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1、3.1 3.1 独立性检验的独立性检验的基本思想及初步应用基本思想及初步应用1.1.(1)1.(1)1.(1)1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用(2)(2)(2)(2)会会会会从从从从列列列列联联联联表表表表( ( ( (只只只只要要要要求求求求2 2 2 22 2 2 2列列列列联联联联表表表表) ) ) )、等等等等高高高高条条条条形形形形图图图图直直直直观观观观分分分分析析析析两两两两个分类变量是否有关个分类变量是否有关个分类变量是否有关个分类变量是否有
2、关(3)(3)(3)(3)会会会会用用用用K2K2K2K2公公公公式式式式判判判判断断断断两两两两个个个个分分分分类类类类变变变变量量量量在在在在某某某某种种种种可可可可信信信信程程程程度度度度上上上上的的的的相相相相关关关关性性性性2 2 2 2运运运运用用用用数数数数形形形形结结结结合合合合的的的的方方方方法法法法，借借借借助助助助对对对对典典典典型型型型案案案案例例例例的的的的探探探探究究究究，来来来来了了了了解解解解独独独独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤立性检验的基本思想，总结独立性检
3、验的基本步骤3.(1)3.(1)3.(1)3.(1)通通通通过过过过本本本本节节节节课课课课的的的的学学学学习习习习，让让让让学学学学生生生生感感感感受受受受数数数数学学学学与与与与现现现现实实实实生生生生活活活活的的的的联联联联系系系系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用(2)(2)(2)(2)培培培培养养养养学学学学生生生生运运运运用用用用所所所所学学学学知知知知识识识识，依依依依据据据据独独独独立立立立性性性性检检检检验验验
4、验的的的的思思思思想想想想作作作作出出出出合合合合理理理理推断的实事求是的好习惯推断的实事求是的好习惯推断的实事求是的好习惯推断的实事求是的好习惯2. 本本课课主主要要学学习习独独立立性性检检验验的的基基本本思思想想及及初初步步应应用用。以以吸吸烟烟是是否否对对肺肺癌癌有有影影响响引引入入新新课课，通通过过数数据据和和图图表表分分析析，得得到到结结论论是是：吸吸烟烟与与患患肺肺癌癌有有关关初初步步判判断断两两分分类类变变量具有相关性。量具有相关性。 通通过过结结论论的的可可靠靠程程度度如如何何？引引出出如如何何通通过过量量化化来来进进行行研研究究判判断断两两分分类类变变量量是是否否具具有有相相
5、关关性性，相相关关程程度度有有多多大大？通通过过假假设设两两分分类类变变量量没没有有相相关关性性，也也就就是是是是相相互互独独立立的的，得得到到判判断断两两分分类类变变量量相相关关性性检检验验方方法法。再再通通过过例例1 1例例2 2讲解引导讲解引导学生掌握学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用独立性检验的基本思想及初步应用。3. 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得
6、到如下结果（单位：人）列联表列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大吸烟者患肺癌的可能性大0.54%0.54%2.28%2.28%4.1)1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：三维柱三维柱状图状图5.2) 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断两个分类变量是否相关：二维条二维条形图形图6.3)3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过图形直观判断
7、两个分类变量是否相关：患肺癌患肺癌比例比例不患肺癌不患肺癌比例比例等高条等高条形图形图7. 独立性检验H H0 0： 吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌之间没有关系之间没有关系 H H1 1： 吸烟吸烟和和患肺癌患肺癌之间有关系之间有关系通过数据和图表分析，得到通过数据和图表分析，得到结论是：结论是：吸烟与患肺癌有关吸烟与患肺癌有关结论的可靠结论的可靠程度如何？程度如何？ 用用 A A 表示表示“不吸烟不吸烟”， B B 表示表示“不患肺癌不患肺癌”则则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 “吸烟吸烟”与与“患肺癌患肺癌”独立独立, ,即即A A与与B B独立独立等价于等价于等价于等价于 吸烟与肺癌列联表
