2022年八年级数学下册第十六章分式知识点总结

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1、名师总结优秀知识点分式的知识点解析与培优一、 分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。二、 判断分式的依据: 例：下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 练习题：（ 1）下列式子中，是分式的有 . （1）275xx； 123x；25aa；22xx；22bb； . （7）78x（8）3yy（9）234x二、分式有意义的条件是分母不为零；【B0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分

2、子为零且分母不为零。【B 0且 A=0 即子零母不零】例 2. 注意： （12x0）例 1：当 x 时，分式51x有意义；例 2：分式xx212中，当_x时，分式没有意义例 3：当 x 时，分式112x有意义。例 4：当 x 时，分式12xx有意义例 5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例 6：无论 x 取什么数时， 总是有意义的分式是（）A122xxB.12xxC.133xxD.25xx例 7：使分式2xx有意义的x 的取值范围为（）A2xB2xC2xD2x例 8：分式)3)(1(2xxx无意义，则x 的值为（）A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3 三、分式的值为零：使分式值

3、为零：令分子=0 且分母 0，注意：当分子等于 0 时，看看是否使分母=0 了，如果使分母=0 了，那么要舍去。例 1：当 x 时，分式121aa的值为 0.例 2：当 x 时，分式112xx的值为 0. 例 3：如果分式22aa的值为零 ,则 a 的值为 ( ) A. 2B.2 C.-2 D.以上全不对例 4： 能使分式122xxx的值为零的所有x的值是 （）A. x=0 B.x-1 C.x=0 或 x=1 D.0x或1x例 5： 要使分式65922xxx的值为 0， 则 x 的值为（）A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 6：若01aa,则 a 是( ) A.正数B.负数C.零D.

4、任意有理数例 9：当 X= 时，分式2212xxx的值为零。例 10：已知1x-1y=3，则5352xxyyxxyy= 。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。例 1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75) 13(7) 13(5aa成立 ,则 a 的取值范围是 _；例 2：例 3：如果把分式baba2中的 a 和 b 都扩大 10 倍，那CBCABACBCABA222xyxy0C)(1332baab)(cbacb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师总结优

5、秀知识点么分式的值（）A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变例 4：如果把分式yxx10中的 x，y 都扩大 10 倍，则分式的值（）A扩大 100 倍 B扩大 10 倍C不变 D缩小到原来的101例 5：如果把分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍例 6：如果把分式yxyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍；B、扩大 4 倍； C、不变； D 缩小 2 倍例 7：如果把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍，即分式的值（）A、扩大 2 倍

6、； B、扩大 4 倍；C、不变；D 缩小21倍例 8：若把分式xyx23的 x、y 同时缩小12 倍，则分式的值（）A扩大 12 倍 B缩小 12 倍 C不变D缩小 6 倍例 9：若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx例 10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为 （）A.baa B.baa C.baa D.baa例 11：不改变分式的值，使分式的分子、 分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0xx；例 12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx= 。例 13. 不改

7、变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ） 。四、分式的约分：关键先是分解因式。分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例 1： 下列式子 （1）yxyxyx122； （2）cabaacab

8、；（3）1baab；（4）yxyxyxyx中正确的是 （）A 、1 个 B 、 2 个 C、 3 个 D、 4 个例 2：下列约分正确的是（）A、326xxx； B、0yxyx； C、xxyxyx12；D、214222yxxy例 3：下列式子正确的是( ) A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例 4：下列运算正确的是（）A、aaabab B 、2412xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师总结优秀知识点C、22aabb D、1112mmm例 5：化简2293mmm的结果是

9、（）A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3例7：约分：2264xyyx；932xx= ；xyxy132；yxyxyx536. 03151。例 8：约分：22444aaa；yxxy2164)()(babbaa；2)(yxyx22yxayax；1681622xxx；6292xx23314_21a bca bcbaab220529_3mm96922xxx_ 例 9：分式3a2a2，22baba，)ba(12a4，2x1中，最简分式有( )A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个例 8. 分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） 。例 9. 约

