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1、第三单元机械能守恒定律及应用高考要求: 1、重力势能、弹性势能的概念,理解重力做功与重力势能改变的关系;2、理解机械能守恒定律的适用条件;3、会用机械能定恒定律分析解决相关力学问题。知识要点 :一、机械能1、 势能:也叫位能。是由相互作用的物体的相对位置所决定的一种能量。2、 重力势能:1) 地球上的物体具有跟它的高度有关的能量,叫做重力势能。2) 公式: EP mgh。3) 重力做功跟重力势能改变的关系:重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增加。重力做功等于重力势能的减少量,即:WG EP EP1EP23、 弹性势能:1) 定义:由于发生弹性形变而具有的能。2) 大小:由弹簧的形变
2、量及劲度系数有关。4、 机械能:系统的动能和势能的总和统称为机械能。二、机械能守恒定律1、 内容:在只有重力和弹力(指弹簧弹力或内弹力)做功的情形下,物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化,但总的机械能保持不变。2、 公式: 1)系统末态机械能等于初态机械能:Ek2 EP2Ek1EP1,或 E2E1;2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量:EP减Ek增,3)若只有A、B 两物体,则A 减少的机械能等于B 增加的机械能:EA减EB增,3、 条件:只有重力和弹力(指弹簧弹力或内弹力)做功,其它力不做功的情形;1) 对于单个物体,看是否只有重力对物体做功。2) 对几个物体组成的系统,一
3、是看外界有没有对系统内的物体做功,为系统提供能量,如有,则机械能不守恒;二是看是否存在摩擦、碰撞(弹性碰撞除外)、爆炸、绳的瞬间作用(绳子突然绷紧)等,若存在,机械能往往不守恒。4、 解题步骤1) 选取研究对象物体或物体系;2) 根据研究对象所经历的物理过程,进行受力分析、做功分析,判断机械能是否守恒。3) 恰当地选取参考系和零势能面,确定研究对象在过程的初、末状态的机械能。4) 根据机械能守恒定律列方程,求解。三、解决力学问题的三种基本方法1、 三种基本方法:1)牛顿定律;2)动量关系; 3)能量关系。2、 若研究对象为一个系统,应优先考虑两大守恒定律:动量守恒定律和机械能守恒定律。但要注意
4、两者的条件,机械能是否守恒,决定于是否有重力和弹力外的力做功,而动量是否守恒,决定于是否有外力作用。还要特别注意,系统动量守恒时,机械能不一定守恒;同样机械能守恒的系统,动量不一定守恒。3、 若研究对象为单一物体,可优先考虑两个定理,涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理;涉及时间问题时应优先考虑动量定理。典型例题 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页例 1、取离开地球无限远处为重力势能的零点,设地球质量为M,半径为 R,万有引力常量是 G,距地面高h,质量为m 的人造地球卫星的势能为GMm/(R h),则该卫星的总机
5、械能为 _。例 2、如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A 处固定质量为2m 的小球, B 处固定质量为m 的小球。支架悬O A 挂在 O 点,可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。2m 开始时 OB 与地面相垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的B m 情况下,下列说法正确的是()例 2 图A A 球到达最低点时速度为零;B A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量;C B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动的高度;D 当支架从左向右回摆时,A 球一定能回到起始高度。例 3、如图所示,质量为m 的小球,与一不可伸长的长为L 的轻绳连30 O 接,绳的另
