多元线性回归模型蓝色课件

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1、 在本章将把一元线性回归模型推广到多在本章将把一元线性回归模型推广到多元线性回归模型，即在模型中将包含二个元线性回归模型，即在模型中将包含二个以上的解释变量。多元线性回归模型是实以上的解释变量。多元线性回归模型是实践中广泛应用的模型。我们从简单的双解践中广泛应用的模型。我们从简单的双解释变量多元线性回归模型入手，然后再将释变量多元线性回归模型入手，然后再将其推广到三个及三个以上解释变量的多元其推广到三个及三个以上解释变量的多元线性回归模型。线性回归模型。第三章第三章第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型蓝色课件第一节第一节第一节第一节

2、多元回归模型的定义多元回归模型的定义多元回归模型的定义多元回归模型的定义一、多元回归模型的意义一、多元回归模型的意义 在一元线性回归模型中，我们假定影在一元线性回归模型中，我们假定影响被解释变量的因素只有一个，即响被解释变量的因素只有一个，即解释变解释变量量X X，这种情形在经济计量分析中往往是，这种情形在经济计量分析中往往是不适宜的。因为在经济系统中，影响被解不适宜的。因为在经济系统中，影响被解释变量的重要变量往往不只一个。释变量的重要变量往往不只一个。多元线性回归模型蓝色课件 例如在收入例如在收入消费模型中，除了收入影消费模型中，除了收入影响消费外，还有其它因素明显地影响消响消费外，还有其

3、它因素明显地影响消费，很明显财富就是影响消费的重要变费，很明显财富就是影响消费的重要变量。在劳动力市场上，影响工资的变量量。在劳动力市场上，影响工资的变量不仅仅是工作年限，受教育程度也是影不仅仅是工作年限，受教育程度也是影响工资的一个重要变量。因此，在回归响工资的一个重要变量。因此，在回归分析模型中，就需要引进更多的解释变分析模型中，就需要引进更多的解释变量。量。 多元线性回归模型蓝色课件多元回归分析与一元回归分析相比有如多元回归分析与一元回归分析相比有如多元回归分析与一元回归分析相比有如多元回归分析与一元回归分析相比有如下优点下优点下优点下优点 1多元回归分析可以研究多影响因素多元回归分析可

4、以研究多影响因素对被解释变量的影响。对被解释变量的影响。 2 2 2 2在模型中增加一些有助于解释在模型中增加一些有助于解释Y Y 的的因素，因素， 的变动就能更好地予以解释。的变动就能更好地予以解释。因此，多元回归分析有助于更好地预测。因此，多元回归分析有助于更好地预测。多元线性回归模型蓝色课件 3 3多元回归模型更具有一般性。多元回归模型更具有一般性。一元回归模型中，只能有一个解释变量，一元回归模型中，只能有一个解释变量，其函数形式不一定恰当。而多元回归模型其函数形式不一定恰当。而多元回归模型具有较大的灵活性，有利于对总体回归模具有较大的灵活性，有利于对总体回归模型做出正确的判断。型做出正

5、确的判断。 多元回归模型是经济学和其它社会科多元回归模型是经济学和其它社会科学进行计量分析时使用最为广泛的一个工学进行计量分析时使用最为广泛的一个工具。具。多元线性回归模型蓝色课件 含有两个解释变量的多元回归模型是含有两个解释变量的多元回归模型是最简单的多元回归模型。模型形式为最简单的多元回归模型。模型形式为 二、含有两个解释变量的多元回归模型二、含有两个解释变量的多元回归模型 （5.15.15.15.1） 其中，其中，Yi 是被解释变量，是被解释变量，X2i 和和X3i 是解释是解释变量，变量，ui是随机干扰项，是随机干扰项，i 指第指第i 项观测。项观测。多元线性回归模型蓝色课件 式（式（

6、5.15.1）中的中的 是截距项。表是截距项。表面上看，面上看， 代表代表X2和和X3均取均取0时的时的Y的的均值，均值， 但这仅仅是一种机械的解释，实但这仅仅是一种机械的解释，实际上际上 是指所有未包含到模型中来的是指所有未包含到模型中来的变量对变量对Y Y 的平均影响。的平均影响。多元线性回归模型蓝色课件 系数系数 和和 为偏回归系数，为偏回归系数， 表示表示在保持在保持X3不变的条件下，不变的条件下，X2每变化一每变化一个单位时，个单位时，Y的均值的变化。类似地，的均值的变化。类似地， 表示在保持表示在保持X2不变的条件下，不变的条件下，X3每变化一个单位时，每变化一个单位时，Y的均值的

