《2022年八年级勾股定理知识点必考题型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级勾股定理知识点必考题型（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点大全勾股定理知识点及主要题型【知识点归纳】1234561、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题考点一：勾股定理（ 1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有222cba勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）结论：有一个角是30的直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形。直
2、角三角形斜边的中线等于斜边的一半。例题：例 1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。（1）在 RtABC 中， C=90若 a=5，b=12，则 c=_；若 a b=3 4，c=10 则 Rt ABC 的面积是 =_。（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n2，2n（n1） ，那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、1n2（3）在 RtABC 中， a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A.222abcB. 222acbC. 222cbaD.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7
3、 或 25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页知识点大全例 2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1）直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为_。（2）已知 RtABC 中， C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（）A、242cmB、36 2cmC、482cmD、602cm（3）已知 x、y 为正数，且 x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
4、A、5 B、25 C、7 D、15 考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。（2）常见的勾股数： （3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)， (8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).（n 为正整数）（3）直角三角形的判定方法：如果三角形的三边长a,b,c 有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两内角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。例题：例 1：勾股数的
5、应用（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15， 17 （2）若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、234 B、346 C、 512 13 D、46 7 例 2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1）下面的三角形中： ABC中， C=A B； ABC中， A： B： C=1：2：3； ABC中， a：b：c=3：4：5； ABC中，三边长分别为8， 15，17其中是直角三角形的个数有（） A1 个 B2 个 C 3个 D4 个（2）若三角形的三边之比为21:122，则这个三角形一
6、定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形（3）已知 a，b，c 为 ABC 三边，且满足 (a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形（5）若 ABC 的三边长a,b,c 满足222abc20012a16b20c，试判断 ABC 的形状。（6）ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c 是 3 的倍数，则c 应为，此三角形为。例 3：求最大
7、、最小角的问题（1）若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是度。（2）已知三角形三边的比为1：3： 2，则其最小角为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页知识点大全考点三：勾股定理的应用例 1：求长度问题（1）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。（2）在一棵树10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处； ?另外一只爬到树顶D处后直接跃到A 外，距离以直线计算，如果两只猴子
8、所经过的距离相等，试问这棵树有多高？CADB例 3：最短路程问题（1）如图 1，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB， CD 分别是两底面的直径，AD，BC 是母线，若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。 （结果保留根式）（2）如图 2，有一个长、宽、高为3 米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为。ABCDBA（图 1）（图 2）例 4：航海问题（1）一轮船以16 海里 /时的速度从A 港向东北方向航行，另一艘船同时以12 海里 /时的速度从A 港向西北方向航行，经过1.5 小时后，它们相距_海里（2） （深
9、圳） 如图 1，某货船以24 海里时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东60的方向上。该货船航行30 分钟到达B 处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。东北3060BACMDDBCA（图 1）（图 2）（3） 如图 2， 某沿海开放城市A 接到台风警报， 在该市正南方向260km 的 B 处有一台风中心， 沿 BC 方向以 15km/h的速度向D 移动，已知城市A 到 BC 的距离 AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？
10、如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？例 5：网格问题（1）如图， 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中， 边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页知识点大全（2）如图，正方形网格中的ABC ，若小方格边长为1，则 ABC 是 （）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对（3）如图，小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形ABCD 的面
11、积是( ) A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 BCAABCDCBA（图 1）（图 2）（图 3）例 6：图形问题（1）如图 1，求该四边形的面积（2）（2010 四川宜宾） 如图 2， 已知，在 ABC 中，A= 45 ， AC= 2， AB= 3+1， 则边 BC 的长为431213BCDA（图 1）（图 2）（3）某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形 ,上部是以为直径的半圆,其中 =2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由. （4） （太原）将一根长24 的筷子置于地面直径为5 ，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h ，则 h 的取值范围。1.（2010 广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将 ABC 折叠，使点B 与点 A 重合，折痕为DE，则 BE 的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm 2 （2010 山东荷泽）（本题满分8 分）如图所示，在RtABC 中， C90， A30， BD 是 ABC 的平分线， CD5 ，求 AB 的长A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
