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1、学习好资料欢迎下载相似形一、选择题1、 (2011 年北京四中模拟26)在比例尺1:6000000 的地图上,量得南京到北京的距离是15 ,这两地的实际距离是()A0.9 B. 9 C.90 D.900 答案: D 2、 ( 2011 杭州模拟26)如图所示,平地上一棵树高为6 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳光与地面成60时,第二次是阳光与地面成30时,第二次观察到的影子比第一次长( ) A. 6 33 B. 4 3 C. 6 3 D. 32 3答案: B3 ( 2011 年杭州三月月考) 如图, 在RtABC中,90ACB ,3BC,4AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E
2、,则CE的长为() (A)32 (B)76 (C)256(D)2答案: B4 ( 2011 年三门峡实验中学3 月模拟)如图,在ABC中,点 D、E分别是 AB、AC 的中点,则下列结论:BC=2DE ; ADE ABC;ADABAEAC;其中正确的有()A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个答案: A 5. (安徽芜湖2011 模拟)如图,在等边ABC中, D为 BC边上一点, E为 AC边上一点,且 ADE=60 ,BD=3 ,CE=2 ,则 ABC的边长为()A9 B12 C15 D18 答案 : A A D B E C (第 4 题) EDCBA精选学习资料 - - - - - -
3、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页学习好资料欢迎下载6.(2011 深圳市三模)为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。 如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m,参考数据:错误!未找到引用源。1.414,错误!未找到引用源。 1.732,错误!未找到引用源。 2.236)是()A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 答案: C 7、 ( 2011杭州模
4、拟 20)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()答案: B 8、 ( 2011 年黄冈浠水模拟1)如图, AB/CD,AE/FD,AE 、FD分别交 BC于点 G 、 H ,则图中共有相似三角形() . A.4 对 B.5对 C. 6对 D.7对答案: C 9. (2011 年海宁市盐官片一模)视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“E”之间的变换是()A平移B旋转C对称D相似答案: D 10. (2011 年浙江杭州三模)()答案: C 第 7 题(A) (B) ( C) (D) 标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 第 10 题图
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页学习好资料欢迎下载二、填空题1 ( 2011 年杭州市上城区一模)将三角形纸片(ABC )按如图所示的方式折叠,使点B落在边 AC上,记为点B ,折痕为 EF已知 ABAC6,BC8,若以点B ,F,C 为顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 , 那 么BF 的 长 度是答案: 4 ,7242、 (北京四中模拟)如图,在ABC中,DEBC,2AD,3AE,4BD,则AC答案: 9 3. ( 2011 年浙江杭州二模)如图,光源P在横杆 AB的正上方, P AB在灯光下的影子为
6、CD ,/ /,2,6ABCD ABCDm, A B 点 P到 CD的距离是2.7m,则 AB与 CD间的距离是 _m 。 C D 答案: 1.8 4 ( 2011 杭州上城区一模)将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC上,记为点B ,折痕为 EF 已知 ABAC6,BC8,若以点B,F,C为顶点的三角形与 ABC相似,那么BF的长度是答案: 4 ,7245、 ( 2011 年北京四中34 模)已知三个边长分别为2、3、5 的正三角形从左到右如图排列,则图中阴影部分面积为答案:836(2011 深圳市中考模拟五).如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形
7、的最长的边为39,那么较大的三角形的周长,面积答案 : 90,270 E ABC F B (第 1 题)E ABC F B (第 4 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页学习好资料欢迎下载(第 2 题)7. ( 浙江杭州金山学校2011 模拟) ( 浙江杭州金山学校2011 模拟) (原创)23与23的比例中项是 . 答案:1 8. (浙江杭州进化2011 一模)已知:3: 2a b,且10ab,则 b= . 答案: 4 三、解答题1、 (2011 年北京四中模拟26)已知:如图, D 是 AC上一点, BE A