8、不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d8.9. 独立性检验独立性检验引入一个随机变量引入一个随机变量作为检验在多大程度上可以认为作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系两个变量有关系”的标准的标准 。10.1)1)如果如果P(mP(m10.828)= 0.00110.828)= 0.001表示有表示有99.9%99.9%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;2)2)如果如果P(mP(m7.879)= 0.0057.879)= 0.005表示有表示有99.5%99.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;3)3
9、)如果如果P(mP(m6.635)= 0.016.635)= 0.01表示有表示有99%99%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;4)4)如果如果P(mP(m5.024)= 0.0255.024)= 0.025表示有表示有97.5%97.5%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;5)5)如果如果P(mP(m3.841)= 0.053.841)= 0.05表示有表示有95%95%的把握认为的把握认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;6)6)如果如果P(mP(m2.706)= 0.0102.706)= 0.010表示有表示有90%90%的把握认为的把握
10、认为”X X与与Y Y”有关系有关系; ;7)7)如果如果m m2.706),2.706),就认为没有充分的证据显示就认为没有充分的证据显示”X X与与Y Y”有关系有关系; ;设有两个分类变量设有两个分类变量X X和和Y Y它们的值域分别为它们的值域分别为xx1 1,x,x2 2 和和yy1 1,y,y2 2 其样本频数列表其样本频数列表( (称为称为2 22 2列联表列联表) )为为y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d2 22 2列联表列联表适用观测数据适用观测数据a a、b b、c c、d d不小于不小于5 511.P(x0)0.500.400.250.
11、150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280.1%0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，有关，但也不能显示但也不能显示A
12、 A与与B B无关无关例如例如12.独立性检验独立性检验 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算通过公式计算13. 独立性检验独立性检验已知在已知在 成立的情况下，成立的情况下，即在即在 成立的情况下，成立的情况下，K K2 2 大于大于6.6356.635概率非常小，近概率非常小，近似为似为0.010.01现在的现在的K K2 2=56.632=56.632的观测值远大于的观测值远大于6.6356.635所以有理由断定所以有理由断定H H0 0不成立不成立, ,即认为即认为”吸烟与患肺吸烟与患肺癌有关系癌有关系
13、”14.例例1.1.在在某某医医院院, ,因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的665665名名男男性性病病人人中中, ,有有214214人人秃秃顶顶, ,而而另另外外772772名名不不是是因因为为患患心心脏脏病病而而住住院院的的男男性性病病人人中中有有175175人人秃秃顶顶. .分分别别利利用用图图形形和和独独立立性性检检验验方方法法判判断断是是否否有有关关? ?你你所所得得的的结结论论在在什什么么范范围围内内有有效效? ?15.16.例例2.2.为为考考察察高高中中生生性性别别与与是是否否喜喜欢欢数数学学课课程程之之间间的的关关系系, ,在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生中中随
14、随机机抽抽取取300300名名学学生生, ,得得到到如如下下列联表列联表: : 性别与喜欢数学课程列联表性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785 122女35143 178总计72 228300由由表表中中数数据据计计算算得得 , ,高高中中生生的的性性别别与与是是否否喜喜欢欢数学课程之间是否有关系数学课程之间是否有关系? ?为什么为什么? ?acdb17.18.19.20.独立性检验基本的思想类似反证法(1)(1)假设结论不成立假设结论不成立, ,即即“两个分类变量没有关系两个分类变量没有关系”. .(2)(2)在此假设下随机变量在此假设下随机变量 K K2 2 应该很能小应该很能小, ,如果由观如果由观测数据测数据计算得到计算得到K K2 2的观测值的观测值k k很大很大, ,则在一定程度上说明假则在一定程度上说明假设不合理设不合理. .(3)(3)根据随机变量根据随机变量K K2 2的含义的含义, ,可以通过评价该假设不可以通过评价该假设不合理的程度合理的程度, ,由实际计算出的由实际计算出的, ,说明假设合理的程说明假设合理的程度为度为99.9%,99.9%,即即“两个分类变量有关系两个分类变量有关系”这一结论这一结论成立的可信度为约为成立的可信度为约为99.9%.99.9%.21.敬请指导敬请指导.22.
