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1、学习必备欢迎下载数学竞赛培训平行四边形一、填空题(共9 小题,每小题4 分,满分36 分)1在矩形ABCD 中,已知两邻边AD=12 ,AB=5 ,P是 AD边上异于A和 D的任意一点,且PE BD ,PF AC , E、F 分别是垂足,那么PE+PF= 2如图, BD是平行四边形ABCD 的对角线,点E 、 F在 BD上,要使四边形AECF 是平行四边形,还需要增加的一个条件是 (填一个即可)3如图,已知矩形ABCD中,对角线AC 、BD相交于 O,AE BD 于 E,若 AB=6 ,AD=8 ,则 AE= 4如图,以 ABC 的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即ABD 、BCE
2、 、ACF (1)四边形ADEF是;(2)当 ABC满足条件时,四边形ADEF为菱形;(3)当 ABC满足条件时,四边形ADEF不存在5已知一个三角形的一边长为2,这边上的中线为1,另两边之和为1+,则这两边之积为6 (4 分)如图所示,在平行四边形ABCD 中,EF BC ,GH AB , EF、GH的交点 P在 BD上,图中有对四边形面积相等;它们是7 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD相交于 O , AOB的周长为 3+, ABC=60 ,则菱形 ABCD 的面积为8 如图, 矩形 ABCD 中, AC 、 BD相交于点 O , AE平分 BAD ,交 BC于 E, 若EA
3、O=15 ,则BOE的度数为度9 如图,矩形 ABCD 中, AB=8 , BC=4 , 将矩形沿AC折叠, 点 D落在点 D处,则重叠部分 AFC 的面积为二、选择题(共9 小题,每小题5 分,满分45 分)10如图, ?ABCD 中, ABC=75 ,AF BC 于 F,AF交 BD于 E,若 DE=2AB ,则 AED的大小是()A60B65C70D7511如图,正 AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,点E 、F 分别在 BC 、CD上,则B的度数是()A70B75C80D9512如图,正方形ABCD 外有一点P,P在 BC外侧,并在平行线AB与 CD之间,若 PA=, PB=,P
4、C=,则PD= ()A2BC3D13如图,在平行四边形ABCD 中, BC=2AB ,CE AB于 E , F为 AD的中点,若 AEF=54 ,则 B=()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载A54B60C66D7214四边形 ABCD 的四边分别为a、b、c、d,其中 a、c 为对边,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形一定是()A两组角分别相等的四边形B平行四边形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形15周长为 68 的长方形ABCD 被分成 7 个全等的长方形,如图所
5、示,则长方形ABCD 的面积为()A98 B196 C280 D284 16如图,菱形花坛ABCD 的边长为6m ,A=120 ,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分图形的周长为()A12m B20m C22m D24m 17在凸四边形ABCD 中,AB CD ,且AB+BC=CD+DA,则()AAD BC BADBC CAD=BC DAD与 BC的大小关系不能确定18 已知四边形ABCD , 从下列条件中:(1) AB CD ; (2) BC AD ; (3) AB=CD ; (4) BC=AD ;(5)A=C; (6) B=D任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形
6、”这一结论的情况有()A4 种B9 种C13 种D15 种三、解答题(共11 小题,满分0 分)19 如图,在ABC中,BAC=90 ,AD BC ,BE 、AF分别是 ABC 、DAC的平分线, BE和 AD交于 G, 求证:GF AC 20设 P为等腰直角三角形ACB斜边 AB上任意一点, PE垂直 AC于点 E,PF垂直 BC于点 F,PG垂直 EF于点 G ,延长 GP并在其延长线上取一点D,使得 PD=PC ,试证: BC BD ,且BC=BD 21 (2011 春?北京校级期中)如图,在等腰三角形ABC中,延长 AB到点 D,延长 CA到点E,且 AE=BD ,连接 DE 如果 A
7、D=BC=CE=DE,求 BAC的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载22如图, ABC 为等边三角形,D、F分别为 BC 、AB上的点,且CD=BF ,以 AD为边作等边 ADE (1)求证: ACD CBF ;(2)点 D在线段 BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且 DEF=30 23如图所示, 在 RtABC中,AB=AC ,A=90 , 点 D为 BC上任一点, DF AB于 F,DE AC于 E,M为 BC的中点,试判断 MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论24如图,在 ABC
8、中,点 O是 AC边上的一个动点,过点O作直线 MN BC ,设 MN交BCA的角平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)求证: EO=FO ;(2)当点 O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载25如图,在RtABC中, ABC=90 , C=60 ,BC=2 ,D是 AC的中点,以D作 DE AC 与 CB的延长线交于E,以 AB 、BE为邻边作长方形ABEF ,连接 DF ,求 DF的长26如图,在锐角 ABC 中, AD 、CE分别是 BC、AB边上的高, AD 、CE相交于 F,BF的中点为 P,AC的中点为 Q,连接 PQ 、DE (1)求证:直线PQ是线段 DE的垂直平分线;(2)如果 ABC 是钝角三角形, BAC 90,那么上述结论是否成立?请按钝角三角形改写原题,画出相应的图形,并给予必要的说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页