7、变化。的均值的变化。多元线性回归模型蓝色课件 例如在汽车需求分析中，可设定模型为例如在汽车需求分析中，可设定模型为（5.25.25.25.2） 其中，其中，Y Yt t 汽车需求量，汽车需求量，P Pt t 汽车价格，汽车价格，I It t 居民收入。居民收入。t t 代表第代表第t t 次观测次观测。式。式(5.2)(5.2)中，汽车需求量主要受到价格和收中，汽车需求量主要受到价格和收入这两个变量的影响。入这两个变量的影响。多元线性回归模型蓝色课件 又如在劳动力市场中，工资水平模型为又如在劳动力市场中，工资水平模型为（5.35.35.35.3） 其中，其中，W Wi i工资，工资，E Ei

8、i 受教育水平，受教育水平，EPEPi i 工作经验工作经验。式（。式（5.35.3）表示工资水平主）表示工资水平主要受受教育水平和工作经验两个变量的要受受教育水平和工作经验两个变量的影响。影响。多元线性回归模型蓝色课件 在含有两个解释变量的多元回归模型在含有两个解释变量的多元回归模型中，经典线性回归模型的假定条件如下。中，经典线性回归模型的假定条件如下。 假定假定1：ui 零均值假定零均值假定 E(ui|X2i, X3i)0对每个对每个i i （5.45.45.45.4） 多元线性回归模型蓝色课件假定假定2 2：ui 无序列相关假定无序列相关假定 Cov(ui, uj)0ij （5.55.5

9、5.55.5） 假定假定3 3：u ui i 同方差假定同方差假定（5.65.65.65.6） 多元线性回归模型蓝色课件假定假定4：ui 与每一个解释变量无关与每一个解释变量无关 （5.75.75.75.7） 假定假定5 5：无设定偏误：无设定偏误多元线性回归模型蓝色课件假定假定6 6：解释变量：解释变量X X之间无完全的共线性之间无完全的共线性 （5.85.85.85.8） 无共线性的含义是，不存在一组不全无共线性的含义是，不存在一组不全为零的数为零的数 和和 使得使得 如果这一关系式存在，则该如果这一关系式存在，则该X X2 2 和和X X3 3 是共线的或线性关系。是共线的或线性关系。

10、多元线性回归模型蓝色课件三、含有多个解释变量的模型三、含有多个解释变量的模型三、含有多个解释变量的模型三、含有多个解释变量的模型 多个解释变量的多元回归模型是一多个解释变量的多元回归模型是一元回归模型和二元回归模型的推广。含元回归模型和二元回归模型的推广。含被解释变量被解释变量Y 和和k-1个解释变量个解释变量X2，X3，Xk 的多元总体回归模型表示如的多元总体回归模型表示如下：下： 多元线性回归模型蓝色课件 i1, 2, （5.95.95.95.9） 式（式（5.95.9）中，中， 为截距，为截距， , , , , 为偏斜率系数，为偏斜率系数，u 为随机干扰项，为随机干扰项，i 为第为第i

11、次观测。次观测。多元线性回归模型蓝色课件式（式（5.9）的均值表达式为的均值表达式为 i1, 2, （5.105.105.105.10） 多元线性回归模型蓝色课件把式（把式（5.105.10）表示为增量形式则为）表示为增量形式则为（5.115.115.115.11） X2的系数的系数 的意义为：在所有其它变的意义为：在所有其它变量量X3i，X4i，Xki 保持不变的条件下，保持不变的条件下，X2改变一个单位而导致改变一个单位而导致Y Yi i 的均值的变化量。的均值的变化量。多元线性回归模型蓝色课件 即在保持即在保持X3，X4，Xk 不变的条件不变的条件下，有：下，有： （5.125.125.