8、C,BE=AD,AE分别交 BD、 BC于点 F、G,1=2。(2)探索线段BF、FG、EF之间的关系,并说明理由。答案:解:(2)2.BFFG EF理由:1,12,2EE。又,GFBBFEBFG.BFFGEFBEFBF,即2BFFG EF。2、(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22) (本小题满分6 分)如图,已知AB是O的直径, 过点O作弦BC的平行线, 交过点A的切线AP于点P,连结AC。( 1)求证:ABCPOA;( 2)若2OB,72OP,求BC的长答案:3、 (2011 杭州模拟)如图,已知等边三角形AEC ,以 AC为对角线做正方形ABCD (点 B在(1)证明: AP O切
9、于 A,AB是 O直径 OAP= C 2分PO BC AOP= B 1分ABCPOA; 1分(2)ABCPOAABBCPOOA1 分7162,27OBOPBC1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页学习好资料欢迎下载CBAAEC内,点 D在 AEC外) 。连结 EB ,过 E作 EF AB,交 AB的延长线为F。(1)猜测直线BE和直线 AC的位置关系,并证明你的猜想。(2)证明: BEF ABC ,并求出相似比。解: (1)猜测 BE和直线 AC垂直 1 分证明 AEB CEB(SSS) 2 分说明 EB是 AE
10、C的平分线,再利用等腰三线合一即可 2 分(2)证明 EBF=4 5即可证明BE F ABC 2 分延长 EB交 AC于 G,设 AC为 2a,则 BG=a,EB=3a, 所以33122aaACaEB相似比: 3分4 ( 2011 年杭州三月月考)如图, 已知在等腰ABC中, A=B=30, 过点C作CDAC交AB于点D. (1) 尺规作图:过A,D,C三点作 O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);(2) 求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;(3) 若过A,D,C三点的圆的半径为3, 则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与BCO相似 . 若存在,求出DP的长;
11、若不存在,请说明理由. 答案:解: (1)作出圆心O,以点 O 为圆心, OA 长为半径作圆 . ( 2)证明: CDAC, ACD=90 . AD 是 O 的直径连结 OC, A=B=30 , ACB =120 ,又 OA=OC , ACO =A =30 , BCO =ACB-ACO=120 -30 =90 . BCOC, BC是 O 的切线 .(3)存在 .OP2P1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页学习好资料欢迎下载 BCD =ACB -ACD=120 -90 =30 , BCD =B, 即 DB=D
12、C. 又在 RtACD中, DC=AD330sin, BD= 3. 解法一:过点D 作 DP1/ OC,则 P1D B COB , BOBDCODP1,BO=BD+OD=32,P1D=BOBDOC=333=32. 过点 D 作 DP2AB,则BDP2 BCO , BCBDOCDP2,BC, 322COBO13332OCBCBDDP. 解法二:当B P1D BCO时, DP1B=OCB =90 . 在 RtB P1D 中,DP1=2330sinBD. 当 B D P2 BCO时, P2DB=OCB =90 . 在 RtB P2D 中,DP2=130tanBD. 5 (2011年 杭 州 三 月
13、月 考 ) 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB, 其 中9 024A O BO AO B ,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D( 1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;( 2)若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;( 3)若折叠后点B落在边OA上的点为B,且使B DOB,求此时点C的坐标答案:解( 1)如图,折叠后点B与点A重合,则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm,. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中,由勾股定理,得222ACOC
14、OA,x y B O A x y B O A x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页学习好资料欢迎下载即22242mm,解得32m. 点C的坐标为302,(2)如图,折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy,则4B CBCOBOCy,在RtB OC中,由勾股定理,得222B COCOB. 2224yyx,即2128yx由点B在边OA上,有02x,解析式2128yx02x为所求 . 当02x时,y随x的增大而减小,y的取值范围为322y. (3)如图,折叠后点B落在OA
15、边上的点为B,且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD,有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB,得2OCOB. 在RtB OC中,设00OBxx,则02OCx. 由( 2)的结论,得2001228xx,解得00084 5084 5xxx,. 点C的坐标为0 8 516,. 6 (2011 年三门峡实验中学3 月模拟) 已知线段 OAOB,C为 OB上中点, D为 AO 上一点,连 AC、BD 交于 P点(1)如图 1,当 OA=OB且 D 为 AO 中点时,求PCAP的值;(2)如图 2,当 OA=OB ,AOAD=41时,求 tanBPC ;x y
