《2022年二次函数平行四边形存在性问题例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次函数平行四边形存在性问题例题(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载二次函数平行四边形存在性问题例题一解答题(共9 小题)1如图,抛物线经过A(1,0) ,B(5,0) ,C(0,)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC的值最小,求点 P的坐标;(3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以 A,C ,M,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由2如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C两点,且与 x轴交于另一点 B (点 B在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点
2、B坐标;(2)若点 M 是线段 BC上一动点,过点 M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F,交抛物线于点 E求 ME 长的最大值;(3)试探究当 ME 取最大值时, 在 x 轴下方抛物线上是否存在点P,使以 M,F,B,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 29 页学习必备欢迎下载3已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B两点,将 OBA对折,使点 O 的对应点 H落在直线 AB上,折痕交x 轴于点 C
3、(1)直接写出点 C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2) 若(1)中抛物线的顶点为D,在直线 BC上是否存在点 P,使得四边形 ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)若把( 1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x 轴交于 F、N(点 F在点 N 的左侧)两点,交 y 轴于 E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由4已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,将 OBA对折,使点 O 的对应点 H 落在直线 A
4、B 上,折痕交 x 轴于点 C(1)直接写出点 C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线 BC上是否存在点 P,使得四边形 ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为 T,Q 为线段 BT上一点,直接写出| QAQO| 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页学习必备欢迎下载5如图, RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边OA与 x 轴重合,OAB=90 ,OA=4,AB=2,把 RtOAB绕点 O
5、逆时针旋转 90 ,点 B 旋转到点 C的位置,一条抛物线正好经过点O,C,A 三点(1)求该抛物线的解析式;(2)在 x 轴上方的抛物线上有一动点P,过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点M,分别过点 P,点 M 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 E,F两点,问:四边形 PEFM的周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由(3)如果 x轴上有一动点 H,在抛物线上是否存在点N,使 O(原点) 、C 、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形?若存在,求出N 点的坐标;若不存在,请说明理由6如图,直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛
6、物线 y=ax2+x+c经过 B、C两点(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点,当BEC面积最大时,请求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页学习必备欢迎下载出点 E的坐标和 BEC面积的最大值?(3)在( 2)的结论下,过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M,连接 AM,点 Q 是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以 P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点 P的坐标; 如果不存在,请说明理由7如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与坐标轴
7、交于 A、B、C三点,其中 B(4,0) 、C (2,0) ,连接 AB、AC ,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过 D作 DE x 轴,垂足为 E,交 AB于点 F(1)求此抛物线的解析式;(2)在 DE上作点 G,使 G点与 D 点关于 F点对称,以 G为圆心, GD为半径作圆,当 G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;(3)过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H,当DHF的面积最大时,在抛物线和直线 AB上分别取 M、N 两点,并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的 M、N 两点的横坐标8已知直线y=kx+b(k0)过点 F(0,1) ,与抛物线y=x2
