《2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载1 2012中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 例 3 如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，MAB 的面积为 S，求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 yx 上的动点， 判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标图 1 图 2 动感体验请打开几何画板文件名“10 河南 23”，拖动点 M 在第三象限内抛物线上运动，观察 S随 m
2、变化的图像，可以体验到，当D 是 AB 的中点时， S取得最大值拖动点Q在直线 yx 上运动，可以体验到，以点P、Q、B、O为顶点的四边形有3 个时刻可以成为平行四边形，双击按钮可以准确显示思路点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习好资料欢迎下载2 1求抛物线的解析式，设交点式比较简便2把 MAB 分割为共底 MD 的两个三角形，高的和为定值OA3当 PQ与 OB平行且相等时，以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，按照 P、Q的上下位置关系，分两种情况列方程满分解答(1) 因为抛物线与x 轴交于 A(4,
3、0) 、C(2,0) 两点，设 ya(x4)( x2)代入点B(0,4)，求得12a所以抛物线的解析式为211(4)(2)422yxxxx(2) 如图 2，直线 AB 的解析式为y x4过点 M 作 x轴的垂线交AB 于 D，那么2211(4)(4)222MDmmmmm所以2142MDAMDBSSSMD OAmm2(2)4m因此当2m时， S取得最大值，最大值为4(3) 如果以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ/ OB，PQOB4设点 Q的坐标为( ,)xx，点 P 的坐标为21( ,4)2xxx当点 P 在点 Q上方时，21(4)()42xxx解得22 5x此时点 Q
4、的坐标为( 22 5,22 5)（如图 3），或( 22 5, 22 5)（如图4）当点 Q 在点 P 上方时，21()(4)42xxx解得4x或0x（与点 O重合，舍去）此时点 Q 的坐标为 (4,4) （如图 5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习好资料欢迎下载3 图 3 图 4 图 5 考点伸展在本题情境下，以点P、Q、B、O 为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图 6，Q(2,2)；如图 7，Q(2,2)；如图 8，Q(4,4)图 6 图 7 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习好资料欢迎下载4 例 4 在直角梯形OABC中， CB / OA，COA 90，CB 3，OA6，BA3 5分别以 OA、OC边所在直线为x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC 、OB上的点， OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 图 2 动感体
6、验请打开几何画板文件名“10 山西 26”，拖动点M 可以在直线 DE 上运动分别双击按钮“ DO、DM 为邻边”、“DO、DN 为邻边”和“ DO为对角线”可以准确显示菱形思路点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习好资料欢迎下载5 1第（ 1）题和第（ 2）题蕴含了OB与 DF 垂直的结论，为第（3）题讨论菱形提供了计算基础2讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照DO为边和对角线分类，再进行二级分类， DO与 DM、DO与 DN 为邻边满分解答(1) 如图 2，作 BHx 轴，垂足为 H，那么四边形BCOH为矩
7、形， OHCB3在 RtABH中，AH3，BA3 5，所以 BH6因此点 B 的坐标为 (3,6)(2) 因为 OE2EB，所以223EBxx，243EByy，E(2,4) 设直线 DE的解析式为ykxb， 代入 D(0,5) ， E(2,4) ， 得5,24.bkb解得12k，5b所以直线DE的解析式为152yx(3) 由152yx，知直线 DE 与 x 轴交于点 F(10,0) ，OF10，DF5 5如图 3， 当 DO为菱形的对角线时， MN 与 DO互相垂直平分，点 M 是 DF的中点此时点 M 的坐标为 (5,52)，点 N 的坐标为 (5,52)如图 4，当 DO、DN 为菱形的邻
8、边时，点N 与点 O关于点 E 对称，此时点N 的坐标为 (4,8)如图 5，当 DO、DM 为菱形的邻边时，NO5，延长 MN 交 x 轴于 P由 NPO DOF，得NPPONODOOFDF，即55105 5NPPO解得5NP，2 5PO此时点 N 的坐标为( 2 5,5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习好资料欢迎下载6 图 3 图 4 考点伸展如果第（ 3）题没有限定点N 在 x 轴上方的平面内，那么菱形还有如图6 的情形图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
