《2022年线性规划经典例题及详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年线性规划经典例题及详细解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、已知线性约束条件，探求线性目标关系 最值问题1.设变量 x、y 满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为。二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系 最值问题2.已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是。3.已知变量x， y 满足约束条件+201-70xyxxy，则yx的取值范围是（）. A. 95，6 B.（，956 ，）C.（， 36，）D. 3，6 三、 研究线性规划中的整点最优解问题4.某公司招收男职员x 名，女职员y 名， x 和 y 须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy 的最大值是。四、已知最优解成立条件，
2、探求目标函数参数范围问题5.已知变量x，y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为。6.已知 x、y 满足以下约束条件5503xyxyx，使 z=x+a y (a0) 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A.3B. 3C. 1D. 1 五、求可行域的面积7.不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为（）A.4B. 1C. 5D. 无穷大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页欢迎下载解析：图 1精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载1.如图 1，画出可行域，得在直线2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4) 处，目标函数z 最大值为18。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页欢迎下载图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载2.如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知 A（1，2）是满足条件的最优解。22xy
4、的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。3.yx是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM 过点（52，92）时，yx取得最小值95；当直线OM 过点（ 1，6）时，yx取得最大值6. 答案 A 点评：当目标函数形如yazxb时, 可把 z 看作是动点( , )P x y与定点( , )Q b a连线的斜率， 这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。4.如图，作出可行域，由101010zzxyyx，它表示为斜率为1，纵截距为10z的平行直线系，要使1010zxy 最得最大值。当直线101
5、0zxy 通过11 9(,)2 2Az取得最大值。因为,x yN ，故点不是最优整数解。于是考虑可行域内A 点附近整点B（5，4） 、C（ 4，4） ，经检验直线经过点时，max90.Z点评： 在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法， 通过分类讨论获得最优整数解。5.如图， 作出可行域， 由zaxyyaxz其表示为斜率为a，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数zaxy（其中0a）仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过 A 点且在直线4,3xyx（不含界线）之间。即11.aa则a的取值范围为 (1,) 。点评： 本题通过作出可行域，在挖掘az
6、与的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。6.如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay (a0)x + y = 5 x y + 5 = 0 O y x x=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x+y 5 重合，故a=1，选 D。7.如图， 作出可行域， ABC 的面积即为所求，由梯形 OMBC 的面积减去梯形 OMAC 的面积即可，选B。2x + y 6= 0 = 5 xy 3 = 0 O y x A B C M y =2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
