《北师大版数学选修22：第4章定积分的简单应用3课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修22：第4章定积分的简单应用3课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 定积分的简单应用定积分的简单应用（三）（三）利用定积分求简单几何体的体积利用定积分求简单几何体的体积一、教学目标一、教学目标 1 1、理解定积分概念形成过程的思想；、理解定积分概念形成过程的思想； 2 2、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。、会根据该思想求简单旋转体的体积问题。二、二、 学法指导学法指导 本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研本节内容在学习了平面图形面积计算之后的更深层次的研究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，究，关键是对定积分思想的理解及灵活运用，建立起正确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。建立起正
2、确的数学模型，根据定积分的概念解决体积问题。三、教学重难点：三、教学重难点： 重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋重点：利用定积分的意义和积分公式表解决一些简单的旋转体的体积问题；转体的体积问题； 难点；数学模型的建立及被积函数的确定。难点；数学模型的建立及被积函数的确定。四、教学方法：四、教学方法：探究归纳，讲练结合探究归纳，讲练结合 问题：函数问题：函数 ， 的图像绕的图像绕 轴旋转轴旋转一周，所得到的几何体的体积一周，所得到的几何体的体积 。 （一）、复习：（一）、复习： （1 1）、求曲边梯形面积的方法是什么？（）、求曲边梯形面积的方法是什么？（2 2）、）、定积分的几何
3、意义是什么？（定积分的几何意义是什么？（3 3）、微积分基本定理）、微积分基本定理是什么？是什么？ （二）新课探析（二）新课探析 例例1 1、求由曲线求由曲线 所围成的图形绕所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。轴旋转所得旋转体的体积。 例题研究例题研究 利用定积分求曲边旋转体的体积利用定积分求曲边旋转体的体积 xyox=1分析：分析：（1 1）分割）分割; ; （2 2）以直代曲；）以直代曲；（3 3）求和；）求和； （4 4）逼近。）逼近。 变式练习变式练习1 1、求曲线求曲线 ，直线，直线 ， 与与 轴围成的平面图形绕轴围成的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转轴旋转一周所得旋转体的体体的体积
4、。积。答案：答案： 例例2 2、如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是如图，是常见的冰激凌的形状，其下方是一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一一个圆锥，上方是由一段抛物线弧绕其对称轴旋转一周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。周所成的形状，尺寸如图所示，试求其体积。解：解：将其轴载面按下图位置放置，将其轴载面按下图位置放置，并建立如图的坐标系。则并建立如图的坐标系。则 ， ，设抛物线弧，设抛物线弧OAOA所在的抛所在的抛物线方程为：物线方程为： 分析：分析：解此题的关键是如何建立数学模型。将其解此题的关键是如何建立数学模型。将其轴载面按下图位置放置，并建立坐标系。则轴载面按下图位置放
5、置，并建立坐标系。则A A，B B坐标坐标可得，再求出直线可得，再求出直线ABAB和抛物线方程，和抛物线方程，“冰激凌冰激凌”可看可看成是由抛物线弧成是由抛物线弧OBOB和线段和线段ABAB绕绕X X轴旋转一周形成的。轴旋转一周形成的。 代入代入 求得：求得： 抛物线方程为：抛物线方程为：（ ）设直线设直线ABAB的方程为：的方程为：，代入，代入求得：求得：直线直线ABAB的方程为：的方程为：所求所求“冰激凌冰激凌”的体积为：的体积为： 变式引申变式引申:某电厂冷却塔外形如图所示某电厂冷却塔外形如图所示,双曲线的一双曲线的一部分绕其中轴部分绕其中轴(双曲线的虚轴双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其
6、中旋转所成的曲面，其中A,A是双曲线的顶点，是双曲线的顶点，C,C是冷却塔上口直径的两个是冷却塔上口直径的两个端点，端点，B,B 是下底直径的两个端点，已知是下底直径的两个端点，已知AA=14m,CC=18m,BB=22m,塔高塔高20m.(1)建立坐标系，并写出该曲线方程建立坐标系，并写出该曲线方程(2)求冷却塔的容积（精确到求冷却塔的容积（精确到10m3塔壁厚度不计，塔壁厚度不计， 取取3.14）归纳总结：归纳总结：求旋转体的体积和侧面积求旋转体的体积和侧面积由曲线由曲线，直线，直线及及轴所围成的曲边梯形绕轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转而成的旋转体体轴旋转而成的旋转体体积为积为. .其侧面积为其侧面积为 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：1 1先求出先求出 的表达式；的表达式；2 2代入公式代入公式 ，即可求旋转体体积的值。即可求旋转体体积的值。 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下：解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下： 1 1先求出先求出 的表达式；的表达式； 2 2代入公式代入公式 ，即可求旋转，即可求旋转体体积的值。体体积的值。（三）、课堂小结：（三）、课堂小结：
