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1、优秀学习资料欢迎下载20XX届黄冈高三年级入学测试数 学（文 科）2013.2 本试卷共4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时120 分钟注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 .用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效 . 5、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分1、复数1i（i 为虚数单位）的模等于（）A、2B、2 C、22D、122、已知集合4,3 ,2 ,1 ,0A，集合,2|AnnxxB，则BA（）A、0B、 4,0C、 4,2D4,2,03、已知函数2030xx xfxxlog, 则14ff的值是（）A、9B、19C、9D、194、已知等差数列na的前 n 项和为nS
3、，若34512aaa，则7S的值为（）A、56B、42C、28D、145、已知 e为自然对数的底数，函数yxe 的单调递增区间是（）A、1,B、1,C、1,D、1,6、设nm,是两条不同的直线，,是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A、/,/,/nmnm则若B、/,则若C、nmnm/,/,/则若D、nmnm则若,/,7、如图 1，程序结束输出s的值是（）A、30B、55C、91D、1408、已知函数212fxxxcoscos，xR，则fx是（）A、最小正周期为2的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为2的偶函数D、最小正周期为的偶函数精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载图2PCBAO9、 在区间1 5,和2 4,分别取一个数 ,记为a b, 则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）A、12B、1532C、1732D、313210、在 R 上定义运算).1(:yxyx若对任意2x，不等式2xaxa都成立， 则实数a的取值范围是（）A、1 7,B、3,C、7,D、17,二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分. （一）必做题（1113 题）11、已知fx是奇函数 , 4gxfx, 12g, 则1f的值是. 1
5、2、已知向量a，b都是单位向量，且a b12，则2ab的值为. 13、设xxfcos)(1，定义)(1xfn为)(xfn的导数，即)()(1xfxfnn，nN，若ABC的内角A满足1220130fAfAfA()()()，则sin A的值是. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、（ 几何证明选讲选做题）如图 2，已知AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，若4AP，2PB，则PC的长是15、（ 坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为2xycos,sin,(为参数 ), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1sincos
6、, 则直线截圆C所得的弦长是. 三、解答题：本大题共6小题，满分80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12 分）已知函数2f xxx()sinsin；（1） 求函数)(xfy的单调递增区间；（2） 若243f()，求)42(f的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载图3625x0611y11988967乙甲17、（本小题满分12 分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图 3，其中甲班学生的平均分是8
7、5，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求x和y的值；（ 2）计算甲班7 位学生成绩的方差2s； （3）从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式 ：方差2222121nsxxxxxxn，其中12nxxxxn. 18、(本小题满分14 分) 已知四棱锥PABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图 5 分别是四棱锥精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载侧视正视DCBAP图5图42222PABCD的侧视图和俯视图。（1）求证：ADPC；（
8、2）求四棱锥PABCD的侧面PAB的面积 . 19、（本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为nS，数列 1nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项 . （1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载20、（本小题满分14 分）已知fx是二次函数，不等式0fx的解集是0 5,，且fx在点11f,处的切线与直线610xy平行； （1） 求fx的解析式； （2） 是否存在tN， 使得方程370fxx在区间1t t,内有两个不等的实数
9、根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21、（本小题满分14 分）已知椭圆22122:10xyCabab的右焦点与抛物线22:4Cyx的焦点F重合 , 椭圆1C与抛物线2C在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载第一象限的交点为P,53PF，(1) 求椭圆1C的方程；（2）若过点1,0A的直线与椭圆1C相交于M、N两点，求使FMFNFR成立的动点R的轨迹方程； （3）若点R满足条件 （2），点T是圆2211xy上的动点，求RT的最大值 . 20XX届黄冈高三数学入学测试（文）参考答案及评分标准
10、2013-2-25 说明： 1、参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2、对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到
11、这一步应得的累加分数4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. 1 5：A、D、B、C、A；6 10：D、C、C、 B、C。二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20分其中14 15 题是选做题，考生只能选做一题11、212、313、14、2 215、2三、解答题：本大题共6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、 （本小题满分12 分）(本小题主要考查三角函数性质、同角三角函数的基本关系、二倍角公式等知识, 考查化归与
12、转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：2f xxx()sinsinxxcossin 1 分22222xxsincos24xsin. 3 分由22242kxk, 4 分解得32244kxkk,Z. 5 分)(xfy的单调递增区间是32244kkk,Z. 6 分（2）解： 由（ 1）可知)4sin(2)(xxf，2243f()sin，得13sin. 8 分)42(f222sin 9 分22cos 10 分22 12 sin 11 分7 29. 12 分17、（本小题满分12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、 样本方差、 概率等知识 , 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、
