2022年必修知识点体型

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1、高二数学期末复习专题解三角形复习要点1正弦定理 :2sinsinsinabcRABC或变形：:sin:sin:sina b cABC. 2余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab. 3（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边

2、的形式或角的形式. 5解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABC cos()cos,ABC tan()tan,ABCsincos,cossin, tancot222222ABCABCABC. 一正、余弦定理的直接应用：1、ABC 中,a=1,b=3, A=30 ,则 B 等于（）A60B60或 120C30或 150D 1202、在 ABC 中，角,A B C对应的边分别是, ,a b c，若1sin,2A3sin2B，求:a b c3、在 ABC 中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_. 4若 ABC 的周长等于2

3、0，面积是103，A 60 ，则 BC 边的长是（）A5 B6 C7 D8 5在 ABC 中， CA2，sinB13. (1)求 sinA 的值； (2)设 AC6，求 ABC 的面积6 在 ABC 中，若()()3abcabcac， 且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边, ,a b c的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 二判断三角形的形状7、在锐角三角形ABC 中，有（）A

4、cosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 8、若 (a+b+c)(b+ca)=3bc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、钝角 ABC 的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120 则实数 x 的取值范围是：10. 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边（1）若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值；（2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状三测量问题11在 200 m 高的山顶上，测得

5、山下塔顶和塔底的俯角分别为30 ， 60 ，则塔高为 ( ) A.4003m B.40033m C.200 33m D.2003m 12测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且 AB=60 米，则树的高度为多少米？13.如图，四边形ABCD 中， B C120 ，AB4， BCCD2，则 该 四 边 形 的面积等于 () A.3B53C63D73 14.一缉私艇发现在北偏东45方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以 10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜 .缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最

6、短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 东45的方向去追 ,.求追及所需的时间和角的正弦值 . 15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点 D 位于景点A 的北偏东30 方向上 8 km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西 75 方向上，已知AB5 km. (1)景区管委会准备由景点D 向景点

7、B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求景点 C和景点 D 之间的距离四正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用16、设 A、B、C 为三角形的三内角,且方程 (sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0 有等根，那么三边a,b,c的关系是17在Rt ABC 中，090C，则BAsinsin的最大值是 _。18在 ABC中， C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx则zyx,的大小关系是_ 。19. ABC中，内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c 成等比数列，43cos B（）求CAtan1ta

8、n1的值；（）设caBCBA求,23的值。A B C 北东名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 20 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c,设 S为 ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。21、 设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB。()求角A的值；(

9、)若12,2 7AB ACa，求,b c（其中bc）。22在锐角 ABC 中，已知内角A、B、C 所对的边分别为a、 b、c， 向量 m(2sin(AC)， 3)，n(cos2 B,2cos2B21)，且向量m、n 共线(1)求角 B 的大小；(2)如果 b1，求 ABC 的面积 SABC的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的

10、每个数称为该数列的项. 2. 通项公式： 如果数列na的第n项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan. 3. 递推公式：如果已知数列na的第一项（或前几项），且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa， 那么这个式子叫做数列na的递推公式 . 如数列na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式 . 4. 数列的前n项和与通项的公式nnaaaS21；)2()1(11nSSnSannn. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分

11、类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. 递增数列 : 对于任何Nn, 均有nnaa1. 递减数列 : 对于任何Nn, 均有nnaa1. 摆动数列 : 例如 : ., 1, 1 , 1, 1 ,1常数数列 : 例如 :6,6,6,6, . 有界数列 : 存在正数M使NnMan,. 无界数列 : 对于任何正数M, 总有项na使得Man. 等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n项和公式通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差 .

12、 前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211. 3. 等差中项如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项 . 即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列 . 4. 等差数列的判定方法定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列 . 5. 等差数列的常用性质数列na是等差数列，则数列pan、npa（p是常数）都是等差数列；在等差数列na中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd. dmnaamn)(；banan(a,b是常数 ) ；bnanSn2(a,

13、b是常数，0a) 若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则nSn是等差数列；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 当项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为)( 12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇. 等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.

14、2.通项公式与前n项和公式通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比 . 前n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11. 3. 等比中项如果bGa,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项 . 即：G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列baG2. 4. 等比数列的判定方法定义法：qaann 1（Nn，0q是常数）na是等比数列；中项法：221nnnaaa(Nn)且0nana是等比数列 . 5. 等比数列的常用性质数列na是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列；在等比数列na中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即,32knknknn

15、aaaa为等比数列，公比为kq. ),(Nmnqaamnmn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列 . 二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，63,6, 994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，成等比数列，求数列na前 20 项的和20S3、设na是公比为正数的等比数列，若16, 151aa，求数列na前 7 项的和 . 4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之

16、和为37，中间两数之和为36，求这四个数 . 2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列na的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列na、na的前n项和，327nnTSnn，则55ba . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3、设nS是等差数列na的前 n项和，若5935,95SSaa则（）4、等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（

