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1、学习必备欢迎下载动量守恒定律习题课一、动量守恒定律知识点1. 动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零;系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式(1),即 p1 +p2=p1+p2,(2)p1 +p 2=0,p 1= -p2 。3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意,明确研究对象。(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判定能否应用动量守恒。(3)确定过程的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。注重:在研究地面上物体间
2、相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。(4)建立动量守恒方程求解。二、碰撞1. 弹性碰撞特点:系统动量守恒,机械能守恒。设质量 m1的物体以速度v0与质量为m2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰,则由动量守恒定律可得:221101vmvmvm碰撞前后能量守恒、动能不变:222212111210121vmvmvm联立得:012121vvmmmm022211vvmmm (注:在同一水平面上发生弹性正碰,机械能守恒即为动能守恒) 讨论 当 ml=m2时, v1=0,v2=v0(速度互换 ) 当 mlm2时, v10,v20(同向运动 ) 当 mlm2时, v10(反向运动 ) 当 m
3、lm2时, v1 v,v2 2v0 (同向运动 ) 2. 非弹性碰撞:部分机械能转化成物体的内能, 系统损失了机械能,两物体仍能分离。特点:动量守恒,能量不守恒。用公式表示为:m1v1+m2v2= m1v1 +m2v2机械能 / 动能的损失:22221111121 1221 1222222()()kkkEEEmvm vmvm v3. 完全非弹性碰撞:碰撞后两物体粘在一起运动,此时动能损失最大。特点:动量守恒,能量不守恒。用公式表示为:m1v1+m2v2=(m1+m2)v动能损失:222211111 12212222()()kkkEEEmvm vmm v解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: 系统动
4、量守恒原则能量不增加的原则物理情景可行性原则:(例如:追赶碰撞:碰撞前:碰撞后:在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度)【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s,p乙= 7 kgm/s,甲追乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为p乙 =10 kgm/s,则两球质量m甲与 m乙的关系可能是 ( ) A.m甲=m乙B.m乙=2m甲C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲解析:由碰撞中动量守恒可求得pA 2 kg m/s 要使 A追上 B,则必有: vAvB,即 mB1.4mA碰后 pA、 pB均大于零,表示同向运动,则应有:vB vA即: mB 5mA
5、 被追追赶VV精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载碰撞过程中,动能不增加,则答案: C 三、反冲运动、爆炸模型【例题1】总质量为M 的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m 的燃气后,火箭本身的速度变为多大?【例题 2】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s, 这时忽然炸成两块, 其中大块质量300g仍按原方向飞行,其速度测得为50m/s,另一小块质量为200g,求它的速度的大小和方向。四、碰撞中弹簧模型【例 1】【例 2】用轻弹簧相连的质量均为2
6、kg 的 A、B 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4kg 的物体 C 静止在前方,如图3 所示, B与 C碰撞后二者粘在一起运动。求:在以后的运动中(1)当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大?(2)弹性势能的最大值是多大?(3)A 的速度有可能向左吗?为什么?解:( 1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大,由于A、B、C 三者组成的系统动量守恒,有(2)B、C碰撞时 B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者速度为ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3smvvmmvmCBB/2)(,精选学习资料 - - - - - -
7、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载l v0v S 三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP ,根据能量守恒得:系统的机械能由系统动量守恒得故 A不可能向左运动五、平均动量守恒问题人船模型:1特点:初态时相互作用物体都处于静止状态,在物体发生相对运动的过程中,某一个方向的动量守恒(如水平方向动量守恒)。对于这类问题,如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决,现具体分析如下:【例题】静止在水面上的小船长为L,质量为 M ,在船的最右端站有一质量为m的人,不计水的阻力,当人从最右端走到最左端的过程中,小船移动的距离是多大?六、“子弹
8、打木块”模型1. 运动性质:子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动;木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2. 符合的规律:子弹和木块组成的系统动量守恒,机械能不守恒。3. 共性特征:一物体在另一物体上, 在恒定的阻力作用下相对运动,系统动量守恒,机械能不守恒, E = f 滑d相对此模型包括:“ 子弹打击木块未击穿” 和“ 子弹打击木块击穿” 两种情况,它们有一个共同的特点是: 初态时相互作用的物体有一个是静止的(木块),另一个是运动的(子弹)。1“击穿”类其特点 是:在某一方向动量守恒,子弹有初动量,木块有或无初动量,击穿时间很短,击穿后二者分别以某一速度度运动。【例 1】质量为 M、长为
9、 l 的木块静止在光滑水平面上,现有一质量为m 的子弹以水平初速度v0射入木块,穿出时子弹速度为v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。2“未击穿”类其特点是:在某一方向上动量守恒,如子弹有初动量 而木块无初动量,碰撞时间非常短,子弹射入木块后二者以 相同速度一起运动。【例 2】一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上,一质量 m0V1图1sM相S2SJvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121)(21222JvmmmEEACBAP48)(212BCBAABAvmmvmvmvm)(设 A 的速度方向向左0AvsmvB/4则则作用后A、B、C 动能之和JvmmvmEBCBAAk48)
10、(212122L-S L-S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f。求:子弹、木块相对静止时的速度v;子弹在木块内运动的时间t;子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度s;系统损失的机械能/ 系统增加的内能E。【例 3】 设质量为 m 的子弹以初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页