磁场2安培环路定理

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1、安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理1 11-4 安培环路定理安培环路定理在静电场（保守力场）中在静电场（保守力场）中在稳恒电流激发的磁场中在稳恒电流激发的磁场中2 以长直电流激发的磁场为例以长直电流激发的磁场为例BIrL一、安培环路定理一、安培环路定理1. 圆形环路圆形环路3BIrdldr = dl cos.IBdLr2. 平面内任意环路平面内任意环路1. 圆形环路圆形环路L4LB dl.IdldldlBdl +()BL.=dl分析分析:3. 任意环路任意环路BdlBB dldl.L.+=LI= 0 +若绕行方向相反，则：若绕行方向相反，则：所以所以 I 应理解为代数值。应理解为

2、代数值。a、L.B dl =IL5I1I2I3规定：电流和回路绕行方规定：电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值向构成右旋关系的取正值若有三个电流穿过环路若有三个电流穿过环路c、LBdl.=I 安培环路定理安培环路定理：磁感应强度沿任意闭合路：磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿过闭合路径所包围面径一周的线积分等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和的积的电流代数和的 倍。倍。则有：则有：BLdl.=LI若电流在环路外面，若电流在环路外面，b、BLdl.= 0则：则：6 二、磁场强度二、磁场强度（真空中）（真空中）（均匀介质中）（均匀介质中）引入引入 磁场强度：磁场强度：1、 定义：定义：

3、通电直长螺线管：通电直长螺线管：无限长载流直导线：无限长载流直导线：72、用磁场强度表示的安培环路定理、用磁场强度表示的安培环路定理（真空中）（真空中）（均匀介质中）（均匀介质中）（均匀介质中）（均匀介质中）（真空中）（真空中）安培环路定理安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路径：磁场强度沿任意闭合路径一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围面积的电流的代数和。面积的电流的代数和。8三、安培环路定律的应用三、安培环路定律的应用当电流分布具有某种对称性时，应用安培当电流分布具有某种对称性时，应用安培环路定理能简单地求出磁感应强度。环路定理能简单地求出磁感应强度。电流分

4、布具有某种对称性电流分布具有某种对称性应用条件：应用条件：因而产生的磁场也具某种对称性因而产生的磁场也具某种对称性方法：方法：1、根据磁场对称性选一闭合回路通过、根据磁场对称性选一闭合回路通过所求场点，并满足：所求场点，并满足：（1）环路上各点的磁场大小相等，方向）环路上各点的磁场大小相等，方向与环路切线方向夹角处处相等。与环路切线方向夹角处处相等。（2）闭合环路曲线的形状简单，其长度）闭合环路曲线的形状简单，其长度可用简单的几何方法算出。可用简单的几何方法算出。92、 对所取环路应用安培环路定理：对所取环路应用安培环路定理：或或101、直长通电螺线管、直长通电螺线管. . . . . .+三

5、、环路定律的应用三、环路定律的应用.Pabcd(n：单位长度上的匝数单位长度上的匝数)11Hldl.=Hdl cos 00l= NI2=rHr2H=NIB=r2NIlHdl=rR1R2.+.N 匝数匝数:()HIIBrR1R202、环形螺线管、环形螺线管.12Hldl.=r2H=H dlcos 0l0=I=I.Sr22IR=22rIR=IIH0Rr电流电流 I 均匀分布在整个横截面上。均匀分布在整个横截面上。R=H2Ir23、均匀通电直长圆柱体的磁场、均匀通电直长圆柱体的磁场rR2、r2B =I01411-5 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用I求载流导线在磁场中所受作用时，是把导求载流

6、导线在磁场中所受作用时，是把导线分为许多电流元，先求各电流元所受的线分为许多电流元，先求各电流元所受的磁场力，再求这些力的矢量和。磁场力，再求这些力的矢量和。电流元受磁场的作用力电流元受磁场的作用力由安培定律决定。由安培定律决定。15一、一、 安培定律安培定律a大小：大小：方向：方向：垂直于垂直于和和所在平面所在平面成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。II16BFdF dlIBa有限长直电流在匀强磁场有限长直电流在匀强磁场中受力：中受力：此式的适用范围是：此式的适用范围是：直导线，匀强磁场。直导线，匀强磁场。I dlI二、载流导线在磁场中受力的计算二、载流导线在磁场中受力的计算17Fx= 0IB=

7、2R.已知：已知： BRI，=B dlIyxdBR dl =R d()=dFB dlIsin 900 例例1 有一半圆形导线处于一匀强磁场之有一半圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。中，试求它所受的安培力。dF dlIdFB dlI=oF=yFdF sin=B dlIsinRI0sind= B18=B dlI90sindF120(2I12b)=Ia+aln2I1= dlI2lII1I2ba, dllabCDdF 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力。的作用力。已知：已知：I2 dl1a2I Ib+l= dla121

8、9例例 一无限长载流直导线与一半圆载流导一无限长载流直导线与一半圆载流导线共面，通过的电流分别为线共面，通过的电流分别为 I 和和 I 半圆半圆的半径为的半径为 a, 圆心与直导线的距离也是圆心与直导线的距离也是 a,求半圆形载流线圈所受的力。求半圆形载流线圈所受的力。12o解解 取电流元取电流元方向：方向：+20o由对称性：由对称性：21d22I2BdIf21B1dl sin ()2l1,=2a1B1=IIl2IlIf21d= B12d2a12d21I2If21df12dB1B21lI d1ld2I2式中的式中的B 为其它电流在为其它电流在I dl 处所产生的磁场处所产生的磁场dFB dlI

