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1、23.2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示23.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算第二章第二章 平面向量平面向量学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1平面向量的正交分解平面向量的正交分解把把一一个个向向量量分分解解成成两两个个_的的向向量量，叫叫做做把向量正交分解把向量正交分解互相垂直互相垂直2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标向量的直角坐标在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个轴方向相同的两个_i、j作为基底，对于平面内的一个向量作为基底，对于平面内的一个向量a，由平，由平面向量基本定理
2、知，有且只有一对实数面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得使得a_，则把有序数对，则把有序数对_叫做向量叫做向量a的坐标的坐标单位向量单位向量(x，y)xiyjxy(0,1)想一想想一想提示：提示：含义不同含义不同2相等向量的坐标相同吗？相等向量的坐标相同吗？提示：提示：相同相同3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则(1)ab_，ab_，即两个向量和，即两个向量和(差差)的坐标分别的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和等于这两个向量相应坐标的和(差差)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x1，y1)(x2，y2)(x
3、2x1，y2y1)做一做做一做1.已知已知a(1,2)，b(1,3)，则，则a2b_.解析：解析：2b(2,6)，a2b(1,2)(2,6)(12,26)(1,8)答案：答案：(1,8)答案：答案：(3，3)典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一向量的坐标表示题型一向量的坐标表示题型探究题型探究例例1 在在直直角角坐坐标标系系xOy中中，向向量量a，b，c的的方方向向如如图图所所示示，且且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标，分别计算出它们的坐标【名名师师点点评评】向向量量的的坐坐标标表表示示是是向向量量的的另另一一种种表表示示方方法法，当当向向量量的的始始点点在在原原点点时时，
4、终终点点坐坐标标即即为向量的坐标为向量的坐标跟踪训练跟踪训练例例2题型二平面向量的坐标运算题型二平面向量的坐标运算【名名师师点点评评】向向量量的的坐坐标标运运算算主主要要是是利利用用加加、减减、数数乘乘运运算算法法则则进进行行，条条件件中中如如果果知知道道的的是是起起始始点点的的坐坐标标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标跟踪训练跟踪训练(2)ab(1,2)(3,4)(2,6)，ab(1,2)(3,4)(4，2)，3a4b3(1,2)4(3,4)(15，10)1点的坐标与向量的坐标的区别点的坐标与向量的坐标的区别(1)意义意义点点的的坐坐标
5、标反反映映点点的的位位置置，它它由由点点的的位位置置决决定定；向向量量的的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关；坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关；方法感悟方法感悟2平面向量的坐标求法平面向量的坐标求法(1)当当向向量量的的始始点点是是坐坐标标原原点点时时，向向量量的的终终点点坐坐标标就就是是向向量量的的坐标坐标(2)当当向向量量的的起起点点和和终终点点是是坐坐标标平平面面内内的的任任意意两两点点时时，用用向向量量终点的坐标减去始点的相应坐标，即得向量的坐标终点的坐标减去始点的相应坐标，即得向量的坐标(3)求求形形如如ab的的坐坐标标，可可直直接接利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算
6、公公式式，即即(x1，y1)(x2，y2)(x1x2，y1y2)精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例例3规范解答规范解答求平面向量坐标运算中的参数求平面向量坐标运算中的参数123抓关键促规范抓关键促规范根据题意，设出根据题意，设出 ，是求解本题的关键，是求解本题的关键解答过程中，若未能根据向量相等的条件，推出解答过程中，若未能根据向量相等的条件，推出 ，则无法用则无法用表示出点表示出点P的坐标，考试过程中最多给的坐标，考试过程中最多给4分分 由由P点所在的特殊位置，列出关于点所在的特殊位置，列出关于的不等关系，从而的不等关系，从而求出求出的值或范围，这是得分点的值或范围，这是得分点12321跟踪训练跟踪训练3已已知知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc，(1)求求p的坐标；的坐标；(2)若以若以a，b为基底，求为基底，求p的表达式的表达式解：解：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设设pab(，R)，则则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，