8、相交于 B、C 两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页学习必备欢迎下载点(1)如图 1,当点 C的横坐标为 1 时,求直线 BC的解析式;(2)在( 1)的条件下,点 M 是直线 BC上一动点,过点M 作 y 轴的平行线,与抛物线交于点 D,是否存在这样的点M,使得以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 2,设 B(mn) (m0) ,过点 E(01)的直线 lx 轴,BR l于 R,CS l 于 S ,连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状,并说明
9、理由9抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,2) ,B(3,2)两点,若两动点 D、E同时从原点 O分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动,点 E的速度是每秒 1 个单位长度,点 D 的速度是每秒 2 个单位长度(1)求抛物线与 x 轴的交点坐标;(2)若点 C 为抛物线与 x 轴的交点,是否存在点D,使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D 的坐标;若不存在,说明理由;(3)问几秒钟时, B、D、E在同一条直线上?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 29 页学习必备欢迎下载20XX年 05 月 03
10、 日 1587830199的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共9 小题)1 (2016?安顺)如图,抛物线经过A(1,0) ,B(5,0) ,C(0,)三点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC的值最小,求点 P的坐标;(3)点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以 A,C ,M,N 四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N 的坐标;若不存在,请说明理由【解答】 解: (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0) ,A(1,0) ,B(5,0) ,C(0,)三点在抛物线上,解得抛物线的解析式为: y=x22x;精选学习资料
11、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页学习必备欢迎下载(2)抛物线的解析式为:y= x22x,其对称轴为直线x=2,连接 BC ,如图 1 所示,B(5,0) ,C(0,) ,设直线 BC的解析式为 y=kx+b(k0) ,解得,直线 BC的解析式为 y= x,当 x=2时,y=1=,P(2,) ;(3)存在如图 2 所示,当点 N 在 x 轴下方时,抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,) ,N1(4,) ;当点 N 在 x 轴上方时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
12、 页,共 29 页学习必备欢迎下载如图,过点 N2作 N2Dx 轴于点 D,在AN2D与M2CO中,AN2DM2CO(ASA ) ,N2D=OC= ,即 N2点的纵坐标为x22x=,解得 x=2+或 x=2,N2(2+,) ,N3(2,) 综上所述,符合条件的点 N 的坐标为(4,) , (2+, )或(2, ) 2 (2016?十堰一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A,C两点,且与 x 轴交于另一点B(点 B在点 A 右侧) (1)求抛物线的解析式及点B坐标;(2)若点 M 是线段 BC上一动点,过点
13、M 的直线 EF平行 y轴交 x 轴于点 F,交抛物线于点 E求 ME 长的最大值;(3)试探究当 ME 取最大值时, 在 x 轴下方抛物线上是否存在点P,使以 M,F,B,P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,试说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页学习必备欢迎下载【解答】 解: (1)当 y=0 时, 3x3=0,x=1A(1,0)当 x=0时,y=3,C (0,3) ,抛物线的解析式是: y=x22x3当 y=0时,x22x3=0,解得: x1=1,x2=3B(3,0) (
14、2)由( 1)知 B(3,0) ,C(0,3)直线 BC的解析式是: y=x3,设 M(x,x3) (0x3) ,则 E(x,x22x3)ME=(x3)( x22x3)=x2+3x=(x)2+;当 x= 时,ME 的最大值为(3)答:不存在由(2)知 ME 取最大值时 ME=,E(,) ,M(,)MF= ,BF=OB OF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P,使以 P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形,则 BP MF,BF PMP1(0,)或 P2(3,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页学习必备欢迎下载当 P
15、1(0,)时,由( 1)知 y=x22x3=3P1不在抛物线上当 P2(3,)时,由( 1)知 y=x22x3=0P2不在抛物线上综上所述:在 x 轴下方抛物线上不存在点P,使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形3 (2016?义乌市模拟)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与 x 轴、y 轴的交点分别为A、B两点,将 OBA对折,使点 O的对应点 H落在直线 AB上,折痕交 x 轴于点 C(1)直接写出点 C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2) 若(1)中抛物线的顶点为D,在直线 BC上是否存在点 P,使得四边形 ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;
