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1、精品资料欢迎下载二次函数中直角三角形存在性问题1.找点:在已知两定点,确定第三点构成直角三角形时,要么以两定点为直角顶点,要么以动点为直角顶点.以定点为直角顶点时,构造两条直线与已知直线垂直;以动点为直角顶点时,以已知线段为直径构造圆找点2.方法:以两定点为直角顶点时,两直线互相垂直,则k1*k2=-1 以已知线段为斜边时,利用K型图,构造双垂直模型,最后利用相似求解,或者三条边分别表示之后,利用勾股定理求解例一: 如图,抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点,与y轴交于C点. (1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示) ,AB、两点的坐标;(2)经探究可知,BCM与AB
2、C的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否存在使BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由 . 例二、 如图, 抛物线 y=-x2+mx+n与 x 轴分别交于点A (4,0) ,B (-2 ,0) ,与 y 轴交于点C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精品资料欢迎下载(1)求该抛物线的解析式;(2)M为第一象限内抛物线上一动点,点M在何处时, ACM 的面积最大;(3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P,使得 PAC为直角三角形?若存在,请求出所有可能点P的坐标;若不存在,请说明理由练习:1
3、. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c (a0 )的顶点 M 在第一象限,抛物线与x 轴相交于A、B 两点(点A在点 B 的左边),与 y 轴交与点 C,O 为坐标原点,如果ABM 是直角三角形, AB=2 ,OM 5(1)求点 M 的坐标;(2)求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得 PAC 为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由解: (1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精品资料欢迎下载2.如图,抛物线 y=x2- 2mx (m0
4、)与 x轴的另一个交点为A,过 P(1, - m)作 PMx 轴与点 M ,交抛物线于点B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C(1)若 m=2,求点 A 和点 C的坐标;(2)令 m 1,连接 CA,若 ACP为直角三角形,求m 的值;(3)在坐标轴上是否存在点E ,使得 PEC是以 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点 E的坐标;若不存在,请说明理由3. 如图,抛物线y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点A(1 ,0)和 B(4,0)(1)求抛物线的解析式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精品资料欢迎下载
5、(2)若抛物线的对称轴交x 轴于点 E,点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点,FCx 轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF 是平行四边形,求点C 的坐标;(3)在( 2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使 OCP 是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由4、在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+( k- 1)x- k 与直线 y=kx+1 交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧(1)如图 1,当 k=1 时,直接写出A,B 两点的坐标;(2)在( 1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB 下方,试求出ABP面积的最大值及此时点P 的坐标
6、;(3)如图 2,抛物线y=x2+( k- 1)x- k(k0)与 x 轴交于点C、D 两点(点C 在点 D 的左侧) ,在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q,使得 OQC=90 ?若存在,请求出此时k 的值;若不存在,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精品资料欢迎下载5、如图,直线y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6(a0 )相交于 A(12,52)和 B(4, m),点 P是线段 AB上异于 A、B的动点,过点P作 PC x 轴于点 D,交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样
7、的P 点,使线段PC 的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求 PAC 为直角三角形时点P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精品资料欢迎下载6、如图,抛物线y=ax2+bx+c 经过 A( - 3,0)、C(0,4),点 B 在抛物线上, CBx 轴,且AB 平分 CAO(1)求抛物线的解析式;(2)线段 AB 上有一动点P,过点 P 作 y 轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段 PQ 的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M 的坐标;如果不存在,说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页