《2022年八年级数学下册第十六章分式知识点总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级数学下册第十六章分式知识点总结(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀知识点分式的知识点解析与培优一、 分式的定义:如果 A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子BA叫做分式。二、 判断分式的依据: 例:下列式子中,yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为()A、 2 B、 3 C、 4 D、 5 练习题:( 1)下列式子中,是分式的有 . (1)275xx; 123x;25aa;22xx;22bb; . (7)78x(8)3yy(9)234x二、分式有意义的条件是分母不为零;【B0】分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】分式值为零的条件分
2、子为零且分母不为零。【B 0且 A=0 即子零母不零】例 2. 注意: (12x0)例 1:当 x 时,分式51x有意义;例 2:分式xx212中,当_x时,分式没有意义例 3:当 x 时,分式112x有意义。例 4:当 x 时,分式12xx有意义例 5:x,y满足关系时,分式xyxy无意义;例 6:无论 x 取什么数时, 总是有意义的分式是()A122xxB.12xxC.133xxD.25xx例 7:使分式2xx有意义的x 的取值范围为()A2xB2xC2xD2x例 8:分式)3)(1(2xxx无意义,则x 的值为()A. 2 B.-1 或-3 C. -1 D.3 三、分式的值为零:使分式值
3、为零:令分子=0 且分母 0,注意:当分子等于 0 时,看看是否使分母=0 了,如果使分母=0 了,那么要舍去。例 1:当 x 时,分式121aa的值为 0.例 2:当 x 时,分式112xx的值为 0. 例 3:如果分式22aa的值为零 ,则 a 的值为 ( ) A. 2B.2 C.-2 D.以上全不对例 4: 能使分式122xxx的值为零的所有x的值是 ()A. x=0 B.x-1 C.x=0 或 x=1 D.0x或1x例 5: 要使分式65922xxx的值为 0, 则 x 的值为()A.3 或-3 B.3 C.-3 D 2 例 6:若01aa,则 a 是( ) A.正数B.负数C.零D.
4、任意有理数例 9:当 X= 时,分式2212xxx的值为零。例 10:已知1x-1y=3,则5352xxyyxxyy= 。三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变。例 1:abyaxy;zyzyzyx2)(3)(6;如果75) 13(7) 13(5aa成立 ,则 a 的取值范围是 _;例 2:例 3:如果把分式baba2中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那CBCABACBCABA222xyxy0C)(1332baab)(cbacb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页名师总结优
5、秀知识点么分式的值()A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的20 倍 D、不变例 4:如果把分式yxx10中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值()A扩大 100 倍 B扩大 10 倍C不变 D缩小到原来的101例 5:如果把分式yxxy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍; C、不变; D 缩小 2 倍例 6:如果把分式yxyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍; C、不变; D 缩小 2 倍例 7:如果把分式xyyx中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()A、扩大 2 倍
6、; B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小21倍例 8:若把分式xyx23的 x、y 同时缩小12 倍,则分式的值()A扩大 12 倍 B缩小 12 倍 C不变D缩小 6 倍例 9:若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍,则下列分式的值保持不变的是()A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx例 10:根据分式的基本性质,分式baa可变形为 ()A.baa B.baa C.baa D.baa例 11:不改变分式的值,使分式的分子、 分母中各项系数都为整数,05.0012.02.0xx;例 12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,211xxx= 。例 13. 不改
7、变分式2323523xxxx的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是(? ) 。四、分式的约分:关键先是分解因式。分式的约分及最简分式:约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例 1: 下列式子 (1)yxyxyx122; (2)cabaacab
8、;(3)1baab;(4)yxyxyxyx中正确的是 ()A 、1 个 B 、 2 个 C、 3 个 D、 4 个例 2:下列约分正确的是()A、326xxx; B、0yxyx; C、xxyxyx12;D、214222yxxy例 3:下列式子正确的是( ) A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc例 4:下列运算正确的是()A、aaabab B 、2412xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页名师总结优秀知识点C、22aabb D、1112mmm例 5:化简2293mmm的结果是
