《2022年函数综合应用2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数综合应用2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 函数的综合应用 课前热身1已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y时，自变量x的取值范围是（）A0xB 11x或2xC1xD 1x或12x2在平面直角坐标系中，函数1yx的图象经过（）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限3. 点(13)P ，在反比例函数kyx（0k）的图象上，则k的值是（） A13 B3 C13 D34、如图为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：0ab；方程20axbxc的根为1213xx，；0abc； 当1x时，y随x值的增大而增大；当0y时，13x其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B 2.
2、 D 3. B 4.考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息1O y x 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页- 2 - 类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中备考兵法1. 四种常见函数的图象和性质总结图象特殊点性质一次函数与 x 轴交点与 y 轴交点（ 0， b）(1) 当 k0 时， y 随x 的增大而增大；(2) 当k0 时， y 随x 的增大而增大， 且直线经过第一、三象限；(2)
3、 当 k0 时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k0 时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=- , y 最小值 = 。(2) 当 a0 时，向右平行移动|h| 个单位； h0 向上移动 |k| 个单位； k0 向下移动 |k| 个单位；也可以看顶点的坐标的移动, 顶点从（ 0，0）移到（ h,k) ，由此容易确定平移的方向和单位。2. 中考中的函数综合题，聊了灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力此类综合题，不仅综合了函数及其图象一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许
4、多知识点，是中考命题的热点善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键考点链接1点 Aoyx ,0在函数cbxaxy2的图像上 . 则有 . 2. 求函数bkxy与x轴的交点横坐标，即令，解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3. 求一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像的交点，解方程组 . 4二次函数cbxaxy2通过配方可得224()24bacbya xaa， 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时，y有最（“大”或“小”）值是； 当0a时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当x时
5、，y有最（ “大”或“小” ）值是5. 每件商品的利润P = ；商品的总利润Q = . 典例精析例 1（重庆市江津区）如图，反比例函数xy2的图像与一次函数bkxy的图像交于点A(， 2) ，点 B( 2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页- 5 - （1）求一次函数解析式；（2）求 C点的坐标；（3）求 AOC 的面积。解析： （1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点 B的坐标，分别把A（m ，2） ，B（-2 ，n）代入反比例函数的关系式易求出m=1、n=-1，
6、由待定系数法确定出一次函数关系式为1yx的值；（2）令关系式1yx中的 x 为 0 求出 y=1，所以 C（0，1） ；（3） AOC 的面积等于12 OC 1=12. 解：由题意：把A（m ，2） ，B（-2 ，n）代入2yx中得11mnA（1，2） B （-2，-1 ）将 A.B 代入ykxb中得221kbkb11kb一次函数解析式为：1yx（2）C（0， 1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页- 6 - （3）111 122AOCS例 2（内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单
7、价不低于成本单价，且获利不得高于45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围解析： （1）利用待定系数法确定出一次函数ykxb的表达式；（2）利润W=每件的利润销售件数，得W2(90)900x，根据二次函数的最值问题确定单价为90 元，最大利润为900 元；（3）令 W= 500，即25001807200x
8、x， 解得1270110xx， 因为6087x，故单价定为70 元. 解： （1）根据题意得65557545.kbkb，解得1120kb，所求一次函数的表达式为120yx（2）(60) (120)Wxx21807200xx2(90)900x，抛物线的开口向下，当90x时，W随x的增大而增大，而6087x，当87x时，2(8790)900891W当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元（3）由500W，得25001807200xx，整理得，218077000xx，解得，1270110xx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、 - -第 6 页，共 21 页- 7 - 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间，而6087x，所以，销售单价x的范围是7087x例 3（山东烟台）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，
10、每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解析】（1）利润 =单价销售件数，单价为（2400-2000-x ） ，销售件数为(84)50x；（2）令 y=4800，即22243200480025xx，解方程得12100200xx，老百姓要想得到实惠，所以取200x；（3）利用二次函数的最值解决. 解： （1）根据题意，得(24002000)8450xyx，即2224320025yxx（2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000xx解这个方程，得12100200xx，要使百姓 得到实惠，取200x所以，每台
11、冰箱应降价200 元（3）对于2224320025yxx，当241502225x时，150(24002000150) 8425020500050y最大 值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页- 8 - 所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元 迎考精炼一、选择 题1. （四川凉山州）若0ab，则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）2 （黑龙江佳木斯）若关于的一元一次方程2210nxx无实数根，则一次函数(1)ynxn的图像不经过（）A.第一象限B.