17、）5、已知nS为等差数列na的前n项和，)(,mnnSmSmn，则nmS . 6、在正项等比数列na中，153537225a aa aa a，则35aa_。7、已知数列na是等差数列，若471017aaa,45612131477aaaaaa且13ka, 则k_。8、已知nS为等比数列na前n项和，54nS，602nS，则nS3 . 9、在等差数列na中，若4, 184SS，则20191817aaaa的值为（）10、在等比数列中，已知910(0)aaa a，1920aab，则99100aa . 11、已知na为等差数列，20, 86015aa，则75a12、等差数列na中，已知848161,.3

18、SSSS求B、求数列通项公式1） 给出前几项，求通项公式1,0,1,0,21,15,10,6, 3, 13，-33,333 ，-3333,33333 2）给出前 n 项和求通项公式1、nnSn322；13nnS.2、设数列na满足2*12333()3nnaaaanNn-1+3，求数列na的通项公式3）给出递推公式求通项公式a、已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn例：已知数列na中，)2(12, 211nnaaann，求数列na的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.1122332211aaaa

19、aaaaaaaannnnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 例、已知数列na满足：111(2),21nnannaan，求求数列na的通项公式；c、构造新数列1递推关系形如“qpaann 1”，利用待定系数法求解例、已知数列na中，32, 111nnaaa，求数列na的通项公式 . 2递推关系形如“，两边同除1np或待定系数法求解例、nnnaaa32, 111，求数列na的通项公式 . 3递推已知数列na中，关

20、系形如“nnnaqapa12”，利用待定系数法求解例、已知数列na中，nnnaaaaa23,2, 11221，求数列na的通项公式 . 4递推关系形如11nnnnapaqa a （p,q0), 两边同除以1nna a例1、已知数列na中，1122nnnnaaa a1（n2),a，求数列na的通项公式 . 例 2、数列na中，)(42,211Nnaaaannn，求数列na的通项公式 . d、给出关于nS和ma的关系例 1、设数列na的前n项和为nS，已知)(3,11NnSaaannn，设nnnSb3，求数列nb的通项公式例 2、设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn. 求

21、na的通项；设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT. C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例 1、已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn. 求证：数列nb是等差数列 . 例 2、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 an+2SnSn1=0（n2）， a1=21.求证： nS1 是等差数列；2）证明数列等比例 1、设 an是等差数列， bnna21，求证：数列 bn 是等比数列；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 -

22、- - - - - - - - 例 2、设nS为数列na的前n项和，已知21nnnbabS证明：当2b时，12nnan是等比数列；求na的通项公式例 3、已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaa nN证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的通项公式；若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnanN证明nb是等差数列 . D、求数列的前n 项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法 .例 1、求数列n223n的前n项和nS. 例2、求数列，)21(813412211nn的前n项和nS. 例 3、求和： 2 5+3 6+47+n（n+3）2）裂项相消法，数

23、列的常见拆项有：11 11()()n nkknnk；nnnn111；例 1、求和： S=1+n32113211211例 2、求和：nn11341231121. 3）倒序相加法，例、设221)(xxxf，求：)4()3()2()()()(213141ffffff；).2010()2009()2()()()()(21312009120101fffffff4）错位相减法，例、若数列na的通项nnna3) 12(，求此数列的前n项和nS. 5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列 an的前 n 项和 Sn=12nn2，求数列 |an| 的前n项和 Tn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎

24、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - E、数列单调性最值问题例 1、数列na中，492nan，当数列na的前n项和nS取得最小值时，n . 例 2 已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa当n为何值时，nS取得最大值；例3、数列na中，12832nnan，求na取最小值时n的值 . 例 4 数列na中，22nnan，求数列na的最大项和最小项. 例 5、设数列na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列

25、nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围例 6、已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn. 求数列na的通项公式；数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由. 例 7、非等比数列na中，前 n 项和21(1)4nnSa，（1）求数列na的通项公式；（2）设1(3)nnbna(*)nN，12nnTbbb，是否存在最大的整数m，使得对任意的n 均有32nmT总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

26、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 数学必修 5 不等式复习知识提纲及练习题（一）不等关系与不等式1.不等式的性质 ：(1) 对称性：abba (2)传递性：cacbba,（3）加法法则：cbcaba；若dcba,，则dbca.(若dcba,，则dbca），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；(4) 乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0（若dcba0 ,0，则dbca）；(5) 倒数法则：若0ab，ba，则ba11；若0ab，ba，则ba11.(6

27、) 乘方法则：) 1*(0nNnbabann且(7) 开方法则：)1*(0nNnbabann且2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（ 4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法：其中比较法（作差、作商）是最基本的方法.3. 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意：“一正二定三相等，” 利用基本不等式求最值时, 一定要检验等号是否能取到, 若取到等号 , 则解法是合理的, 若取不到 , 则必须改用其他方法. 4.常用不等式

28、有：（ 1）baabbaba1122222(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；（ 2）a、b、cR，cabcabcba222（当且仅当cba时，取等号）；（3）若0,0 mba，则mambab（糖水的浓度问题）. （4）对勾函数,(0)kyxkx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - （二）一元二次不等式及其解法1. 一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法：000二次函数cbxaxy2（0a