9、()A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3例7:约分:2264xyyx;932xx= ;xyxy132;yxyxyx536. 03151。例 8:约分:22444aaa;yxxy2164)()(babbaa;2)(yxyx22yxayax;1681622xxx;6292xx23314_21a bca bcbaab220529_3mm96922xxx_ 例 9:分式3a2a2,22baba,)ba(12a4,2x1中,最简分式有( )A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个例 8. 分式434yxa,2411xx,22xxyyxy,2222aababb中是最简分式的有() 。例 9. 约
10、分: (1)22699xxx;(2)2232mmmm例 10. 通分: ( 1)26xab,29ya bc;(2)2121aaa,261a例 11. 已知 x2+3x+1=0,求 x2+21x的值例 12. 已知 x+1x=3,求2421xxx的值四、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、 三”型; “二、 四”型; “四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:222xxx最简公分母就是22 xx。“二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就
11、是其一的那个分母。例如:4222xxx最简公分母就是2242xxx“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:2222xxxx最简公分母是:22xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例 1:分式nmnmnm2,1,122的最简公分母 ()A)(22nmnm B222)(nmC)()(2nmnm D22nm例 2:对分式2yx,23xy,14xy通分时,最简公分母是()Ax2yB例 3:下面各分式:221xxx,22xyxy,11xx,2222xyxy,其中最简分式有()个。A. 4 B. 3
12、C. 2 D. 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页名师总结优秀知识点例 4:分式412a,42aa的最简公分母是. 例 5:分式 a 与1b的最简公分母为_;例 6:分式xyxyx2221,1的最简公分母为。五、分式的运算:分式的乘,除,乘方以及加减分式的乘法:乘法法测:badc=bdac. 分式的除法:除法法则:badc=bacd=bcad分式的乘方:求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(ba)n 分式的乘方,是把分子、分母各自乘方. 用式子表示为:(ba)n=nnba(n 为正整数 )
13、分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题:计算: (1)746239251526yxxx(2)aaa1(3)24222aababaababa(4)4255222xxxx(5)2144122aaaaa(6)abab2362(7)2xyxyxxy(8)22221106532xyxyyx(9)22213(1)69xxxxxxx(10)22121441aaaaaa求值题: (1)已知:43yx,求xyxyxyyxyxyx2222222的值。(2)已知:xyy
14、x39,求2222yxyx的值。(3)已知:311yx,求yxyxyxyx2232的值。乘方例题:计算: (1)232()3yx(2)52ba= (3)32323xy= (4)3222ab= (5)4322ababba(6)22221111aaaaaaa(7)已知:0325102yxx求yxyxx222的值。(8).当分式211x-21x-11x的值等于零时,则x=_。(9) 已知 a+b=3, ab=1,则ab+ba的值等于 _。(10).先化简,再求值:3aa-263aaa+3a,其中a=32。8、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分,分母不变,分子
15、相加减。2、 异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例 1:mnm22= 例 2:141322222aaaa= 例 3:xyxyxy= 例 4:22222222yxxxyyyxyx= 例 5计算:(1)4133mmm,abab acadbcadbccccbdbdbdbd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
16、第 4 页,共 10 页名师总结优秀知识点(2)abbbaa(3)2222)()(abbbaa(4)2253a bab2235a bab228a bab.例 6:化简1x+12x+13x等于()A12x B32x C116x D56x例 7:cabcab( 2)22142aaa(2)xxxx3)3(32(4)xxxxxx13632(5)2212aaa224aa(6)11aaa(7)211xxx (8)22ababbab(9)xxxx2144212(10)2129a+23a.例 8:计算11aaa的结果是()A 11aB 11aC 112aaaD 1a例 9:请先化简:21224xxx,然后选择
17、一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例 10: 已知:0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算:例 1:4421642xxxx例 2:34121311222xxxxxxx例 3:222)2222(xxxxxxx例 4:1342xxx例 5:1111xxx例 6:22224421yxyxyxyxyx例 7: xxxxxxx112122例 8:xxxxxxxx4)44122(2210、分式求值问题:例 1:已知 x 为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的x 值的和 . 例2: 已 知x 2, y12, 求222424()()xyxy11xyxy的值
