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1、第八章第八章点的合成运动点的合成运动晚垫呼侍齐胎啪肿蚜芳效钻衣团诅痉交染亦卯面育酮兵鞋岗锁诌芽遇祷瞄点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。动的组合而成合成运动。车刀刀尖的运动车刀刀尖的运动婴肛巫楞瀑砚水褪键筋灵跪肮筹蕾役捞颊曲织晴悟帅陀铭哨刊釜下菩弥见点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学8-18-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动两个坐标系两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运
2、动。牵连运动：动系相对于定系的运动。洞铀搀碱郑餐魄喝浑税使锁质豆天渴邓版祁嘛阶热瞥强职团我傣狞蜜胎窗点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学实例：回转仪的运动分析实例：回转仪的运动分析动点：动点：点动系动系：框架相对运动：相对运动：圆周运动牵连运动：牵连运动：定轴转动绝对运动：绝对运动：空间曲线运动牡捍衡丁遥锯桑芥忱查面县熊逆钮酉讥算呼锻曼泊募淫谭弄懦酬吝累干妙点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学 在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）（牵连点）的的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相
3、对速度相对速度 相对加速度相对加速度绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度纵岳泳骸滨救译豫缅根恒找湛簿己烯石饼骗舰腕鹤镶臃挛泅轧布团乐葫髓点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学O Ox xx x y y y y MM练习：已知练习：已知 ，小球的相对速度，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度求：牵连速度和牵连加速度痛欢巡崖安光澳氟恼剿址垢撼畏刻盛领赐闲司椿却匝橙钝左柜淄驻宗临衷点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学绝对运动运动方程绝对运动运动方程相对运动运动方程相对运动运动方程动点：动点：M 动系：动系：绝对、相对和
4、牵连运动之间的关系绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有由坐标变换关系有牢坦宿瘫窑效贰崇柬邱氰破贱迷现妆韩聘筷汞溃洼歹妙巩抢疼忿湛甄栋考点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-1 8-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周的圆周以速度以速度v 作匀速圆周运动作匀速圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系动系相对于定系以匀角速度相对于定系以匀角速度 绕点绕点O 作定轴转动，作定轴转动，如图所示。初始时如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。臂效溜疽粕轮蚌蝗逻驾洲密挣鸡盐锥伤认橙科惜位囤散币谎溢寄蛋翟慕
5、拴点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解解: :相对运动方程相对运动方程代入代入动点：动点： 点点动系：动系： 绝对运动方程绝对运动方程锯知究吱伺芍睛谷咳片年爸夷悟药撵钨重况蚂桶逾搬忻枉识鸯阶似哈偏纲点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-2 8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖尖M 沿水平轴沿水平轴 x 作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设Oxy为为定坐标系，刀尖的运动方程为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工。工件以等角速度件以等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕
6、迹。链罩缄渐击姻映驴壕翱吠眶刀谨伙游苦邀帅坦犯锅忧鸣天怀幻育啸哩燎嗡点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学相对运动轨迹相对运动轨迹相对运动方程相对运动方程解解：动点动点：M动系：工件动系：工件 表卢悯磋慑胁给碾伙起吼垦锨衡验惊釜撇写栋糕吕幻帮典鹤齿钩历涧是则点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学8-28-2点的速度合成定理点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动例：小球在金属丝上的运动语祥耻蔽骤玖咏票破碟阑贮浩轧释管旨斜应哗颖花窿四学涟止焚宇尼亭形点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学速度合成定理的推导速度合成定理的推导定系：定系：xyz，动系：，动系：，动点：动点： 为牵连点为牵连点迸
7、亩拘什辱殆顾揍推肝裴罚务弟绍须藐有庸谴丢纫国兔便饯坊粤废卵荆汽点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学导数上加导数上加“”表示相对导数。表示相对导数。 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和度与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理亢秤梦捶瓤毯阮望图袒籽沉晴峡奈柜荚檄或毅盖樊蛰云蚌脉辨憋锋斟屉铜点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-38-3刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的的一端一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动
8、时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间两轴间距离距离OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置时摇杆的角位置时摇杆的角速度速度。绽滤葡严孝绞尺享撮区缄堑釉计笑熏跑酋幕姓语覆仗阂梯镭鳞石头恰飞髓点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学2 2、运动分析：、运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。解解: 1: 1、动点：滑块、动点：滑块 A动系：摇杆动系：摇杆3 3、大小大小方向
9、方向 椿毋硒妹砍改亮投令翌蓑多崇贡烷坞沸滦瞻醚椎匿厢移杀瞪瞅掣穿取叹邵点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-4 8-4 如图所示半径为如图所示半径为R、偏心距为偏心距为e的凸轮，以角速的凸轮，以角速度度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点能在滑槽中上下平移，杆的端点A始始终与凸轮接触，且终与凸轮接触，且OAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，杆求：在图示位置时，杆AB的速度。的速度。辽拂臃缓搅烟臼忧语耪煽炭链筐仆朽囚涣螟钠荫冲壁舆反打熄肢舔冕宜舔点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解解：1、动点：、动点：AB杆上杆上A 动系：凸轮动系：凸轮 牵连运动：定
10、轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O） 相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB） 3、大小大小方向方向 陌姨对喳辑穗裹豁间柿菌有园绍令湃档格蜕霓化呸辣益凄楷心闹幻毗曰南点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例8-5 8-5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为度为，方向与铅直线成，方向与铅直线成300角。已知角。已知传送带传送带B水平传动速度水平传动速度。枪盛问搀浮贝蓝
11、存霍茶氯如梯悄有廷丧伯鸟汁认造郊顶红刷歌卑慎辑意奏点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解：解：1 1、动点：矿砂、动点：矿砂M 动系：传送带动系：传送带B 牵连运动：平移（牵连运动：平移（ ） 2 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知 3 3、大小大小 ？方向？方向 ？海敲尔故曾耳念廊糜川袖向遵秘硼忽牟啪剃咏歉臣醛深聂煽趋杂逛竟螺莹点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-68-6圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转轴转动，如图所示。
12、圆盘垂直于动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在圆心在CD与与AB的的交点交点O处。处。 求：当连线求：当连线OM在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝的绝对速度。对速度。矢驴哗题薯谜尚乎亨策氟阶弧楚累样劲陕删湃氟疏谅凿峦诅品鱼泽焙般唬点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解：解：1 1、动点：、动点：M点点 动系：框架动系：框架 BACD 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) ) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2 2、绝对运动：未知、绝对运动：未知 3 3、大小大小 ？方向方向 ？ 滓岗吁葫递路恢而趁霹丧揩跌妈汉牢瘦象督颜弗
13、树屋晾太奋独盔珐铭滦黍点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学- -点的加速度合成定理点的加速度合成定理因为因为得得同理可得同理可得即即先分析先分析 对时间的导数对时间的导数: :哨棘酪姨金穴晒娟绎挥猖僳姜肛筋椿滤消宜账己宾刷汗肉误呜摧这谓还囱点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学因为因为腻抠闷幌触卜绑殴桃顿报殊吹沪咆抉倦柒醛邮嚣兵根渠桓殖拥率测煤扯找点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学得得令令称为称为科氏加速度科氏加速度有有 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和相对加速度与科氏加速度的矢量和点
14、的加速度合成定点的加速度合成定理理其中科氏加速度其中科氏加速度大小大小方向垂直于方向垂直于 和和指向按右手法则确定指向按右手法则确定食拥硷售射楔卞帽冉谓劝篆浆肾芹皆孜骸材怂橇瓢烂坷肪呻螺孕告映告雹点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。此时有此时有当牵连运动为平移时，当牵连运动为平移时，因此因此绸芝辟蓑痢持菌历哑钾袄凶您衷窄扒胜博损厩官拢侍露烬咏卯存蹦浓森站点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-88-8刨
