《2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学压轴题函数平行四边形问题2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习好资料欢迎下载1 2012中考数学压轴题函数平行四边形问题(二) 例 3 如图 1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m,MAB 的面积为 S,求 S关于 m 的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点 P 是抛物线上的动点,点 Q是直线 yx 上的动点, 判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标图 1 图 2 动感体验请打开几何画板文件名“10 河南 23”,拖动点 M 在第三象限内抛物线上运动,观察 S随 m
2、变化的图像,可以体验到,当D 是 AB 的中点时, S取得最大值拖动点Q在直线 yx 上运动,可以体验到,以点P、Q、B、O为顶点的四边形有3 个时刻可以成为平行四边形,双击按钮可以准确显示思路点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习好资料欢迎下载2 1求抛物线的解析式,设交点式比较简便2把 MAB 分割为共底 MD 的两个三角形,高的和为定值OA3当 PQ与 OB平行且相等时,以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,按照 P、Q的上下位置关系,分两种情况列方程满分解答(1) 因为抛物线与x 轴交于 A(4,
3、0) 、C(2,0) 两点,设 ya(x4)( x2)代入点B(0,4),求得12a所以抛物线的解析式为211(4)(2)422yxxxx(2) 如图 2,直线 AB 的解析式为y x4过点 M 作 x轴的垂线交AB 于 D,那么2211(4)(4)222MDmmmmm所以2142MDAMDBSSSMD OAmm2(2)4m因此当2m时, S取得最大值,最大值为4(3) 如果以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形是平行四边形,那么PQ/ OB,PQOB4设点 Q的坐标为( ,)xx,点 P 的坐标为21( ,4)2xxx当点 P 在点 Q上方时,21(4)()42xxx解得22 5x此时点 Q
4、的坐标为( 22 5,22 5)(如图 3),或( 22 5, 22 5)(如图4)当点 Q 在点 P 上方时,21()(4)42xxx解得4x或0x(与点 O重合,舍去)此时点 Q 的坐标为 (4,4) (如图 5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习好资料欢迎下载3 图 3 图 4 图 5 考点伸展在本题情境下,以点P、Q、B、O 为顶点的四边形能成为直角梯形吗?如图 6,Q(2,2);如图 7,Q(2,2);如图 8,Q(4,4)图 6 图 7 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
5、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习好资料欢迎下载4 例 4 在直角梯形OABC中, CB / OA,COA 90,CB 3,OA6,BA3 5分别以 OA、OC边所在直线为x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系(1)求点 B 的坐标;(2)已知 D、E 分别为线段OC 、OB上的点, OD5,OE2EB,直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式;(3)点 M 是(2)中直线 DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一点N,使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由图 1 图 2 动感体
6、验请打开几何画板文件名“10 山西 26”,拖动点M 可以在直线 DE 上运动分别双击按钮“ DO、DM 为邻边”、“DO、DN 为邻边”和“ DO为对角线”可以准确显示菱形思路点拨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习好资料欢迎下载5 1第( 1)题和第( 2)题蕴含了OB与 DF 垂直的结论,为第(3)题讨论菱形提供了计算基础2讨论菱形要进行两次(两级)分类,先按照DO为边和对角线分类,再进行二级分类, DO与 DM、DO与 DN 为邻边满分解答(1) 如图 2,作 BHx 轴,垂足为 H,那么四边形BCOH为矩
7、形, OHCB3在 RtABH中,AH3,BA3 5,所以 BH6因此点 B 的坐标为 (3,6)(2) 因为 OE2EB,所以223EBxx,243EByy,E(2,4) 设直线 DE的解析式为ykxb, 代入 D(0,5) , E(2,4) , 得5,24.bkb解得12k,5b所以直线DE的解析式为152yx(3) 由152yx,知直线 DE 与 x 轴交于点 F(10,0) ,OF10,DF5 5如图 3, 当 DO为菱形的对角线时, MN 与 DO互相垂直平分,点 M 是 DF的中点此时点 M 的坐标为 (5,52),点 N 的坐标为 (5,52)如图 4,当 DO、DN 为菱形的邻
8、边时,点N 与点 O关于点 E 对称,此时点N 的坐标为 (4,8)如图 5,当 DO、DM 为菱形的邻边时,NO5,延长 MN 交 x 轴于 P由 NPO DOF,得NPPONODOOFDF,即55105 5NPPO解得5NP,2 5PO此时点 N 的坐标为( 2 5,5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习好资料欢迎下载6 图 3 图 4 考点伸展如果第( 3)题没有限定点N 在 x 轴上方的平面内,那么菱形还有如图6 的情形图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页