《2.1第九讲劳斯判据根轨迹幅值和相角方程ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1第九讲劳斯判据根轨迹幅值和相角方程ppt课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 线性控制系统工程 第 9单元 劳斯判据 根轨迹：幅值和相角方程 系统稳定性:只要有一个闭环极点位于复平面的右半平面，系统就不稳定。0)()(1=+sHsG劳斯稳定判据特征方程表示为多项式的形式:Step 1 : 所有系数为正; (必要条件)Step 2 : 劳斯阵列第一列元素的符号无改变。 (充分条件)0122110=+-nnnnnasasasasa劳斯阵列0122110=+-nnnnnasasasasaaaaa-170613150412130211aaaaabaaaaabab-=-=141713131512121311bbaabcbbaabcbbaabc-=-=-=cbbc-1414131
2、31312121211ccbbcdccbbcdcd-=-=LLLMMMMMMMMLLLLL.-102113212432144321343212753116420:gsffseeesddddsccccsbbbbsaaaasaaaasnnnnn系统是稳定的例 1: P14801346234=+ssss1:028. 1:150. 3:036:141:01234sssss例 2: P148S4 : 1 3 5S3 : 2 4 0 S2 : 1 5 0S1 : -6 0 0S0 : 5 0 0有两个闭环极点位于复平面右半平面，系统不稳定。05432234=+ssss一些特殊的情况 :1S4 : 1 4
3、1S3 : 2 1 0 (1/3)S2 : 3.5 1 0S1 : 0.43 0 0S0 : 1 001346234=+ssss20133234=+ssss可见第1列的符号改变了2次，有2个根位于有右半S平面。某行有一个系数为零,用无穷小数代替,最后取极限0161620128223456=+ssssss3整行为零,用上一行的系数作辅助方程P(S)劳斯判据的其他应用1 分析系统参数对稳定性的影响例38特征方程：稳定的必要条件：所以K的取值范围：临界放大系数：2 确定系统的相对稳定性利用坐标平移 根轨迹方法: 幅值和相角方程根轨迹方法提供了一种直接图解法用来“解特征方程，从而在复平面上显示出闭环极
4、点的位置。特征方程:或写出其幅值和相角方程：l根轨迹方法：l (1) 求得满足相角方程的所有s值。l (2) 求得满足幅值方程的特定s值。0)()(1=+sHsGjsGH01)(+-=o180)(1|)(|-=sGHsGHGH图.8.1 一般的反馈控制系统R+ECC-一般的开环传递函数可定义为：()()()()=-=-=+-+=+nkkmiinkkmiinkkmiinkkmiipszspszsKpszsK11111111180 1801 ooabl例 1(1) 设 st= -0.5 (2) 设 st= -0.5j0.5 ()()+-=+.|.-=o1801011|1sss|s|K)1()(+=
5、ssKSGHl满足相位方程l满足相位方程stImRe-1图.9.3 s 和 的相角st1st2离开实轴穿过 s = - 0.5的实轴垂直线上的所有st 都满足相角方程KKs-=-=25. 05 . 02411KsssGH=+=+0)(12K=1.5Im1.00.5-0.5K=0.5K=0.25 K=0K=0.5-0.5-1Re1/图.9.7 随着增益变化的闭环极点的位置例 2解:1 画出s平面；2 将开环极点和零点标记在s平面上；3 找出实轴上的根轨迹；4 计算根轨迹上特定闭环极点的增益值。) 3)(2() 1()(+=sssKsGH5 确定根轨迹的起始点和终止点位置。 ( k = 0 )图.9.9 GH(s)=K(s+1)/(s+2)(s+3)的根轨迹Im!Re- 3- 2- 1