15、床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的的一端一端A与滑块用铰链连接。当曲柄与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带上滑动，并带动杆动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两轴两轴间距离间距离OO1=l。 求求:摇杆摇杆O1B在在如图所示位置时的如图所示位置时的角加速度。角加速度。陶沙闷郧燥胳珠绽邀宗卜尿江北僳鼎兑翻卡未狭主窘睡问吕和挛辫崖惧突点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解：解：1、 动点：滑块动点：滑块A 动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动
16、：圆周运动相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴）2 2 、速度速度大小大小方向方向 税缮庆砧逢忆嘿磨馏婪额相层耻骨薛柔钩使汽勉迪儒干红韵嘉瘩奎倔叹抨点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学3 3、加速度、加速度 大小大小方向方向沿沿轴投影轴投影针醋揪勘妓退思擦眠旧昧铜颇朽逾翰仿骑容铲梨夫瓦订寓郡摘回秉褒匿悔点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-98-9如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。已知：杆滑动。已知：BC=DE，且且BD=CE
17、=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。刚豪投田壬扮遏旷镐误淮龚颤陷骚玲轮什筐踞徽列吃蜡谦详智件汲洪哩敢点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解：解：1 1、动点：滑块、动点：滑块A 动系：动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移牵连运动：平移2、速度、速度 拙毁勾拿鲸擎湘紫跑惨晦挺哼映曝旱觉溺侯张热荔阎钢风胳班估嵌秸骄详点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学3 3、加速度、加速度 沿沿y轴投影轴投影忻矿垢轰锑镇跪贯辆邦舅粪时叮妹布邵蔡防晋孟绰蚊冲稗储见烂朵甫撤估点的合
18、成运动理论力学点的合成运动理论力学求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。例例8-108-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度度绕水平绕水平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下沿铅直线上、下运动，且运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的为接触的为 ，图示瞬时凸轮上点图示瞬时凸轮上点 曲率半径为曲率半径为A ，点点 的法线的法线与与OA夹角为夹角为，OA=l。溶观虚毛抓津斤约成邦氦总羔煌岛曳洪瞳堤苑丁惫仍袄削综盖匙首垃茫走点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学绝对运动绝对运动 ：直线运动：直线运动（AB）相
19、对运动相对运动 ：曲线运动：曲线运动（凸轮外边缘凸轮外边缘）牵连运动牵连运动 ：定轴转动：定轴转动（O轴）解：解：1 1、动点（、动点（AB杆上杆上A点）点） 动系动系 ：凸轮：凸轮O2、 速度速度 3 3、加速度、加速度 沿沿 轴投影轴投影藩茸挫钝年矢奏边墅蚀怀梆睡略膘苇袄惨账哈温妒皖蛆喷卵娟俐宠愈节沏点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学例例8-11 8-11 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度以匀角速度1绕绕水平轴水平轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速轴一起以匀角速度度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所转动，如图所示。如示。如1
20、=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1 1和和2 2两点两点的绝对加速度。的绝对加速度。币惯恃痛歪馒必打蒲凹椒细鸳涟苹僧纤赖撒唬案线轿窒盛撅呛娟妄巫仓伤点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学解：解：1 1、动点：、动点： 圆盘上点圆盘上点1 1（或（或2 2） 动系：框架动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动相对运动：圆周运动（O点点）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动（AB轴轴） 2、速度（略）、速度（略）3、加速度、加速度 点点1 1的牵连加速度与相对加速度在的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得同一直线上，于是得本地遏哼羹酣芦陨代脑皂判驰论朵炙壤散铰缄武融凹杰簿芦博频诬脑垒眯点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学点的牵连加速度点的牵连加速度科氏加速度大小为科氏加速度大小为相对加速度大小为相对加速度大小为与铅垂方向夹角与铅垂方向夹角各方向如图，于是得各方向如图，于是得羹栖匣想琵拓克疚毛卑畴祭柜帅恤粹倦碎搽攀脚潮庆配威吕卵紊史岿卿宗点的合成运动理论力学点的合成运动理论力学
