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1、第1页（共 8页）初二数学之平面直角坐标系一选择题（共6 小题）1 （ 2016?雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a 的取值范围是（）Aa 1 BaCa1 D 1a2 （ 2015 秋?乐平市月考）点P 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则点 P 的坐标一定为（）A （3，2）B （2，3）C （ 3， 2）D以上都不对3 （ 2015?金华）点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限4 （ 2015?同安区一模）点P（ 1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A （ 1，2）B （ 2，1）C （ 1， 2）D （1，2）5
2、 （ 2015 春?江夏区期中）若过点P 和点 A（3，2）的直线平行于x 轴，过点 P 和 B（ 1，2）的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（）A （ 1，2 ）B （ 2，2）C （3， 1）D （3， 2）6 （ 2011 秋?雁塔区校级月考）已知点M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，且在第三象限则M 点的坐标为（）A （3，2）B （2，3）C （ 3， 2）D （ 2， 3）二填空题（共6 小题）7 （ 2015 春?石林县期末）平面直角坐标系内，点M（ a+3，a2）在 y 轴上，则点M 的坐标是 _8 （ 2015 春?宜城市期末）已知（a2）2+| b+3| =0
3、，则点 P（a， b）在第 _象限9 （ 2016 春?柘城县期中）点A（0， 3） ，点 B（0， 4） ，点 C 在 x 轴上，如果ABC的面积为15，则点 C 的坐标是 _10 （2015 春?济源期末）若点A（a+3，a2）在 y 轴上，则点M（a，a+2）在第 _象限11 （2015 秋?丰润区期末）若点M（a，3）和点 N（2，a+b）关于 x 轴对称，则b 的值为_12 （2015 秋?平武县期中）已知点P 到 x 轴，y 轴的距离分别是2 和 3，且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是 _三解答题（共3 小题）13 （2015 春?莘县期末） 在如图所示的正方
4、形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点（1）写出图中所示ABC 各顶点的坐标（2）求出此三角形的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第2页（共 8页）14 （2015 秋?沭阳县校级期末）如图，已知A（ 2，3） 、B（4，3） 、C（ 1， 3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求 ABC 的面积；（3）点 P在 y 轴上，当 ABP 的面积为6 时，请直接写出点P 的坐标15 （2015 春?阿拉善左旗校级期中）在图中A（ 2， 4） 、B（4， 3） 、C（5，
5、 0） ，求四边形 ABCO 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第3页（共 8页）初二数学之平面直角坐标系参考答案与试题解析一选择题（共6 小题）1 （ 2016?雅安校级模拟）已知点P（a+1，2a3）在第一象限，则a 的取值范围是（）Aa 1 BaCa1 D 1a【分析】 让横坐标大于0，纵坐标大于0 即可求得a的取值范围【解答】 解：点 P（ a+1，2a 3）在第一象限，解得： a，故选： B【点评】 考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数2 （ 20
6、15 秋?乐平市月考）点P 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则点 P 的坐标一定为（）A （3，2）B （2，3）C （ 3， 2）D以上都不对【分析】 点 P 到 x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3 或 3；到 y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2 或 2，从而可确定点P 的坐标【解答】 解：点 P 到 x 轴的距离为3，点的纵坐标是3 或 3；点 P 到 y 轴的距离为2，点的横坐标是2 或 2点 P 的坐标可能为： （2，3）或（ 2， 3）或（ 2，3）或（ 2， 3） ，故选 D【点评】 本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离， 纵坐标的绝对
7、值就是到x 轴的距离3 （ 2015?金华）点P（4，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限【分析】 根据点在第一象限的坐标特点解答即可【解答】 解：因为点P（ 4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第一象限故选： A【点评】 本题考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负4 （ 2015?同安区一模）点P（ 1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A （ 1，2）B （ 2，1）C （ 1， 2）D （1，2）精选学习资料 - - - - - - - - -
8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页第4页（共 8页）【分析】 点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标P（m， n） ，然后将题目已知点的坐标代入即可求得解【解答】 解：根据轴对称的性质，得点 P （ 1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 1，2） ，故选： C【点评】 考查平面直角坐标系点的对称性质，解决本题的关键是熟记得出的性质5 （ 2015 春?江夏区期中）若过点P 和点 A（3，2）的直线平行于x 轴，过点 P 和 B（ 1，2）的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（）A （ 1，2 ）B （ 2，2）C （3， 1）D （3， 2）【分析】 根据平行于
9、x 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点P 的纵坐标，平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点P 的横坐标，即可解答【解答】 解：过点P 和点 A（3，2）的直线平行于x 轴，P 的纵坐标为2，过点 P和 B（ 1， 2）的直线平行于y 轴，点 P 的横坐标为 1，点 P 的坐标为（ 1，2） 故选： A【点评】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等的性质6 （ 2011 秋?雁塔区校级月考）已知点M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，且在第三象限则M 点的坐标为（）A （3，2）B （2，3）C （ 3， 2