16、若不存在,说明理由;(3)若把( 1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x 轴交于 F、N(点 F在点 N 的左侧)两点,交 y 轴于 E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点 Q 到 E、N 两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由【解答】 解: (1)连接 CH由轴对称得 CHAB,BH=BO ,CH=CO在 CHA中由勾股定理,得AC2=CH2+AH2直线与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B 两点当 x=0时,y=6,当 y=0时,x=8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 2
17、9 页学习必备欢迎下载B(0,6) ,A(8,0)OB=6 ,OA=8,在 RtAOB中,由勾股定理,得AB=10设 C(a,0) ,OC=aCH=a ,AH=4,AC=8 a,在 RtAHC中,由勾股定理,得(8a)2=a2+42解得a=3C(3,0)设抛物线的解析式为: y=ax2+bx+c,由题意,得解得:抛物线的解析式为:(2)由( 1)的结论,得D()DF=设 BC的解析式为: y=kx+b,则有解得直线 BC的解析式为: y=2x+6设存在点 P使四边形 ODAP是平行四边形, P(m,n)作 PE OA于 E,HD交 OA于 F精选学习资料 - - - - - - - - - 名
18、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 29 页学习必备欢迎下载PEO= AFD=90 ,PO=DA ,PODAPOE= DAFOPE ADFPE=DF=n=P()当 x= 时,y=2+6=1点 P不再直线 BC上,即直线 BC上不存在满足条件的点P(3)由题意得,平移后的解析式为:对称轴为: x=2,当 x=0时,y=当 y=0时,0=解得:F在 N 的左边F(,0) ,E(0,) ,N(,0)连接 EF交 x=2 于 Q,设 EF的解析式为: y=kx+b,则有解得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共
19、29 页学习必备欢迎下载EF的解析式为: y=x解得:Q(2,) 4 (2016?深圳模拟)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,将 OBA对折,使点 O 的对应点 H 落在直线 AB上,折痕交 x 轴于点 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 29 页学习必备欢迎下载(1)直接写出点 C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线 BC上是否存在点 P,使得四边形 ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的
20、对称轴与直线BC的交点为 T,Q 为线段 BT上一点,直接写出| QAQO| 的取值范围【解答】 解: (1)点 C的坐标为( 3,0) (1 分)点 A、B 的坐标分别为 A(8,0) ,B(0,6) ,可设过 A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x3) (x8) 将 x=0,y=6代入抛物线的解析式,得 (2 分)过 A、B、C三点的抛物线的解析式为 (3分)(2)可得抛物线的对称轴为直线,顶点 D 的坐标为,设抛物线的对称轴与x 轴的交点为 G直线 BC的解析式为 y=2x+6.4 分)设点 P的坐标为( x,2x+6) 解法一:如图,作OPAD交直线 BC于点 P,连接 AP,作
21、PMx 轴于点 MOP AD,POM=GAD ,tanPOM=tanGAD ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 29 页学习必备欢迎下载即解得经检验是原方程的解此时点 P的坐标为 (5 分)但此时,OMGA,OP AD,即四边形的对边OP与 AD平行但不相等,直线 BC上不存在符合条件的点P(6 分)解法二:如图,取OA的中点 E,作点 D 关于点 E的对称点 P,作 PNx 轴于点 N则 PEO= DEA ,PE=DE 可得 PEN DEG 由,可得 E点的坐标为( 4,0) NE=EG= ,ON=OE NE= ,NP
22、=DG=点 P的坐标为 (5 分)x= 时,点 P不在直线 BC上直线 BC上不存在符合条件的点P (6 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 29 页学习必备欢迎下载(3)| QAQO| 的取值范围是 (8 分)当 Q 在 OA的垂直平分线上与直线BC的交点时,(如点 K处) ,此时 OK=AK ,则| QAQO| =0,当 Q 在 AH的延长线与直线 BC交点时,此时 | QAQO| 最大,直线 AH的解析式为: y=x+6,直线 BC的解析式为: y=2x+6,联立可得:交点为( 0,6) ,OQ=6 ,AQ=10
23、,| QAQO| =4,| QAQO| 的取值范围是: 0| QAQO| 45 (2016?山西模拟)如图, RtOAB 如图所示放置在平面直角坐标系中,直角边 OA 与 x 轴重合, OAB=90 ,OA=4,AB=2 ,把 RtOAB绕点 O 逆时针旋转90 ,点 B旋转到点 C的位置,一条抛物线正好经过点O,C ,A 三点(1)求该抛物线的解析式;(2)在 x 轴上方的抛物线上有一动点P,过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点M,分别过点 P,点 M 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 E,F两点,问:四边形 PEFM的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
