2022年二次函数平行四边形存在性问题例题

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1、学习必备欢迎下载二次函数平行四边形存在性问题例题一解答题（共9 小题）1如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C ，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C两点，且与 x轴交于另一点 B （点 B在点 A 右侧）（1）求抛物线的解析式及点

2、B坐标；（2）若点 M 是线段 BC上一动点，过点 M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E求 ME 长的最大值；（3）试探究当 ME 取最大值时，在 x 轴下方抛物线上是否存在点P，使以 M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页学习必备欢迎下载3已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B两点，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H落在直线 AB上，折痕交x 轴于点 C

3、（1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（ 1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x 轴交于 F、N（点 F在点 N 的左侧）两点，交 y 轴于 E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 A

4、B 上，折痕交 x 轴于点 C（1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为 T，Q 为线段 BT上一点，直接写出| QAQO| 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页学习必备欢迎下载5如图， RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与 x 轴重合，OAB=90 ，OA=4，AB=2，把 RtOAB绕点 O

5、逆时针旋转 90 ，点 B 旋转到点 C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A 三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F两点，问：四边形 PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果 x轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点N，使 O（原点）、C 、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由6如图，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛

6、物线 y=ax2+x+c经过 B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页学习必备欢迎下载出点 E的坐标和 BEC面积的最大值？（3）在（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由7如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴

7、交于 A、B、C三点，其中 B（4，0）、C （2，0），连接 AB、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过 D作 DE x 轴，垂足为 E，交 AB于点 F（1）求此抛物线的解析式；（2）在 DE上作点 G，使 G点与 D 点关于 F点对称，以 G为圆心， GD为半径作圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线 AB上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的 M、N 两点的横坐标8已知直线y=kx+b（k0）过点 F（0，1），与抛物线y=x2

8、相交于 B、C 两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页学习必备欢迎下载点（1）如图 1，当点 C的横坐标为 1 时，求直线 BC的解析式；（2）在（ 1）的条件下，点 M 是直线 BC上一动点，过点M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点M，使得以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 B（mn）（m0），过点 E（01）的直线 lx 轴，BR l于 R，CS l 于 S ，连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状，并说明

9、理由9抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（0，2），B（3，2）两点，若两动点 D、E同时从原点 O分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动，点 E的速度是每秒 1 个单位长度，点 D 的速度是每秒 2 个单位长度（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若点 C 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点D，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时， B、D、E在同一条直线上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页学习必备欢迎下载20XX年 05 月 03

10、日 1587830199的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共9 小题）1 （2016?安顺）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以 A，C ，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，解得抛物线的解析式为： y=x22x；精选学习资料

11、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）抛物线的解析式为：y= x22x，其对称轴为直线x=2，连接 BC ，如图 1 所示，B（5，0），C（0，），设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0），解得，直线 BC的解析式为 y= x，当 x=2时，y=1=，P（2，）；（3）存在如图 2 所示，当点 N 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，），N1（4，）；当点 N 在 x 轴上方时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7

12、页，共 29 页学习必备欢迎下载如图，过点 N2作 N2Dx 轴于点 D，在AN2D与M2CO中，AN2DM2CO（ASA ），N2D=OC= ，即 N2点的纵坐标为x22x=，解得 x=2+或 x=2，N2（2+，），N3（2，）综上所述，符合条件的点 N 的坐标为（4，），（2+，）或（2，） 2 （2016?十堰一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C两点，且与 x 轴交于另一点B（点 B在点 A 右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点 M 是线段 BC上一动点，过点

13、M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E求 ME 长的最大值；（3）试探究当 ME 取最大值时，在 x 轴下方抛物线上是否存在点P，使以 M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页学习必备欢迎下载【解答】解：（1）当 y=0 时， 3x3=0，x=1A（1，0）当 x=0时，y=3，C （0，3），抛物线的解析式是： y=x22x3当 y=0时，x22x3=0，解得： x1=1，x2=3B（3，0）（