6、一端固定于O 点。现将小球拉到与水平方向成30L 角的上方(绳恰伸直) ,然后将小球自由释放,求小球到最低点时受到绳的拉力大小。例 3 图例 4、轻杆 AB 长 2L,A 端连在固定轴上,B 点固定一个质量为2m A C B 的小球,中点C 固定一个质量为m 的小球。 AB 杆可以绕 A m 2m 端在竖直平面内自由转动,现将杆置于水平位置,如图所示,然后由静止释放,不计各处摩擦与空气阻力,试求:AB 杆转到竖直位置瞬时,角速度多大? AB 杆转到竖直位置的过程中, B 端小球的机械能增量多大?AB 杆转到竖直位置例 4 图的过程中,杆对B、C 小球做功各为多少?例 5、如图所示,带有光滑的半
7、径为R 的 1/4 圆弧轨道的滑块静止A 在光滑的水平面上,此滑块的质量为M,一质量为m 的小M R 球由静止从A 点释放,当小球从滑块B 水平飞出时,滑块的B 反冲速度多大?例 5 图例 6、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A 和 B 连结, A 质量为 4m,B 的质量为m。开A 始时将 B 按在地面上不动,然后放开手,让A 沿斜面下滑而B 上升。物块A 与斜面间无摩擦,没当A 沿斜面下滑s距离后,B 细线突然断了,求物块B 上升的最大高度H。例 6 图例 7、有光滑圆弧轨道的小车总质量为M,静止在水平地
8、面上,轨道足够长,下端水平,有一质量为m 的小球以水平初速度v0滚上小车,如图所示,求:小球沿圆形轨道上升的最大高度h;小球又滚回来和M 分离时两者的速度。例 7 图例 8、长为 L 的轻绳一端悬于O 点,另一端拴一质量为m 的A m v0小球,把球拉至最高点A,以 v0 gL/2 的水平速度推O 出,如图所示,求小球通过最低点C 时绳的拉力。C 例 8 图(答案: 例 1、 GMm/2(R h); 例 2、 BCD ; 例 3、7mg/2; 例 4、 10g/9L,4mgL/9 ,4mgL/9 , 4mgL/9;例 5、m2gR/(M m)M ;例 6、1.2s;例 7、 Mv02 2(M
9、m)g,小球速度v1(mM)v0(mM) ,小车速度v22mv0(mM) ;例 8、5mg; )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页练习题 :1、下列关于重力势能的说法正确的是()A取无限远处的重力势能为零,物体在地球附近的重力势能处处为负值;B物体离地球越远,受到的重力愈小,因而其重力势能也愈小;C无论零势能面选在何处,物体离地越远,其重力势能都不错越大;D在绕地球运动的人造卫星中,物体处于完全失重状态,其重力势能总等于零。2、以下说法中正确的是()A一个物体做匀速运动时,他的机械能一定守恒;B一个物体所受的合外力不
10、等于零时,他的机械能可能守恒;C一个物体所受的合力为零时,他的机械能一定守恒;D一个物体的动时不变时,他的机械能一定守恒。3、如图所示,小球自a 由静止自由下落,到b 点时与弹簧接触,至c 点时弹簧被压缩最短,若不计弹簧质量及空气阻力,在小球由ab c 的运动过程中()a A小球和弹簧总机械能守恒;b B小球的重力势能随时间均匀减小;c C小球在b 点时动能最大;D到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。3 题图4、在一种叫做“蹦极跳”的运动中,质量为m 的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳,从高处由静止开始下落1.5L 时到达最低点,若在下落过程中不计空气阻力,
11、则以下说法正确的是()A速度先增大后减小;B加速度先减小后增大;C动能增加了mgL;D重力势能减少了mgL。5、如图所示,四个选项和图中,木块均在固定的斜F 面上运动,其中图A、B、C 中的斜面是光滑的,v v v v 图 D 中的斜面是粗糙的,图A、B 中的 F 为木F 块所受的力,方向如图中箭头所示,图A、B、D 中的木块向下运动,图C 中的木块向上运动,A B C D 在这四个图所示的运动过程中的机械能守恒的5 题图是()6、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m,现 B 球静止, A 球向 B球运动,发生正碰,已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP,
