最优化模型计算讲座一

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1、最优化模型计算最优化模型计算 LINGOLINGO软件与应用讲座软件与应用讲座软件与应用讲座软件与应用讲座 东南大学数学系东南大学数学系殷殷 翔翔第二讲第二讲最优化问题的最优化问题的LINGO建模与求解建模与求解第三讲第三讲LINGO软件与外部文件间的数据传递软件与外部文件间的数据传递第四讲第四讲应用应用LINGO软件求解数学建模问题软件求解数学建模问题第一讲第一讲最优化模型与最优化模型与LINGO入门入门&教材教材教材教材 (Text Book)(Text Book) LINGO和和Excel在数学建模中的应用在数学建模中的应用. 袁新生等编著袁新生等编著. 科学出版社科学出版社&参考书目参

2、考书目参考书目参考书目 (Reference)(Reference) LINGO用户指南用户指南( (LINGO8.0的帮助文档的帮助文档) ) 最优化模型与实验最优化模型与实验. . 朱德通编著朱德通编著. . 同济大学出版社同济大学出版社 Optimization Modeling with LINGO (Sixth Edition). LINDO Systems, Inc. () Applications of optimization with Xpress-MP. Dash Optimization Ltd. () 运筹学运筹学. . 刁在筠等编著刁在筠等编著. . 高等教育出版社高

3、等教育出版社 新编新编运筹学教程运筹学教程. . 杨文鹏等编著杨文鹏等编著. . 陕西科学技术出版社陕西科学技术出版社 第一讲第一讲最优化模型与最优化模型与LINGO入门入门v最优化问题的数学模型最优化问题的数学模型v LINDO公司的主要软件产品及功能简介公司的主要软件产品及功能简介v LINGO软件使用简介软件使用简介vLINGO常用函数常用函数第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门运筹学运筹学运筹学运筹学，即，即最优化理论最优化理论，或在有的领域被称为，或在有的领域被称为管理管理科学科学，是近几十年发展和形成的一门新

4、兴的，是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性应用性学科学科。它主要。它主要解决解决最优生产计划、最优分配、最优最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。主要研研究方法究方法是是定量化、系统化和模型化方法定量化、系统化和模型化方法，特别是运，特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。用各种数学模型和技术来解决问题。 由于实际问题的由于实际问题的规模一般都很大规模一般都很大，即使建立了，即使建立了数学模型，找到了求解方法，但面对庞大的计算量数学模型，找到了求解方法，但面对庞大的计算量也只能望而却步。也只能望而却步。“ “工欲善其事，必

5、先利其器工欲善其事，必先利其器工欲善其事，必先利其器工欲善其事，必先利其器” ”，一个一个方便而强大方便而强大的求解最优化问题软件是必不可少的求解最优化问题软件是必不可少的。的。LINGO优化软件包优化软件包就是一个理想的软件工具。就是一个理想的软件工具。 最优化模型最优化模型 实际问题的实际问题的最优化模型最优化模型x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数gi(x) 0约束条约束条件件数学规划数学规划线性规划线性规划(LP)二次规划二次规划(QP)非线性规划非线性规划(NLP)纯整数规划纯整数规划(PIP)混合整数规划混合整数规划(MIP)整数规划整数规划(IP)0-1整数规划整数规划一般

6、整数规划一般整数规划连续规划连续规划第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门LINDO 公司软件产品简要介绍公司软件产品简要介绍 美国芝加哥美国芝加哥(Chicago)大学的大学的Linus Schrage教授于教授于1980年前后开发年前后开发, 后来成立后来成立 LINDO系统公司（系统公司（LINDO Systems Inc.），）， 网址：网址：http:/ LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V10.0)LINDO API: LINDO Application

7、Programming Interface (V5.0)Whats Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V9.0)演演示示(试用试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版扩展版 （求解（求解问题规模问题规模和和选件选件不同）不同）第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门LINGO软件能求解的优化模型软件能求解的优化模型 LINGOLINGO LINDOLINDO最优化模型最优化模型最优化模型最优化模型线性规划线性规划(LP)非线性规划非线性规划(NLP)

8、二次规划二次规划(QP)连续优化问题连续优化问题连续优化问题连续优化问题整数规划整数规划整数规划整数规划(IP)(IP)第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门LINGO软件使用简介软件使用简介例例1：奶制品加工计划奶制品加工计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 加工利润24元/公斤 利润16元/公斤 5050桶牛奶桶牛奶桶牛奶桶牛奶、 时间时间时间时间480480小时、小时、小时、小时、 加工至多加工至多加工至多加工至多100100公斤公斤公斤公斤A A1 1 v问题问题1 1：制订生产计划，使每天获利最