14、2）由（ 1）知 B（3，0），C（0，3）直线 BC的解析式是： y=x3，设 M（x，x3）（0x3），则 E（x，x22x3）ME=（x3）（ x22x3）=x2+3x=（x）2+；当 x= 时，ME 的最大值为（3）答：不存在由（2）知 ME 取最大值时 ME=，E（，），M（，）MF= ，BF=OB OF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则 BP MF，BF PMP1（0，）或 P2（3，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页学习必备欢迎下载当 P

15、1（0，）时，由（ 1）知 y=x22x3=3P1不在抛物线上当 P2（3，）时，由（ 1）知 y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述：在 x 轴下方抛物线上不存在点P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形3 （2016?义乌市模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B两点，将 OBA对折，使点 O的对应点 H落在直线 AB上，折痕交 x 轴于点 C（1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；

16、若不存在，说明理由；（3）若把（ 1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x 轴交于 F、N（点 F在点 N 的左侧）两点，交 y 轴于 E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）连接 CH由轴对称得 CHAB，BH=BO ，CH=CO在 CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点当 x=0时，y=6，当 y=0时，x=8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 2

17、9 页学习必备欢迎下载B（0，6），A（8，0）OB=6 ，OA=8，在 RtAOB中，由勾股定理，得AB=10设 C（a，0），OC=aCH=a ，AH=4，AC=8 a，在 RtAHC中，由勾股定理，得（8a）2=a2+42解得a=3C（3，0）设抛物线的解析式为： y=ax2+bx+c，由题意，得解得：抛物线的解析式为：（2）由（ 1）的结论，得D（）DF=设 BC的解析式为： y=kx+b，则有解得直线 BC的解析式为： y=2x+6设存在点 P使四边形 ODAP是平行四边形， P（m，n）作 PE OA于 E，HD交 OA于 F精选学习资料 - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页学习必备欢迎下载PEO= AFD=90 ，PO=DA ，PODAPOE= DAFOPE ADFPE=DF=n=P（）当 x= 时，y=2+6=1点 P不再直线 BC上，即直线 BC上不存在满足条件的点P（3）由题意得，平移后的解析式为：对称轴为： x=2，当 x=0时，y=当 y=0时，0=解得：F在 N 的左边F（，0），E（0，），N（，0）连接 EF交 x=2 于 Q，设 EF的解析式为： y=kx+b，则有解得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共

19、29 页学习必备欢迎下载EF的解析式为： y=x解得：Q（2，） 4 （2016?深圳模拟）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，将 OBA对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB上，折痕交 x 轴于点 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页学习必备欢迎下载（1）直接写出点 C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线 BC上是否存在点 P，使得四边形 ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的

20、对称轴与直线BC的交点为 T，Q 为线段 BT上一点，直接写出| QAQO| 的取值范围【解答】解：（1）点 C的坐标为（ 3，0）（1 分）点 A、B 的坐标分别为 A（8，0），B（0，6），可设过 A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x3）（x8）将 x=0，y=6代入抛物线的解析式，得（2 分）过 A、B、C三点的抛物线的解析式为（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点 D 的坐标为，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为 G直线 BC的解析式为 y=2x+6.4 分）设点 P的坐标为（ x，2x+6）解法一：如图，作OPAD交直线 BC于点 P，连接 AP，作

21、PMx 轴于点 MOP AD，POM=GAD ，tanPOM=tanGAD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页学习必备欢迎下载即解得经检验是原方程的解此时点 P的坐标为（5 分）但此时，OMGA，OP AD，即四边形的对边OP与 AD平行但不相等，直线 BC上不存在符合条件的点P（6 分）解法二：如图，取OA的中点 E，作点 D 关于点 E的对称点 P，作 PNx 轴于点 N则 PEO= DEA ，PE=DE 可得 PEN DEG 由，可得 E点的坐标为（ 4，0） NE=EG= ，ON=OE NE= ，NP

23、，| QAQO| =4，| QAQO| 的取值范围是： 0| QAQO| 45 （2016?山西模拟）如图， RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边 OA 与 x 轴重合， OAB=90 ，OA=4，AB=2 ，把 RtOAB绕点 O 逆时针旋转90 ，点 B旋转到点 C的位置，一条抛物线正好经过点O，C ，A 三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一动点P，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点M，分别过点 P，点 M 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 E，F两点，问：四边形 PEFM的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

