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1、二次函数基础训练题班级姓名学号一、仔细填一填： （每小题 2 分，共 40 分）1、 在下列函数关系式中，哪些是二次函数 （是二次函数的在括号内打上“”， 不是的打“x”). (l）y=-2x2 ( ) (2 ）y=2(x-1)2+3 ( ) (3 ）y=-3x2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b 和常数项 c (1)y=x2中 a= ,b= ,c= ; (2)y=5x2+2x 中 a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中 a= ,b= ,c= ; 3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当 m= 时，图象是一条直线
2、；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点4、函数212yx的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随 x 的增大而，当 x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数 y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是. 6、.函数 y=-(x+5)2+7 的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当时，函数 y 有最值，是. 7、 函数 y=x2-3x-4 的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而，当 x 时，函数y 有最值，是. 8、.函数 y=-
3、3(x-1)2+1 是由 y=3x2向平移单位，再向平移单位得到的 . 9、已知抛物线y=x2-kx-8 经过点 P (2, -8), 则 k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、 已知二次函数y=ax2-4x-13a 有最小值 -17，则 a= . 11、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是.当 x 时，y0，当 x 时， y=0, 当 x 时， y 0,b0, 则（）A . x5 B.-lx5 C. x5 或 x-1 D. x1 或 x-5 13、下列各图中有可能是函数y=ax2+c, (0,0)ayacx的图象是（）三、用心做一做：
4、（1-4 题，每题4 分； 5-7 题，每题6 分）1、 已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为（一l , 2 ) ，且图象过点（l ，一3 ) . (1)求这个二次函数的关系式；(2)写出它的开口方向、对称轴；2、 已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3, l；与 y 轴交点的纵坐标为6，求二次函数的关系式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页3、已知抛物线经过点（2，0） （-1，-1）并以直线X=1 为对称轴。求此抛物线的解析式。4、比较函数y=3（x-2 ）2 与函数 y=-3 （x-2 ）2 的图象的异同点
5、。5、 如图，用长 20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？6、有一辆载有长方体集装箱的货车要想通过洞拱的横截面为抛物线形的隧道。如图，已知洞底部宽 AB 为 4 米，高 OC 为 3.2 米；集装箱的宽与车的宽相同，是2.4 米, 集装箱的顶部离地面 2.1 米。（1）建立如图所示的直角坐标系，试确定这条抛物线的解析式。（2）该车能通过隧道吗？请什么理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页7、抛物线y =-x2+2x+3 与 x 轴的交点为A、 B，与 Y 轴的交点
6、为C，顶点为D，（1）求四边形ABDC 的 面积。（2）抛物线上是否存在点P，使 PAB 的面积是 ABC 的面积的2 倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。挑战自我：（本题 10 分，不记入总分）如图，已知抛物线y =x2-ax+a+2 与 X 轴交于 A，B 两点，与 Y 轴交于点D（0，8） ，直线 DC 平行于 X 轴，且交抛物线于另一点C。动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点C 出发，沿直线 CD 向点 D 运动，同时点Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿直线AB 向点B 运动。接连PQ，CB。设点 P 的运动时间为t(秒 )。（1）求 a 的值（2）当 t 为何值时， PQ 平行于 Y 轴？（3）当四边形PQBC 的面积等于14 时，求 t 的值。，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