12、则碰前 A 球的速度等于()A EP/m;B 2 EP/m;C2EP/m ;D22 EP/m。7、如图所示,与轻弹簧相连的物块A 和 B 放在光滑的水平面上,物块A 紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块B 并留在其中,在下列依次的四个过程中,由子弹、弹簧和 A、B 物块组成的系统动量不守恒,但机械能守恒的是()A子弹射入木块过程;BB 载着子弹向左运动的过程;A B C弹簧推着载子弹的B 块向右运动,直到弹簧恢复原状的过程;D B 块因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长到最大的过程。7 题图8、物体以4.9m/s2的加速度竖直向上运动,下列说法中正确的是()A物体的动量在增大,机械能在增大;B
13、物体的动能在增大,势能在增大;C重力在做负功,势能在减小;D重力做功的负值等于重力势能的增加。9、甲、乙两物体,质量分别为m1m,m2 4m,从同一高度同时竖直上抛,上抛时的初动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页能相等,在上升过程的第1s 末,甲、乙两物体的动能分别为Ek1、Ek2,重力势能分别为 EP1、 EP2,则(忽略空气阻力) ()A EP1EP2,Ek1Ek2;BEP1 EP2,Ek1Ek2;CEP1EP2,Ek1Ek2;DEP1 EP2,Ek1Ek2。10、枪以竖直向上、初速度v0发射子弹,忽略空气阻力,
14、当子弹离枪口距离为_时,子弹的动能是其重力势能的一半。(枪口处为零势能点)11、如图所示,总长为L 的光滑均质铁链,跨过一光滑的轻质小定滑轮,开始时底端相平,当略有扰动时其一端下落,则铁链刚脱离滑轮的瞬间其速度为_。11 题图12、如图所示,质量为M,半径为R 的半圆光滑槽静放在水平地面上,Rm 地面光滑。一质量为m 的小滑块从槽的右边缘释放,试求:M 槽的最大速度;证明小滑块可滑到槽的左边缘B 点。12 题图13、如图所示,半径r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A,位于 O 点的正下方离O 点 r/2 处固定
15、一个质量也O A 为 m 的小球 B,放开盘让其自由转动,问:B 当 A 转到最低点时,两小球的重力势能之和减少多少?A 球转到最低点时的线速度是多少?13 题图14、如图所示,A、B 两物体用一根轻弹簧相连,放在光滑水平地面上,已知 mA2mB,A 物体靠在墙壁上,现用力向左推B 物体,压缩弹簧,外力做功为W,突然撤去外力,B 物体将从静止开始A B F 向右运动,以后将带动A 物体一起做复杂的运动,从A 物体开始运动以后的过程中,弹簧的弹性势能最大值为()14 题图A W;B2W/3;CW/3;D无法确定。15、如图所示,一轻弹簧左端固定在长木反m2的左端,右端与小木块m1连接,且m1、m
16、2及 m2与地面间接触面光滑,开始时m1和 m2均静止,现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和 F2,从两m1F1物体开始运动以后的整个运动过程中,对m1、m2和弹簧组成的系统F2m2(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度),正确的说法是()A由于 F1、F2等大反向,故系统机械能守恒;15 题图B由于 F1、F2分别对 m1、m2做正功,故系统的动能不断增加;C由于 F1、F2分别对 m1、m2做正功,故系统的机械能不断增加;D当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m1、m2的动能最大。16、如图所示,质量为m2的“”形物体,静止在光滑的水平面上,A 物体的 AB 部分是半径为R 的四
17、分之一光滑圆弧,BC 部分是水B C D 平面,将质量为m1的小滑块从物体的A 点静止释放,沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC 之间的 D 点,则()16 题图A滑块 m1从 A 滑到 B 的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒,机械能守恒;B滑块滑到B 点时,速度大小等于2gR;C滑块从B 运动到 D 的过程,系统的动量和机械能都不守恒;D滑块到D 点时,物体的速度等于零。答案: 1、AC ;2、B;3、AD ;4、A;5、C;6、C;7、BC;8、ABD ; 9、C;10、v02/3g;11、 gL/2;12、 m2gR/M(M m),略; 13、mgr/2, 4gr/5;14、B;15D;16、 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页