《2022年八年级勾股定理知识点必考题型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年八年级勾股定理知识点必考题型(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点大全勾股定理知识点及主要题型【知识点归纳】1234561、已知直角三角形的两边,求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题考点一:勾股定理( 1)对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有222cba勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2)结论:有一个角是30的直角三角形,30角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形。直
2、角三角形斜边的中线等于斜边的一半。例题:例 1:已知直角三角形的两边,利用勾股定理求第三边。(1)在 RtABC 中, C=90若 a=5,b=12,则 c=_;若 a b=3 4,c=10 则 Rt ABC 的面积是 =_。(2)如果直角三角形的两直角边长分别为1n2,2n(n1) ,那么它的斜边长是()A、2n B、n+1 C、n21 D、1n2(3)在 RtABC 中, a,b,c 为三边长,则下列关系中正确的是()A.222abcB. 222acbC. 222cbaD.以上都有可能(4)已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,则第三边长的平方是()A、25 B、14 C、7 D、7
3、 或 25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页知识点大全例 2:已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。(1)直角三角形两直角边长分别为5 和 12,则它斜边上的高为_。(2)已知 RtABC 中, C=90,若 a+b=14cm,c=10cm,则 RtABC 的面积是()A、242cmB、36 2cmC、482cmD、602cm(3)已知 x、y 为正数,且 x2-4+(y2-3)2=0,如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()
4、A、5 B、25 C、7 D、15 考点二:勾股定理的逆定理(1)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 有关系,222cba,那么这个三角形是直角三角形。(2)常见的勾股数: (3n,4n,5n),(5n,12n,13n), (8n,15n,17n),(7n,24n,25n),(9n,40n,41n).(n 为正整数)(3)直角三角形的判定方法:如果三角形的三边长a,b,c 有关系,222cba,那么这个三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两内角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。例题:例 1:勾股数的
5、应用(1)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是()A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15, 17 (2)若线段 a,b,c 组成直角三角形,则它们的比为()A、234 B、346 C、 512 13 D、46 7 例 2:利用勾股定理逆定理判断三角形的形状(1)下面的三角形中: ABC中, C=A B; ABC中, A: B: C=1:2:3; ABC中, a:b:c=3:4:5; ABC中,三边长分别为8, 15,17其中是直角三角形的个数有() A1 个 B2 个 C 3个 D4 个(2)若三角形的三边之比为21:122,则这个三角形一
6、定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形(3)已知 a,b,c 为 ABC 三边,且满足 (a2b2)(a2+b2c2)0,则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形(4)将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形(5)若 ABC 的三边长a,b,c 满足222abc20012a16b20c,试判断 ABC 的形状。(6)ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c 是 3 的倍数,则c 应为,此三角形为。例 3:求最大
7、、最小角的问题(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。(2)已知三角形三边的比为1:3: 2,则其最小角为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页知识点大全考点三:勾股定理的应用例 1:求长度问题(1)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。(2)在一棵树10m 高的 B 处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处; ?另外一只爬到树顶D处后直接跃到A 外,距离以直线计算,如果两只猴子
8、所经过的距离相等,试问这棵树有多高?CADB例 3:最短路程问题(1)如图 1,已知圆柱体底面圆的半径为2,高为 2,AB, CD 分别是两底面的直径,AD,BC 是母线,若一只小虫从 A 点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是。 (结果保留根式)(2)如图 2,有一个长、宽、高为3 米的封闭的正方体纸盒,一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B,那么这只昆虫爬行的最短距离为。ABCDBA(图 1)(图 2)例 4:航海问题(1)一轮船以16 海里 /时的速度从A 港向东北方向航行,另一艘船同时以12 海里 /时的速度从A 港向西北方向航行,经过1.5 小时后,它们相距_海里(2) (深
9、圳) 如图 1,某货船以24 海里时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处,在点 A 处测得某岛 C 在北偏东60的方向上。该货船航行30 分钟到达B 处,此时又测得该岛在北偏东30的方向上,已知在 C 岛周围 9 海里的区域内有暗礁,若继续向正东方向航行,该货船有无暗礁危险?试说明理由。东北3060BACMDDBCA(图 1)(图 2)(3) 如图 2, 某沿海开放城市A 接到台风警报, 在该市正南方向260km 的 B 处有一台风中心, 沿 BC 方向以 15km/h的速度向D 移动,已知城市A 到 BC 的距离 AD=100km ,那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点?
10、如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?例 5:网格问题(1)如图, 正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC 中, 边长为无理数的边数是()A0 B1 C2 D3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页知识点大全(2)如图,正方形网格中的ABC ,若小方格边长为1,则 ABC 是 ()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对(3)如图,小方格都是边长为1 的正方形 ,则四边形ABCD 的面
11、积是( ) A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 BCAABCDCBA(图 1)(图 2)(图 3)例 6:图形问题(1)如图 1,求该四边形的面积(2)(2010 四川宜宾) 如图 2, 已知,在 ABC 中,A= 45 , AC= 2, AB= 3+1, 则边 BC 的长为431213BCDA(图 1)(图 2)(3)某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形 ,上部是以为直径的半圆,其中 =2.3,=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由. (4) (太原)将一根长24 的筷子置于地面直径为5 ,高为 12 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为 h ,则 h 的取值范围。1.(2010 广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC6 cm、BC8 cm,现将 ABC 折叠,使点B 与点 A 重合,折痕为DE,则 BE 的长为(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm 2 (2010 山东荷泽)(本题满分8 分)如图所示,在RtABC 中, C90, A30, BD 是 ABC 的平分线, CD5 ,求 AB 的长A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页