9、大？：制订生产计划，使每天获利最大？ 问题问题2：若市场有若市场有35元元1桶牛奶，是否购买？每天最多桶牛奶，是否购买？每天最多 买多少买多少? 问题问题3：如聘用临时工，其工资最多是每小时几元：如聘用临时工，其工资最多是每小时几元? 问题问题4：A1利润改为利润改为30元元/ /公斤，是否需调整计划公斤，是否需调整计划？ 每天每天每天每天：第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工

10、能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)分析：首先考虑问题分析：首先考虑问题分析：首先考虑问题分析：首先考虑问题1 1 1 1，建立数学规划模型，建立数学规划模型，建立数学规划模型，建立数学规划模型第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:3360.000VariableValueReducedCostX120.000000.00

11、0000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门打打开开LINGO8.0，在在模模型型窗口输入窗口输入LINGO程序程序所有的决策变量均默认为非负所有的决策变量均默认为非负目标函数用目标函数用max=或或mi

12、n=表示表示每每个个语语句句必必须须以以分分号号“；”结结束束，每每行行可可以以有有多多个个语语句句，语语句句可可以以跨跨行行，注注释释语语句句以以“！”开头开头LINGO模模型型以以语语句句“MODEL：”开头，开头，“END”结束。（可略）结束。（可略）LINGO模模型型默默认认的的文文件件格格式式为为*.lg4，其其它它还还有有文文本本格式格式*.lng点击工具条上的按钮点击工具条上的按钮 ，执行程序，得到结果：，执行程序，得到结果： 4 4次迭代后得到全局最优解次迭代后得到全局最优解最优目标值为最优目标值为33603360最最优优解解：20桶桶牛牛奶奶生生产产A1, 30桶生产桶生产A

13、2“Slack or Surplus”表表示示松松驰驰变变量量值值，即即约约束束条条件件中中的的资资源源剩剩余余量量。资资源源剩剩余余为为零零的的约约束束为为紧紧约约束束（有有效约束）效约束） 第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门“Reduced Cost”表表示示变变量量在在最最优优单单纯纯形形表表中中的的判判别别数数（检检验验数数），表表示示当当变变量量单单位变化时位变化时, 目标值的变化量目标值的变化量Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:336

14、0.000VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000基基变变量量的的Reduced Cost值值为为0；非非基基变变量量xj的的Reduced Cost值值表表示示当当该该非非基基变变量量xj 增增加加一一个个单单位位时时目目标标函函数数的的减少量减少量( max型问题型问题)Globaloptimalsolutionfoundat

15、iteration:4Objectivevalue:3360.000VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000“Dual Price”（对对偶偶价价格格）表表示示在在最最优优解解下下，某某资资源源增增加加一一个个单单位位时时，目目标标值值的的增增量量 （也称（也称影子价格影子价格）每每个个约约束束都都有有一一对对偶偶价价格格，非非紧

16、紧约约束束的的对对偶偶价价格格为为0；紧紧约约束束（资资源源无无剩剩余余）的的对对偶偶价价格格非非0，表表示示增增加加单单位位资源的最高出价资源的最高出价 第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.0

17、0000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.6666673480.000053.3333380.000004100.0000INFINITY40.00000灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析 “ObjectiveCoefficientRanges”：约束条件不变约束条件不变，在，在最优解不变最优解不变的条件下，目标系的条件下，目标系数允许变化的范围数允许变化的范围 x1系数范围系数范围(72-8=64,72+24=96) x2系数范围系数范围(64-16=

18、48,64+8=72) “RighthandSideRanges”：目标函数不变目标函数不变，在，在影子价格影子价格有意义（最优基不变）有意义（最优基不变）的条件的条件下，约束右端允许变化的范围下，约束右端允许变化的范围 至多增加至多增加10桶牛奶，或加工时间增加桶牛奶，或加工时间增加53小时小时 问题问题2：若若1桶牛奶的市场价桶牛奶的市场价35元元11桶牛奶的影子价格桶牛奶的影子价格48 48 ，可以购买至多可以购买至多10桶（桶（？） 问题问题3：临时工每小时工资最多不超过临时工每小时工资最多不超过1小时加工时间的影子价格小时加工时间的影子价格2 问题问题4： A1利润改为利润改为30元