24、 - - - - -第 16 页，共 29 页学习必备欢迎下载周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果 x轴上有一动点 H，在抛物线上是否存在点N，使 O（原点）、C 、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）因为 OA=4，AB=2，把 AOB绕点 O逆时针旋转 90 ，可以确定点 C的坐标为（ 2，4）；由图可知点 A 的坐标为（ 4，0），又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx 把（2，4），（4，0）代入，得，解得所以抛物线的解析式为y=x2+4x；（2）四

25、边形 PEFM的周长有最大值，理由如下：由题意，如图所示，设点 P的坐标为 P （a， a2+4a）则由抛物线的对称性知OE=AF ，EF=PM=4 2a，PE=MF= a2+4a，则矩形 PEFM的周长 L=2 42a+（a2+4a） =2（a1）2+10，当 a=1时，矩形 PEFM的周长有最大值， Lmax=10；（3）在抛物线上存在点N，使 O（原点）、C、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形，理由如下：y=x2+4x=（x2）2+4 可知顶点坐标（ 2，4），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29

26、页学习必备欢迎下载知道 C点正好是顶点坐标，知道C点到 x 轴的距离为 4 个单位长度，过点 C作 x 轴的平行线，与 x 轴没有其它交点，过y=4 作 x 轴的平行线，与抛物线有两个交点，这两个交点为所求的N 点坐标所以有 x2+4x=4 解得 x1=2+，x2=2N 点坐标为 N1（2+，4），N2（2，4） 6 （2015?葫芦岛）如图，直线y=x+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=ax2+x+c 经过 B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点 E的坐标和 BEC面积的最大值？（3）在

27、（ 2）的结论下，过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M，连接 AM，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页学习必备欢迎下载【解答】解：（1）直线 y=x+3 与 x轴交于点 C，与 y 轴交于点 B，点 B的坐标是（ 0，3），点 C的坐标是（ 4，0），抛物线 y=ax2+x+c 经过 B、C两点，解得y=x2+x+3（2）如图 1，过点

28、E作 y 轴的平行线 EF交直线 BC于点 M，EF交 x 轴于点 F，点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点，设点 E的坐标是（ x，x2+x+3），则点 M 的坐标是（ x，x+3），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页学习必备欢迎下载EM=x2+x+3（x+3）=x2+x，SBEC=SBEM+SMEC=（x2+x）4=x2+3x=（x2）2+3，当 x=2时，即点 E的坐标是（ 2，3）时， BEC的面积最大，最大面积是3（3）在抛物线上存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形如图 2

29、，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y=x+3 上，点 M 的坐标是（ 2，），又点 A 的坐标是（ 2，0），AM=，AM 所在的直线的斜率是：；y=x2+x+3 的对称轴是 x=1，设点 Q 的坐标是（ 1，m），点 P的坐标是（ x，x2+ x+3），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页学习必备欢迎下载则解得或，x0，点 P的坐标是（ 3，）如图 3，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y=x+3 上，点 M 的坐标是（ 2，），又点 A 的坐标是（ 2，

30、0），AM=，AM 所在的直线的斜率是：；y=x2+x+3 的对称轴是 x=1，设点 Q 的坐标是（ 1，m），点 P的坐标是（ x，x2+ x+3），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页学习必备欢迎下载则解得或，x0，点 P的坐标是（ 5，）如图 4，由（2），可得点 M 的横坐标是 2，点 M 在直线 y=x+3 上，点 M 的坐标是（ 2，），又点 A 的坐标是（ 2，0），AM=，y=x2+x+3 的对称轴是 x=1，设点 Q 的坐标是（ 1，m），点 P的坐标是（ x，x2+ x+3），

31、则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页学习必备欢迎下载解得，点 P的坐标是（ 1，）综上，可得在抛物线上存在点P，使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形，点 P的坐标是（ 3，）、（5，）、（1，） 7 （2015?梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C三点，其中 B（4，0）、C（2，0），连接 AB、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作 DEx 轴，垂足为 E，交 AB于点 F（1）求此抛物线的解析式；（2）在 DE上作点 G，使 G点与 D 点关

