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1、第1页(共 8页)初二数学之平面直角坐标系一选择题(共6 小题)1 ( 2016?雅安校级模拟)已知点P(a+1,2a3)在第一象限,则a 的取值范围是()Aa 1 BaCa1 D 1a2 ( 2015 秋?乐平市月考)点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,则点 P 的坐标一定为()A (3,2)B (2,3)C ( 3, 2)D以上都不对3 ( 2015?金华)点P(4,3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限4 ( 2015?同安区一模)点P( 1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是()A ( 1,2)B ( 2,1)C ( 1, 2)D (1,2)5
2、 ( 2015 春?江夏区期中)若过点P 和点 A(3,2)的直线平行于x 轴,过点 P 和 B( 1,2)的直线平行于y 轴,则点P 的坐标为()A ( 1,2 )B ( 2,2)C (3, 1)D (3, 2)6 ( 2011 秋?雁塔区校级月考)已知点M 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,且在第三象限则M 点的坐标为()A (3,2)B (2,3)C ( 3, 2)D ( 2, 3)二填空题(共6 小题)7 ( 2015 春?石林县期末)平面直角坐标系内,点M( a+3,a2)在 y 轴上,则点M 的坐标是 _8 ( 2015 春?宜城市期末)已知(a2)2+| b+3| =0
3、,则点 P(a, b)在第 _象限9 ( 2016 春?柘城县期中)点A(0, 3) ,点 B(0, 4) ,点 C 在 x 轴上,如果ABC的面积为15,则点 C 的坐标是 _10 (2015 春?济源期末)若点A(a+3,a2)在 y 轴上,则点M(a,a+2)在第 _象限11 (2015 秋?丰润区期末)若点M(a,3)和点 N(2,a+b)关于 x 轴对称,则b 的值为_12 (2015 秋?平武县期中)已知点P 到 x 轴,y 轴的距离分别是2 和 3,且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是 _三解答题(共3 小题)13 (2015 春?莘县期末) 在如图所示的正方
4、形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点(1)写出图中所示ABC 各顶点的坐标(2)求出此三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页第2页(共 8页)14 (2015 秋?沭阳县校级期末)如图,已知A( 2,3) 、B(4,3) 、C( 1, 3)(1)求点 C 到 x 轴的距离;(2)求 ABC 的面积;(3)点 P在 y 轴上,当 ABP 的面积为6 时,请直接写出点P 的坐标15 (2015 春?阿拉善左旗校级期中)在图中A( 2, 4) 、B(4, 3) 、C(5,
5、 0) ,求四边形 ABCO 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页第3页(共 8页)初二数学之平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择题(共6 小题)1 ( 2016?雅安校级模拟)已知点P(a+1,2a3)在第一象限,则a 的取值范围是()Aa 1 BaCa1 D 1a【分析】 让横坐标大于0,纵坐标大于0 即可求得a的取值范围【解答】 解:点 P( a+1,2a 3)在第一象限,解得: a,故选: B【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法;用到的知识点为:第一象限点的横纵坐标均为正数2 ( 20
6、15 秋?乐平市月考)点P 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,则点 P 的坐标一定为()A (3,2)B (2,3)C ( 3, 2)D以上都不对【分析】 点 P 到 x 轴的距离为3,则这一点的纵坐标是3 或 3;到 y 轴的距离为2,那么它的横坐标是2 或 2,从而可确定点P 的坐标【解答】 解:点 P 到 x 轴的距离为3,点的纵坐标是3 或 3;点 P 到 y 轴的距离为2,点的横坐标是2 或 2点 P 的坐标可能为: (2,3)或( 2, 3)或( 2,3)或( 2, 3) ,故选 D【点评】 本题考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离, 纵坐标的绝对
7、值就是到x 轴的距离3 ( 2015?金华)点P(4,3)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【分析】 根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】 解:因为点P( 4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点P 在平面直角坐标系的第一象限故选: A【点评】 本题考查了点的坐标,解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负4 ( 2015?同安区一模)点P( 1,2)关于 x 轴对称的点的坐标是()A ( 1,2)B ( 2,1)C ( 1, 2)D (1,2)精选学习资料 - - - - - - - - -
8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页第4页(共 8页)【分析】 点 P(m,n)关于 x 轴对称点的坐标P(m, n) ,然后将题目已知点的坐标代入即可求得解【解答】 解:根据轴对称的性质,得点 P ( 1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为( 1,2) ,故选: C【点评】 考查平面直角坐标系点的对称性质,解决本题的关键是熟记得出的性质5 ( 2015 春?江夏区期中)若过点P 和点 A(3,2)的直线平行于x 轴,过点 P 和 B( 1,2)的直线平行于y 轴,则点P 的坐标为()A ( 1,2 )B ( 2,2)C (3, 1)D (3, 2)【分析】 根据平行于
9、x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P 的纵坐标,平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点P 的横坐标,即可解答【解答】 解:过点P 和点 A(3,2)的直线平行于x 轴,P 的纵坐标为2,过点 P和 B( 1, 2)的直线平行于y 轴,点 P 的横坐标为 1,点 P 的坐标为( 1,2) 故选: A【点评】 本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等,平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等的性质6 ( 2011 秋?雁塔区校级月考)已知点M 到 x 轴的距离为3,到 y 轴的距离为2,且在第三象限则M 点的坐标为()A (3,2)B (2,3)C ( 3, 2
