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1、1 二次函数应用题1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80件. 商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5 元，每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？2、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出， 平均每天能售出8 台，为了配合国家 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与
2、x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 3、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设 AB 边的长为x 米矩形ABCD 的面积为 S 平方米（ 1）求 S与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（ 2
3、）当 x 为何值时， S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数2yaxbxc（0a），当2bxa时，244acbya最大 (小 )值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x 之间满足函数关系502600yx，去年的月销售量p（万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1 月5 月销售量3.9 万台4.3 万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了%m， 且每月的销售量都比去年12 月份下降了1.5m%
4、 国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响， 今年 3 至 5 月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2 月份增加了1.5 万台若今年3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936 万元，求m的值（保留一位小数）（参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 5、某商场试销一种成本为每件60 元的服装， 规定试销期间销售
5、单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围6、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立
6、销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料2100（元 /吨）800（元 /吨）200（元 /吨）乙种塑料2400（元 /吨）1100（元 /吨）100（元 /吨）每月还
7、需支付设备管理、维护费20000 元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y元和2y元，分别求1y和2y与x的函数关系式（注：利润=总收入 -总支出）；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共 700 吨，求该月生产甲、 乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值
8、；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？价目品种25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第 8 题图2218yxbxcO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 二次函数应用题答案1、解： (1) （130-100 ） 80=2400（元）（2）设应将售价定为x元，则销售利润130(100)(8020)5xyx24100060000xx24(125)2500x. 当1
9、25x时，y有最大值2500. 应将售价定为125 元, 最大销售利润是2500 元 . 2、解：（ 1）(24002000) 8450xyx，即2224320025yxx（2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000xx得12100200xx，要使百姓得到实惠，取200x所以，每台冰箱应降价200元（3）对于2224320025yxx，当241502225x时，150(24002000150) 8425020500050y最大值所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元3、4、解：（ 1）设p与x的函数关系为(0)pkxb k，
10、根据题意，得3.954.3.kbkb，解得0.13.8.kb，所以，0.13.8px设月销售金额为w万元，则(0.13.8)( 502600)wpyxx化简，得25709800wxx，所以，25(7)10125wx当7x时，w取得最大值，最大值为10125答：该品牌电视机在去年7 月份销往农村的销售金额最大，最大是10125 万元（2）去年 12 月份每台的售价为50 1226002000（元），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 去年 12 月份的销售量为0.1 123.85（万台），根据题意，得2000(1%)
11、5(11.5%)1.513%3936mm令%mt，原方程可化为27.5145.30tt214( 14)47.5 5.314372 7.515t10.528t ，21.339t （舍去）答：m的值约为52.85、解：（ 1）根据题意得65557545.kbkb，解得1120kb，所求一次函数的表达式为120yx（2）(60) (120)Wxxg21807200xx2(90)900x，Q抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x，当87x时，2(8790)900891W当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元（3）由500W，得25001807200x
12、x，整理得，218077000xx，解得，1270110xx，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间，而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x6、 解：（ 1）202(1)218(16)().(2)30 (611)().(4)xxxxyxx为整数分为整数分（2）设利润为w222211202(1)(8)1214(16)().881130(8)12(8)18(611)().88yzxxxxxwyzxxxx为整数（6分）为整数（8分）21114 5 1788wxxw最大当时，（元） .(9分)2111(8)18 11 918 19888wxxw
13、最大当时，（元） .（10分）综上知：在第11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元(10 分7解：（1）依题意得：1(2100800200)1100yxx，2(24001100100)20000120020000yxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 （2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700)x吨，总利润为W元，依题意得：11001200(700)20000100820000Wxxx400700400xx，解得：300400x1000， W 随着 x 的增大而减小，当300x时， W最大=7
14、90000（元）此时，700400x（吨）因此，生产甲、乙塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为790000 元8、解：（ 1）由题意：22125338124448bcbc解得7181292bc（2）12yyy23115136298882xxx21316822xx；（3）21316822yxx2111(1236)46822xx21(6)118x108a，抛物线开口向下在对称轴6x左侧y随x的增大而增大由题意5x，所以在4 月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润211(46)111082（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
