《2022年八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第十二讲平行四边形与一次函数考点? 方法? 破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明. 理解三角形中位线定理并会应用. 了解平行四边形是中心对称图形. 经典? 考题? 赏析【例 3】 (南昌)如图 :在平面直角坐标系中,有 A(0,1),B( 1,0),C(1,0)三点 . 若点 D 与 A、B、C 三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D 的坐标;选择中符合条件的一点D,求直线 BD 的解析式【解法指导 】已知固定的三个点,作平行四边形应有三种可能性,如图所示,因而本题D 点坐标应有三种可能性【解】 D1(2,1) D2( 2,1) D3
2、(0, 1)若选择D3(0, 1) ,可求得解析式:y x 1 【变式题组 】 已知固定的三个点,作平行四边形时应有三种可能性,如图所示,因而本题D 点坐标应有三种可能性【解】 D1( 2,1) D2( 2,1) D3( 0, 1)若选择D3(0, 1) ,可求得解析式:y x1 【变式题组 】01如图,直线l1:yx233 与 y 轴交于点A,与直线 l2交于 x 轴上同一点B,直线 l2交 y 轴于点 C,且点 C 与点 A 关于 x 轴对称求直线l2的解析式;设 D(0,1) ,平行于 y 轴的直线xt 分别交直线l1和 l2于点E、F是否存在t 的值,使得以A、D、E、F 为顶点的四边
3、形是平行四边形,若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载02如图,在直角坐标系中,A(1,0) ,B(3,0) ,P 是 y 轴上一动点,在直线y21x上是否存在点Q,使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出对应的Q点的坐标;若不存在,请说明理由03 (四川资阳)若一次函数y 2x1 和反比例函数yxk2的图象都经过点(1,1) 求反比例函数的解析式;已知点A 在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A 的坐标;利用的结果,若点B 的坐标为(
4、2,0) ,且以点A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P 的坐标【例 4】 (齐齐哈尔) 如图 1.在四边形ABCD 中 ,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并延长,分别与BA、CD 的延长线交于点M、N,则 BME CNE(不需证明)(温馨提示 :在图 1 中,连接BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF ,根据三角形中位线定理,证明 HE HF,从而 1 2,再利用平行线性质,可证得BME CNE ) 问题一: 如图 2,在四边形 ADBC 中,AB 与 CD 相交于点O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接EF,分别交 DC
5、、 AB 于 M、N,判断 ?OMN 的形状,请直接写出结论问题二 :如图 3,在 ?ABC 中,ACAB,D 点在 AC 上, ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接EF 并延长,与BA 的延长线交于点G,若 EFC 60 ,连接 GD,判断 ?AGD 的形状并证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载RPDCBAEF【解法指导 】出现中点,联想到三角形中位线是常规思路,因为三角形中位线不仅能进行线段的替换,也可通过平行进行角的转移【解】 OMN 为等腰三角形 AGD 为含有 30的直
6、角三角形证明:连接BD,取 BD 的中点 M,连接 FM 、EMAFFD ,BMMD MF/21AB同理ME/21CD ABCDMF ME,又 2 160, MEF 为等边三角形,4 360, 560 AGF 为等边三角形FGFD ADG30 AGD 为含有 30的直角三角形【变式题组 】01 (扬州)如图,已知四边形ABCD 中, R、 P 分别是 BC、CD 上的点,E、F 分别是AP、RP 的中点,当点P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是() A、线段 EF 的长逐渐增大B、线段 EF 的长逐渐减小C、线段 EF 的长不变D、线段 EF 的长与点P 的
7、位置有关02如图, 在ABC 中,M 是 BC 的中点, AD 是 A 的平分线,BDAD 于 D,AB12,AC22,则 MD 的长为(). A.3 B.4 C.5 D.6 【例 5】 (浙江竞赛) 如图 1,在 ABC 中,C90 ,点 M在 BC 上,且 BMAC,点 N 在 AC 上,且 ANMC,AM 与 BN相交于点 P,求证: BPM45 . 【解法指导】题中相等线段关联性不强,能否把相等的线段(或角)通过改变位置,将分散的条件集中,从而构造全等三角形解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢
8、迎下载【解】方法一、如图 2, 过 M 作 MEAN, 连接 BE, EN, 则得 AMEN , MEBC, AMEN在 AMC 和 BEM 中 ,ACBN, BNE C90, MEMC AMC BEMBEAMEN, 3 4 1 2, 1 4 90 2 3 90, BEN 为等腰直角三角形,BNE45, BPM 45方法 2:如图 3,过 B 作 BFAN, 连接 AF,FM 也可证得【变式题组】01如图,在等腰ABC 中,AB AC, 延长边 AB 到点 D, 延长 CA 到点 E, 连接 DE,若ADBCCE DE, 求 BAC 的度数演练巩固反馈提高05 (浙江金华)某广场有一个形状是平
9、行四边形的花坛(如图)分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花,如果有ABEFDC, BCGHAD, 那么下列说法错误的是A红花,绿花种植面积一定相等B. 紫花,橙花种植面积一定相等C. 红花,蓝花种植面积一定相等D. 蓝花,黄花种植面积一定相等06 (陕西)如图,l1 l2BECF, BAl1DC l2, 下面四个结论中ABDC; BECFSADESDCFSABCDSBCFE, 其中正确的有()A.4 个B .3个C.2 个D .1个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载07 ( 成都)已知四边形ABCD, 有
10、以下四个条件:AB CDABCDBCADBCAD从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 为平行四边形的选法种数有()A.6 种B.5 种C.4 种D.3 种08 (厦门)如图,在四边形ABCD 中, P 是对角线 BD 的中点, E, F 分别是 AB, CD 的中点, ADBC, PEF180, 则 PFE 的度数为 _ 09 . 如图,平行四边形ABCD 中,点 E 在边 AD 中,以 BE 为折痕,将ABE 向上翻折,点 A 恰好落在CD 上的 F 点,若 FDE 的周长为8,FCB 的周长为22,则 FC 的长为_ 10. 如图,在RtABC 中, BAC90 , AB3, AC4
11、, 将 ABC 沿直线 BC 向右平移2.5个单位得到DEF ,AC 与 DE 相交于点G, 连接 AD, AE, 则下列结论中成立的是_ 四边形 ABED 是平行四边;AGD CGEADE 为等腰三角形AC 平分EAD 11 ( 长春)如图ABCD 中, E 是 BC 边上一点,且AB AE. 求证 : ABC EAD若 AE 平分 DAB, EAC25 , 求 AED 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载12 (荆州 )如图,ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且 EBC EDC,ECB45 ,找出图中一条与EB 相等的线段,并加以证明13已知,如图,ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上的点,将线段DB 绕点 D 顺时针旋转 60 得到线段DE,延长 ED 交 AC 于点 F,连接 DC,AE. 求证: ADE DFC过点 E 作 EH DC 交 DB 于点 G ,交 BC 于点 H,连接 AH,求 AHE 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页