (0 除外).例如:0.281.40.28 6、被除数大于除数时 ,商大于 1(0 除外).例如;2.41.21 7、被除数小于除数时 ,商小于 1(0 除外).例如:2.44.81 8、 被除数的变化与商的变化相同,除数的变化与商的变化相反.即:被除数扩大商就扩大 ,除数扩大商就缩小 . 例如:1.89=0.2 189=2 1.
16、89=0.2 1.890=0.02 10、已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。三、定义:1、倒数:乘积是1 的两个数叫做互为倒数,0 没有倒数, 1 的倒数是 1。2、求一个数的倒数的方法:分子分母调换位置,如果是小数要把小数化成分数,带分数化成假分数,再调换位置。3、大于 1 的数的倒数都小于1,小于 1 的数的倒数都大于1。七、简易方程部分一、用字母表示公式1、正方形周长: C=4a 正方形面积: S=a2a2表示两个 a相乘2、长方形周长: C=(a+b)2 长方表面积: S=ab 二、用字母表示数量关系1、用 S 表示路程, V 表示速度t 表示时间S=Vt V=St t=SV
17、2、用 C 表示总价, a表示单价x 表示数量C=ax a=CX X=Ca 三、概念1、方程:含有未知数的等式叫做方程2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质 1:在等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍成立 . 4、等式的性质 2:在等式的两边同时乘上或除以相同的数(0 除外) ,等式仍成立 . 5、加减法各部分间的关系:加数=和另一个加数被减数 =减数差减数=被减数差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、乘除法各部分间的关系: 因数=积另一个
18、因数被除数 =除数商除数=被除数商八、比和比例部分一、定义:1、比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫做前项,比号后面的数叫后项,比的后项不能为 0;2、比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3、比和除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,4、比和分数的关系:比的前项相当于分子,后项相当于分母。5、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或同是除以相同的数(0 除外) ,比值不变。6、化简比的方法:(1)比的前项和后项都是整数时,要同时除以前项和后项的最大公因数。(2)比的前项和后项都是分数时,要同时乘前项和后项分母的最小公倍数,使前项和后项都成为整数,再同时除以前项和后项的最
19、大公因数。(3)比的前项和后项都是小数时,要同时乘上相同的数,使前项和后项都成为整数,再同时除以前项和后项的最大公因数。(4)前项和后项既有分数又有小数,统一成分数或者统一成小数再化简。7、比例:表示两个比相等的式子叫做比例。8、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。9、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例关系可以表示为xy=k(一定)10、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫
20、做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以表示为xy=k(一定)11 比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺图上距离 =实际距离比例尺实际距离 =图上距离比例尺九、常见的量四、体积容积单位1、常用体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米2、常用容积单位有:升、毫升1 升 =1000 毫升1 升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米第二部分:空间与图形一、线与角1、直线没端点,射级有一个端点,线段有两个端点2、由一个顶点引出两条射线就组成了角。角可以分为锐角、直角、钝角、平
21、角、周角。3、锐角:小于 90 度的角叫锐角。直角等于90 度,钝角:大于 90 度小于 180的角叫钝角。平角等于 180度。周角等于 360 度。二、平面图形部分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1、三角形:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2、三角形的特性:三角形具有稳定性,不易变形。3、三角形的高: 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。任意三角形都有三条高。4、三角形边的特性:三角形
22、任意两边的和大于第三边。5、三角形按角可分为:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。6、三角形按边可分为:等腰三角形、等边三角形和不等边三角形两腰相等的三角形叫等腰三角形;等腰三角形的两个腰相等;两个底角相等。三条边都相等的三角形叫等边三角形;也叫正三角形;等边三角形三个角都相等;都是 60 度。7、三角形的内角和是180 度。四边形的内角和是360 度8、任意两个完全一样的三角形都可以拼成平形四边形。两个完全一样直角三角形可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形。9、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形具有不稳定形。10、梯形:只有一组对边平形的四边形
23、叫梯形。一、公式1、平行四边形面积公式:平行四边形的面积=底高用字母表示为: S=ah 2、三角形面积公式:三角形的面积 =底高 2 用字母表示为: S=ah2 3、梯形的面积公式:梯形的面积=(上底 +下底)高 2 用字母表示为 S=(a+b)h2 三、圆一、定义:1。圆:圆是平面上的一种曲线图形。2半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径用字母r 表示。一个圆内有无数条半径,同一个圆所有的半径都相等。3直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径用字母d 表示。一个圆内有无数条直径,同一个圆所有直径都相等。直径是半径的2 倍,半径是直径的一半: r=21d d=2 r 4、圆