10、)D ( 2, 3)【分析】 根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度,再根据第三象限的点的坐标特征解答【解答】 解:点M 到 x 轴的距离为3,纵坐标的长度为3,到 y 轴的距离为2,横坐标的长度为2,点 M 在第三象限,点 M 的坐标为( 2, 3) 故选 D【点评】 本题考查了点的坐标,难点在于到y 轴的距离为横坐标的长度,到 x 轴的距离为纵坐标的长度,这是同学们容易混淆而导致出错的地方二填空题(共6 小题)7 ( 2015 春?石林县期末)平面直角坐标系内,点M( a+3,a2)在 y 轴上,则点M 的坐标是(0, 5)【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为0 列式计算即可得解【解
11、答】 解:点M(a+3,a2)在 y 轴上,a+3=0,解得: a=3,a2=32=5,点 M 的坐标为( 0, 5) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页第5页(共 8页)故答案为:( 0, 5) 【点评】 本题考查了点的坐标,熟记y 轴上点的横坐标为0 是解题的关键8 ( 2015 春?宜城市期末)已知(a2)2+| b+3| =0,则点 P(a, b)在第二象限【分析】 根据非负数的性质求出a、b,再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解:由题意得,a 2=0, b+3=0,解得 a=2,b=3,所以,点 P
12、( a, b)即( 2,3)在第二象限故答案为:二【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限( +,) 9 ( 2016 春?柘城县期中)点A(0, 3) ,点 B(0, 4) ,点 C 在 x 轴上,如果ABC的面积为15,则点 C 的坐标是(30,0)或( 30,0)【分析】 根据 A、B 两点特点,求出线段AB 的长度,根据C 点特征设出C 点坐标,然后利用面积列出一个方程,从而求得点C 的坐标【解答】 解:点 A(0, 3) ,点 B(0, 4)
13、,AB=1 点 C 在 x 轴上,设 C(x,0) , ABC 的面积为15,AB| x| =15,即:1 | x| =15 解得: x=30 点 C 坐标是:(30,0) , ( 30,0) 故答案为:( 30,0) , ( 30,0) 【点评】 题目考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质,通过对三角形的面积求解,求出相关点的坐标题目整体较为简单,需要注意的是不要出现漏解现象10 (2015 春?济源期末)若点A(a+3,a2)在 y 轴上,则点M(a,a+2)在第三象限【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出a,从而得到点A 的坐标, 再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解
14、:点 A(a+3, a2)在 y 轴上,a+3=0,a=3,点 M 的坐标为( 3, 3+2) ,即( 3, 1) ,点 M 在第三象限,故答案为:三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页第6页(共 8页)【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限( +,) 11 (2015 秋?丰润区期末)若点M(a,3)和点 N(2,a+b)关于 x 轴对称,则b 的值为5【分析】 利用关于 x
15、 轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数即点P(x,y)关于 x 轴的对称点P 的坐标是( x, y) ,进而得出答案【解答】 解:点M(a, 3)和点 N(2, a+b)关于 x 轴对称,a=2,a+b=3,解得: b=5,故答案为为:5【点评】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确把握横纵坐标关系是解题关键12 (2015 秋?平武县期中)已知点P 到 x 轴,y 轴的距离分别是2 和 3,且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限,则点P的坐标是( 3, 2)【分析】 横坐标的绝对值是点到y 轴的距离,纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反
16、数【解答】 解:因为点P 关于 y 轴对称的点在第四象限,所以点P在第 3 象限,点P的坐标是( 3, 2) 【点评】 主要考查了点的坐标的意义和对称的特点三解答题(共3 小题)13 (2015 春?莘县期末) 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点(1)写出图中所示ABC 各顶点的坐标(2)求出此三角形的面积【分析】(1)根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可;(2)根据 ABC 的面积 =S矩形DECFSBECSAFCSADB,即可解答【解答】 解: (1) A(3,3) ,B( ( 2, 2) ,C( (4, 3) ;(2)如
17、图所示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页第7页(共 8页)SABC=S矩形DECFSBECSADBSAFC=【点评】 本题考查了坐标与图形的性质,熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键14 (2015 秋?沭阳县校级期末)如图,已知A( 2,3) 、B(4,3) 、C( 1, 3)(1)求点 C 到 x 轴的距离;(2)求 ABC 的面积;(3)点 P在 y 轴上,当 ABP 的面积为6 时,请直接写出点P 的坐标【分析】(1)点 C 的纵坐标的绝对值就是点C 到 x 轴的距离解答;(2)根据三角形的面积公
18、式列式进行计算即可求解;(3)设点 P 的坐标为( 0,y) ,根据 ABP 的面积为6,A( 2,3) 、B(4,3) ,所以,即 | x3| =2,所以 x=5 或 x=1,即可解答【解答】 解: (1) C( 1, 3) ,| 3| =3,点 C 到 x 轴的距离为3;(2) A( 2,3) 、B(4,3) 、C( 1, 3)AB=4 ( 2)=6,点 C 到边 AB 的距离为: 3( 3)=6,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页第8页(共 8页) ABC 的面积为: 662=18(3)设点 P 的坐标为( 0
19、,y) , ABP 的面积为6,A( 2, 3) 、B(4,3) ,| x3| =2,x=5 或 x=1,P 点的坐标为(0,5)或( 0,1) 【点评】 本题考查了坐标与图形,解决本题的关键是利用数形结合的思想15 (2015 春?阿拉善左旗校级期中)在图中A( 2, 4) 、B(4, 3) 、C(5, 0) ,求四边形 ABCO 的面积【分析】 分别过点A,B 作 x 轴的垂线,把四边形转化成两直角三角形和一个直角梯形,四边形的面积就是两直角三角形和直角梯形面积的和【解答】 解:如图,分别过A,B 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为G,H,四边形转化为直角OAG,直角梯形ABHG 和直角 BCH ,S四边形OABC=S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH=24+(4+3) 2+ 31 =4+7+1.5=12.5 所以四边形OABC 的面积是12.5【点评】 求不规则图形的面积,通过作辅助线,转化成特殊的图形再求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页