12、125.12） 其它斜率系数的意义与此类似。其它斜率系数的意义与此类似。多元线性回归模型蓝色课件 例如，在汽车需求分析中，要研究竞例如，在汽车需求分析中，要研究竞争性市场中某一品牌汽车的需求。据需求争性市场中某一品牌汽车的需求。据需求理论，影响汽车需求的因素除了价格和收理论，影响汽车需求的因素除了价格和收入外，还有与之竞争的其它品牌汽车的价入外，还有与之竞争的其它品牌汽车的价格。格。 因此，该品牌汽车的需求模型为因此，该品牌汽车的需求模型为（5.135.135.135.13） 多元线性回归模型蓝色课件 式（式（5.135.13）中，）中，Yt 某品牌汽车需某品牌汽车需求量，求量，Pt 该品牌汽

13、车价格，该品牌汽车价格，It 居民居民收入，收入， 竞争性品牌汽车的价格竞争性品牌汽车的价格. . 代表当代表当居民收入居民收入It 与竞争性品与竞争性品牌汽车价格不变时，该品牌汽车价格降牌汽车价格不变时，该品牌汽车价格降低低1 1元，需求量增加的数量。元，需求量增加的数量。多元线性回归模型蓝色课件第二节第二节第二节第二节 最小二乘估计最小二乘估计最小二乘估计最小二乘估计 一、最小二乘估计量一、最小二乘估计量对于二个解释变量的回归模型，其样本回归对于二个解释变量的回归模型，其样本回归对于二个解释变量的回归模型，其样本回归对于二个解释变量的回归模型，其样本回归函数为函数为函数为函数为（5.145

14、.145.145.14） 式中，式中，式中，式中， 分别为分别为分别为分别为 的估计值。的估计值。的估计值。的估计值。多元线性回归模型蓝色课件 根据最小二乘准则，应选择使残差平方根据最小二乘准则，应选择使残差平方和最小的和最小的 。在给定。在给定Y，X1和和X2的的n个观测值时，同时选择个观测值时，同时选择 使下式使下式取最小值。取最小值。（5.155.155.155.15） 多元线性回归模型蓝色课件 在含有多个解释变量的一般情形中，在含有多个解释变量的一般情形中，我们得到样本回归函数我们得到样本回归函数 （5.165.165.165.16） 我们的目的就是得到式（我们的目的就是得到式（5.1

15、65.16）中的估计）中的估计值值 ，使残差平方和最小。，使残差平方和最小。多元线性回归模型蓝色课件最小的估计值最小的估计值 。据微。据微积分知识，我们知道这个最小化问题就是积分知识，我们知道这个最小化问题就是使用多元微积分求解。其原理与一元线性使用多元微积分求解。其原理与一元线性回归方程的最小二乘法相同。得到含回归方程的最小二乘法相同。得到含 这这k 个未知变量的个未知变量的k个线性方程。个线性方程。就是使就是使多元线性回归模型蓝色课件（5.185.185.185.18） 多元线性回归模型蓝色课件 该方程组称为正规方程组，求解该该方程组称为正规方程组，求解该方程组，可得到方程组，可得到 的值

16、。的值。即使是较小的方程组，手工计算也是很即使是较小的方程组，手工计算也是很繁重的工作。借助经济计量分析软件，繁重的工作。借助经济计量分析软件，对较大的对较大的n 和和 k，也能很快求解这些，也能很快求解这些 方方 程。本书推荐的程。本书推荐的EViews软件软件就提供就提供了这一计算程序。了这一计算程序。 多元线性回归模型蓝色课件 如果使用普通最小二乘法而得到了如果使用普通最小二乘法而得到了式式（5.16）的样本回归函数，我们就称其的样本回归函数，我们就称其为：将为：将Y 对对X1, X2, , Xk 进行了回归。进行了回归。多元线性回归模型蓝色课件【例【例【例【例5.15.15.15.1】

17、 工资回归模型工资回归模型工资回归模型工资回归模型 利用横截面数据估计参数得到如下包含利用横截面数据估计参数得到如下包含三个解释变量的模型。三个解释变量的模型。Ln(Y)=0.284+0.092X2+0.0041X3+0.022X4 （5.195.195.195.19） 式中，式中，Y工资，工资，X2受教育年限，受教育年限，X3工龄，工龄，X4现任职务的任期。现任职务的任期。 多元线性回归模型蓝色课件 在式（在式（5.19）中，系数）中，系数0.092表示在表示在保持保持X3和和X4固定不变的情况下，劳动者固定不变的情况下，劳动者多受一年教育，多受一年教育，Ln(Y)增加增加0.092，即工，

