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1、第第1章章 线性规划线性规划线性规划模型及单纯形法线性规划模型及单纯形法 （2学时）学时）单纯形法续（单纯形法续（2学时）学时）对偶理论对偶理论 （2学时）学时）灵敏度分析及整数规划（灵敏度分析及整数规划（2学时）学时） 1单纯形法续单纯形法举例（单纯形法举例（1.4.3)人工变量法（人工变量法（1.4.4)重重 点：单纯形法，人工变量法点：单纯形法，人工变量法难难 点：人工变量法点：人工变量法基本要求：掌握单纯形法步骤及人工变量法基本要求：掌握单纯形法步骤及人工变量法2 显然，显然，xj = 0 j = 1, , n ; xn+i = bi i = 1 , , m 是基本可行解对应的基是单位
2、矩阵。以下是初始单纯形表：以下是初始单纯形表： m其中：其中： j = cj - cn+i aij 为检验数为检验数 cn+i = 0 i= 1,m i = 1 an+i,i = 1 , an+i,j = 0 ( ji ) i , j = 1, , m单单 纯纯 形形 表表31 确定初始基可行解：确定初始基可行解：令xj = 0 j = 1, , n ; 则xn+i = bi i = 1 , , m 是基本可行解。2 解的最优性检验：解的最优性检验：计算非基变量检验数计算非基变量检验数 m j = cj - cn+i aij ， j = 1, , n i = 1基变量检验数为基变量检验数为0，
3、即即sn+i = 0 i= 1,m若若 ，则该基可行解为最优解，否则转下面，则该基可行解为最优解，否则转下面若若 ，则该问题为无界解（无最优解）。否则转第，则该问题为无界解（无最优解）。否则转第3步。步。3 解的改进：解的改进： 确定换入变量确定换入变量 为换入变量为换入变量 确定换出变量确定换出变量 为换出变量为换出变量 换基迭代换基迭代 以以 为主元，为主元， 将将 化为单位向量，主元为化为单位向量，主元为1，得到新的基可，得到新的基可行解。转第行解。转第2步。步。 单单 纯纯 形形 法法 步步 骤骤4567练习练习 用单纯形法求解用单纯形法求解 Max z = 50 x1 + 100 x2 s.t. x1 + x2 + x3 = 300 2 x1 + x2 + x4 = 400 x2 + x5 = 250 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 08作业：习题作业：习题1 2，4， 5，6，9人工变量法人工变量法10111213解：先标准化，再对第2，3个约束条件引入人工变量x6,x7，14该问题的最优解X=（4，1，9）T,最优值w=-215（1-45） （1-46） 161718例例1-16 用两阶段单纯形法求解例1-14 约束条件同例1-141920该问题的最优解X=（4，1，9）T,最优值w=-221