18、. 例 3:已知实数x 满足 4x2-4x+l=O ,则代数式2x+x21的值为 _例4 : 已 知 实 数a满 足a2 2a 8=0 , 求34121311222aaaaaaa的值 . 例 5:若13xx求1242xxx的值是() A81B101C21D41例 6:已知113xy,求代数式21422xxyyxxyy的值例 7:先化简,再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa练习题:(1)168422xxxx,其中 x=5. (2)1616822aaa, 其中 a=5 (3)2222babaaba, 其中 a=-3 ,b=2 (4)2144122aaaaa;其中 a=85
19、;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页名师总结优秀知识点(5)xxxxxxxx4)44122(22,其中 x= -1 (6)先化简,再求值:324xx (x+252x).其中 x 2. (7)(8)先化简,2111xxx,再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题:例 1:观察下面一列有规律的数:32,83,154,245,356,487,根据其规律可知第个数应是(n为正整数)例 2:观察下面一列分式:2345124816,.,x xxxx根据 你 的 发 现 , 它 的 第8 项 是, 第n 项是。例 3:
20、当 x=_时,分式x51与x3210互为相反数 . 例 4:在正数范围内定义一种运算,其规则为abba11,根据这个规则x23)1(x的解为()A32xB 1xC32x或 1D32x或1例 5:已知4)4(422xCBxxAxx,则_,_,CBA;例6: 已知37(1)(2)12yAByyyy,则()A10,13ABB10,13ABC10,13ABD10,13AB例 7:已知yx32,求22222yxyyxxy的值;例 8:设mnnm,则nm11的值是 ( ) A.mn1B.0 C.1 D.112、化为一元一次的分式方程:( 1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。( 2)解分
21、式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母) ,把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤: (1)能化简的先化简;(2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程;(4) 验根例1 : 如 果 分 式121xx的 值 为 1, 则x 的 值是;例 2: 要使2415xx与的值相等, 则x=_。例 3:当 m=_ 时,方程21mxmx=2 的根为12. 例4:如果方程3)1(2xa的解是x 5,则a。例 5:(1)132xx (2) 13132xxx例
22、 6: 解方程:22416222xxxxx例 7:已知: 关于 x 的方程xxxa3431无解, 求a 的值。例 8:已知关于x 的方程12xax的根是正数,求a 的取值范围。例 9:若分式21x与32xx的 2倍互为相反数,则所列方程为 _;例10 : 当m 为 何 值 时 间 ? 关 于x的 方 程21122xxxxxxm的解为负数?例 11:解关于x的方程)0(2aabxaxb例12:解关于x的方程:)0(21122abaabaxbax例 13:当 a 为何值时 , )1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数 ? 例 14: 先化简 ,再求值 :222)(222yxxyxyxyxx
23、,3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页名师总结优秀知识点其中 x,y 满足方程组232yxyx例 15 知关于 x 的方程)1)(2(121xxmxxxx的解为负值,求m的取值范围。练习题: (1) 164412xx(2)0)1(213xxxx(3)XXX1513112(4)625xxxx(5)2163524245xxxx(6)11112xx(7) xxx21321(8 )21212339xxx(9)311223xx13、分式方程的增根问题:(
24、1)增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。( 2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例 1:分式方程3xx+1=3xm有增根,则m= 例2:当k 的值等于时,关于x 的方程3423xxxk不会产生增根;例 3:若解关于x 的分式方程234222xxmxx会产生增根,求m的值。例 4:m取时,方程323xmxx会产生增根;例 5:若关于x 的分式方程3232xmxx无解,则m的值为 _。例 6: 当 k 取什么值时?分式方程0111xkxxxx有
25、增根 . 例 7: 若方程441xmxx有增根,则 m的值是()A4 B3 C-3 D1 例 8:若方程342(2)axxx x有增根,则增根可能为()A、0 B、2 C、0 或 2 D、1 15、分式的应用题:(1)列方程应用题的步骤是什么? (1) 审; (2) 设;(3) 列; (4) 解; (5) 答(2)应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种:a. 行程问题: 基本公式: 路程 =速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b. 数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法c. 工程问题:基本公式:工作量=工时工效d. 顺水逆水问题 : v顺水=v静水+v水 v逆水=v静水-v
26、水工程问题:例 1:一项工程,甲需x小时完成,乙需y小时完成,则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例 2:小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6 个字,小明打120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等。 设小明打字速度为x 个/分钟,则列方程正确的是()A. xx1806120 B. xx1806120C. 6180120xx D. 6180120xx例 3:某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做, 恰好如期完成 ; 如果乙工作队独做, 则超过规定日期 3天 , 现在甲、乙两队合作2 天, 剩下的由乙队独做, 恰好在规定日期完成, 求规定日期 . 如果设规定日