16、B O A D C 图x y B O BD C 图x y B O BD C 图DPADPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页学习好资料欢迎下载答案:(1)过 C作 CE OA 交 BD 于 E,则 BCE BOD得 CE=21OD=21AD;再由 ECP DAP得2CEADPCAP;(2)过 C作 CE OA 交 BD 于 E,设 AD=x,AO=OB=4x,则 OD=3x,由BCE BOD得 CE=21OD=23x,再由 ECP DAP得32CEADPEPD;由勾股定理可知BD=5x,DE=25x,则32PDDE
17、PD,可得 PD=AD=x ,则 BPC= DPA= A, tanBPC=tanA=21AOCO。7. (浙江杭州靖江2011 模拟) ( 本小题满分6 分) 如图, ABC中, AB AC, BAC 108(1)只用直尺和圆规作图,首先在BC上截取 BDAB ,再作BD的中垂线,交AB于 E,连结 AD ,DE。(2)与 BDE相似的三角形有_。 (直接写出答案) (原创)BCA答案: (1)图如下,作出弧AD得 1 分,作出BD的中垂线得2 分,连结AD ,DE得 1 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页学习
18、好资料欢迎下载DEBCA(2) ADC和 ABC 2 分8. 已知cba,均不为 0,且723352accbba,求abbc322的值。(原创)答案:解:设723352accbba k,则 .1分kba52kcb33 .1分kac72由+得, 2b+2c=12k, b+c=6k1 分由,得4b=9k, b=k49,分别代入,得,a=k21,c=k415 2 分81643232929415322kkkkkkabbc1 分9 (安徽芜湖2011 模拟) (本题满分10 分)如图,在 ABC中, AB=AC ,以 AB为直径的 O交 AC与 E ,交 BC与 D 求证:(1)D是 BC的中点;(2)
19、 BEC ADC ;(3)BC2=2AB CE 答案 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页学习好资料欢迎下载(1)证明: AB是O的直径, ADB=90 ,即 AD是底边 BC上的高1 分又 AB=AC , ABC是等腰三角形, D是 BC的中点;3 分 (2) 证明: CBE与 CAD是同弧所对的圆周角, CBE= CAD 5 分又BCE= ACD , BEC ADC ;6 分(3)证明:由BEC ADC ,知BCCEACCD,即 CD BC=AC CE 8 分 D是 BC的中点, CD=21BC 又 AB=A
20、C , CD BC=AC CE=21BC BC=AB CE 即 BC2=2AB CE 10 分10. (安徽芜湖2011 模拟)(本题满分12 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1, ABC和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断 ABC和 DEF是否相似,并说明理由;(2) P1,P2, P3, P4, P5,D,F 是 DEF边上的 7 个格点,请在这7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC相似 ( 要求写出2 个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由) 答案 : 解: (1) ABC和 DEF相似 1 分根据勾股定理,得2 5AB,5AC
21、,BC=5 ;4 2DE,2 2DF,2 10EF52 2ABACBCDEDFEF, 5 分A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页学习好资料欢迎下载ABC DEF 6 分(2) 答案不唯一,下面6 个三角形中的任意2 个均可P2P5D, P4P5F, P2P4D ,P4P5D, P2P4 P5, P1FD 12 分11. (河南新乡2011 模拟) ( 10 分)如图,梯形ABCD 中,ABCD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G(1)求证:CDFBGF;
22、(2)当点 F 是 BC的中点时, 过 F 作EFCD交AD于点E,若6 c m4 c mABE F,求CD的长答案:(1)证明:梯形ABCD,ABCD,CDFFGBDCFGBF, . 2 分CDFBGF. 4 分(2) 由( 1)CDFBGF,又F是BC的中点,BFFCCDFBGF,DFFGCDBG,. 7 分又EFCD,ABCD,EFAG,得2EFBGABBG22462BGEFAB,A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 23题)P5 D C F E A B G D C F E A B G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
