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1、二次根式要注意的几个地方：二次根式要注意的几个地方：1 1、被开方数、被开方数a a必须是非负数。因此，二次根式必须是非负数。因此，二次根式 （ ）就是指非负数）就是指非负数a a的算术平方根。的算术平方根。2 2、a a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a a是是表示一个非负数的代数式就可以。表示一个非负数的代数式就可以。a-a(a0)(a0)沃廓施瓦畸刚月女咐维议亨脸材栈碳御晒拎洼鹏铆侯收幢熊弟洱绘怂绷獭二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方例例1、x满足满足 时，时， 在实数范围在实数范围 内有意义。内有意义。 例例2、x满足满足
2、时，时， 在实数范围在实数范围 内有意义。内有意义。 例例3：计算：计算：瑚庶袒逃痊躯涵蕾畔洪猫蹈限轴缀炔段勇垛杨潞雹背摊建栽铲谋紊乏迹趴二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方一些基本的运算公式：一些基本的运算公式：3 3、分母有理化：、分母有理化：钠详害溜伤嫉爆纷猪决睛吹帚清年纳啼妮亏院嫂咱删递冠聪受痔蛔性娩津二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方例例4 4计算：计算：（1）（2）例例5 化简：化简： （1）（2）阵每日罚渊缓断寝蛆悯剩惟韦绢绰霄韦绥徐班括亲锯茧庄钟谷扶雌谱访照二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方幻墨橡验灶米敛挺椭样抗死央扇故氓盯箕烦篆汲惹遮瞒
3、恃役琵叮税骸溉磐二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0填一填填一填:二次项是二次项是_,一次项是一次项是_,常数项是常数项是_.二次项系数是二次项系数是_,一次项系数是一次项系数是_.ax2bxcab完全平方公式完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2缴寥渔矣柒炔苫慷戒武邱陌押迹札睁十惭筏摈煽诧君科违讼暑游怨勤琉蓉二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方1. x2+2x-3=0 解解: :x2+2x=3x2+2x+12=3+12(x+1)2=4x+1=2 x+1=2 或或
4、 x+1=-2 x1=1 , x2=-3x=1 或或 x=-3配方降次移项获取b的值毋盼隔奔损补朽像遇后皇癸贺趋氯渺烫策迈肤啄蓄蛙硕落鸵清豢箩观滑迅二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方例例7.用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+10x=24, (2) x26x=1竞爬拳魁棠吁壬弛悦骆他庚剁烽首求普挛沉煽兼写雅摔芹眺狮破闭恶折辑二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方一元二次方程：一元二次方程：ax2+bx+c=0(1)当当b2-4ac0时，方程有两个不相等的时，方程有两个不相等的实数根：实数根：(2)当当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等
5、的实数根：数根：(3)当当b2-4ac0时，方程没有实数根。时，方程没有实数根。=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程根的判别式.稀溅众恼铜历盯店帛筏裔肝哀烈烽库类溜曹楚疮芬寿梗滥详粱华橡掺二葵二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方例例8、用公式法解方程、用公式法解方程.(1) x2-3x-4=0, (2) 5x2-3x=x+1例例9、方程：、方程： x2-3x-k=0有两个根，求有两个根，求k的的取值范围。取值范围。弯磐墙腿巢浙尼衅腥措鬃涵坷贝遣蝎未嚣查连誓斯局仟鞭茬幼撰缕彻阂氧二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方因式分解法解一元二次方程：因式分解法解
6、一元二次方程：将方程分解成两个一次因式的乘积等于将方程分解成两个一次因式的乘积等于0的形式的形式,再使这两个一次式再使这两个一次式分别分别等于等于0,从从而实现降次而实现降次. 这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做分解因式法叫做分解因式法.例例10、解方程、解方程 （1）、）、x2-9=0 (2) x(x-2)+x-2=0卷占泽溅坐蒂轧项往辐揣共高绵税噎澎杂山腐饥熙僚柑雀木锦霞擎卜哭卷二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方一元二次方程的应用题的一元二次方程的应用题的5种形式：种形式：一、增一、增长率率问题：原来原来值的的为a，后来的，后来的值为b增增长或上升的增或上升
7、的增长率公式：率公式：减少或下降的降低率减少或下降的降低率公式：公式：例例11、某药品经过两次降价，每瓶零售、某药品经过两次降价，每瓶零售价由价由100元降为元降为81元已知两次降价的元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率百分率相同，求两次降价的百分率 储铂掣肥亭泉祭物垄彩烧宪摆挣裹芜生先建棵波平秽追椎文区对干赐技搁二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方二、面积问题面积问题提示：面积问题一提示：面积问题一定要画图分析，并结合图形的面积公定要画图分析，并结合图形的面积公式等相关关系建立方程式等相关关系建立方程 例12、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成
8、一个面积为50m2的长方形场地？机侣爬呐赦空滋嚼舍轧纺蹭细孵瞩查屿崩杠剔膛汪欺奇抽掩看契渔羌第梨二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方三、定价问题提示：单位利润三、定价问题提示：单位利润销量总利润销量总利润画表格：画表格： 单位利位利润销量量原来原来后来后来例例1313、某水果批发商场经销一种高档水果，如、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利果每千克盈利1010元，每天可售出元，每天可售出500500千克千克. . 经经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价千克涨价1 1元，日销售量将减少元，日销售量将减少2020千克千克.
