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1、 三角形与多边形三角形与多边形第第 2 页一定义和分类一定义和分类1 1 定义定义：由不在同一直线上的三条线段：由不在同一直线上的三条线段_连接所得的图形连接所得的图形首尾顺次首尾顺次第第 3 页直直锐锐钝钝等边等边第第 4 页2三角形中的重要线段三角形中的重要线段三角形的角平分线、中线、三角形的角平分线、中线、高、中位线和中垂线高、中位线和中垂线(1)三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的_.性质：.如图，若AD为ABC的角平分线，则有BADCAD；.三角形角平分线上的点到角两边的距离_；.三角形有三条角平分线，均在三角形的_
2、；.三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边的距离均相等，称为三角形的_.角平分线角平分线相等相等内部内部内心内心第第 5 页(2)三角形的中线概念：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的_.反过来，若AD为ABC的BC边上的中线，则有BDCD性质：三角形的三条中线均在三角形的_，且相交于一点，该点称为三角形的_.每一条中线都将三角形分成面积_的两部分中线中线内部内部重心重心相等相等第第 6 页(3)三角形的高从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的_.高高第第 7 页(2)如图，三角形都有三条高锐角三角形的三条高都在三角形的_；直
3、角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它的_；钝角三角形一条高在三角形的_，另两条高在三角形的_.内部内部两条直角边两条直角边内部内部外部外部第第 8 页中点中点平行平行一半一半第第 9 页(5)(5)三角形的中垂线三角形的中垂线三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角线三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等形的外心到三角形三个顶点的距离相等第第 10 页二三角形的性质二三角形的性质1. 三角形的稳定性定义：如果三角形三边的长度固定，那么三角形的形状和大小就能唯一确定下来三角形
4、的这个性质叫做三角形的稳定性应用：三角形的稳定性是三角形独有的性质，在现实生活中应用非常广泛例如：大桥的钢架做成三角形、高压电线的支架做成三角形等第第 11 页大于大于小于小于第第 12 页180180第第 13 页等于等于大于大于第第 14 页360大角大角小角小角第第 15 页1多边形及其有关概念(1)多边形的概念多边形的概念 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接且不相交所组成的封闭图形叫做多边形第第 16 页(2)凸多边形凸多边形 把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其余各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形例如：图1中的多边
5、形ABCDE为凸多边形，图2中的多边形ABCDE不是凸多边形第第 17 页(n2)180360(n3)(n2)第第 18 页相等相等相等相等轴对称轴对称n中心对称中心对称轴对称轴对称n第第 19 页相等相等等边等边第第 20 页等角等角相等相等重合重合轴对称轴对称顶角平分线顶角平分线(或底边中线或底边高线或底边中线或底边高线) 所在直线所在直线第第 21 页第第 22 页三三相等相等等腰等腰60第第 23 页60重合重合3第第 24 页90a2b2c2第第 25 页余角余角等于等于等于等于一半一半30一半一半第第 26 页第第 27 页1(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成
6、三角形的是()A2 cm,3 cm,4 cmB3 cm,6 cm,7 cmC2 cm,2 cm,6 cmD5 cm,6 cm,7 cmC1三角形与多边形三角形与多边形随堂随堂作作业业第第 28 页C第第 29 页3(2019湖北咸宁中考)若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为()A45 B60C72 D90C第第 30 页4(广西中考)如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A60，B40，则ECD等于()A40 B45C50 D55C第第 31 页5(湖北黄石中考)如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EAD
7、ACD()A75B80C85D90A第第 32 页6(2018贵州贵阳中考)如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为 ()A24B18C12D9A第第 33 页7(湖南邵阳中考)如图所示，在四边形ABCD中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B的大小是_.40第第 34 页8(江苏南京中考)如图，五边形ABCDE是正五边形若l1l2，则12_.72第第 35 页9(湖北宜昌中考)如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC
8、的延长线于点F，求F的度数第第 36 页第第 37 页D第第 38 页12(2019贵州铜仁中考)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD7，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A12B14C24D21A第第 39 页13(山东聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_.14(甘肃白银中考)已知a、b、c是ABC的三边长，a、b满足|a7|(b1)20，c为奇数，则c_.15(四川广安中考)若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是_.16(2018贵州三州联考)三角形的两
9、边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的解，则此三角形周长是_.540或或360或或18073513第第 40 页17(贵州贵阳模拟)四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图1)，其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗？已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点，如图1.求证：SOBCSOADSOABSOCD；(2)在三角形中(如图2)，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由图图1图图2第
10、第 41 页第第 42 页第第 43 页1(2018贵州安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12 B9C13 D12或9A2等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形第第 44 页B第第 45 页3(2019湖北黄石中考)如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACDCED()A125B145C175D190C第第 46 页第第 47 页5(2019湖南邵阳中考)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD
11、的面积是_.4第第 48 页36第第 49 页8(广西桂林中考)如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_.3第第 50 页9(吉林长春中考)如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形若EF2，DE8，则AB的长为_.10第第 51 页10(湖北黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的
12、点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计)20第第 52 页11(2018贵州贵阳中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称(1)求证：AEF是等边三角形；(2)若AB2，求AFD的面积第第 53 页(1)证明：AB与AG关于AE对称，AEBC四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE90.点F是DE的中点，AF是RtADE的中线，AFEFDF.AE与AF关于AG对称，AEAF，AEAFEF，AEF是等边三角形第第 54 页第第 55 页12(2017贵州黔南中考)如图，在四边
13、形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，FPE100，则PFE的度数是_.40第第 56 页4第第 57 页第第 58 页15(黑龙江中考)如图，已知等边ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边AB1C1；再以等边AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边AB2C2；再以等边AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，记B1CB2的面积为S1，B2C1B3的面积为S2，B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn_.第第 59 页16(浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度数(答案：35)例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度数(答案：40或70或100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围第第 60 页