19、元/公斤，每桶牛奶生产公斤，每桶牛奶生产A1的利润为的利润为30*3=9096，不调整计划，不调整计划太好了！全交给太好了！全交给LINGO去做吧！去做吧！我现在需要考虑更重要的事！我现在需要考虑更重要的事！第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门 目标函数与约束条件段目标函数与约束条件段 集合段（集合段（SETS ENDSETS） 数据段（数据段（DATA ENDDATA） 初始段（初始段（INIT ENDINIT）LINGO模型的构成：模型的构成：4个段个段 对对于于简简单单的的模模型型，可可以以用用上上面面方方法法直直

20、接接输输入入LINGO模模型型。但但是是当当问问题题规规模模较较大大或或约约束束众众多多时时，必必须须利利用用LINGO提提供供的的建建模模语语言言，简简单单而而有有效效表表达达模型。模型。注注：线性问题不需要初始段：线性问题不需要初始段第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门例例2: 求有求有6个发点和个发点和8个收点的最小费用运输问个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。题。产销单位运价如下表。 第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门分析：先建

21、立该运输问题的数学模型分析：先建立该运输问题的数学模型分析：先建立该运输问题的数学模型分析：先建立该运输问题的数学模型xij表示从第表示从第i个发点到第个发点到第j个收点的货物运输量。个收点的货物运输量。记记cij表示从第表示从第i个发点到第个发点到第j个收点的单位货物运价，个收点的单位货物运价，ai表示第表示第i个发点的最个发点的最大供货量，大供货量，dj表示第表示第j个收点的需求量。个收点的需求量。总运输费用最少总运输费用最少决策变量决策变量目标函数目标函数约束条件约束条件各发点运出货物量不超过其产量各发点运出货物量不超过其产量各收点收到货物量等于其销量各收点收到货物量等于其销量决策变量非

22、负限制决策变量非负限制各产、销点的产量和销量约束，决策变量限制各产、销点的产量和销量约束，决策变量限制线性规划模型线性规划模型线性规划模型线性规划模型第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门model:!6发点发点8收点运输问题收点运输问题;sets:! 集合段集合段;wh/w1.w6/:ai;vd/v1.v8/:dj;links(wh,vd):C,X;endsetsmin=sum(links:C*X);!目标函数目标函数;for(vd(J):sum(wh(I):X(I,J)=dj(J);!需求约束需求约束;for(wh(I

23、):sum(vd(J):X(I,J)=ai(I);!产量约束产量约束;data:! 数据段数据段;ai=605551434152;dj=3537223241324338;C=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddataend集合段（集合段（Sets-endsets）数据段（数据段（data-enddata）目标函数与约束条件段目标函数与约束条件段 第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门sets:! 集合段集合段;wh/w1.w6/:ai;vd/v1.v8/

24、:dj;links(wh,vd):C,X;endsetsdata:! 数据段数据段;ai=605551434152;dj=3537223241324338;C=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddatamin=sum(links:C*X);!目标函数目标函数;for(vd(J):sum(wh(I):X(I,J)=dj(J);!需求约束需求约束;for(wh(I):sum(vd(J):X(I,J)=ai(I);!产量约束产量约束;集合要先定义、后使用集合要先定义、后使用定定定定义义义义集集合合的的名名称称、集集合合内内成成员员

25、（元元素素）、集集合合的的属属性（与集合结构相同的一维数组）性（与集合结构相同的一维数组）“.”是是特特定定省省略略号号。集集合合links是是以以基基本本集集合合wh和和vd为基础的派生集合，其属性为基础的派生集合，其属性C、X是二维数组是二维数组数据间可以用逗号或空格隔开数据间可以用逗号或空格隔开 数据部分也可以指定一些数据部分也可以指定一些标量变量值，称为标量变量值，称为参数参数参数参数 集集合合属属性性的的右右边边输输入入一一个个值值，将将该该属属性性所所有有成成员员都都赋予这个值赋予这个值 用用一一个个问问号号（? ?）取取代代数数值值，表表示示该该数数据据将将在在执执行行程序时通过

26、对话框输入程序时通过对话框输入同语句同语句min=sum(links(I,J):C(I,J)*X(I,J);sum是是LINGO内内部部函函数数，作作用用是是对对某某集集合合所所有有成成员员，求求指指定定表表达达式式的的和和；for是是对对某某集集合合所所有有成成员员，分分别别生生成成一个约束表达式一个约束表达式sum和和for可以嵌套使用可以嵌套使用第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门Globaloptimalsolutionfoundatiteration:20Objectivevalue:664.0000Varia

