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1、1.7 1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用 1.7.1 1.7.1 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 高二数学17定积分的简单应用复习巩固复习巩固 1. 1.定积分定积分 的含义及的含义及其几何意其几何意义分别是什么义分别是什么x xy yab byf( (x) )O O高二数学17定积分的简单应用 2. 2.微积分基本定理是什么？微积分基本定理是什么？ 如果如果f( (x) )是区间是区间a，b上的连续函数，上的连续函数， 并且并且 ，则，则 .高二数学17定积分的简单应用3.3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了
2、微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题解决平面几何中曲边图形的面积问题. .高二数学17定积分的简单应用高二数学17定积分的简单应用探究（一）：探究（一）：曲线曲线y2 2x与与yx2 2所围成图所围成图 形的面积形的面积 1 1x xy yO Oy y2 2x xy yx x2 2(1,1)(1,1)B B高二数学17定积分的简单应用x xy yO O1 11 1A AB BC CD Dy y2 2x xy yx x2 2S SS S曲边梯形曲边梯形OABCOABCS S曲边梯形曲边梯形OADCO
3、ADC. . 探究（一）：探究（一）：曲线曲线y2 2x与与yx2 2所围成图所围成图 形的面积形的面积 高二数学17定积分的简单应用x xy yO O1 11 1A AB BC CD Dy y2 2x xy yx x2 2探究（一）：探究（一）：曲线曲线y2 2x与与yx2 2所围成图所围成图 形的面积形的面积 S SS S曲边梯形曲边梯形OABCOABCS S曲边梯形曲边梯形OADCOADC 高二数学17定积分的简单应用x xy yO O1 11 1A AB BC CD Dy y2 2x xy yx x2 2高二数学17定积分的简单应用探究（二）：探究（二）：直线直线yx4 4与曲线与曲线
4、 及及x轴所围成图形的面积轴所围成图形的面积 8 84 44 4x xy yO Oy yx x4 4(8,4)(8,4)(0,0)(0,0)(4,0)(4,0)高二数学17定积分的简单应用x xy yO O4 48 8y yx x4 44 4A AB BC CD D S SS S曲边梯形曲边梯形OABCOABCS SABD.ABD.探究（二）：探究（二）：直线直线yx4 4与曲线与曲线 及及x轴所围成图形的面积轴所围成图形的面积 高二数学17定积分的简单应用x xy yO O4 48 8y yx x4 44 4A AB BC CD D探究（二）：探究（二）：直线直线yx4 4与曲线与曲线 及及
5、x轴所围成图形的面积轴所围成图形的面积 S SS S曲边梯形曲边梯形OABCOABCS SABD.ABD.高二数学17定积分的简单应用x xy yO O4 48 8y yx x4 44 4A AB BC CD D S SS S曲边梯形曲边梯形OABCOABCS SABD.ABD.高二数学17定积分的简单应用例题讲解例题讲解例例1 1 计算由直线计算由直线y y2 2x x， 和和曲线曲线 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积. .x xy yO O3 32D2Dy y2 2x x1C1CA AB B1 11 1高二数学17定积分的简单应用例例2.2.如图直线如图直线yk kx将抛物线将
6、抛物线yxx2 2与与x轴所围成的平面图形分成面积相等轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数的两部分，求实数k k的值的值. .x xy yO Oy ykxkxyxx21 11 1k k高二数学17定积分的简单应用例例3 3 如图，曲线如图，曲线yx2 2 ( (x0)0)与切线与切线l及及x轴所围成图形的面积为轴所围成图形的面积为 ，求切线，求切线l的的方程方程. .y y2x2x1 1 x xy yO OlB BC CA Ay yx x2 2高二数学17定积分的简单应用归纳小结归纳小结 1. 1.定积分在几何中的应用，主要用定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积于求平面
7、曲边图形的面积. .解题时，一般解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限数以及积分的上、下限. . 2. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积积分的和与差求面积. .对于分割或补形中对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解公式求解. .高二数学17定积分的简单应用 3. 3.位于位于x x轴下方的曲边梯形的面积，轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数等于相应定积分的相反数. .一般地，设由一般地，设由直线直线xa，xb( (ab) )，y0 0和曲线和曲线yf( (x) )所所围成的曲边梯形的面积为围成的曲边梯形的面积为S S，则，则. .x xy yab byf( (x) )O Oy| |f( (x)|)|高二数学17定积分的简单应用作业：作业：P60P60习题习题1.7 1.7 A A组：组：1 1； B B组：组：1 1。学海学海1919课时课时P58练习：练习：（1），（），（2）.高二数学17定积分的简单应用
