《2022年线性规划经典例题及详细解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年线性规划经典例题及详细解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一、已知线性约束条件,探求线性目标关系 最值问题1.设变量 x、y 满足约束条件1122yxyxyx,则yxz32的最大值为。二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系 最值问题2.已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是。3.已知变量x, y 满足约束条件+201-70xyxxy,则yx的取值范围是(). A. 95,6 B.(,956 ,)C.(, 36,)D. 3,6 三、 研究线性规划中的整点最优解问题4.某公司招收男职员x 名,女职员y 名, x 和 y 须满足约束条件.112,932,22115xyxyx则1010zxy 的最大值是。四、已知最优解成立条件,
2、探求目标函数参数范围问题5.已知变量x,y满足约束条件1422xyxy。若目标函数zaxy(其中0a)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为。6.已知 x、y 满足以下约束条件5503xyxyx,使 z=x+a y (a0) 取得最小值的最优解有无数个,则a 的值为()A.3B. 3C. 1D. 1 五、求可行域的面积7.不等式组260302xyxyy表示的平面区域的面积为()A.4B. 1C. 5D. 无穷大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页欢迎下载解析:图 1精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载1.如图 1,画出可行域,得在直线2x-y=2 与直线 x-y=-1 的交点 A(3,4) 处,目标函数z 最大值为18。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页欢迎下载图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载2.如图 2,只要画出满足约束条件的可行域,而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知 A(1,2)是满足条件的最优解。22xy
4、的最小值是为5。点评:本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解。3.yx是可行域内的点M(x,y)与原点O(0,0)连线的斜率,当直线OM 过点(52,92)时,yx取得最小值95;当直线OM 过点( 1,6)时,yx取得最大值6. 答案 A 点评:当目标函数形如yazxb时, 可把 z 看作是动点( , )P x y与定点( , )Q b a连线的斜率, 这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。4.如图,作出可行域,由101010zzxyyx,它表示为斜率为1,纵截距为10z的平行直线系,要使1010zxy 最得最大值。当直线101
5、0zxy 通过11 9(,)2 2Az取得最大值。因为,x yN ,故点不是最优整数解。于是考虑可行域内A 点附近整点B(5,4) 、C( 4,4) ,经检验直线经过点时,max90.Z点评: 在解决简单线性规划中的最优整数解时,可在去掉限制条件求得的最优解的基础上,调整优解法, 通过分类讨论获得最优整数解。5.如图, 作出可行域, 由zaxyyaxz其表示为斜率为a,纵截距为的平行直线系, 要使目标函数zaxy(其中0a)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线yaxz过 A 点且在直线4,3xyx(不含界线)之间。即11.aa则a的取值范围为 (1,) 。点评: 本题通过作出可行域,在挖掘az
6、与的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高。6.如图,作出可行域,作直线l:x+ay0,要使目标函数z=x+ay (a0)x + y = 5 x y + 5 = 0 O y x x=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载取得最小值的最优解有无数个,则将l 向右上方平移后与直线x+y 5 重合,故a=1,选 D。7.如图, 作出可行域, ABC 的面积即为所求,由梯形 OMBC 的面积减去梯形 OMAC 的面积即可,选B。2x + y 6= 0 = 5 xy 3 = 0 O y x A B C M y =2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页