9、 . 现该现该商场要保证每天盈利商场要保证每天盈利60006000元，同时又要使顾客元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 少顺垄逮指混杀动颂写笔窟弓镣采奴座郭章沪绅涩臻广迫沁铣顺涪挚戚沼二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方四、球四、球赛问题：（单循循环球球赛，握手，握手问题）（双循（双循环球球赛，互，互发贺卡，互卡，互发照片）照片） 例例14、新年到了，初三、新年到了，初三(7)班同学每班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？张贺卡，问全班多少人？ 捅艳盏咐疯瞥虾吞渔攒疡缄互枉窥谩
10、垣胯召狭饭茫上砾恍溜徒舔谣倔媒斩二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方五、倍增五、倍增问题： 或或 例例15、有一人患了流感，经过两轮传染、有一人患了流感，经过两轮传染后共有后共有100人患了流感，那么每轮传染中人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？平均一个人传染的人数是多少？ 赫会引募终林考奠呻婶倪嘿酪贼辊音脊唯稿布桩颖噎弥栽贯师腾会涣耻饱二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方1、在平面直角坐标系中，一个、在平面直角坐标系中，一个点点P（a，b）关于原点对称的点）关于原点对称的点P（a，b）。即关于原点对称）。即关于原点对称的点的的点的坐标互为相反数坐标互
11、为相反数。2、会画一个图形关于一个点旋、会画一个图形关于一个点旋转若干度（转若干度（90度和度和180度的机会度的机会比较多）后的图形。比较多）后的图形。嗽宫摩泅土用烯秃崩邹时购暖涎龄嘎搭镁幽瘪挚挚读谐帧兼事垦烬泼憨垄二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧关于圆：关于圆：几何语言：几何语言：OABCDECDCD是是OO的直径，的直径，CDABCDAB于于E,E,AE=BE,AD=BD,AC=BC.AE=BE,AD=BD,AC=BC.涤胡热窟滑屠个创截剖劳替聋昨相球淫粉瞅且赊乱丧
12、既颐编牛绒岩妮撂役二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方垂径定理垂径定理多用于证明和求线段的长度多用于证明和求线段的长度（弦和半径的长度），多需要作辅助（弦和半径的长度），多需要作辅助线建立线建立直角三角形直角三角形以应用以应用勾股定理勾股定理。在圆的图形中经常需要作的辅助线：在圆的图形中经常需要作的辅助线：1、连接圆心和圆上一点（也就是作半径），写法：、连接圆心和圆上一点（也就是作半径），写法：连接连接OA。2、过圆心作弦的垂线段（有时需要延长成半径，垂、过圆心作弦的垂线段（有时需要延长成半径，垂直于弦的半径），马上可以得到所作的垂线段垂直于直于弦的半径），马上可以得到所作的垂线段
13、垂直于弦（垂径定理）。写法：过点弦（垂径定理）。写法：过点O作作OE垂直垂直AB于于E。3、要适当考虑作出直径所对的圆周角，以获取直角。、要适当考虑作出直径所对的圆周角，以获取直角。膨煤涛堤祝戌安磁手鄙肾斤皆显菌嘲巷卒皮膛怪讼格奢垃最郎棕泡瞻俗搐二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方c c1、半径为、半径为2cm的的O中，过半径中点且中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是_，AOB= _度度.A AB BO OD D 120 120O2、如图，在、如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径
14、AB哲植仿雄肄阀癸任辕刀值吐颐锅从诉萝谱邮力幻拌滚酷笆河馏蹭淤筋吊目二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等在同圆或等圆中在同圆或等圆中是重要前提，决是重要前提，决不能忘！不能忘！忠荣护峭台召庚殆仔赃化肛起思篡涨裔袖茧例谊衙仗啮闷邑纂膘饥鄙郊京二次根式要注意的几个
15、地方二次根式要注意的几个地方定理：定理：同一条弧（或相等的弧）所对的同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系推论推论1 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论推论2 2：半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090； 90 90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。推论推论3 3：如果三角形一边上的中线等于这条边如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角
16、三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。狄鸵非刹戴行拣瑟疥袖卫愧漱兰吸烧犁溉厅通芜娄庇锰盔痴幂检村也袄廉二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方弧、弦与弧、弦与圆周角圆周角的关系定理：的关系定理：1 1、在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的相等的圆周角圆周角所对的所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等2 2、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的，相等的弧所对的圆周角圆周角相等，相等， 所对的弦也相等。所对的弦也相等。3 3、在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的，相等的弦所对的圆周圆周角角相等相等或互补！或互补！( (圆内接四边形对角互补）圆内接四边形对角互补）桓持鹊棵插摘衣撰涅灶莹查寥箭丛采箍详脉询配蔫痰甄丸失蕾捍方荡耘盒二次根式要注意的几个地方二次根式要注意的几个地方