27、期为 x 天 , 下面所列方程中错误的是( ) A.213xxxB.233xxC.1122133xxxx D.113xxx例 4:一件工程甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页名师总结优秀知识点A.ba B.ba11 C.ba1 D.baab例 5:赵强同学借了一本书,共280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21 页才能在借期内读完. 他读了前一半时, 平均每天读多少页?如果设读前一半时 , 平均每天读x
28、页, 则下列方程中 , 正确的是()A、1421140140xx B 、1421280280xxC、1211010xx D、1421140140xx例 6:某煤厂原计划x天生产 120 吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3 吨,因此提前2 天完成任务,列出方程为()A 31202120xx B 32120120xxC 31202120xx D 32120120xx例 7:某工地调来72 人参加挖土和运土工作,已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工?要解决此问题,可设派x人 挖 土 列 方 程 7213xx; 723xx;372xx;372xx
29、例 8:八( 1) 、八( 2)两班同学参加绿化祖国植树活动,已知八( 1)班每小时比八(2)班多种2 棵树,八( 1)班种 66 棵树所用时间与八(2)班种 60 棵树所用时间相同,求:八( 1) 、八( 2)两班每小时各种几棵树?例 9:某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期3 天,现在甲、乙两人合做2 天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天?例 10:服装厂接到加工720 件衣服的订单,预计每天做48 件,正好可以按时完成,后因客户要求提前5 天交货,则每天应比原计划多做多少件?例 11:为加快西部大开发的步伐,决定新修
30、一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好可以按期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4 个月,剩下的由乙队单独施工,则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间?例 12:某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共4350 元;乙、丙两队合做10 天完成,厂家需付乙、丙两队共4750 元;甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32,厂家需付甲、丙两队共2750 元。(1) 求甲、乙、 丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若工期要求不超过20 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由
31、。价格价钱问题:例 1: “五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180 元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3 元钱车费,设参加游览的同学共x 人,则所列方程为()A32180180xx B31802180xxC32180180xx D31802180xx例 2:用价值100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3 元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价是多少元?若设这种新涂料每千克的售价为x 元, ?则根据题意可列方程为 _例 3:某工程队要招聘甲、乙两种工种的工
32、人150 人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600 元和 1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙同种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?例 4:为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。 已知第一次捐款总额为4800 元,第二次捐款总额为5000 元,第二次捐款人数比第一次捐款人数多20 人,而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款?例 5:随着 IT 技术的普及,越来越多的学校开设了微机课 . 某初中计划拿出72 万元购买电脑,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了500 元,因此实际支出了64 万元 . 学
33、校共买了多少台电脑?若每台电脑每天最多可使用4 节课,这些电脑每天最多可供多少学生上微机课?( 该校上微机课时规定为单人单机) 例 6:光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司提供的优惠条件是:1 名教师收行业统一规定的全票,其余的人按7.5折收费, 乙公司则是: 所有人全部按8折收费经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页名师总结优秀知识点宜132,那么参加活动的学生人数是多少人?例 7:某商厦用8 万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不
