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1、学习必备欢迎下载6.2立方根(第一课时)教案一、教学目标知识与技能:1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力。情感、态度与价值观 1 、通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣. 2 、通过探究活动,锻炼克服困难的意志,增强自信心,激发学生的探索热情. 二、教学重难点教学重点: 了解数的立方根的概念和性质,会用三次根号表示数的立方根,用立方运算
2、求一个数的立方根.教学难点 :用立方运算求一个数的立方根,认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法:讨论比较法、讲练结合,合作,交流,探究. 四、教学用具:计算器、黑板、粉笔五、教学过程:、复习师:请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?生:如果ax2,那么x叫做a的平方根(或 二次方根 ) 。符号表示: “a”其中0a(教师板书)师:昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的?生:开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。平方( 互为逆运算 )设计意图:通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对
3、知识的掌握程度,也能让学生再学习完立方根的新知识后,更好的对这两个概念进行比较。、设计情境,导入新课问题 1:要制作一种容积为327m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为mx,则3x=27. 这就是求一个数,使它的立方等于27. 因为33=27,所以 x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载加问:如果把容积改为500 ,棱长应该是多少呢?本题是已知一个数x的立方,求这个数的值,而平方根是已知一个数的平方,求这个数,从而
4、学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。师:对比平方根的定义,你能归纳出立方根的定义是什么吗?学生谈论思考,教师引导归纳概念:概念归纳:如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根 (也叫做 三次方根 ) ,即如果3xa,那么x叫做a的立方根(教师板书)师:因此,在上面问题中,因为2733,所以 3 是 27 的立方根。类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方 。 (板书)正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图:联系平方根的概念,让学生类比地给出立方根的概念,学
5、生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。、创设问题,探究新知知识点 1、立方根的性质问题 2: 探究:根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?教师将题目板书出来,然后要求学生口答,然后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质。因为328,所以 8的立方根是(2 )因为328,所以 8 的立方根是(2)因为30.50.125,所以25.10的立方根是(0.5)因为30.50.125,所以25.10的立方根是(0.5) 因为300, 所以 8 的立方根是 ( 0 ) 因为328327, 所以278的立方根是 (23)因为328327,所以278的立方根是(23)生:正数的立方根是
6、正数;0 的立方根是0;负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整,可以清晰地看出平方根和立方根的区别,同时要求学生记在书本上:被开方数平方根立方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载正数两个,是互为相反数有一个,是正数零为零为零负数无有一个,是负数教师还要指导学生:我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值。设计意图:让学生动手计算,亲身感受任何一
7、个数都有一个立方根,以及一个数的立方根的唯一性,并体会到立方根与立方互为逆运算,求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中,教师注意引导学生养成边做边总结的习惯,有利于学生明晰道理,学的明辨。知识点 2、立方根符号问题3:根据探究的计算我们会发现,这样表述一个数的立方根太复杂了,是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?类似于平方根,一个数”表示,的立方根,用符号“3aaaa”,其中读作“三次根号是被开方数, 3 是根指数 (radical exponent) . 师:现在我们学习了立方根的符号表示,就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来:因为328,所以283因为328
8、,所以283因为30.50.125,所以.5025.103因为30.50.125,所以.5025.103因为300,所以003因为328327,所以322783因为328327,所以322783教师在书写过程中要重点强调:意。的书写位置也要重点注不能省略,同时”的根指数“333a此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。问题 4:学习了立方根的符号后,大家是否有个疑问,立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢?如果有,它的根指数是多少?教师通过学生的回答情况,教师强调:算术平方根的也有根指数,且为 2,因此a也可以读作“二次根号a” ,但是这里的根指数可以省略。问题5:我们已经学过算
9、术平方根的符号中的a必需是非负数,那么立方根的符号中a的取值有什么限制精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载吗?生:立方根符号中的a没有限制,可以取任何数。教师通过这个问题总结出:任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根。1、探究: 因为338_,8_,所以3838因为330.125_,0.125_,所以30.12530.125问题 6:请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?学生计算出各题的答案后,能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律:033aa33aa。利用开立
10、方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即33aa。 (互为相反数的立方根也互为相反数)、例题讲解:例:求下列各式的值:3336427)3(;125)2( ;64)1 (分析:教师分析出每题的含义,然后再求解。的立方根。)表示的立方根。()表示的立方根。()表示含义:(642731252641解:43642764276427433512512512552464644133333333,所以)因为(;,所以)因为(;,所以)因为(设计意图:例题着眼于弄清立方根的概念,因此不仅用立方根的方法求
11、立方根,且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径,及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。知识点 3、计算器计算立方根并寻找规律实际上,很多有理数的立方根是无限不循环小数。例如3332,等都是无限不循环小数。我们可以通过计算器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有3键,用它可以求出一个数的立方根(或其近似值). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载例如用计算器求1845 的近似值(保留四位有效数字)依次按键3 1845 ,显示:26494082.1
12、2. 这样就得到31845的近似值26494082.12.或者依次按键shift 31845 = ,显示 12.264 940 82 学会用计算器计算立方根后,请学生做79 页练习第二题,并要求保留四位有效数字。练习:请同学们计算出3827的值。本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。依次按键shift 3(27 8 )=,显示 1.5 1、 探究: 用计算器计算,3333216000216216.000216.00你能发现什么规律呢?3000216.03216.0321632160000.060.6660学生利用手上的计算器计算出上式的值,并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继
13、续往下算,然后试着找找规律,教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。总结出: 被开方数扩大(缩小)1000 倍,立方根也扩大(缩小)10 倍。总结出规律后,教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律,避免学生在书写中出现错误。问题7:用计算器计算出3100(精确到0.001) ,利用发现的规律你能求出333100000001.00.10;,的近似值吗?学生计算出3100=4.642,然后根据规律可分别得到333100000001.00.10;,的近似值。设计意图:让学生自己动手计算,亲身感受并寻找出立方根的规律。、本课小结、作业布置:课本 80-81 页,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页