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1、优秀学习资料欢迎下载第 24 章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. (2011 山东滨州, 9,3 分)在 ABC 中,C=90, C=72,AB=10, 则边 AC 的长约为(精确到 0.1)()A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】 C2. (2011 山东烟台, 7,4 分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形, 两直角边分别为6m 和 8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O 为点)是()A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】 C3. (2011 台湾全区, 29)已
2、知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160 公尺,再向东直走80 公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为 340 公尺?A 100 B 180 C 220 D 260 【答案】 4. (2011 湖北黄石, 7,3 分)将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上, 另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角,如图 (3),则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm O (第 7 题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 D5. (2011 贵州贵阳, 7,3分)如图, ABC 中, C=90,AC=3, B=30,点 P 是 BC边上的动点,则AP 长不可能是(第 7 题图)(A)3. 5 (B)4. 2 (C)5. 8 (D)7 【答案】 D6. (2011 河北, 9, 3 分)如图3,在 ABC 中, C=90, BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上,将 ABC 沿 DE 折叠, 使点 A 落在点 A处, 若 A为 CE的中点,则折痕 DE的长为 ()A21B2 C3 D 4 图3ACBADE【答案】 B二、填空题1. (201
4、1 山东德州13,4 分)下列命题中,其逆命题成立的是 _ (只填写序号)同旁内角互补,两直线平行;如果两个角是直角,那么它们相等;如果两个实数相等,那么它们的平方相等;如果三角形的三边长a,b,c 满足222abc,那么这个三角形是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】2. ( 2011浙江温州, 16,5 分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅 “ 弦图 ” ,后人称其为 “ 赵爽弦图 ” (如图 1) 图 2 由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成, 记
5、图中正方形ABCD , 正方形 EFGH , 正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2, S3 若S1,S2,S310,则 S2的值是【答案】1033. (2011 重庆綦江,16, 4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形 DEFH的边长为2 米,坡角 A30 ,B90 ,BC6 米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE米时 ,有 DC2AE2 BC2. 【答案】:3144. (2011 四川 凉山州 ,15,4 分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为 c,那么222abc”的逆命题改写成“如果,那么”的形式:。【答案】如果三角形三边长a,
6、 b,c,满足222abc,那么这个三角形是直角三角形5. (2011 江苏无锡, 16,2 分)如图,在RtABC 中, ACB = 90 ,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,若CD = 5cm,则 EF = _cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 56. ( 2011 广东肇庆, 13,3 分)在直角三角形ABC 中,C 90,BC 12,AC 9,则 AB【答案】 15 7. (2011贵州安顺, 16,4分)如图,在 Rt ABC中, C=90, BC=6cm,AC=
7、8cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点 C落在 AB边的 C点,那么 ADC的面积是【答案】 6cm28. (2011 山东枣庄, 15,4 分)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是 _cm2. 【答案】492三、解答题1. (2011 四川广安, 28,10 分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长A C E D B F 3045第 16 题图A C B E F D (第 16 题)精选学习资料 - - - - - - - -
8、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】由题意可得,花圃的周长=8+8+8 2=16+8 22. (2011 四川绵阳23,12)王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔 .已知第一条边长为 a 米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米. (1)请用 a 表示第三条边长;(2)问第一条边长可以为7 米吗?为什么 ?请说明理由,并求出a 的取值范围;(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由. 【答案】 (1)第一条边为a,第二条边为
9、2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a (2)不可以是7,第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7,不满足三边之间的关系,不可以构成三角形。132a5 (3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. (2011 四川乐山25, 12 分)如图 ,在直角 ABC 中, ACB=90,CDAB, 垂足为 D, 点 E在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数 ).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系 . (1) 如图 (14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是证明 : (
10、2)如图 (14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是证明(3) 如图 (14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是(写出关系式 ,不必证明 )5. (2011 四川乐山18,3 分)如图,在直角ABC 中, C=90,CAB 的平分线AD 交BC 于 D,若 DE 垂直平分AB ,求 B 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】解: AD平分 CAD CAD= BADDE 垂直平分 ABAD=BD, B=BAD CAD= BAD=
11、B在 RtABC 中, C=90o CAD+ DAE+ B=90o B=30o6. (2011 山东枣庄, 21,8 分)如图,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)画线段ADBC 且使 AD =BC,连接 CD;(2)线段 AC 的长为,CD 的长为,AD 的长为;(3) ACD 为三角形,四边形ABCD 的面积为;(4)若 E 为 BC 中点,则tanCAE 的值是解: (1)如图;1分A B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页优秀学习资料欢迎下载(2)2 5,5,5;4分(3)直角, 10;6分(4)128分A B C E 第 21 题图D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页