24、 - - - - -第 16 页,共 29 页学习必备欢迎下载周长是否有最大值?如果有,请求出最值,并写出解答过程;如果没有,请说明理由(3)如果 x轴上有一动点 H,在抛物线上是否存在点N,使 O(原点) 、C 、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形?若存在,求出N 点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】 解: (1)因为 OA=4,AB=2,把 AOB绕点 O逆时针旋转 90 ,可以确定点 C的坐标为( 2,4) ;由图可知点 A 的坐标为( 4,0) ,又因为抛物线经过原点,故设y=ax2+bx 把(2,4) , (4,0)代入,得,解得所以抛物线的解析式为y=x2+4x;(2)四
25、边形 PEFM的周长有最大值,理由如下:由题意, 如图所示,设点 P的坐标为 P (a, a2+4a) 则由抛物线的对称性知OE=AF ,EF=PM=4 2a,PE=MF= a2+4a,则矩形 PEFM的周长 L=2 42a+(a2+4a) =2(a1)2+10,当 a=1时,矩形 PEFM的周长有最大值, Lmax=10;(3)在抛物线上存在点N,使 O(原点) 、C、H、N 四点构成以 OC为一边的平行四边形,理由如下:y=x2+4x=(x2)2+4 可知顶点坐标( 2,4) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 29
26、 页学习必备欢迎下载知道 C点正好是顶点坐标,知道C点到 x 轴的距离为 4 个单位长度,过点 C作 x 轴的平行线,与 x 轴没有其它交点,过y=4 作 x 轴的平行线,与抛物线有两个交点,这两个交点为所求的N 点坐标所以有 x2+4x=4 解得 x1=2+,x2=2N 点坐标为 N1(2+,4) ,N2(2,4) 6 (2015?葫芦岛)如图,直线y=x+3 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,抛物线 y=ax2+x+c 经过 B、C两点(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点,当BEC面积最大时,请求出点 E的坐标和 BEC面积的最大值?(3)在
27、( 2)的结论下,过点E作 y 轴的平行线交直线BC于点 M,连接 AM,点 Q 是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以 P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点 P的坐标; 如果不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 29 页学习必备欢迎下载【解答】 解: (1)直线 y=x+3 与 x轴交于点 C,与 y 轴交于点 B,点 B的坐标是( 0,3) ,点 C的坐标是( 4,0) ,抛物线 y=ax2+x+c 经过 B、C两点,解得y=x2+x+3(2)如图 1,过点
28、E作 y 轴的平行线 EF交直线 BC于点 M,EF交 x 轴于点 F,点 E是直线 BC上方抛物线上的一动点,设点 E的坐标是( x,x2+x+3) ,则点 M 的坐标是( x,x+3) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 29 页学习必备欢迎下载EM=x2+x+3(x+3)=x2+x,SBEC=SBEM+SMEC=(x2+x)4=x2+3x=(x2)2+3,当 x=2时,即点 E的坐标是( 2,3)时, BEC的面积最大,最大面积是3(3)在抛物线上存在点P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形如图 2
29、,由(2) ,可得点 M 的横坐标是 2,点 M 在直线 y=x+3 上,点 M 的坐标是( 2,) ,又点 A 的坐标是( 2,0) ,AM=,AM 所在的直线的斜率是:;y=x2+x+3 的对称轴是 x=1,设点 Q 的坐标是( 1,m) ,点 P的坐标是( x,x2+ x+3) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 29 页学习必备欢迎下载则解得或,x0,点 P的坐标是( 3,) 如图 3,由(2) ,可得点 M 的横坐标是 2,点 M 在直线 y=x+3 上,点 M 的坐标是( 2,) ,又点 A 的坐标是( 2,
30、0) ,AM=,AM 所在的直线的斜率是:;y=x2+x+3 的对称轴是 x=1,设点 Q 的坐标是( 1,m) ,点 P的坐标是( x,x2+ x+3) ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 29 页学习必备欢迎下载则解得或,x0,点 P的坐标是( 5,) 如图 4,由(2) ,可得点 M 的横坐标是 2,点 M 在直线 y=x+3 上,点 M 的坐标是( 2,) ,又点 A 的坐标是( 2,0) ,AM=,y=x2+x+3 的对称轴是 x=1,设点 Q 的坐标是( 1,m) ,点 P的坐标是( x,x2+ x+3) ,
31、则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 29 页学习必备欢迎下载解得,点 P的坐标是( 1,) 综上,可得在抛物线上存在点P,使得以 P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形,点 P的坐标是( 3,) 、 (5,) 、 (1,) 7 (2015?梧州)如图,抛物线y=ax2+bx+2 与坐标轴交于 A、B、C三点,其中 B(4,0) 、C(2,0) ,连接 AB、AC ,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作 DEx 轴,垂足为 E,交 AB于点 F(1)求此抛物线的解析式;(2)在 DE上作点 G,使 G点与 D 点关
