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1、三角函数的图象和性质高考要求高考要求三三角角函函数数的的图图象象和和性性质质是是高高考考的的热热点点，在在复复习习时时要要充充分分运运用用数数形形结结合合的的思思想想，把把图图象象和和性性质质结结合合起起来来 本本节节主主要要帮帮助助考考生生掌掌握握图图象象和性质并会灵活运用和性质并会灵活运用 知识整合：知识整合：1 1、熟知各三角函数的图象，用五点法作函、熟知各三角函数的图象，用五点法作函数数 的图象及它与的图象及它与 的图象变换的关系。并已知图象求函数式的图象变换的关系。并已知图象求函数式2 2、熟练求函数、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、的值域，最值，周期，单调区间，对称
2、轴、对称中心，等。对称中心，等。3 3、合一的方法求与三角有关的值域，最值，、合一的方法求与三角有关的值域，最值，周期，奇偶性，单调区间，对称轴、对称中周期，奇偶性，单调区间，对称轴、对称中心等量。心等量。4 4、通过设角变量解决其他数学问题和实际问题。、通过设角变量解决其他数学问题和实际问题。5 5、分析与讨论的思想，特别重视角的范围。、分析与讨论的思想，特别重视角的范围。重难点归纳重难点归纳1、考考查三三角角函函数数的的图象象和和性性质的的基基础题目目，此此类题目目要要求求考考生生在在熟熟练掌掌握握三三角角函函数数图象象的基的基础上要上要对三角函数的性三角函数的性质灵活运用灵活运用 2 三
3、三角角函函数数与与其其他他知知识相相结合合的的综合合题目目，此此类题目目要要求求考考生生具具有有较强强的的分分析析能能力力和和逻辑思思维能能力力 在在今今后后的的命命题趋势中中综合合性性题型仍会成型仍会成为热点和重点，并可以逐点和重点，并可以逐渐加加强强 3 三角函数与三角函数与实际问题的的综合合应用用 此此类类题题目目要要求求考考生生具具有有较较强强的的知知识识迁迁移移能能力力和和数数学学建建模模能能力力，要要注注意意数数形形结结合合思思想想在在解解题中的应用题中的应用热点题型热点题型1已知图象求解析式已知图象求解析式例例1 1、右图为、右图为的图象的一段，求其解析式。的图象的一段，求其解析
4、式。NOyxM启示：启示：1.此例中此例中与与的结果是一致的的结果是一致的. .2.由由图图象象求求解解析析式式时时,”第第一一零零点点”的的确确定定很重要很重要,尽量使尽量使A取正值取正值.3.由由图图象象求求解解析析式式或或由代数条件确定解析式时由代数条件确定解析式时,应注意应注意:(1)振幅振幅A=(2)相相邻邻两两个个最最值值对对应应的的横横坐坐标标之之差差,或或一一个个单单调区间的长度为调区间的长度为,由此推出由此推出的值的值.3)3)确定确定 值值,一般用给定特殊点坐标代入解析式一般用给定特殊点坐标代入解析式来确定来确定.变式变式1：右图是周期为：右图是周期为的三角函数的三角函数y
5、=f(x)的图象，那么的图象，那么f(x)可以写成（可以写成（）D热热点点题题型型2三三角角函函数数的的图图象象和和性性质质与与平平面面向量的综合向量的综合例例2设设函函数数f(x)=其其中中向向量量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR.（）若）若f(x)=1且且x，求，求x；（）若函数）若函数y=2sin2x的图象按向量的图象按向量=(m，n)(|m|)平平移移后后得得到到函函数数y=f(x)的的图图象象，求求实实数数m、n的值的值.启启示示：向向量量的的平平移移与与图图象象的的左左右右上上下下的的平平移移有有紧紧密密的的联联系系.如如沿沿向向量量=(平平移移,实实质上就是
6、右移质上就是右移3个单位个单位,下移下移2个单位个单位.变式变式2：已知向量：已知向量=(，2)，向量，向量（1)若若，且，且的最小正周期为的最小正周期为,求求的最大值的最大值,并求并求取得最大值时取得最大值时x的集合；的集合；（2）在在（1）的的条条件件下下，沿沿向向量量平平移移可可得得到函数到函数求向量求向量。=(,(热点题型热点题型3导数与三角函数的图象和性质的综合导数与三角函数的图象和性质的综合例例3设函数设函数图像的一条对称轴是直线图像的一条对称轴是直线（）求）求；（）求函数）求函数的单调增区间；的单调增区间；（）证明直线）证明直线与函数与函数的图像不相切的图像不相切.热热点点题题型型4(备备选选)对对数数函函数数与与三三角角函函数数复复合合而成的复合函数的性质而成的复合函数的性质例例4 4 已知函数已知函数 ，（1 1）求求它它的的定定义义域域和和值值域域；（2 2）求求它它的的单调区间；（单调区间；（3 3）判断它的奇偶性；）判断它的奇偶性；（4）判判断断它它的的周周期期性性，如如果果是是周周期期函函数数，求出它的最小正周期。求出它的最小正周期。
