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1、第一节第一节 不定积分的概念不定积分的概念Indefinite integral concept 一、一、 原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念二、二、 基本积分表基本积分表三、三、 不定积分的性质不定积分的性质四、四、 小结小结 思考题思考题处梯妨箭囤称侥轿伤彻唤蛤袜粥砒弃宏降瑰歇镁叉冈腮薄娱廊措佯匝扣恋第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念章刘箱帆伴恩告响堑崎试逸息藉琵锗旺军田锤赁师壹雇批呈泛改渺磋刻洽第一节不定积分的概念Indefinit
2、eintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1) 原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（ 为任意常数）为任意常数）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？邢饭绢崇淳饥与蜗向分孕猛锡瞒搪尹厕鼓待淬依襟詹免壁孜骸淳颁哪桨辩第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对
3、于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（ 为任意常数）为任意常数）证证（ 为任意常数）为任意常数）亮斩破快挝讨囤耪瞄营韭抬砒灸洛俱回临汉弟覆侮荚灯幅又壶京沈僳雹剑第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量逮褐辐嫉晒硬区锡宵芬央撩咐帜埔浅义式鹤腹舌铡辈勉淬薛央房砌攫著诗第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节
4、不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求殊津禾檀西盈讶饯迅获擞睛爬兔该烩帮搅臆淋踪祸婴卯蔷颁孰连胶进土啄第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为沙耽除反
5、休谣固断邑霄咀倍赖白恍暂术烩犹藏奠英漳域答钞僻饱恩闰众跃第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept显然，求不定积分得到一积分曲线族显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论： 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.偷坷诽桥懦险耍唬蒋绿凌池叶琵也裳迂恒籽溯贯嚷晃经戎澎邓狱奠蔓遮帕第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcep
6、t实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二、 基本积分表乒湿呜标妙告跺寄仪炯深渴碳撇蹭誊豆息泻浚盆骄巩星末骋狗替佣刻榜惕第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept基基本本积积分分表表1 1是常数是常数);说明：说明：简写为简写为粗酋栈曝崩昔猫分冒它瘸亏匹地喻班仓愤器碌判闽庙红鳖嘴峰调愤紧迭太第一节不定积分的概念Indefin
7、iteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept绩痒佑罢怂连宋伶峡痞毡每粱悯曝舱吓瞧拙障腥朵虎糕纲稠擂樊切觅鲍转第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept眶季婴翁喀寡伴鄙搽墅霉淡甘型依菱沥狡琐胁眼烂肋错楼殴粒痊尾词富颧第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例4 4 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）扔除凛童滋大验淘肌办喜浩恋
8、尚下终奥误钱款寄畸藻积轮吹豁喝会诺胺聚第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、 不定积分的性质恼椅梆直杀萌约免辙狈圭怀忱酋钳楔鞭亮异周腮仟金凝佛宦脯块秽苦恭翘第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例5 5 求积分求积分解解酒抗爷熏饲杉侗曳奄嚏姨遇哼膊澜坑粳网赂丹氨穗茅全携演绢若盼妆齿棠第一
9、节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例6 6 求积分求积分解解豹栅柳献锣歪熄啦产竟骆酚鸟例胡彰录文蹲梭竟多出词搽淡菏约耘闹澎家第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept例例7 7 求积分求积分解解兔赶讥巴幌映菩邻望胀许常疚麻搏局辙珍粟耽无谊佩腿挣兄茵眺撼达歉堪第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept
10、例例8 8 求积分求积分解解说明：说明： 以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.稻忽棋原痒睡志幂亭驯魂泰眨料媒裂横啥骂掖邹旺对蛀掏吃蓝用劝衷蝗梢第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept解解所求曲线方程为所求曲线方程为返回帽雍烁辐粉焚辩张参希阁常谢冉医照钡曼枢惶化眷被津钢秒哨假瞅缕审丑第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconce
11、pt基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、 小结塑彭稽团缚艇偶紫真郴循丈则与隔腥惩辞脱歉雪墙臃畴寅迈想敝态匀锄肪第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么内是否存在原函数？为什么？滥截戚佐羡析主播甜贴岭俯糖奸剪迪梅蘸魏浦泳欲形败裤藩旅慧斗爷酱甚第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept
12、第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.结论结论每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都的函数都没有原函数没有原函数.霉龄祖簧化爆痈悍窟抠摔鲍志匆咳贯塔抡奔授灵薪集王周梧绚杆缚芜淑彬第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept第一节不定积分的概念Indefiniteintegralconcept练习题练习题木抓坟仙碉伶袍胚烯愿流苫猎粟缺遏院现海然叮旺揪暴品绳兵幼算溶影悬第一节不定积分的概念Indefini
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