10、分： （1）22699xxx；（2）2232mmmm例 10. 通分： （ 1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261a例 11. 已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的值例 12. 已知 x+1x=3，求2421xxx的值四、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、 三”型； “二、 四”型； “四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：222xxx最简公分母就是22 xx。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就

11、是其一的那个分母。例如：4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：2222xxxx最简公分母是：22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例 1：分式nmnmnm2,1,122的最简公分母 （）A)(22nmnm B222)(nmC)()(2nmnm D22nm例 2：对分式2yx，23xy，14xy通分时，最简公分母是（）Ax2yB例 3：下面各分式：221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy，其中最简分式有（）个。A. 4 B. 3

12、C. 2 D. 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师总结优秀知识点例 4：分式412a，42aa的最简公分母是. 例 5：分式 a 与1b的最简公分母为_；例 6：分式xyxyx2221,1的最简公分母为。五、分式的运算：分式的乘，除，乘方以及加减分式的乘法：乘法法测：badc=bdac. 分式的除法：除法法则：badc=bacd=bcad分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为：(ba)n=nnba(n 为正整数 )

13、分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题：计算： （1）746239251526yxxx（2）aaa1（3）24222aababaababa（4）4255222xxxx（5）2144122aaaaa（6）abab2362（7）2xyxyxxy(8)22221106532xyxyyx（9）22213(1)69xxxxxxx(10)22121441aaaaaa求值题： （1）已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyy

14、x39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。乘方例题：计算： （1）232()3yx（2）52ba= （3）32323xy= （4）3222ab= （5）4322ababba（6）22221111aaaaaaa（7）已知：0325102yxx求yxyxx222的值。(8).当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_。(9) 已知 a+b=3， ab=1，则ab+ba的值等于 _。(10).先化简，再求值:3aa-263aaa+3a，其中a=32。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子

15、相加减。2、 异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例 1：mnm22= 例 2：141322222aaaa= 例 3：xyxyxy= 例 4：22222222yxxxyyyxyx= 例 5计算：（1）4133mmm,abab acadbcadbccccbdbdbdbd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

16、第 4 页，共 10 页名师总结优秀知识点（2）abbbaa（3）2222)()(abbbaa（4）2253a bab2235a bab228a bab.例 6：化简1x+12x+13x等于（）A12x B32x C116x D56x例 7：cabcab（ 2）22142aaa（2）xxxx3)3(32（4）xxxxxx13632（5）2212aaa224aa（6）11aaa（7）211xxx (8)22ababbab(9)xxxx2144212（10）2129a+23a.例 8：计算11aaa的结果是（）A 11aB 11aC 112aaaD 1a例 9：请先化简：21224xxx，然后选择

17、一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例 10： 已知：0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：例 1：4421642xxxx例 2：34121311222xxxxxxx例 3：222)2222(xxxxxxx例 4：1342xxx例 5：1111xxx例 6：22224421yxyxyxyxyx例 7: xxxxxxx112122例 8：xxxxxxxx4)44122(2210、分式求值问题：例 1：已知 x 为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件的x 值的和 . 例2： 已 知x 2， y12， 求222424()()xyxy11xyxy的值

18、. 例 3：已知实数x 满足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为 _例4 ： 已 知 实 数a满 足a2 2a 8=0 ， 求34121311222aaaaaaa的值 . 例 5：若13xx求1242xxx的值是（） A81B101C21D41例 6：已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值例 7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa练习题：（1）168422xxxx，其中 x=5. （2）1616822aaa, 其中 a=5 （3）2222babaaba, 其中 a=-3 ，b=2 （4）2144122aaaaa；其中 a=85

19、；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师总结优秀知识点（5）xxxxxxxx4)44122(22，其中 x= -1 （6）先化简，再求值：324xx (x+252x).其中 x 2. （7）（8）先化简，2111xxx，再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题：例 1：观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例 2：观察下面一列分式：2345124816,.,x xxxx根据 你 的 发 现 ， 它 的 第8 项 是， 第n 项是。例 3：

