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1、优秀学习资料欢迎下载第 24 章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2011 山东滨州， 9，3 分）在 ABC 中,C=90, C=72,AB=10, 则边 AC 的长约为(精确到 0.1)（）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】 C2. （2011 山东烟台， 7,4 分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形， 两直角边分别为6m 和 8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（）A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】 C3. （2011 台湾全区， 29）已
2、知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160 公尺，再向东直走80 公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 340 公尺？A 100 B 180 C 220 D 260 【答案】 4. （2011 湖北黄石， 7，3 分）将一个有45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图 (3)，则三角板的最大边的长为A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm O （第 7 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 D5. （2011 贵州贵阳， 7，3分）如图， ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC边上的动点，则AP 长不可能是（第 7 题图）（A）3. 5 （B）4. 2 （C）5. 8 （D）7 【答案】 D6. （2011 河北， 9， 3 分）如图3，在 ABC 中， C=90， BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在点 A处， 若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为 （）A21B2 C3 D 4 图3ACBADE【答案】 B二、填空题1. （201
4、1 山东德州13,4 分）下列命题中，其逆命题成立的是 _ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c 满足222abc，那么这个三角形是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】2. （ 2011浙江温州， 16，5 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “ 弦图 ” ，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成， 记
5、图中正方形ABCD ， 正方形 EFGH ， 正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2， S3 若S1，S2，S310，则 S2的值是【答案】1033. (2011 重庆綦江，16， 4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH的边长为2 米，坡角 A30 ,B90 ,BC6 米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE米时 ,有 DC2AE2 BC2. 【答案】：3144. （2011 四川 凉山州 ，15，4 分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为 c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：。【答案】如果三角形三边长a，
6、 b，c，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形5. （2011 江苏无锡， 16，2 分）如图，在RtABC 中， ACB = 90 ，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若CD = 5cm，则 EF = _cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】 56. （ 2011 广东肇庆， 13，3 分）在直角三角形ABC 中，C 90，BC 12，AC 9，则 AB【答案】 15 7. （2011贵州安顺， 16，4分）如图，在 Rt ABC中， C=90， BC=6cm，AC=
7、8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点 C落在 AB边的 C点，那么 ADC的面积是【答案】 6cm28. （2011 山东枣庄， 15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 _cm2. 【答案】492三、解答题1. （2011 四川广安， 28，10 分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长A C E D B F 3045第 16 题图A C B E F D （第 16 题）精选学习资料 - - - - - - - -
8、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+8 2=16+8 22. （2011 四川绵阳23，12）王伟准备用一段长30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔 .已知第一条边长为 a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2 倍多 2 米. (1)请用 a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7 米吗？为什么 ?请说明理由，并求出a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由. 【答案】 (1)第一条边为a,第二条边为
9、2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a (2)不可以是7，第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132a5 (3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形4. （2011 四川乐山25， 12 分）如图 ,在直角 ABC 中, ACB=90,CDAB, 垂足为 D, 点 E在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EFBE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数 ).试探究线段 EF 与 EG 的数量关系 . (1) 如图 (14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是证明 : (
10、2)如图 (14.3),当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是证明(3) 如图 (14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是(写出关系式 ,不必证明 )5. （2011 四川乐山18，3 分）如图，在直角ABC 中， C=90，CAB 的平分线AD 交BC 于 D，若 DE 垂直平分AB ，求 B 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【答案】解： AD平分 CAD CAD= BADDE 垂直平分 ABAD=BD, B=BAD CAD= BAD=
11、B在 RtABC 中， C=90o CAD+ DAE+ B=90o B=30o6. （2011 山东枣庄， 21，8 分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段ADBC 且使 AD =BC，连接 CD；（2）线段 AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为；（3） ACD 为三角形，四边形ABCD 的面积为；（4）若 E 为 BC 中点，则tanCAE 的值是解： （1）如图；1分A B C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2）2 5，5，5；4分（3）直角， 10；6分（4）128分A B C E 第 21 题图D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
