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1、学习必备欢迎下载公因数和最大公因数教学内容： 青岛版小学数学五年级下册第29-31 页信息窗 1，第 1、2 个“红点”内容。教学目标：1. 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。 2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3. 学会用公因数、 最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。4. 在学生探索新知的过程中， 体验学习和探索的乐趣， 培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点： 理解公因数、最大公因数的意义。教学难点： 选用恰当的方法找两个数的最大公因数
2、。教具准备： 多媒体课件。学具准备： 若干张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸；若干张边长17 厘米的各种正方形纸。教学过程：一、创设情境，激趣导入1. 多媒体出示几幅剪纸图片谈话： 同学们，剪纸是我国民间传统装饰艺术之一，有着悠久的历史。看，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载这些剪纸样式千姿百态，形象生动漂亮，可美化我们的生活。看，图上的同学也在学习剪纸呢！出示课本情境图：师：同学们，你也想加入他们的剪纸小组吗？这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学 -公因数和最大公因数 )
3、师：仔细观察信息窗里的信息，你发现哪些信息呢？预设学生发现的问题如下：生 1：长方形纸的长是18 厘米、宽是 12厘米。生 2：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生 3：剪完后没有剩余。生 4：正方形的边长可以是几厘米，长方形纸片才能没有剩余呢？二、自主学习，小组探究（一）探索红点一：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？1. 动手操作，初步感知师： 整厘米是指多少厘米？没有剩余又是什么意思？请同学们按照老师的要求，以小组为单位去研究一下吧！多媒体出示活动要求：小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
4、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载以将长 24厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组长将拼摆的结果记录下来。小组合作学习，教师巡视指导。学生拼摆预设：生 1：我用边长是 1 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 2：我用边长是 2 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 3：我用边长是 3 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 4：我用边长是 6 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 5：我用边长是 4 厘米的正方形纸片摆，有剩余。生 6：我用边长是 5 厘米的正方形纸片摆，有剩余。2、生汇报拼摆结果，教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书。3、根据活动结果提升数学问
5、题（1）师：要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生再次讨论，交流汇报，师进行引导。生汇报预设：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米。其中正方形的边长最长的是6 厘米。（2）师：正方形的边长为什么不能是4、5、7 厘米呢？想一想：正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？学生回答预设：生 1：长方形的长 24除以 5、7 都不能除尽。生 2：长方形的宽 18除以 4、5、7 都不能除尽。生 3：长方形的长和宽不能同时被4、5、7 除尽。师：可见，只有用边长是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米的正方形才能将长方形摆满，那么
6、1、2、3、6 与 24和 18有什么关系呢？同桌交流。教师引导学生说出1、2、3、6 既是 24的因数，也是 18 的因数。（3）师： 24 的因数有哪些？ 18的因数呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载学生回答，师板书：24 的因数： 1、2、3、4、6、8、12、24 18 的因数： 1、2、3、6、9、18 （4）24 和 18 公有的因数有哪些呢？指名回答并板书：24 和 18 公有的因数： 1、2、3、6 （5）24 和 18 公有的最大因数是哪个？指名回答并板书：24 和 18 公有的
7、最大因数： 6 4、师：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生回答： 其中 1、2、3、6 既是 24 的因数，也是 18 的因数。也就是说1、2、3、6 是 24和 18的公因数。这几个公因数中其中6 是最大的，也就是说6是 24 和 18 的最大公因数。在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：5、师进一步归纳：（1）两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。（2）所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。（二）探索红点二：怎样找12 和 18 的公因数和最大公因数？师：我们已经找到了24和 18 的公因数和最大公因数， 现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12 和 18
8、的公因数和最大公因数。师启发学生用多种方法预设生答师点拨：1、可以用集合图的形式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载12 的因数18 的因数引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 12的因数 18的因数 12和 18 公有的因数（公因数） ，6 是 12和 18 的最大公因数2. 可以用列举的方法。提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】3. 可以用短除法求。师一边讲解， 一边演示：先用 12 和 18 的公因数 2 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除， 注意每
9、次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3 去除，一直除到公因数只有1 为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来， 就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。三、抽象概括，总结提升1，2，3 4，6，12 1，2，3，6，9，18 4 ，12 9 ，18 1，2，3，6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载1、对公因数的认识。两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。2、对最大公因数的认识。我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。3、找两个非零自
10、然数最大公因数的方法。（1）可以用集合图的形式找最大公因数。（2）可以用列举的方法。注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。（3）可以用短除法求最大公因数。每次用什么做除数去除。 （每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）除到什么时候为止。（一直除到公因数只有1 为止。 ）怎样求出最大公因数。 （最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。 ）四、巩固应用，拓展提高（一）考一考师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？ （出示下面各题）1. 教科书 31 页自主练习 1。15 的因数有：（）40 的因数有：（）15 和 40
11、 的公因数有：（），最大公因数是（）。2. 教科书 31 页自主练习 3。（用喜欢的方法找出每组数的最大公因数。）3. 教科书 32 页自主练习 6。 （用短除法求下列每组数的最大公因数。 ）4. 教科书 31 页自主练习 6。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载（二）小结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）板书设计：公因数和最大公因数两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。 2 12 18 用公因数 2 去除 3 6 9 用公因数 3 去除 2
12、3 除到公因数只有1 为止12和 18 的最大公因数是： 23=6 把所有的除数乘起来使用说明：1、教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）借助操作活动，经历数学概念的形成过程以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是小朋友剪纸的画面，从而去创设给剪纸的情境。 这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式， 便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操
13、作， 通过小组合作，去铺格子图， 借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。（2）充分放手，给学生提供自主探究的空间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载数学课程标准（2011 版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 ”为此，在教学中，我大胆放手，给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。针对教学的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、 指导性的问题， 为学生的自主学习指明了方向， 让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中，大大提高了数学学习的实效性和针对性。2、使用建议 : 多给学生自主探索的空间， 使学生通过实例理解透两个数的公因数和最大公因数的含义。2、需要破解的问题 : 在自主探索环节，需进一步优化，让活动简单易懂。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