20、当 x=_时,分式x51与x3210互为相反数 . 例 4：在正数范围内定义一种运算，其规则为abba11，根据这个规则x23)1(x的解为（）A32xB 1xC32x或 1D32x或1例 5：已知4)4(422xCBxxAxx，则_,_,CBA；例6： 已知37(1)(2)12yAByyyy，则（）A10,13ABB10,13ABC10,13ABD10,13AB例 7：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例 8：设mnnm,则nm11的值是 ( ) A.mn1B.0 C.1 D.112、化为一元一次的分式方程：（ 1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（ 2）解分

21、式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） ，把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简；(2) 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4) 验根例1 ： 如 果 分 式121xx的 值 为 1， 则x 的 值是；例 2： 要使2415xx与的值相等， 则x=_。例 3：当 m=_ 时，方程21mxmx=2 的根为12. 例4：如果方程3)1(2xa的解是x 5，则a。例 5：(1)132xx (2) 13132xxx例

22、 6: 解方程：22416222xxxxx例 7：已知： 关于 x 的方程xxxa3431无解， 求a 的值。例 8：已知关于x 的方程12xax的根是正数，求a 的取值范围。例 9：若分式21x与32xx的 2倍互为相反数，则所列方程为 _；例10 ： 当m 为 何 值 时 间 ？ 关 于x的 方 程21122xxxxxxm的解为负数？例 11：解关于x的方程)0(2aabxaxb例12：解关于x的方程:)0(21122abaabaxbax例 13：当 a 为何值时 , )1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数 ? 例 14： 先化简 ,再求值 :222)(222yxxyxyxyxx

23、,3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页名师总结优秀知识点其中 x,y 满足方程组232yxyx例 15 知关于 x 的方程)1)(2(121xxmxxxx的解为负值，求m的取值范围。练习题： (1) 164412xx(2)0)1(213xxxx(3)XXX1513112(4)625xxxx(5)2163524245xxxx(6)11112xx(7) xxx21321(8 ）21212339xxx（9）311223xx13、分式方程的增根问题：（

24、1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（ 2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 1：分式方程3xx+1=3xm有增根，则m= 例2：当k 的值等于时，关于x 的方程3423xxxk不会产生增根；例 3：若解关于x 的分式方程234222xxmxx会产生增根，求m的值。例 4：m取时，方程323xmxx会产生增根；例 5：若关于x 的分式方程3232xmxx无解，则m的值为 _。例 6： 当 k 取什么值时？分式方程0111xkxxxx有

25、增根 . 例 7： 若方程441xmxx有增根，则 m的值是（）A4 B3 C-3 D1 例 8：若方程342(2)axxx x有增根，则增根可能为（）A、0 B、2 C、0 或 2 D、1 15、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设；(3) 列； (4) 解； (5) 答（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a. 行程问题： 基本公式： 路程 =速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法c. 工程问题：基本公式：工作量=工时工效d. 顺水逆水问题 : v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v

26、水工程问题：例 1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6 个字，小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。 设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（）A. xx1806120 B. xx1806120C. 6180120xx D. 6180120xx例 3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做, 恰好如期完成 ; 如果乙工作队独做, 则超过规定日期 3天 , 现在甲、乙两队合作2 天, 剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成, 求规定日期 . 如果设规定日

27、期为 x 天 , 下面所列方程中错误的是( ) A.213xxxB.233xxC.1122133xxxx D.113xxx例 4：一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师总结优秀知识点A.ba B.ba11 C.ba1 D.baab例 5：赵强同学借了一本书，共280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完. 他读了前一半时, 平均每天读多少页?如果设读前一半时 , 平均每天读x

28、页, 则下列方程中 , 正确的是（）A、1421140140xx B 、1421280280xxC、1211010xx D、1421140140xx例 6：某煤厂原计划x天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 吨，因此提前2 天完成任务，列出方程为（）A 31202120xx B 32120120xxC 31202120xx D 32120120xx例 7：某工地调来72 人参加挖土和运土工作，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x人 挖 土 列 方 程 7213xx； 723xx；372xx；372xx