32、于 F点对称，以 G为圆心， GD为半径作圆，当 G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线 AB上分别取 M、N 两点，并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的 M、N 两点的横坐标【解答】解：（1）B，C两点在抛物线 y=ax2+bx+2 上，解得：所求的抛物线为： y=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页学习必备欢迎下载（2）抛物线 y=，则点 A 的坐标为（ 0，2），设直线 AB的解析式为 y

33、=kx+b，解得：直线 AB的解析式为 y=x+2，设 F点的坐标为（ x，x+2），则 D 点的坐标为（ x，），G点与 D 点关于 F点对称，G点的坐标为（ x，），若以 G为圆心， GD为半径作圆，使得 G 与其中一条坐标轴相切，若 G与 x 轴相切则必须由 DG=GE ，即x2+x+2（）=，解得： x=，x=4（舍去）；若 G与 y 轴相切则必须由 DG=OE ，即解得： x=2，x=0（舍去）综上，以 G为圆心， GD为半径作圆，当 G 与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为 2 或（3）M 点的横坐标为 22，N 点的横坐标为2精选学习资料 - - - - - - -

34、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页学习必备欢迎下载8 （2015?资阳）已知直线 y=kx+b（k0）过点 F（0，1），与抛物线 y=x2相交于 B、C两点（1）如图 1，当点 C的横坐标为 1 时，求直线 BC的解析式；（2）在（ 1）的条件下，点 M 是直线 BC上一动点，过点M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点M，使得以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 B（mn）（m0），过点 E（01）的直线 lx 轴，BR l于 R，CS l 于 S

35、，连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状，并说明理由【解答】解：（1）因为点 C在抛物线上，所以C（1，），又直线 BC过 C、F两点，故得方程组：解之，得，所以直线 BC的解析式为： y=x+1；（2）要使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF ，如图 1 所示，设 M（x，x+1），则 D（x，x2），MDy 轴，MD=x+1x2，由 MD=OF，可得 | x+1x2| =1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页学习必备欢迎下载当x+1x2=1时，解得 x1=0（舍）或 x1=3

36、，所以 M（3，），当x+1x2，=1 时，解得， x=，所以 M（，）或 M（，），综上所述，存在这样的点M，使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（ 3，）或（，）或（，）；（3）过点 F作 FTBR于点 T，如图 2 所示，点 B（m，n）在抛物线上，m2=4n，在 RtBTF中，BF=，n0，BF=n +1，又BR=n +1，BF=BR BRF= BFR ，又BR l，EF l，BR EF ，BRF= RFE ，RFE= BFR ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页学习必备欢迎

37、下载同理可得 EFS= CFS ，RFS= BFC=90 ，RFS 是直角三角形9 （2015?百色）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（0，2），B（3，2）两点，若两动点 D、E同时从原点 O分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动，点E的速度是每秒 1 个单位长度，点 D 的速度是每秒 2 个单位长度（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若点 C 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点D，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时， B、D、E在同一条直线上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

38、 - - - - - - -第 27 页，共 29 页学习必备欢迎下载【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（0，2），B（3，2）两点，解得，抛物线的解析式为： y=x23x+2，令 y=0，则 x23x+2=0，解得： x1=1，x2=2，抛物线与 x 轴的交点坐标是（ 1，0），（2，0）；（2）存在，由已知条件得ABx 轴，ABCD ，当 AB=CD时，以 A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，设 D（m，0），当 C（1，0）时，则 CD=m1，m1=3，m=4，当 C（2，0）时，则 CD=m2，m2=3，m=5，D（5，0），综上所述：当 D（4，0）或（ 5，0）时，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形；（3）设 t 秒钟时， B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，E （0，t），D（2t，0），设直线 BD的解析式为： y=kx+b，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页学习必备欢迎下载解得 k=或 k=（不合题意舍去），当 k=，t=，点 D、E运动秒钟时， B、D、E在同一条直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页

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2022年二次函数平行四边形存在性问题例题

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