29、）的图象)(212xxxxacbxaxy)(212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 的解集)0(02acbxax21xxxx注意：一般常用因式分解法 、 求根公式法 求解一元二次不等式顺口溜： 在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间2.简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；

30、并注意 奇穿过偶弹回 ；（3）根据曲线显现)(xf的符号变化规律，写出不等式的解集。3.分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。4. 其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x指数不等式：转化为代数不等式( )( )( )( )( )(1)( )( );(01)( )( )(0,0)

31、( ) lglgfxg xfxg xfxaaaf xg xaaaf xg xab abf xab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x（三）线性规划问题：1. 了解线性约束条件、目标函

32、数、可行域、可行解、最优解若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：画：画可行域；移：移与目标函数一致的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值；（4）验证两类主要的目标函数的几何意义: byaxz- 直线的截距；22)()(byaxz- 两点的距离或圆的半径；axbyz-直线的斜率( 四）常见、常用结论：1不等式的恒成立, 能成立 , 恰成立等问题 ：不等式恒成立

33、问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1). 恒成立问题若不等式Axf在区间D上恒成立 , 则等价于在区间D上minfxA若不等式Bxf在区间D上恒成立 , 则等价于在区间D上maxfxB2).能成立问题若在区间D上存在实数x使不等式Axf成立 , 则等价于在区间D上maxfxA；若在区间D上存在实数x使不等式Bxf成立 , 则等价于在区间D上的minfxB. 如3).恰成立问题若不等式Axf在区间D上恰成立 , 则等价于不等式Axf的解集为D；若不等式Bxf在区间D上恰成立 , 则等价于不等式Bxf的解集为D.

34、2（ 1）ab、同号0ab或0ab；（ 2）ab、异号0ab或0ab；3绝对值不等式| | |;|,(0)| |a babaabbb（1）| 0,|aaa（2）|,0;|,0aa aaa a（3）|,0|,0ab bbabab babab（4）或| | |ababab（5）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4（ 1）20000xxxaaaxa或（2）20000xxxaaaxa或例题解析：含参数的一元二次不等式的

35、解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按2x项的系数a的符号分类，即0,0,0aaa; 例 1 解不等式：0122xaax二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例 2 解不等式042axx三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,xxxxxx；例 3 解不等式)0(01)1(2axaax运用均值不等式的拼凑方法利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。

36、均值不等式等号成立条件具有潜在的运用功能。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种拼凑方法。一、拼凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。例 1 求函数22101yxxx的最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 二、拼凑定积通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的

37、取等条件为出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件例 2设1x，求函数521xxyx的最小值。例 3 已知1x，求函数22413xyx的最大值。三 、约分配凑通过“ 1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。例 4 已知28, ,0,1x yxy，求xy的最小值 . 例 5 已知01x，求函数411yxx的最小值 . 线 性 规 划 常 见 题 型 及 解 法由 已 知 条 件 写 出 约 束 条 件 ， 并 作 出 可 行 域 ， 进 而 通 过 平 移 直 线 在 可 行 域 内 求 线 性 目 标函 数 的 最 优 解 是 最 常 见 的 题 型 ， 除 此 之 外 ， 还

38、有 以 下 六 类 常 见 题 型 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 一 、 求 线 性 目 标 函 数 的 取 值 范 围例 1若 x、 y 满 足 约 束 条 件222xyxy， 则 z=x+2y的 取 值 范 围 是 （）A.2,6 B.2,5 C.3,6 D. （ 3,5二 、 求 可 行 域 的 面 积例 2. 不 等 式 组260302xyxyy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （）A.

39、4 B.1 C.5 D. 无 穷 大三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数例 3. 满 足 |x| |y| 2 的 点 （ x， y） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （）A.9个B.10个C.13个D.14个四 、 求 线 性 目 标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围例4. 已知平面区域D 由以 A（ 1，3）、 B（5， 2）、 C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成. 若在区域 D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数myxz取得最小值，则m= （）A. 2B. 1C. 1 D. 4 五 、 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值例 5.已 知 x

40、、 y 满 足 以 下 约 束 条 件220240330xyxyxy， 则 z=x2+y2的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 （）A. 13， 1 B. 13， 2 C. 13，45D.13，2 55六 、 求 约 束 条 件 中 参 数 的 取 值 范 围例 6. 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0 ） 和 （ 1,1 ） ， 则 m 的 取 值 范 围 是（）A. （ -3,6）B. （ 0,6 ）C. （ 0,3 ）D. （ -3,3）七比值问题当目标函数形如yazxb时, 可把 z 看作是动点( ,)P x y与定点( , )Q b

41、 a连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值. 例 7 . 已知变量x，y满足约束条件xy2 0，x1，xy7 0，则yx的取值范围是（）. A.95，6 B.（，956 ，） C.（， 3 6 ，） D.3，6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -