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1、2独立性检验21条件概率与独立事件课前预习学案某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设这名同学答对第一，二，三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响若答对300分是及格，答对400分是优秀，求该同学在及格的前提下，是优秀的概率(1)已知B发生的条件下，A发生的概率，称为_，记为_(2)当P(B)0时，有_.1条件概率B发生时A发生的条件概率P(A|B)2相互独立事件P(AB)P(A)P(B)BP(A)1P(B)1P(A)P(B)1P(A)1P(B)P(A1)P(A2)P(An)
2、判定相互独立事件的方法1由定义，若P(AB)P(A)P(B)，则A、B独立，即如果A、B同时成立时的概率等于事件A的概率与事件B的概率的积，则可得出事件A、B为相互独立事件2在实际问题中，判断事件的独立性往往凭经验，或借助直观的方法，而不需要通过P(AB)P(A)P(B)验证如有放回的两次抽奖、掷5次同一枚硬币、两人射击等等，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出相互独立与否但对条件较复杂的情形如甲、乙是地球上两个不同点，“甲地地震”与“乙地地震”就不能轻易判定为相互独立，因为它们可能存在某种内在联系对这类问题的事件独立性，需要依据公式P(AB)P(A)P(B)来判断答案：D答案
3、：C4设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；(2)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(3)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则P(A)0.5；记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则P(B)0.6；记C表示事件“进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买”；记D表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记E表示事
4、件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”；课堂互动讲义现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率思路导引 (1)(2)问是古典概型问题，(3)是求条件概率，利用条件概率公式求解条件概率1盒中装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的现从中任取1个，(1)已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？(2)已知取到的是木质球
5、的前提下，该球是红色的概率解析：把题目信息用表格反映如下：令事件A为任取一个球是蓝球，令事件B为任取一个球为玻璃球，显然事件AB为一个蓝色的玻璃球红球蓝球共计玻璃球246木质球3710共计51116甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率思路导引 (1)直接利用公式求解，(2)(3)(4)利用互斥事件分类讨论，再用独立事件对立事件公式求解相互独立事件2如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且
6、A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864C0.720D0.576答案：B与相互独立事件有关的综合问题忽视“取后不放回”与“取后放回”的区别从含有2件正品a1，a2和1件次品b的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件A，如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，连续取2次，记“取出的2件产品中恰好有1件次品”为事件B，则有()AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)D无法确定【错解】B【正解】A【纠错心得】“放回抽样”和“不放回抽样”直接影响着基本事件个数，自然影响着概率的计算对两个概念区分不清，就很容易产生计算错误