10、）D （ 2， 3）【分析】 根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答【解答】 解：点M 到 x 轴的距离为3，纵坐标的长度为3，到 y 轴的距离为2，横坐标的长度为2，点 M 在第三象限，点 M 的坐标为（ 2， 3） 故选 D【点评】 本题考查了点的坐标，难点在于到y 轴的距离为横坐标的长度，到 x 轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方二填空题（共6 小题）7 （ 2015 春?石林县期末）平面直角坐标系内，点M（ a+3，a2）在 y 轴上，则点M 的坐标是（0， 5）【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为0 列式计算即可得解【解
11、答】 解：点M（a+3，a2）在 y 轴上，a+3=0，解得： a=3，a2=32=5，点 M 的坐标为（ 0， 5） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页第5页（共 8页）故答案为：（ 0， 5） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0 是解题的关键8 （ 2015 春?宜城市期末）已知（a2）2+| b+3| =0，则点 P（a， b）在第二象限【分析】 根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解：由题意得，a 2=0， b+3=0，解得 a=2，b=3，所以，点 P
12、（ a， b）即（ 2，3）在第二象限故答案为：二【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 9 （ 2016 春?柘城县期中）点A（0， 3） ，点 B（0， 4） ，点 C 在 x 轴上，如果ABC的面积为15，则点 C 的坐标是（30，0）或（ 30，0）【分析】 根据 A、B 两点特点，求出线段AB 的长度，根据C 点特征设出C 点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C 的坐标【解答】 解：点 A（0， 3） ，点 B（0， 4）
13、，AB=1 点 C 在 x 轴上，设 C（x，0） ， ABC 的面积为15，AB| x| =15，即：1 | x| =15 解得： x=30 点 C 坐标是：（30，0） ， （ 30，0） 故答案为：（ 30，0） ， （ 30，0） 【点评】 题目考查了平面直角坐标系点的坐标和图形的性质，通过对三角形的面积求解，求出相关点的坐标题目整体较为简单，需要注意的是不要出现漏解现象10 （2015 春?济源期末）若点A（a+3，a2）在 y 轴上，则点M（a，a+2）在第三象限【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出a，从而得到点A 的坐标， 再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】 解
14、：点 A（a+3， a2）在 y 轴上，a+3=0，a=3，点 M 的坐标为（ 3， 3+2） ，即（ 3， 1） ，点 M 在第三象限，故答案为：三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第6页（共 8页）【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（ +，） 11 （2015 秋?丰润区期末）若点M（a，3）和点 N（2，a+b）关于 x 轴对称，则b 的值为5【分析】 利用关于 x
15、 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于 x 轴的对称点P 的坐标是（ x， y） ，进而得出答案【解答】 解：点M（a， 3）和点 N（2， a+b）关于 x 轴对称，a=2，a+b=3，解得： b=5，故答案为为：5【点评】 此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键12 （2015 秋?平武县期中）已知点P 到 x 轴，y 轴的距离分别是2 和 3，且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是（ 3， 2）【分析】 横坐标的绝对值是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x 轴的距离关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反
16、数【解答】 解：因为点P 关于 y 轴对称的点在第四象限，所以点P在第 3 象限，点P的坐标是（ 3， 2） 【点评】 主要考查了点的坐标的意义和对称的特点三解答题（共3 小题）13 （2015 春?莘县期末） 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点（1）写出图中所示ABC 各顶点的坐标（2）求出此三角形的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；（2）根据 ABC 的面积 =S矩形DECFSBECSAFCSADB，即可解答【解答】 解： （1） A（3，3） ，B（ （ 2， 2） ，C（ （4， 3） ；（2）如
17、图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第7页（共 8页）SABC=S矩形DECFSBECSADBSAFC=【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键14 （2015 秋?沭阳县校级期末）如图，已知A（ 2，3） 、B（4，3） 、C（ 1， 3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求 ABC 的面积；（3）点 P在 y 轴上，当 ABP 的面积为6 时，请直接写出点P 的坐标【分析】（1）点 C 的纵坐标的绝对值就是点C 到 x 轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公
18、式列式进行计算即可求解；（3）设点 P 的坐标为（ 0，y） ，根据 ABP 的面积为6，A（ 2，3） 、B（4，3） ，所以，即 | x3| =2，所以 x=5 或 x=1，即可解答【解答】 解： （1） C（ 1， 3） ，| 3| =3，点 C 到 x 轴的距离为3；（2） A（ 2，3） 、B（4，3） 、C（ 1， 3）AB=4 （ 2）=6，点 C 到边 AB 的距离为： 3（ 3）=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页第8页（共 8页） ABC 的面积为： 662=18（3）设点 P 的坐标为（ 0
19、，y） ， ABP 的面积为6，A（ 2， 3） 、B（4，3） ，| x3| =2，x=5 或 x=1，P 点的坐标为（0，5）或（ 0，1） 【点评】 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想15 （2015 春?阿拉善左旗校级期中）在图中A（ 2， 4） 、B（4， 3） 、C（5， 0） ，求四边形 ABCO 的面积【分析】 分别过点A，B 作 x 轴的垂线，把四边形转化成两直角三角形和一个直角梯形，四边形的面积就是两直角三角形和直角梯形面积的和【解答】 解：如图，分别过A，B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为G，H，四边形转化为直角OAG，直角梯形ABHG 和直角 BCH ，S四边形OABC=S三角形OAG+S梯形ABHG+S三角形BCH=24+（4+3） 2+ 31 =4+7+1.5=12.5 所以四边形OABC 的面积是12.5【点评】 求不规则图形的面积，通过作辅助线，转化成特殊的图形再求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