27、bleValueReducedCostX(W1,V1)0.0000005.000000X(W1,V2)19.000000.000000X(W6,V7)3.0000000.000000X(W6,V8)0.0000003.0000002020次迭代后得到全局最优解次迭代后得到全局最优解总费用最少为总费用最少为664664最优运输方案如下最优运输方案如下最优解行数太多，略最优解行数太多，略第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门LINGO提供的基本提供的基本函数函数 LINGO有有9种类型的函数：种类型的函数：一、基本运算符：包括

28、算术运算符、逻辑运算符和关系运算符一、基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符二、数学函数：包括三角函数和常规的数学函数二、数学函数：包括三角函数和常规的数学函数三、金融函数：三、金融函数：LINGO提供的两种金融函数提供的两种金融函数四、概率函数：四、概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数提供了大量概率相关的函数五、变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围五、变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围六、集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助六、集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助七、循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数七、循环函数：遍历集的元素，执行一定

29、的操作的函数八八、数数据据输输入入输输出出函函数数：这这类类函函数数允允许许模模型型和和外外部部数数据据源源相相联联系系，进行数据的输入输出进行数据的输入输出九、辅助函数：各种杂类函数九、辅助函数：各种杂类函数第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门一、基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符一、基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符1.算术运算符算术运算符（对数值进行操作）（对数值进行操作） 2.一元算术运算符：一元算术运算符： 取反函数取反函数3.二元运算符（二元运算符（5种）：种）：乘方乘方乘乘除

30、除加加减减2.逻逻辑辑运运算算符符（在在集集循循环环函函数数的的条条件件表表达达式式中中，以以控控制制在在函函数数中中哪哪些些集集成成员员被被包包含含、或或被被排排斥斥。在在创创建建稀稀疏疏集集时时，用用于于成成员员资资格格过过滤器中滤器中 ）逻辑运算符（种）逻辑运算符（种） ：3.#not# 否定该操作数的逻辑值，否定该操作数的逻辑值，not是一个一元运算符是一个一元运算符4.#eq# 若两个运算数相等，则为若两个运算数相等，则为true；否则为；否则为flase5.#ne# 若两个运算符不相等，则为若两个运算符不相等，则为true；否则为；否则为flase6.#gt# 若左边的运算符严格大

31、于右边的运算符，则为若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为；否则为flase7.#ge# 若若左左边边的的运运算算符符大大于于或或等等于于右右边边的的运运算算符符，则则为为true；否否则则为为flase8.#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为；否则为flase9.#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为；否则为flase10.#and# 仅当两个参数都为仅当两个参数都为true时，结果为时，结果为true；否则为；否则为flase11.

32、#or# 仅当两个参数都为仅当两个参数都为false时，结果为时，结果为false；否则为；否则为true 3.关关系系运运算算符符（指指定定一一个个表表达达式式的的左左边边是是否否等等于于、小小于于等等于于、或或者者大于等于右边，形成模型的一个约束条件大于等于右边，形成模型的一个约束条件 ）4.关系运算符（关系运算符（3种）种） ：= = 第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门二、数学函数：包括三角函数和常规的数学函数二、数学函数：包括三角函数和常规的数学函数abs(x)返回返回x的绝对值的绝对值sin(x)返回返回x的

33、正弦值，的正弦值，x采用弧度制采用弧度制cos(x)返回返回x的余弦值的余弦值tan(x)返回返回x的正切值的正切值exp(x)返回常数返回常数e的的x次方次方log(x)返回返回x的自然对数的自然对数lgm(x)返回返回x的的gamma函数的自然对数函数的自然对数sign(x)如果如果x=0时时，返返回回不不超超过过x的的最最大大整整数数；当当x0时，返回不低于时，返回不低于x的最大整数。的最大整数。smax(x1,x2,xn)返回返回x1，x2，xn中的最大值中的最大值smin(x1,x2,xn)返回返回x1，x2，xn中的最小值中的最小值第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与

