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1、精品资料欢迎下载初四数学解三角函数大坝、坡度问题导学案出题人:刘老师审核人: _ 姓名: _ 一、新课讲解1.如图,一个水库大坝的横截面是梯形,其横截面的迎水坡AD 的坡比为 2:3,背水坡BC 的坡比为4:3,大坝高DE 为 20m坝顶宽CD 为 45m求大坝的横截面积2.如图,某水库大坝的横截面为梯形ABCD ,坝顶宽BC=3 米,坝高为2 米,背水坡AB 的坡度 =1:1,迎水坡 CD 的坡角 ADC 为 30求坝底AD 的长度3.水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD 如图所示,已知迎水坡面AB 的长为 16 米, B=60,背水坡面CD 的长为
2、163米,加固后大坝的横截面积为梯形 ABED ,CE 的长为 8 米(1)已知需加固的大坝长为150 米,求需要填土石方多少立方米?(2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度二、练习反馈4. 如图所示,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶AD 宽 2.5m,坝高 4m,背水坡的坡度是1:1,迎水坡的坡度是1:1.5,求坝底宽BC5. 如图,水库大坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角 BAD=60 ,AB=203m,为加强大坝强度需新增加背土,将背水坡背土后坝底从原来的A 处向后水平延伸到F 处,新背水坡BF 的坡角 F=45,若大坝全长200m,求新增背土的方数?(提示:均匀柱体的体积等于底面积乘高
3、;结果精确到1m3,取3 1.732 ) 6. 如图,水库大坝截面的迎水坡AD 坡比( DE 与 AE 的长度之比)为4:3 背水坡 BC 坡比为 1:2,大坝高 DE=20m ,坝顶宽CD=10m ,求大坝的截面面积和周长7. 我国南北调中线工程的起点是某,按照工程计划,需对原大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的156 米增加到173.2 米,以抬高蓄位 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背角 BAE=69 ,新坝体的高为DE,背角 DCE=60求工程完工后背底端平方向增加的宽度AC(参考数据:sin69 0.93,cos69 0.36,tan69 2.60,31
4、.732)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精品资料欢迎下载三、相信自己,勇敢闯!8. 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC,EF 为水库的水面,点E 在 DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度,他们测得背水坡AB 的长为 12 米,迎水坡上DE 的长为 2 米,BAD=135 , ADC=120 ,求水深 (精确到0.1 米,2=1.41,3=1.73)9. 为了堤,需堤堤加宽1 米,使背水坡的坡度由原的1:2 变为 1:3,已知原背水坡的坡长为BC=15米,堤长100 米,那么的多少方?10
5、. 水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固原大坝的横断面是梯形ABCD ,如图所示,已知迎水面AB 的长为 10 米, B=60,背水面DC 的长度为103米,加固后大坝的横断面为梯形ABED 若 CE 的长为 5 米(1)已知需加固的大坝长为100 米,求需要填方多少立方米;(2)求新大坝背水面DE 的坡度(计算结果保留根号)11. 如图,一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD ,AD BC, B=90, AD=6 米,坡面CD 的坡度i=1 :34,且 BC=CD ,那么拦河大坝的高是米?12. 如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500 米,高 10 米,背水坡的坡角为45的防洪大堤
6、(横断面为梯形ABCD )急需加固经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3 米,加固后背水坡EF 的坡比 i=1:3( 1)求加固后坝底增加的宽度AF;( 2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)13. 如图,某防洪指挥部发现长江边一处长600 米,高 10 米,背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD )急需加固经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2 米,加固后背水坡EF 的坡比 i=1:3( 1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号) ;( 2)求完成这项工程需要土石多少
7、米3(结果取31.732)?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精品资料欢迎下载初四数学解三角函数大坝、坡度问题作业出题人:刘老师审核人: _ 姓名: _ 1.有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD , ABDC, 斜坡 AD 的坡度 i1=1: 1.2, 斜坡 BC 的坡度 i2=1 :0.8,大堤顶宽DC 为 6 米为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形DCFE,EFDC,点 E、 F 分别在 AD 、BC 的延长线上(如图) 当新大堤顶宽EF 为 3.8 米时,大堤加高了几米?2.如图,防洪大堤
8、的横断面是梯形,背水坡AB 的坡比 i=1:3,且 AB=30m ,李亮同学在大堤上A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆CD 顶端 D 的仰角为 30,己知地面BC 宽 30m,求高压电线杆CD 的高度(结果保留三个有效数字,31.732)3.如图,一堤坝的坡角ABC=62 ,坡面长度AB=25 米(图为横截面) ,为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角ADB=50 ,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01 米,参考数据:sin62 0.88,cos62 0.47,tan50 1.20)4. 如图,在坡角为30的山坡上有一铁塔AB ,其正前方矗立着一
9、大型广告牌,当阳光与水平线成45角时,测得铁塔AB 落在斜坡上的影子BD 的长为 6 米,落在广告牌上的影子CD 的长为 4 米,求铁塔 AB 的高( AB ,CD 均与水平面垂直,结果保留根号)5. 如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角是 20,小明种植的两棵树间的坡面距离AB 是 6 米,要求相邻两棵树间的水平距离AC 在 5.35.7 米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?(参考数据:sin20 0.34,cos20 0.94,tan20 0.36)6. 如图,已知斜坡AB 长 60 米,坡角(即BAC )为 30, BCAC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)
10、修建一个平行于水平线CA 的平台 DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2 小题的结果都精确到0.1 米,参考数据:3 1.732) ( 1)若修建的斜坡BE 的坡角(即BEF)不大于45,则平台DE 的长最多为米;( 2)一座建筑物GH 距离坡角A 点 27 米远(即 AG=27 米) ,小明在 D 点测得建筑物顶部H 的仰角 (即 HDM )为 30点 B、 C、 A、 G、H 在同一个平面内,点C、A、G 在同一条直线上,且HG CG,问建筑物GH 高为多少米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精品资料欢迎下载7
11、. 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40减至 35已知原楼梯AB 长为 5m,调整后的楼梯所占地面CD 有多长?(结果精确到0.1m参考数据:sin40 0.64,cos40 0.77,sin35 0.57,tan35 0.70)8. 如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高是10 米,坡面的倾斜角为45,为了方便行人安全过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的倾斜角为30若新坡脚前需留2.5 米的人行道,问离原坡脚10 米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据:21.414,31.732)9. 花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4 米的小区商场,
12、商场以上是居民住房在该楼的前面16 米处要盖一栋高18 米的办公楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35时,问:(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)(参考数据:sin35 0.57,cos35 0.82, tan35 0.70)10. 如图,某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45,已知OA=50 米,山坡坡度为21(即 tanPAB=21,其中 PBAB ) ,且 O、A、B 在同一条直线上( 1)求此高层建筑的高度OC;( 2)求坡脚A 处到
13、小树树干与坡面交界P 处的坡面距离AP 的长度 (人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)11. 某校教学楼后面紧邻一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BCAD ,斜坡 AB 长10625m,坡度 i=9:5为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,地质人员勘测,当坡角不超过 45时,可确保山体不滑坡( 1)求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长;( 2)为确保安全, 学校计划改造时保持坡脚A 不动, 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处,问 BF 至少是多少米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页