《2022年分式方程应用题解题思想总结-例题分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年分式方程应用题解题思想总结-例题分析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题本课内容：1.营销类应用性问题2.工程类应用性问题3.行程中的应用性问题4.轮船顺逆水应用性问题5.浓度应用性问题一、 【营销类应用性问题】例 11 某校办工厂将总价值为2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3 元，比乙种原料每千克多1 元，问混合后的单价每千克是多少元？分析： 市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，
2、要了解它们的意义，建立它们之间的关系式解： 设混合后的单价为每千克x元，则甲种原料的单价为每千克(3)x元，混合后的总价值为(2000 4800)元，混合后的重量为x48002000斤，甲种原料的重量为32000x，乙种原料的重量为14800x，依题意，得：32000x14800x=x48002000，解得17x，经检验，17x是原方程的根，所以17x即混合后的单价为每千克17 元评析： 营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解， 同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息
3、，因而成为中考常考不衰的热点问题例 12 A 、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化， 但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买 1000 千克，采购员B每次用去 800 元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？解：两次购买的饲料单价分别为每1 千克 m元和 n 元(m0,n0,mn)，依题意，得：采购员 A 两次购买饲料的平均单价为(元千克 )，采购员 B 两次购买饲料的平均单价为(元千克 )而0也就是说，采购员A 所购饲料的平均单价高于采购员B 所购饲料的平均单价，所以选用采购员B 的购买方式合算例 12 某商场销售某种商品，一月份销售了若干
4、件，共获得利润 30000 元; 二月份把这种商品的单价降低了 0.4 元，但是销售量比一月份增加了5000 件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？分析：可以列出三个等量关系12 月份销售量一1 月份销售量 =5000 22 月份销售量 2 月份利润 =2 月份总利润31 月份利润一 2 月份利润 =0.4 二、 【工程类应用性问题】例 21 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2 天后，由乙队单独做1 天就完成了全部工程。 已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍， 问甲乙单独做各需多少天？分析：等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1 例 2
5、2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500 个汉字，乙的速度是甲的3 倍，因此比甲少用20 分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？分析：输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500 个x 个/ 分乙1500 个3x 个/ 分等量关系：甲用时间=乙用时间 +20（分钟）例 23 某农场原计划在若干天内收割小麦960 公顷，但实际每天多收割40 公顷，结果提前4 天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析 1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960 公顷x 公顷实际情况960 公顷（x+40）公顷等量关系：原计划天数=实际天数 +4（天）分析 2：工作总量所需天数一天的工作量
6、原计划情况960 公顷实际情况960 公顷4960x等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量 -40 （公顷）例 24 某工程由甲、乙两队合做6 天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700 元，乙、丙两队合做10 天完成， 厂家需付乙、 丙两队共 9500 元，甲、丙两队合做5 天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500 元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15 天完成全部工程， 问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由分析： 这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所
7、需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组解：设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得：116()11110()11125()3xyyzxz，6110151，得x1y1z1=51总价值价格数量甲2000元乙4800元混合X元单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量甲x 天2 天1 乙（2+1）天1121500x15003x960x96040xx天(4)x天960x32x天1x132x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载61，得z1=301，即z = 30 ，1
8、01，得x1=101，即x = 10 ，51，得y1 =151，即y = 15 经检验，x = 10 ，y = 15 ，z = 30 是原方程组的解设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得6()870010()95005()5500abbcca，800650300abc，由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队此工程由甲队单独完成需花钱108000a元；此工程由乙队单独完成需花钱159750b元所以，由甲队单独完成此工程花钱最少评析： 在求解时，把x1，y1，z1分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解例 25 某工程需在规定
9、日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？解：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x 3) 天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得即规定日期是6 天例 26 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知教师甲的输入速度是教师乙的2 倍，结果甲比乙少用2 小时输完 . 问这两位教师每分钟各能输入
10、多少名学生的成绩？解：设教师乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x 名学生的成绩，依题意，得：， 解得 x 11 经检验， x11 是原方程的解，且当x11 时，2x22，符合题意即教师甲每分钟能输入22 名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11 名学生的成绩例 27 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做60 个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？分析：甲每小时做x 个零件，做 90 个零件所用的时间是(90 x) 小时，还可用式子90x小时来表示。乙每小时做(x-6) 个零件，做 60 个零件所用的时间是60(x -6) 小时
11、，还可用式子606x小时来表示。等量关系：甲所用时间=乙所用时间三、 【行程中的应用性问题】例 3.1 甲、乙两个车站相距96 千米，快车和慢车同时从甲站开出， 1 小时后快车在慢车前12 千米，快车比慢车早40 分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离速度时间快车96 千米x 千米 / 小时慢车96 千米（x-12 ）千米 / 小时等量关系：慢车用时=快车用时 + （小时）例 3.2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地， 直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度
12、分析： 这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间， 基本关系是路程= 速度时间， 应根据题意， 找出追击问题总的等量关系， 即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等解： 设普通快车车的平均速度为xkmh，则直达快车的平均速度为 1.5xkmh，依题意，得xx6828=x5.1828， 解得46x，经检验，46x是方程的根，且符合题意46x，1.569x，即普通快车车的平均速度为 46km h，直达快车的平均速度为69km h评析： 列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系， 设好未知数， 列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行
