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1、- 1 - / 9 绵阳市三台电大培训中心2018 届二诊模拟考试( 文科 ) 数学试卷命题人：罗啸天第卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知命题 p “任意0x， ln1xx”，则p 为（）A.存在0x， ln1xx B.存在0x， ln1xxC.任意0x，ln1xx D.任意0x， ln1xx2 已 知 全 集 为 实 数R， 若 集 合|2Mx x，2|20Nx xx， 则(C)RMNA.2 B.0，2 C.(-，2) D.(-， 23. 已知 i 是虚数单位 , 复数21ii在复平
2、面上的对应点在（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 函数ln 1yx的图象大致为（）5. 已知变量 x、y, 满足202300xyxyx,则41(24)zogxy的最大值为（）A23B1 C 32D 2 6. 已知直线0AxyC, 其中,4A C成等比数列 , 且直线经过抛物线28yx的焦点, 则AC（）A1B0 C 1 D 4 7.已知21,3OAOBkAOB, 点C在AOB内,0OC OA, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页- 2 - / 9 2(0)OCmOAmOB m, 则k（）
3、A3B4 C2 D1 8 已知直线320mxy与圆222xyn 相切，其中,*m nN，且5nm，则满足条件的有序实数对(, )m n共有的个数为( ). A.1B.2C.3 D.4 9. 若 点P 是 以21,FF为 焦 点 的 椭 圆)0(12222babyax上 一 点 ， 且21tan,02121FPFPFPF则椭圆离心率 e=（）A.35 B.32C.31 D. 2110 出下列命题若( )yf x是奇函数，则( )yf x的图象关于 y 轴对称；若函数 f(x) 对任意xR满足( )(4)1f xf x，则 8 是函数 f(x) 的一个周期；若log 3log 30mn，则01mn
4、；若( )x af xe在1,上是增函数，则1a。其中正确命题的序号是A. B. C. D.第卷（选择题，共100 分）二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分. 11. 某地政府调查了工薪阶层1000 人的月工资收入 , 并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图 , 为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度, 要用分层抽样方法从调查的1000 人中抽出 100 人作电话询访 , 则30,35（( 百元) 月工资收入段应抽出 _人 . 月 工 资 （ 百元）40 30 25 15 10 0.05 0.04 0.02 频率 /组距第 11题图0.01 20 35 精选学习资料 -
5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页- 3 - / 9 12. 若函数cos,0,4( )()(2)1,0.3x xf xff xx则_ 。13 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个 正三角形，则这个几何体的体积为 _ 14.某程序框图如下图所示,若3a, 则该程序运行后,输出的x值为 _ 。15. 关于函数( )(sincos ) cosfxxxx，给出下列命题：( )f x的最小正周期为 2；( )f x在区间(0,)8上为增函数；直线38x是函数( )f x图像的一条对称轴；对任意 xR，恒有()()14f xfx。其中
6、正确命题的序号是 _ 。三解答题（本大题共6 个小题，共 75 分）16. （本小题满分 12 分）设递增等差数列na的前n项和为nS，已知13a，4a是3a和7a的等比中项 . （）求数列na的通项公式；（）求数列na的前n项和nS.17. （本小题满分12 分）前不久，省社科院发布了2018 年度“四川城市居民幸福排行榜”，绵阳市成为本年度四川最“幸福城”. 随后，三台电大培训中心学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“梓锦新城”社区人们的幸福度. 现从调查人群中随机抽取16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数( 以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶) ：（）指出
7、这组数据的众数和中位数；开始1,nxa3n输出结束x21xx1nn是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页- 4 - / 9 （）若幸福度不低于9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”. 现从这 16 人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2 人，恰有 1 人是“极幸福”的概率 . 18. （本小题满分 12 分）已知函数2( )3 sincoscosf xxxx的周期为 2，其中0（）求的值及函数( )f x的单调递增区间；（）在ABC中，设内角A、B、
8、C 所对边的长分别为a、b、c，若3a，2c，f ( A)=32，求 b 的值19. （本小题满分 12 分）如图 , 在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 是正方形 , 侧面 PAD底面 ABCD ,且222PAPDAD, E、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. () 求证 :/ /EF平面 PAD 。() 求三棱锥 PBCD 的体积。() 在线段 AB 上是否存在点,G使得CDEFG平面?说明理由 . 20. （本小题满分 13 分）如图 , 已知椭圆C:222210xy(ab)ab的左、右顶点为A、B,离心率为32, 直线 x-y+l=0 经过椭圆 C 的上顶点 , 点 S 是
9、椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点 , 直线AS,BS与直线103l : x分别交于 M,N两点. (I) 求椭圆 C的方程。()求线段 MN 长度的最小值。()当线段 MN 长度最小时 , 在椭圆 C上是否存在这样的点P,使得 PAS的面积为 l? 若存在 , 确定点 P的个数。若不存在 , 请说明理由 . 21.（本小题满分14 分） 已知函数( )lnaf xxx( )( )6lng xf xaxx，其中aR. （）讨论( )f x的单调性；PFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（）若( )g x在其
10、定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数2( )4h xxmx，当2a时，若1(0,1)x，21,2x，总有12()()g xh x成立，求实数m的取值范围 . 三台电大培训中心2018 届二诊模拟考试文科数学参考答案15 B A D C C 610 A B D A C 11.15 12.23 13. 33 14.31 15.16. 17.解：（）众数：8.6 ；中位数： 8.75 ；4 分（）记“不幸福”2 人为mn、，记“极幸福”4 人为ABCD、5 分则列举如下：,mn mA mB mC mD,nA nB nC nD,ABACAD,BC BD CD共15种其中恰有 1人是“极幸
11、福”的是8种10分8()15P 恰有一人感到“ 极幸福”12分18. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页- 6 - / 9 19. ()证明 : 连结 ACBDF , ABCD 为正方形 , F 为 AC 中点, E为 PC中点. 在CPA中, EF / PA且 PA平面 PAD , EF平面 PAD/ /EFPAD平面()解: 如图, 取 AD 的中点 O, 连结 OP . PAPD , POAD . 侧面 PAD底面 ABCD, PADABCDAD平面平面, POABCD平面. 又22,2PAPDAD所以PAD
12、是等腰直角三角形 , 且12 2,2,2ADPOAD在正方形 ABCD 中,112 22 2422BCDABCDSS正方形114242.333PBCDBCDVSPO(III)存在点 G 满足条件 , 理由如下 : 设点 G 为 AB 中点, 连接,.EG FG由 F 为 BD 的中点 , 所以 FG /AD , 由(I) 得 EF / PA , 且,FGEFF ADPAA所以EFGPAD平面/ 平面. 侧面 PAD底面 ABCD,PADABCDAD平面平面, CDAD，CDPAD平面所以,CDEFG平面. 所以, AB 的中点 G 为满足条件的点ABCDEFPOG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页20. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页- 8 - / 9 21. 解：（I ）( )f x的定义域为(0,)，且2( )xafxx，1 分所以实数m的取值范围是85ln 2,) 14 分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页- 9 - / 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