12、第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题1 （湖北十堰） 已知函数1xy的图象与x轴、y轴分别交于点C.B，与双曲线xky交于点A.D, 若AB+CD= BC，则k的值为2 （内蒙古包头）如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）3 （青海） 如图，函数yx与4yx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则ABC的面积为y O x A C B y x O Cy x O Ay x O Dy x O B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
13、 - - - - - -第 8 页，共 21 页- 9 - 三、解答题1. （河南） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（ 4，0） 、C（8，0） 、D（ 8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相
14、应的t值. 2. ( 贵州安顺 ) 已知一次函数(0)ykxb k和反比例函数2kyx的图象交于点A(1，1) （1）求两个函数的解析式；（2）若点 B是x轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标。3 （重庆綦江） 如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A.B 两点（1）根据图象，分别写出点A.B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式O A C B x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页- 10 - 4. （辽宁锦州）某商场购进一批单价为50 元的商品，规定销售时单价不
15、低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y( 件)与所售单价x ( 元 ) 的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数 . (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2) 设该公司获得的总利润( 总利润 =总销售额 - 总成本 ) 为 w元，求 w与 x 之间的函数关系式 . 当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？5 （安徽） 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m （kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样
16、的资金可以批发到较多数量的该种水果O 60 204批发单价（元）5批发量（ kg）（1）1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页- 11 - （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大6. （山东威海 ）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,MN，与反比例函数kyx的图象相交于点,A B过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分
17、别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴， 垂足分别为FD， ，AC与BD交于点K， 连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论7. （ 山 东 泰 安 ） 如 图 ， OAB 是 边 长 为2的 等 边 三 角 形 ， 过 点A 的 直 线金额 w（元）O 批发量 m（kg）300200100204060O6 240日最高销量（ kg）80零售价（元）（2）48 （6，80）（7，40）O C F M D E
18、N K y x 11()A xy，22()B xy，（图 1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M （图 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页- 12 - 。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E的坐标；（2） 求过 A.O、E三点的抛物线解析式；（3） 若点 P是（ 2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A.E 重合） ，设四边形OAPE 的面积为 S，求 S的最大值。8 （湖北黄石） 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农
19、户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大， 销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值9.（内蒙古包头）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10
20、)A ，(2 0)B，(02)C，直线xm（2m）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；1200 800 0 400 y(台 ) x(元) z(元 ) x(元) 200 160 200 0 图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页- 13 - （2）在直线xm（2m）上有一点 （点在第四象限），使得EDB、为顶点的三角形与以AOC、为顶点的三角形相似，求点坐标（用含m的代数式表示） ；（3）在（2）成立 的条件下， 抛物线上是否存在一点F，使 得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面
21、积；若不存在，请说明理由10. ( 四川成都 ) 已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k， 5) (1)试确定反比例函数的表达式；(2) 若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页- 14 - 【参考答案】一、选择题1.B 2.二、填空题1.34 2.2 2 3.4 三、解答题1.(1) 点 A的坐标为（ 4，8）将 A(4,8) 、C（8， 0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b 得0=64
22、a+8b 解 得 a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x （2）在 RtAPE和 RtABC中， tan PAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12t PB=8-t 点的坐标为（4+12t ，8-t ）. 点 G的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4（4+12t ）=-18t2+8. EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当 t=4 时，线段EG最长为 2. 共有三个时刻. t1=163， t2=4013，t3= 8 5252. （ 1）点 A（ 1，1）在反比例函数x2ky的图象上 , k=2反比例函数的解析式为：x1y