13、检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义例 3.3 A、B两地相距87 千米，甲骑自行车从A 地出发向 B地驶去，经过30 分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快 4 千米的速度向A 地驶来，两人在距离B 地 45 千米 C处相遇，求甲乙的速度。分析：等量关系：甲用时间=乙用时间 + （小时）例 3.4 一队学生去校外参观他们出发 30 分钟时， 学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍 若骑车的速度是队伍行进速度的2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？解：设步行速
14、度为x 千米时， 骑车速度为2x 千米时，依题意，得：所以， x15检验：当 x15 时，2x2150，所以 x 15 是原分式方程的根，并且符合题意，骑车追上队伍所用的时间为30 分钟例 3.5农机厂职工到距工厂15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3 倍， 求两车的速度解： 设自行车的速度为x 千米 / 小时，那么汽车的速度为3x 千米 / 小时，依题意，得：解得x15经检验 x15 是这个方程的解当 x15 时， 3x45即自行车的速度是15 千米 /小时， 汽车的速度为45千米 /小时例 3.6
15、甲乙两人同时从一个地点相背而行，1 小时后分别到达各自的终点A与 B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A 之后 35 分钟到达 B，求甲与乙的速度之比。分析：等量关系：甲走OB的时间 -乙走 OA的时间 =35 分钟四、 【轮船顺逆水应用问题】例 41 轮船顺流、逆流各走48 千米，共需5 小时，如果水所行距离速度时间甲（87-45 ）千米x 千米 / 小时乙45 千米（x+4）千米 /小时96x9612x40608745x454x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载流速度是 4千米
16、/小时，求轮船在静水中的速度。分析： 顺流速度 =轮船在静水中的速度+水流的速度逆流速度 =轮船在静水中的速度-水流的速度等量关系：顺流用时+逆流用时 =5（小时）例 41 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2 千米时， 求船在静水中的速度。分析： 此题的等量关系很明显：顺水航行30 千米的时间 = 逆水中航行 20 千米的时间，即顺水航行速度千米30=逆水航行速度千米20设船在静水中的速度为x千米时，又知水流速度，于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决解：设船在静水中速度为x千米时，则顺水航行速度为(2)x千米时，逆水航行速度
17、为(2)x千米时，依题意，得230x=220x，解得10x经检验，10x是所列方程的根即船在静水中的速度是10 千米时五、 【浓度应用性问题】例 5 要在 15% 的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为 20% 分析：设加入盐x千克浓度问题的基本关系是：溶液溶质=浓度解： 设应加入盐x千克，依题意，得xx40%1540=10020解得2 5x经检验，2 5x是所列方程的根，即加入盐2.5 千克1、重量相同的两种商品，分别价值900 元和 1500 元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300 元,分别求这两种商品每千克的价值。2、某客车从甲地到乙地走全长480Km 的高速公路，
18、从乙地到甲地走全长600Km 的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后， B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。 已知 B的速度是A 的速度的 3 倍，求两车的速度。4、一台甲型拖拉机4 天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕， 1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A 做 90 个零件所需要的时间和B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每
19、小时A、B 两人共做 35 个机器零件。求A、B 每小时各做多少个零件。6、某甲有25 元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？7、某甲有钱400 元，某乙有钱150 元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24 千米，我部队离桥头30 千米，我部队急行军速度是敌人的1.5 倍，结果比敌人提前48 分钟到达，求我部队的速度。9、轮船顺水航行80 千米所需要的时间和逆水航行60 千米所用的时间相同。已知水流的速度是3 千米 /时，求轮船在静水中的速度。10、某中学到离学校15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发
20、，行进速度是大队的1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33 个零件，已知现在加工 3300 个零件所需的时间和原计划加工2310 个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。12、我军某部由驻地到距离30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化， 急行军速度必需是原计划的1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。13、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了4
21、元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150件按八折销售， 很快售完， 在这两笔生意中， 商厦共赢利多少元。14、 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 枝以上，（不包括 300 枝） ，可以按批发价付款，购买 300 枝以下， （包括300 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1 枝，那么只能按零售价付款，需用 120 元，如果购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要120 元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6 枝与按零售价购买5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？15、某项紧急工程，由于
22、乙没有到达，只好由甲先开工，6 小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1 小时完成了后一半，如果设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么 x 应满足的方程是什么？16、走完全长3000 米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？17、对甲乙两班学生进行体育达标检查，结果甲班有48 人合格，乙班有 45 人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15 元，而这次则是 30 元，已知这次比上回多买5 千克，求这次的价格。19、小明和同学一起去书店买书，他们先用15 元买了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书
23、的价格比文学书的价格高出一半， 因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？20、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值 2000 元的甲种原料有价值1000 元的乙混合后，单价为9 元，求甲的单价。21、某商品每件售价15 元，可获利 25%，求这种商品的成本价。22、某商店甲种糖果的单价为每千克20 元，乙种糖果的单价为路程速度时间顺流48 千米(x+4) 千米 / 小时逆流48 千米(x-4) 千米 / 小时溶液溶质浓度加盐前40 4015% 15% 加盐后404015% x20% 484x484x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
24、- - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载每千克 16 元，为了促销， 现将 10 千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？23、两地相距360 千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2 小时，求去时的速度24、某车间加工1200 个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