9、=三、平行电流的相互作用力平行电流的相互作用力 “安培安培”定义定义 1、平行电流的相互作用力、平行电流的相互作用力22122I=fddlaI0 在真空中两个无限长彼此平行的电流，在真空中两个无限长彼此平行的电流，单位长度的相互作用力为：单位长度的相互作用力为： 2、 “安培安培”的定义的定义I I1=fddla12720，=2=则有：则有：若：若：.I12I=1此时每条导线所通过的电流此时每条导线所通过的电流为一个国际单位，称为为一个国际单位，称为 1安培。安培。I令令a1m1I=fdd l72N m1，10在国际单位制中选取在国际单位制中选取=4071023Il1l2四、四、 磁场对载流线

10、圈的作用磁场对载流线圈的作用B互相抵消互相抵消和和和和大小相等，方向相反，但不在一大小相等，方向相反，但不在一条直线上，形成一对力偶。条直线上，形成一对力偶。24mp=BM1l2lBIFMd=2俯视图俯视图.12sinBlI=lpm=Bsinmp+Bd1l.25以上结论可以推广到任意形状线圈：以上结论可以推广到任意形状线圈：任何形状的平面载流线圈在均匀磁场中，任何形状的平面载流线圈在均匀磁场中，所受的合力为零，它只受到力偶的作用，所受的合力为零，它只受到力偶的作用，力偶矩的大小为：力偶矩的大小为： 力矩总是使载流线圈转到它的磁矩和磁场同力矩总是使载流线圈转到它的磁矩和磁场同方向的位置上，使通过

11、线圈平面的磁通量增方向的位置上，使通过线圈平面的磁通量增加，当磁通量达到最大时，线圈所受力矩为加，当磁通量达到最大时，线圈所受力矩为零，线圈达到稳定平衡状态。零，线圈达到稳定平衡状态。26FAx=l=B Ixmp=BMxd=IdA=IF.Il.B. . .I 2、 载流线圈在磁场载流线圈在磁场中转动时中转动时1、载流导线在磁场中移动时、载流导线在磁场中移动时I=I(cos= d)B SdSBsin=I+.mpBdA = MdsinIBMmpsinBS=11-6 磁力的功磁力的功+.27q=ISnvSd=NndlF =qvB11-7磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力洛仑兹力取电

12、流元取电流元dlI(,BFNqvsin)Bvqd=d(,=F)sind dlIBdlIBnBSqvsin=dladN=Bqv sinadlIdlI一、洛仑兹力一、洛仑兹力+v28大小：大小：方向：方向：F 垂直于垂直于V 和和B 所在平面，三者所在平面，三者 满足右手螺旋关系。满足右手螺旋关系。洛仑兹力：洛仑兹力：+vv29洛仑兹力的性质：洛仑兹力的性质：1、当电荷运动方向和磁场方向平行、当电荷运动方向和磁场方向平行2、当电荷运动方向和磁场方向垂直、当电荷运动方向和磁场方向垂直3、F总是垂直于总是垂直于V，洛仑兹力永远不做功，洛仑兹力永远不做功， 它只能改变电荷运动的方向，不能改变它只能改变电

13、荷运动的方向，不能改变 运动速度的大小。运动速度的大小。30v0v0qB =m2R0Rm vqB=2qT =R2v0=mBv0BqFm 二、 带电粒子在电场、磁场中的运动带电粒子在电场、磁场中的运动vem+F=FF=Eq+qB（1）vB0Eqmdvdt=q+vB 2、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动 1、动力学方程、动力学方程31cosv=v0sinv=v0sinv0R =mvqBmqB=R22T=v=mqB02hcosvqBT=v=m螺距螺距 h ：vvvqBRv（2）B0与与成成角角321879年霍耳年霍耳（A.H.Hall）发现：在匀强发现：在匀强磁场中通电的金属导体板的上

14、下表面出现横磁场中通电的金属导体板的上下表面出现横向电势差，这一现象称为向电势差，这一现象称为霍耳效应霍耳效应。BI+ + + + + + +bd实验现象实验现象BdUHI=BdUHIRHRH霍耳系数霍耳系数，它是和材料的性质有关，它是和材料的性质有关的常数的常数UH三、霍耳效应霍耳效应33vEH经典电子论对霍耳效应的解释经典电子论对霍耳效应的解释n电子数密度电子数密度12V+bI平衡时：平衡时：vEH+ + + + + + +34=BdUHIRH与实验结论与实验结论比较可得金属导体比较可得金属导体的霍耳系数：的霍耳系数：ne1RH=型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子，而，而对于对于型半

15、导型半导np体载流子为体载流子为带正电的空穴带正电的空穴。根据霍耳系数的。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。的大小的测定，可以确定载流子的浓度。(U =Hdne)1IB35例例已知已知判断载流子性质判断载流子性质设载流子为正电荷（空穴），设载流子为正电荷（空穴），P型半导体型半导体+-则：则：与已知结论不符与已知结论不符故载流子应为负电荷（电子），故载流子应为负电荷（电子），n型半导体型半导体36例例-+设载流子为负电荷（电子），设载流子为负电荷（电子），n型半导体型半导体则：则：与已知结论相符与已知结论相符37