13、运算求解能力和应用意识) （1）解：甲班学生的平均分是85，92968080857978857x. 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载FEDCBAP5x. 2 分乙班学生成绩的中位数是83，3y. 3 分（2）解：甲班 7 位学生成绩的方差为2s2222222167500711740. 5 分（3）解：甲班成绩在90 分以上的学生有两名，分别记为,A B， 6 分乙班成绩在90 分以上的学生有三名，分别记为,C D E. 7 分从这五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况：,A BA CA
14、 D,A EB CB DB EC DC ED E. 9 分其中甲班至少有一名学生共有7 种情况：,A BA CA D,A EB CB DB E. 11 分记 “从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生” 为事件M， 则710P M. 答：从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为710. 12 分18、（ 本小题满分 14分 ）（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明 ：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的
15、中点E；连接PE，则PE平面ABCD. 2 分AD平面ABCD，ADPE. 3 分ADCD，CDPEE CD,平面PCD，PE平面PCD，AD平面PCD. 5 分PC平面PCD，ADPC. 6 分（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，3PCPD，2DEEC，在 Rt PED中，225PEPDDE， 7 分过E作EFAB，垂足为F，连接PF，PE平面ABCD，AB平面ABCD，ABPE. 8 分EF平面PEF，PE平面PEF，EFPEE，AB平面PEF. 9 分PF平面PEF，ABPF. 10 分依题意得2EFAD. 11 分在 Rt PEF中，223PFPEEF， 12 分PAB的面积为16
16、2SAB PF. 四棱锥PABCD的侧面PAB的面积为6. 14 分19、（本小题满分14 分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（1）解： 1nS是公比为2的等比数列，11112) 1(2)1(1nnnaSS. 1 分12)1(11nnaS. 从而11122aSSa，221233aSSa. 3 分2a是1a和3a的等比中项)22()1(1121aaa，解得
17、1a或11a. 4 分当11a时，11S0， 1nS不是等比数列， 5 分11S. 12nnS. 6 分当2n时，112nnnnSSa. 7 分11a符合12nna，12nna. 8 分（2）解：12nnnan，1211122322nnTn. 9 分21231222322nnTn. 10 分得2112222nnnTn 11 分12212nnn 12 分121nn. 13 分1 21nnTn. 14 分20、（本小题满分14 分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、 方程的根等知识, 考查函数与方程、 分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) （1）解
18、法 1：fx是二次函数，不等式0fx的解集是0 5,，可设5fxax x，0a. 1 分25fxaxa/( ). 2 分函数fx在点11f,处的切线与直线610xy平行，16f/. 3 分256aa，解得2a. 4 分225210fxx xxx. 5 分解法 2：设2fxaxbxc，不等式0fx的解集是0 5,，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载方程20axbxc的两根为0 5,.0 2550cab,. 2 分2fxaxb/( ). 又函数fx在点11f,处的切线与直线610xy平行，16f/.
19、 26ab. 3 分由 , 解得2a,10b. 4 分2210fxxx. 5 分（2） 解：由（ 1）知，方程370fxx等价于方程32210370xx. 6 分设h x3221037xx，则26202310hxxxxx/. 7 分当1003x,时，0hx/，函数h x在1003,上单调递减； 8 分当103x,时，0hx/，函数h x在103,上单调递增 . 9 分1013100450327hhh,， 12 分方程0h x在区间1033,，1043,内分别有唯一实数根，在区间0 3, 4,内没有实数根. 13 分存在唯一的自然数3t，使得方程370fxx在区间1t t,内有且只有两个不等的实
20、数根. 14 分21、（本小题满分14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解法 1：抛物线22:4Cyx的焦点F的坐标为1,0，准线为1x，设点P的坐标为00,xy，依据抛物线的定义，由53PF，得01x53， 解得023x. 1 分 点P在抛物线2C上，且在第一象限，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载2002443yx，解得02 63y. 点P的坐标为2 2
21、 6,33. 2 分点P在椭圆22122:1xyCab上，2248193ab. 3 分又1c，且22221abcb， 4 分解得224,3ab. 椭圆1C的方程为22143xy. 5 分解法 2: 抛物线22:4Cyx的焦点F的坐标为1,0，设点P的坐标为00xy,0000xy,. 53PF, 22002519xy. 1 分点P在抛物线22:4Cyx上, 2004yx. 解得023x,02 63y. 点P的坐标为2 2 6,33. 2 分点P在椭圆22122:1xyCab上，2248193ab. 3 分又1c，且22221abcb， 4 分解得224,3ab. 椭圆1C的方程为22143xy.
22、 5 分(2) 解法 1：设点M11,xy、22,N xy、,R x y，则11221,1,1,FMxyFNxyFRxy. 12122,FMFNxxyy. FMFNFR, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载121221,xxxyyy. 6 分M、N在椭圆1C上，222211221,1.4343xyxy上面两式相减得12121212043xxxxyyyy. 把式代入式得12121043xxxy yy. 当12xx时，得1212314xyyxxy. 7 分设FR的中点为Q，则Q的坐标为1,22xy
23、. M、N、Q、A四点共线，MNAQkk, 即121221312yyyyxxxx. 8 分把式代入式，得3134xyxy，化简得2243430yxx. 9 分当12xx时，可得点R的坐标为3,0，经检验，点3,0R在曲线2243430yxx上. 动点R的轨迹方程为2243430yxx. 10 分解法 2：当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为1ykx，由221143ykxxy,消去y，得22223484120kxk xk. 设点M11,x y、22,N xy、,R x y，则2122834kxxk, 1212122611234kyykxkxkxxk. 6 分11221,1,1,FMxyFN
24、xyFRxy. 12122,FMFNxxyy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载FMFNFR, 121221,xxxyyy. 21228134kxxxk, 2634kyk. 7 分得314xky， 8 分把代入化简得2243430yxx. (*) 9 分当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为1x, 依题意 , 可得点R的坐标为3,0，经检验，点3,0R在曲线2243430yxx上. 动点R的轨迹方程为2243430yxx. 10 分(3) 解: 由(2) 知点R x y,的坐标满足2243430yxx, 即224343yxx, 由20y, 得23430xx, 解得31x. 11 分圆2211xy的圆心为1 0F,半径1r, 221RFxy2231434xxx21101052x. 12 分当3x时,4RFmax, 13 分此时 ,415RTmax. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