23、 -第 11 页,共 16 页学习好资料欢迎下载2cmCDBG 10 分12. (浙江杭州金山学校2011 模拟)( 14 分) (根据历城市2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编)已知:直角梯形OABC 中, BC OA , AOC=90 ,以 AB为直径的圆M交 OC于 DE ,连结AD 、 BD 、BE 。(1) 在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图 1 中的两对相似三角形。_ ,_ 。(2) 直角梯形OABC 中,以 O为坐标原点, A在 x 轴正半轴上建立直角坐标系(如图2) ,若抛物线223 (0)yaxaxa a经过点 ABD,且 B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标(用a
24、 的代数式表示)_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点 P做 PN x 轴于 N,使得 PAN与 OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。答案: (1) OAD CDB. ADB ECB 4 分(2)( 1, 4a)1 分 OAD CDB DCCBOAOD1 分ax2 2ax 3a=0,可得 A(3,0)2 分又 OC= 4a,OD= 3a, CD= a,CB=1,331aa12a0a1a故抛物线的解析式为:322xxy2 分存在,设P(x, x2+2x+3) PAN与 OAD 相似,且 OAD为等腰三角形PN=AN 图 2 精选学习资料 - -
25、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页学习好资料欢迎下载图甲当 x0(x0(x3)时, x3= ( x2+2x+3) , x1=0,x2=3( 都不合题意舍去) 1 分符合条件的点P为( 2, 5)1 分13. (浙江杭州进化2011 一模) ( 本小题满分8分 ) 已知:如图,在 ABC 中, AB=AC ,DE BC ,点F 在边 AC上, DF与 BE相交于点G ,且EDF= ABE 求证:(1)DEF BDE ;( 2)EFDBDFDG答案: ( 本小题满分8 分) 证明: (1) AB=AC , ABC= ACB 1 分DE
26、BC, ABC+ BDE=180 , ACB+ CED=180 BDE= CED 1 分EDF= ABE , DEF BDE 1 分(2)由 DEF BDE ,得EFDEDEDBEFDBDE21 分由DEF BDE ,得 BED= DFE GDE= EDF , GDE EDF 1分1 分DFDGDE21 分EFDBDFDG 1 分14. (2011 年杭州市模拟)(本题 6 分)如图,ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格上) ,请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似,并填空:(1)在图甲中画111A B C,使得111A B C的周长是ABC的周长的2倍,则11A BAB
27、= ;(2) 在图乙中画222A B C, 使得222A B C的面积是ABC的面积的2倍, 则22A BAB= ;ABCABC答案: (1)2;(2)2(每个填空题正确得1 分,每个图形画正确得2 分) B C A D E F G B C A D E F G 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页学习好资料欢迎下载15 (2011 年海宁市盐官片一模)如图,在正方形ABCD中,EF、分别是边ADCD、上的点,14AEEDDFDC,连结EF并延长交BC的延长线于点G(1)求证:ABEDEF;(2)若正方形的边长为
28、4,求BG的长答案:在正方形ABCD中,90DAAB=AD=CD AE=ED , DF=41DC AE=ED=21AB , DF=41AB DFAEDEABABEDEF(2)52242AE,4AB22BEDEFABE90DEFAEBABEAEB90BEG由 ADBG得EBGAEBEGBABEBGBEBEAEAc Ec Dc Fc Bc Cc Gc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页学习好资料欢迎下载102AEBEBG16 (2011 年海宁市盐官片一模)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB7,CD 1,ADBC
29、 5 点M,N分别在边AD, BC上运动,并保持MNAB, MEAB, NF AB,垂足分别为E,F(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由答案:过C 作 CGAB 于 G AB=7,CD=1 BG=3217由 BC=5 CG=2235=4 SABCD梯形=1671421 MNAB,且 MEAB,NF AB 四边形EFNM为矩形设 BF为 x,四边形MEFN的面积只为y NFCG, BFNBGC CGNFBGBF即34xNFNF=x34EF7-2x y=x34(7-2x)当 x=47
30、时,四边形MEFN的最大值为649当x34=7-2x 时,即 x=1021,MEFN 为正方形此时正方形边长为514102134正方形面积为2519617、 (2011 年浙江杭州 27 模)如图,ABC中, AB AC, BAC 108(1)只用直尺和圆规作图,首先在BC上截取 BD AB ,再作 BD的中垂线,交AB于 E,连结AD , DE 。(2)与 BDE相似的三角形有_ 。 (直接写出答案)C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页学习好资料欢迎下载BCA答 案 :( 1 ) 图 如 下 , 作 出 弧AD, 作 出BD 的 中 垂 线 , 连 结AD, DE。DEBCA(2) ADC和 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页