23、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页- 15 - 一次函数的解析式为：bx2y点 A（1，1）在一次函数bx2y的图象上1b一次函数的解析式为1x2y（2）点 A（ 1，1）AOB=45oAOB是直角三角形点 B只能在 x 轴正半轴上 当OB1A=90 o时，即 B1AOB1.AOB1=45o B1A= OB1 B1（1， 0） 当O A B2=90 o时， AOB2=AB2O=45o, B1是 OB2中点, B2（2，0） 综上可知， B点坐标为（ 1，0）或（ 2，0） 3. （ 1）解：由图象知，点A的坐标为
24、( 61)，点B的坐标为（ 3，2）（2）反比例函数myx的图象经过点B，23m，即6m所求的反比例函数解析式为6yx一次函数ykxb的图象经过A、B两点，1623kbkb解这个方程组，得131kb所求的一次函数解析式为113yx4. 解 (1) 最高销售单价为50(1+40%)=70( 元). 根据题意，设y 与 x 的函数关系式为y=kx+b(k 0). 函数图象经过点(60 ，400) 和(70 ，300) ，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页- 16 - y 与 x 之间的函数关系式为y=-10x+1
25、000 ，x 的取值范围是50x70. (2) 根据题意， w=(x-50)(-10x+1000)，W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. a=-10 ，抛物线开口向下. 又对称轴是x=75，自变量x 的取值范围是50x70 ，y 随 x 的增大而增大. 当 x=70 时， w最大值 =-10(70-75)2+6250=6000(元). 当销售单价为70 元时，所获得利润有最大值为6000 元. 5. （ 1）解：图表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发； 3 分图表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/k
26、g 批发（2）解：由题意得：20606054mmwmm（）（，函数图象如图所示由图可知资金金额满足240w300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量32040wm当m60 时，x6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040 )40 (6)4yxmx当x6 时，160y最大值，此时m 80 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元/kg ，当日可获得最大利润160 元解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：32040xp，于是32040xp销售利润23201(4)(80)1604040xyxx精选学习
27、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页- 17 - 当x80 时，160y最大值，此时p6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6 元/kg ，当日可获得最大利润160 元6. （ 1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形1111OCxACyxyk，11AEOCSOC ACx yk矩形2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形AEOCBDOFSS矩形矩形AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩
28、形，CFBKBDOFDOCKSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形由（ 1）知AEDKCFBKSS矩形矩形AK DKBK CKAKBKCKDK90AKBCKD，AKBCKDCDKABKABCDACy轴，四边形ACDN是平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页- 18 - ANCD同理BMCDANBM（2）AN与BM仍然相等AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形AK DKBK CKCKDKA
29、KBKKK，CDKABKCDKABKABCDACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM7. 解： （1）作 AFx 轴与 F OF=OAcos60 =1，AF=OFtan60 =3点 A（ 1，3）代入直线解析式，得3133m， m=33433433xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页- 19 - 当 y=0 时，033433x得 x=4，点 E（4，0）（2）设过 A.O、E三点抛物线的解析式为cbxaxy2抛物线过原点c=0 抛物线的解析式为xxy334332（3）作 PG x 轴于
30、G，设)(00yxP，2)4(2)1)(3(230000yxxySSSSPGEFGPAOG)353(21)33(2102000xxyx8325)25(2320x当3825250最大时，Sx8. 解： （1）该商场销售家电的总收益为800 200160000（元）（2）依题意可设精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页- 20 - 1800yk x，2200Zk x有14008001200k，2200200160k，解得12115kk，所以800yx，12005Zx（3）1(800)2005WyZxx21(100)162
31、0005x政府应将每台补贴款额x定为 100 元，总收益有最大值其最大值为162000元9. 解析：本题考查二次函数关系式求法、坐标系中有关线段的长度与点的坐标之间的关系，探究 三角形相似的条件和判定四边形为平行四边形的条件，涉及到一元二次方程的解法等综合性较强，稍有疏忽就容易失分。解： (1) 根据题意，得04202abcabcc，解得132abc232yxx。 (2)当EDB AOC 时，得AOCOEDBD或AOCOBDED。AO=1 ，CO=2 ，BD=m-2 ，当AOCOEDBD时，得122EDm，22mED。点 E在第四象限，12,2mEm， 当AOCOBDED时， 得122mED，
32、 24EDm，点 E在第四象限，1,42Emm。(3) 假设抛物线上存在一点这P ，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1 ，点 F 的横坐标为 m-1, 当点1E的坐标为2,2mm时，点1F的坐标为21,2mm，点1F在抛物线的图象上，2213122mmm，2211140mm， 2720mm7,22mm( 舍去 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页- 21 - 153,24F， 33144ABEFS。当点2E的坐标为,42mm时，点2F的坐标为1,42mm，点 F2在抛物线的图象上，2421312,
33、mmm27100,mm250mm2m( 舍去 ) ，5m14, 6 ,F166ABEFS平行 四边形点拨： （ 2）中讨论 EDB与AOC 相似的条件时，题目中未用相似符号连接应按不同的对应关系分情况讨论，否则易漏解。 在由线段的长度求E点坐标时要注意点的坐标的符号。（3）中在求是否存在点E 问题，应先假设存在，列得关系式如果有解，并且符合题意就存在；如果无解或解得的结果不符合题意，就不存在. 10. （1）一次函数y=x+2 的图像经过点P 5=k+2 k=3 反比例函数解析式为y=x3(2) 由xyxy32，解得13yx或13yx点 Q在第三象限Q(-3 ，-1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页