32、于 F点对称,以 G为圆心, GD为半径作圆,当 G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;(3)过 D 点作直线 DHAC交 AB于 H,当DHF的面积最大时,在抛物线和直线 AB上分别取 M、N 两点,并使 D、H、M、N 四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的 M、N 两点的横坐标【解答】 解: (1)B,C两点在抛物线 y=ax2+bx+2 上,解得:所求的抛物线为: y=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 29 页学习必备欢迎下载(2)抛物线 y=,则点 A 的坐标为( 0,2) ,设直线 AB的解析式为 y
33、=kx+b,解得:直线 AB的解析式为 y=x+2,设 F点的坐标为( x,x+2) ,则 D 点的坐标为( x,) ,G点与 D 点关于 F点对称,G点的坐标为( x,) ,若以 G为圆心, GD为半径作圆,使得 G 与其中一条坐标轴相切,若 G与 x 轴相切则必须由 DG=GE ,即x2+x+2()=,解得: x=,x=4(舍去) ;若 G与 y 轴相切则必须由 DG=OE ,即解得: x=2,x=0(舍去) 综上,以 G为圆心, GD为半径作圆,当 G 与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为 2 或(3)M 点的横坐标为 22,N 点的横坐标为2精选学习资料 - - - - - - -
34、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 29 页学习必备欢迎下载8 (2015?资阳)已知直线 y=kx+b(k0)过点 F(0,1) ,与抛物线 y=x2相交于 B、C两点(1)如图 1,当点 C的横坐标为 1 时,求直线 BC的解析式;(2)在( 1)的条件下,点 M 是直线 BC上一动点,过点M 作 y 轴的平行线,与抛物线交于点 D,是否存在这样的点M,使得以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 2,设 B(mn) (m0) ,过点 E(01)的直线 lx 轴,BR l于 R,CS l 于 S
35、,连接 FR 、FS 试判断 RFS的形状,并说明理由【解答】 解: (1)因为点 C在抛物线上,所以C(1,) ,又直线 BC过 C、F两点,故得方程组:解之,得,所以直线 BC的解析式为: y=x+1;(2)要使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,则MD=OF ,如图 1 所示,设 M(x,x+1) ,则 D(x,x2) ,MDy 轴,MD=x+1x2,由 MD=OF,可得 | x+1x2| =1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 29 页学习必备欢迎下载当x+1x2=1时,解得 x1=0(舍)或 x1=3
36、,所以 M(3,) ,当x+1x2,=1 时,解得, x=,所以 M(,)或 M(,) ,综上所述,存在这样的点M,使以 M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形,M 点坐标为( 3,)或(,)或(,) ;(3)过点 F作 FTBR于点 T,如图 2 所示,点 B(m,n)在抛物线上,m2=4n,在 RtBTF中,BF=,n0,BF=n +1,又BR=n +1,BF=BR BRF= BFR ,又BR l,EF l,BR EF ,BRF= RFE ,RFE= BFR ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 29 页学习必备欢迎
37、下载同理可得 EFS= CFS ,RFS= BFC=90 ,RFS 是直角三角形9 (2015?百色)抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,2) ,B(3,2)两点,若两动点 D、E同时从原点 O分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动,点E的速度是每秒 1 个单位长度,点 D 的速度是每秒 2 个单位长度(1)求抛物线与 x 轴的交点坐标;(2)若点 C 为抛物线与 x 轴的交点,是否存在点D,使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D 的坐标;若不存在,说明理由;(3)问几秒钟时, B、D、E在同一条直线上?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
38、 - - - - - - -第 27 页,共 29 页学习必备欢迎下载【解答】 解: (1)抛物线 y=x2+bx+c 经过 A(0,2) ,B(3,2)两点,解得,抛物线的解析式为: y=x23x+2,令 y=0,则 x23x+2=0,解得: x1=1,x2=2,抛物线与 x 轴的交点坐标是( 1,0) , (2,0) ;(2)存在,由已知条件得ABx 轴,ABCD ,当 AB=CD时,以 A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形,设 D(m,0) ,当 C(1,0)时,则 CD=m1,m1=3,m=4,当 C(2,0)时,则 CD=m2,m2=3,m=5,D(5,0) ,综上所述:当 D(4,0)或( 5,0)时,使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形;(3)设 t 秒钟时, B、D、E在同一条直线上,则OE=t,OD=2t,E (0,t) ,D(2t,0) ,设直线 BD的解析式为: y=kx+b,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 29 页学习必备欢迎下载解得 k=或 k=(不合题意舍去),当 k=,t=,点 D、E运动秒钟时, B、D、E在同一条直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 29 页