24、心决定圆的位置,半径决定圆的大小。5圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆周率:圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数,通常保留两位小数约等于3.14,6、约 1500年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家(祖冲之),他是世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人。比国外数学家至少早(1000)年。7轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。我们学过的轴对称图形有:长方形;正方形;等腰三角形;等腰梯形;等边三角形;圆形;扇形;环形;长方形有2 条对称轴,正方形有4 条对称轴;等腰
25、三角形和等腰梯形有1 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴。扇形有1 条对称轴,圆形和环形有无数条对称轴。二、公式:1。圆的周长 =圆周率直径或圆周率半径2;字母: C=d 或 C=2r2圆的面积公式:面积 =圆周率半径的平方;字母;S=r23半圆的周长 =圆周长的一半加一条直径;字母:半圆的周长=d2+d或: r+2r4环形面积 =大圆面积小圆面积S环=(R2r2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思三、规律:1、圆的半径扩大几倍,直径就扩大几倍,周长就扩大几倍。面积就扩大它的平方
26、倍。2两个圆的半径比也是直径比,也是周长比;面积比是半径比的平方。例如:两个圆半径的比是2:3,直径比也是 2:3,周长比也是 2:3,面积比是 4:9。3扇形面积的大小是由半径和圆心角来决定的。4 在正方形内画一个最大的圆, 圆的直径与正方形的边长相等。 在长方形内画一个最大的圆,圆的直径与长方形的宽相等。5、确定起跑线:终点相同,如果在同一条起跑线上,外圈的同学跑的距离(长),所以外圈跑道的起跑线位置应该(往前移) ,各跑道的起跑线应该依次向前移:跑道的宽2四、长方体和正方体一、概念:1、长方体:长方体是由6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。2、正方体:长、宽、高
27、都相等的长方体叫做正方体,也叫立方体。3、正方体是特殊的长方体。二、特征1、长方体的特征:长方体有6 个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同;长方体有12 条棱,相对的4 条棱长度相等;长方体有8 个顶点。2、正方体的特征:正方体有6 个面,每个面都是正方形;正方体有12 条棱, 12 条棱长度都相等。正方体有 8 个顶点。3、长方体的棱长总和公式:棱长总和=(长 +宽+高) 4。4、正方体的棱长总和公式:棱长总和=棱长 12 提示:求制做长方体或正方体框架用多少铁丝,就是求棱长总和。三、公式1.表面积:长方体或正方体6 个面的总面积,叫做它的表面积。2.长
28、方体表面积公式: (长宽 +长高 +宽高) 2 用字母表示为S=(ab+ac+bc) 2 3.正方体表面积公式:棱长棱长6 用字母表示为:S=6a2提示:求制做一个长方体或正方体木箱用多少木板就是求表面积。4.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。5.长方体体积公式:体积=长宽高用字母表示为:V=abh 6.正方体体积公式:体积=棱长棱长棱长用字母表示为V=a37.长方体和正方体通用的体积公式:体积=底面积高用字母表示为V=Sh 四、规律1、正方体的棱长扩大n 倍,它的表面积扩大n2倍,例如:正方体的棱长扩大3 倍,它的表面积扩大9 倍2、正方体的棱长扩大n 倍,它的体积扩大n3倍,例如:正
29、方体的棱长扩大3 倍,它的体积扩大27 倍。五、圆柱与圆锥1、 圆柱的特征:圆柱有两个底面和一个曲面,两个底面都是圆形,并且大小相等。圆柱的侧面展开是一个长方形(或正方形)。圆柱体有无数条高。2、 圆柱的侧面积:底面周长高3、 圆柱的表面积:两个底面面积+侧面面积4、圆柱的体积:底面积高用字母表示为V=r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、圆锥的体积:底面积高31用字母表示为V=31r2h 六、图形的变换1、 轴对称的性质:每组对应点到对称轴的距离相等,对应点的连线垂直于
30、对称轴。2、 旋转三要素:点、方向、角度。3、 能密铺的图形有 : 长方形、正方形、平行四边形,等腰梯形、等边三角形、正六边形。七、位置1、物体的位置可以用方格纸上的点来表示,用数对表示位置时,先写(列),后写(行) 。例如:第 4 列第 3 行,用( 4,3)表示。第三部分、统计与可能性1、从条形统计图中可以很容易地看出(数量的多少),折线统计图不但可以看出数量的(多少) ,而且也能清楚地表示数量(变化)情况;扇形统计图可以清楚地了解(各部分数量同总数)之间的关系。2、中位数:一组从小到大排列的数据中,处于中间位置的数就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。因此,有时用它代表全体
31、数据的一般水平更合适。3、求中位数的方法 : 先把一组数据从小到大排列, 然后取中间位置的数 , 如果数据的个数是双数就取中间的两个数的平均数. 4、众数:在一组数据在出现次数最多的数,就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。5、 在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。第四部分:数学广角1、数不仅可以用来表示(数量)和(顺序),还可以用来(编码) 。2、由政编码由六位数字组成:前两位数字表示省(直辖市、自治区);前三位数字表示邮区;前四位数字表示县(市) ;最后两位数字表示投递局(所)3、身份证的第七到第十四位表示出生年月日,倒数第二位表示性别,单数表示男性,双数表示女性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页