29、例 8：八（ 1） 、八（ 2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（ 1）班每小时比八（2）班多种2 棵树，八（ 1）班种 66 棵树所用时间与八（2）班种 60 棵树所用时间相同，求：八（ 1） 、八（ 2）两班每小时各种几棵树？例 9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3 天，现在甲、乙两人合做2 天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？例 10：服装厂接到加工720 件衣服的订单，预计每天做48 件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5 天交货，则每天应比原计划多做多少件？例 11：为加快西部大开发的步伐，决定新修

30、一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4 个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例 12：某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共4350 元；乙、丙两队合做10 天完成，厂家需付乙、丙两队共4750 元；甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共2750 元。（1） 求甲、乙、 丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过20 天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由

31、。价格价钱问题：例 1： “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）A32180180xx B31802180xxC32180180xx D31802180xx例 2：用价值100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3 元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元， ?则根据题意可列方程为 _例 3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工

32、人150 人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？例 4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。 已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为5000 元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例 5：随着 IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课 . 某初中计划拿出72 万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500 元，因此实际支出了64 万元 . 学

33、校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4 节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？( 该校上微机课时规定为单人单机) 例 6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1 名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费， 乙公司则是： 所有人全部按8折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师总结优秀知识点宜132，那么参加活动的学生人数是多少人？例 7：某商厦用8 万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不

34、应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例 1： A 、B两地相距48 千米，一艘轮船从A地顺流航行至 B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 小时，已知水流速度为4 千米 / 时，若设该轮船在静水中的速度为x千米 /时，则可列方程（）A、9448448xx B 、9448448xxC、9448x D、9496496xx例 2：一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等，若水

35、流速度是2km/h，求船在静水中的速度，设船在静水中速度为xkm/h，则可列方程（）A、290x=260xB、290x=260xC、x90+3=x60D、x60+3=x90例 3：轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相同， 已知水流速度是每小时3 千米， 求轮船在静水中的速度。行程问题：例 1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A、221vv千米 B、2121vvvv千米 C 、21212vvvv千米 D、无法确定例 2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向

36、而行，则b小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的（）abb倍bab倍baba倍baba倍例 3：八年级A、B 两班学生去距学校4.5 千米的石湖公园游玩， A 班学生步行出发半小时后，B 班学生骑自行车开始出发， 结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3 倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米 / 小时？例 4：A、B 两地的距离是80 公里， 一辆公共汽车从A地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3 倍，已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达 B 地，求两车的速度。例 5：甲、乙两火车站相距1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度

37、是原来速度的3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度。数字问题：例 1：一个分数的分子比分母小6, 如果分子分母都加1, 则这个分数等于41, 求这个分数 . 例 2：一个两位数， 个位数字是2，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7： 4，求原来的两位数。例 3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。例 4： 一个两位数， 十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8 以后去除这个两位数时，所得到的商是 2，求这个两位数。16、公式变形问题：例 1：一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V，凸

38、透镜的焦距为F，且满足FVU111，则用U、V 表示 F 应是（）（A）UVVU（B）VUUV（C）VU（D）UV例 2：已知公式12111RRR（12RR） ，则表示1R的公式是（）A212RRRRRB212RRRRRC1212()R RRRR D 212RRRRR例 3：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距 v和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u1v1f . 若 f 6 厘米， v8 厘米，则物距u厘米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师总结优秀知识点例 4：已知梯形面积,)(21hbaSS、a、b、

39、h 都大于零，下列变形错误是（）AbaSh2B. bhSa2C.ahSb2D.)(2baSh例5：已知bbaaNbaMab11,1111, 1,则 M 与 N 的关系为 ( ) A.MNB.M=NC.MN D. 不能确定 . 六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a例 1. 若25102x, 则x10等于 ( )。A.51 B.51 C.501 D.6251例 2. 若31aa, 则22aa等于 ( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 例 3. 计算 : (1)10123)326(34(2)32132xyba七、正整数指数幂运算

40、性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa )(; （3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0) ；（5）商的乘方：nnnbaba)(b 0) 八、科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时， 其中10 的指数是1n。2、用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10的指数是第一个非0 数字前面0的个数 (包括小数点前面的一个 0)。例 21. 人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA是很长的链, 最短的 22 号染色体也长达3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是_。例 22. 计算_1031032125。例 23已知 52 个纳米的长度为0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页