《2022年乘法公式专项练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年乘法公式专项练习题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乘法公式专项练习题一、选择题1平方差公式（ a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab） C （13a+b） （b13a） D （a2b） （b2+a）6 C6 D5 5. 若 x2xm =(xm )( x+1)且 x0, 则 m等于（） A.1 B.0 C.1 D.2 6. 计算 ( a2b2)( a2+b2) 2等于（）A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b
2、87. 已知( a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若 x27xy+M是一个完全平方式，那么M是（） A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y29. 若 x, y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是（）A. xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数3下列计算中，错误的有（） A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个（3a+4） （3a4）=9a24；（ 2a2b） （2a2+b）=4a2b2；（3x） （x+3）=x29；（ x+y）（ x+y）=（xy） （x+y
3、）=x2y24若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（） A 5 B C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等10. 已知19961995ax，19961996bx，19961997cx，那么222abcabbcca的值为（） （A）1 （B）2 （C）3 （D ）4 11. 已知0x，且22(21)(21)Mxxxx，22(1)(1)Nxxxx，则M与 N 的大小关系为（） （A） MN（B） MN（C） MN（D）无法确定12. 设abc、 、 是不全相等的任意有理数若2xabc，22ybcazcab，则xyz、 、（） A都不小于 0 B 都不大于
4、 0 C 至少有一个小于 0 D 至少有一个大于0 二、填空题1. （2x+y） （2xy）=_（3x2+2y2） （_）=9x44y42. （a+b1） （ab+1）=（_）2（_）23. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _ 4. 若 a2+b22a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_. 5. 5 ( ab)2的最大值是 _，当 5( ab)2取最大值时， a 与 b 的关系是 _. 6. 多项式912x加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能
5、情况）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页7. 已知 x25x+1=0,则 x2+21x=_，x-1x=_. 8. 已知(2005a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005a)2+(2003a)2=_. 9. 填空： a2+b2=(a+b)2_ _ (a+b)2=(ab)2+_ _ a3+b3=(a+b)33ab( _) a4+b4=(a2+b2)2_ _ a5+b5=(a+b)(a4+b4) _ _ a5+b5=(a2+b2)(a3+b3) _ _ 10. 已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连
6、续奇数可以是。11. 已知(2013)(2011)2012xx，那么22(2013)(2011)xx= 。12. 计算：2485(61)(61)(61)(61)1= 。13. 已知, x y满足2226210xyxy，则代数式xyxy= 。14. 已知13aa，则4221aaa= 。15. 已知3,5abac，则代数式2acbcaab= 。16. 若222,4xyxy，则20022002xy= 。17. 若21310xx，则441xx的个位数是。18. 222246140xyzxyz，则 xyz= 。19. 如果正整数, x y满足方程2264xy，则这样的正整数对( ,)x y的个数是。20
7、. 已知20131,20132,20133axbxcx， 则222abcabbcca= 。21. 多项式22687xyxy的最小值为 _ 22. 1. 3450.3452.69 1.34531.3450.3452=_ 23. 请你观察图 1 中的图形，依据图形面积的关系， 不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_ 。24. 如图 2，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ ab） ，把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
8、 2 页，共 5 页_ 。三、解答题1. 计算 (1)(a2b+3c)2( a+2b3c)2; （2） ab(3 b)2a(b21b2)(3a2b3); (3) 21000.5100( 1)2005( 1)5; (4)( x+2y)( x2y)+4( xy)26x6x. (5) （a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） （6）12223242 99210021012 （7） （2+1） （22+1） （24+1）（ 22n+1）+1（n 是正整数）；（8）22221111(1)(1)(1)(1)2319992000K2、解方程 （1）x(9 x5)(3x1)(3 x+1)=5. （2
9、） （x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3）3. 若 x1，则（ 1+x） （1x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1x3， （1x） （?1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想： （1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n 为正整数）（ x1） （x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b）=_ （ab） （a2+ab+b2）=_（ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_4. 计算.(2+1
10、)(22+1)(24+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1) =(241)(24+1)=281. 根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值. 5. 已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n的值 6. 已知6,4abab求 ab与22ab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页7. 已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。 8. 已知1zyx，且0111zyx，求222zyx的值？9. 广场内有一
11、块边长为2a 米的正方形草坪， 经统一规划后， 南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10. 试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。11. 已知三角形 ABC的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？12. 已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。13. 若123456786123456789M，123456787123456788N试比较 M与 N的大小14. 已知012aa，求2007223aa的值. 1
12、5. 从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 J 甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为_ 。16. 已知4250能被 6070之间的两个整数整除，求这两个整数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页初中数学竞赛专题乘法公式一、内容提要1乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅
13、可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解） ，还要记住一些重要的变形及其逆运算除法等。2基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式： (ab)2=a22ab+b2, 平方差公式：（a+b）(ab)=a2b2 立方和（差）公式： (ab)(a2ab+b2)=a3b3 3. 公式的推广：5多项式平方公式： (a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2 倍。6二项式定理： (a b)3=a33a2b+3ab2b3(ab)4=a44a3b+6a2b24ab3
14、+b4）（ab）5=a55a4b+10a3b2 10a2b35ab4b5）注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3a2b+ab2b3)=a4b4 (a+b)(a4a3b+a2b2ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5a4b+a3b2a2b3+ab4b5)=a6b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n 为正整数(a+b)(a2n1a2n2b+a2n3b2 ab2n2b2n1)=a2nb2n (a+b)(a2na2n1b+a2n2b2 ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：（ab）(an1+an2b+an3b2+ abn2+bn1)=anbn4. 公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b)22ab 由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)33ab(a+b) 5. 由公式的推广可知：当n 为正整数时anbn能被（ ab）整除 , a2n+1+b2n+1能被（ a+b）整除 , a2nb2n能被（ a+b）及（ ab）整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