34、最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门三、金融函数：三、金融函数：LINGO提供的两种金融函数提供的两种金融函数fpa(I,n)返返回回如如下下情情形形的的净净现现值值：单单位位时时段段利利率率为为I，连连续续n个时段支付，每个时段支付单位费用。个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用单位的费用，则净现值可用x乘以乘以fpa(I,n)算得。算得。fpa(I,n)的计算公式为：的计算公式为： fpl(I,n)返返回回如如下下情情形形的的净净现现值值：单单位位时时段段利利率率为为I，第第n个时段支付单位费用。个时段支付单位费用。

35、fpl(I,n)的计算公式为：的计算公式为： fpa(I,n)与与 fpl(I,n)两两 个个 函函数间的关系：数间的关系：第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门入门入门四、概率函数：四、概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数提供了大量概率相关的函数pbn(p,n,x)二项分布的累积分布函数。当二项分布的累积分布函数。当n、x不是整数时，用线性插值法进行计算。不是整数时，用线性插值法进行计算。pcx(n,x)自由度为自由度为n的的2分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。peb(a,x)当到达负荷为当到达负荷为a，服务系统有

36、，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。繁忙概率。pel(a,x)当到达负荷为当到达负荷为a，服务系统有，服务系统有x个服务器且不允许排队时的个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。繁忙概率。pfd(n,d,x)自由度为自由度为n和和d的的F分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。pfs(a,x,c)当当负负荷荷上上限限为为a，顾顾客客数数为为c，平平行行服服务务器器数数量量为为x时时，有有限限源源的的Poisson服服务务系系统的等待或返修顾客数的期望值。当统的等待或返修顾客数的期望值。当c、x不是整数时，采用线性插值进行计算。不是整数时

37、，采用线性插值进行计算。phg(pop,g,n,x)超超 几几 何何 （ Hypergeometric） 分分 布布 的的 累累 积积 分分 布布 函函 数数 。 pop表表 示示 产产 品品 总总 数数 ， g是是 正正 品品数。数。pop，g，n和和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算。ppl(a,x)Poisson分分布布的的线线性性损损失失函函数数，即即返返回回max(0,z-x)的的期期望望值值，其其中中随随机机变变量量z服从均值为服从均值为a的的Poisson分布。分布。pps(a,x)均均值值为为a的的Poisson分分布布的的累累

38、积积分分布布函函数数。当当x不不是是整整数数时时，采采用用线线性性插插值值进进行行计算。计算。psl(x)单单位位正正态态线线性性损损失失函函数数，即即返返回回max(0,z-x)的的期期望望值值，其其中中随随机机变变量量z服服从从标标准正态分布。准正态分布。psn(x)标准正态分布的累积分布函数。标准正态分布的累积分布函数。ptd(n,x)自由度为自由度为n的的t分布的累积分布函数。分布的累积分布函数。qrand(seed) 产产生生服服从从(0,1)区区间间的的拟拟随随机机数数。qrand只只允允许许在在模模型型的的数数据据部部分分使使用用，它它将将用用拟拟随随机机数数填填满满集集属属性性

39、。通通常常，声声明明一一个个mn的的二二维维表表，m表表示示运运行行实实验验的的次次数数，n表表示示每每次次实实验验所所需需的的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非常均匀的。rand(seed)返回返回0和和1间的伪随机数，依赖给定种子。典型用法是间的伪随机数，依赖给定种子。典型用法是U(I+1)=rand(U(I)。注意如果注意如果seed不变，那么产生的随机数也不变。不变，那么产生的随机数也不变。第一讲第一讲第一讲第一讲 最优化模型与最优化模型与最优化模型与最优化模型与LINGOLINGO入门入门

40、入门入门五、变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围五、变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围变量界定函数（变量界定函数（4种）实现对变量取值范围的附加限制：种）实现对变量取值范围的附加限制：bin(x)限制限制x为为0或或1bnd(L,x,U)限制限制LxUfree(x)取消对变量取消对变量x的默认下界为的默认下界为0的限制，即的限制，即x可以取任意实数可以取任意实数gin(x)限制限制x为整数为整数在在默默认认情情况况下下，LINGO规规定定变变量量是是非非负负的的，也也就就是是说说下下界界为为0，上上界界为为+。free取取消消了了默默认认的的下下界界为为0的的限限制制，使使变变量量也也可可以以取取负负值值。bnd用用于于设设定定一个变量的上下界一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为它也可以取消默认下界为0的约束。的约束。集集操操作作函函数数、循循环环函函数数、数数据据输输入入输输出出函函数数，以以及及辅辅助助函函数数将将在以后的讲座中继续为大家介绍在以后的讲座中继续为大家介绍