34、应求,商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2 倍,但单价贵了 4 元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58 元,最后剩下的150 件按八折销售,很快售完,请问在这两笔生意中,商厦共赢利多少元?顺水逆水问题:例 1: A 、B两地相距48 千米,一艘轮船从A地顺流航行至 B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9 小时,已知水流速度为4 千米 / 时,若设该轮船在静水中的速度为x千米 /时,则可列方程()A、9448448xx B 、9448448xxC、9448x D、9496496xx例 2:一只船顺流航行90km 与逆流航行60km 所用的时间相等,若水
35、流速度是2km/h,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程()A、290x=260xB、290x=260xC、x90+3=x60D、x60+3=x90例 3:轮船顺流航行66 千米所需时间和逆流航行48 千米所需时间相同, 已知水流速度是每小时3 千米, 求轮船在静水中的速度。行程问题:例 1:在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时()A、221vv千米 B、2121vvvv千米 C 、21212vvvv千米 D、无法确定例 2:甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向
36、而行,则b小时甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的()abb倍bab倍baba倍baba倍例 3:八年级A、B 两班学生去距学校4.5 千米的石湖公园游玩, A 班学生步行出发半小时后,B 班学生骑自行车开始出发, 结果两班学生同时到达石湖公园,如果骑自行车的速度是步行速度的3 倍,求步行和骑自行车的速度各是多少千米 / 小时?例 4:A、B 两地的距离是80 公里, 一辆公共汽车从A地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从A 地出发,它的速度是公共汽车的3 倍,已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达 B 地,求两车的速度。例 5:甲、乙两火车站相距1280 千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度
37、是原来速度的3.2 倍,从甲站到乙站的时间缩短了11 小时,求列车提速后的速度。数字问题:例 1:一个分数的分子比分母小6, 如果分子分母都加1, 则这个分数等于41, 求这个分数 . 例 2:一个两位数, 个位数字是2,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新的两位数与原来的两位数之比是 7: 4,求原来的两位数。例 3:一个分数的分母加上5,分子加上4,其结果仍是原来的分数,求这个分数。例 4: 一个两位数, 十位上的数字比个位上的数字小2,个位上的数字加上8 以后去除这个两位数时,所得到的商是 2,求这个两位数。16、公式变形问题:例 1:一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为U 像距为V,凸
38、透镜的焦距为F,且满足FVU111,则用U、V 表示 F 应是()(A)UVVU(B)VUUV(C)VU(D)UV例 2:已知公式12111RRR(12RR) ,则表示1R的公式是()A212RRRRRB212RRRRRC1212()R RRRR D 212RRRRR例 3:一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距 v和凸透镜的焦距f 满足关系式:1u1v1f . 若 f 6 厘米, v8 厘米,则物距u厘米 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页名师总结优秀知识点例 4:已知梯形面积,)(21hbaSS、a、b、
39、h 都大于零,下列变形错误是()AbaSh2B. bhSa2C.ahSb2D.)(2baSh例5:已知bbaaNbaMab11,1111, 1,则 M 与 N 的关系为 ( ) A.MNB.M=NC.MN D. 不能确定 . 六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10aa;当 n 为正整数时,nnaa1()0a例 1. 若25102x, 则x10等于 ( )。A.51 B.51 C.501 D.6251例 2. 若31aa, 则22aa等于 ( )。A. 9 B. 1 C. 7 D. 11 例 3. 计算 : (1)10123)326(34(2)32132xyba七、正整数指数幂运算
40、性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )(1)同底数的幂的乘法:nmnmaaa;(2)幂的乘方:mnnmaa )(; (3)积的乘方:nnnbaab)(;(4)同底数的幂的除法:nmnmaaa( a 0) ;(5)商的乘方:nnnbaba)(b 0) 八、科学记数法:把一个数表示成na 10的形式(其中101a,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时, 其中10 的指数是1n。2、用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10的指数是第一个非0 数字前面0的个数 (包括小数点前面的一个 0)。例 21. 人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA是很长的链, 最短的 22 号染色体也长达3000000个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是_。例 22. 计算_1031032125。例 23已知 52 个纳米的长度为0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页