18、即工资增加资增加9.2%。也就是说，如果有两个劳。也就是说，如果有两个劳动者具有同样的工龄和现职任期，在受动者具有同样的工龄和现职任期，在受教育水平相差一年时，教育水平相差一年时，X2的系数表示了的系数表示了预计工资的差别。预计工资的差别。多元线性回归模型蓝色课件二、判定系数二、判定系数二、判定系数二、判定系数RR22及调整的判定系数及调整的判定系数及调整的判定系数及调整的判定系数（一）判定系数（一）判定系数R2 在一元回归模型中，判定系数在一元回归模型中，判定系数R2是是回归方程拟合优度的一个度量；它给出回归方程拟合优度的一个度量；它给出了在被解释变量了在被解释变量Y的总变差中由（一个）的总

19、变差中由（一个）解释变量解释变量X X解释了的比例或百分比。解释了的比例或百分比。多元线性回归模型蓝色课件 将其推广到多元回归模型中，判定系数将其推广到多元回归模型中，判定系数依然为解释平方和依然为解释平方和ESS与总平方和与总平方和TSS的的比值，即：比值，即：（5.205.205.205.20） 多元线性回归模型蓝色课件 判定系数判定系数R2的一个重要性质是：在回归的一个重要性质是：在回归模型中增加一个解释变量后，它不会减少，模型中增加一个解释变量后，它不会减少，而且通常会增大。即而且通常会增大。即R2是回归模型中解释是回归模型中解释变量个数的非减函数。变量个数的非减函数。（二）调整的判定

20、系数（二）调整的判定系数（二）调整的判定系数（二）调整的判定系数多元线性回归模型蓝色课件 在在在在式式式式 （5.205.205.205.20）中，中，中，中，TSS TSS TSS TSS 就是就是就是就是 ，与模型中的，与模型中的，与模型中的，与模型中的X X X X 变量的个数无关。但变量的个数无关。但变量的个数无关。但变量的个数无关。但RSS RSS RSS RSS 即即即即 却与模型中出现的解释变量个数相关。随着却与模型中出现的解释变量个数相关。随着却与模型中出现的解释变量个数相关。随着却与模型中出现的解释变量个数相关。随着X X X X 变量个数的增加，变量个数的增加，变量个数的增

21、加，变量个数的增加， 会减小，至少不会增会减小，至少不会增会减小，至少不会增会减小，至少不会增大；因此，判定系数大；因此，判定系数大；因此，判定系数大；因此，判定系数R R2 2将会增大。所以，使用将会增大。所以，使用将会增大。所以，使用将会增大。所以，使用R R2 2 2 2来判断具有相同被解释变量来判断具有相同被解释变量来判断具有相同被解释变量来判断具有相同被解释变量Y Y Y Y 和不同个数解和不同个数解和不同个数解和不同个数解释变量释变量释变量释变量X X X X的回归模型的优劣时就很不适当。的回归模型的优劣时就很不适当。的回归模型的优劣时就很不适当。的回归模型的优劣时就很不适当。多元

22、线性回归模型蓝色课件 此时，此时，R2不能用于比较两不能用于比较两个回归方程的拟合优度。个回归方程的拟合优度。 多元线性回归模型蓝色课件 为了消除解释变量个数对判定系数为了消除解释变量个数对判定系数R2的的影响，需使用调整后的判定系数：影响，需使用调整后的判定系数：（5.215.215.215.21） 式中，式中，k k 为包括截距项在内的模型中的为包括截距项在内的模型中的参数个参数个 数。在二元回归模型中数。在二元回归模型中k3，在一，在一元回归模型中元回归模型中 k2。多元线性回归模型蓝色课件 所谓调整，就是指所谓调整，就是指 的计算式中的计算式中的的 和和 都用它们的自由度都用它们的自由

23、度（nk）和和(n1)去除。去除。多元线性回归模型蓝色课件调整的判定系数调整的判定系数 和和 R2 的关系为的关系为（5.225.225.225.22） 由由式（式（5.225.22）可以看出：（可以看出：（1 1）对于）对于k k 11， F0.05(3, 522) = 2.60。 因因 此，工资回归模型是整体显著的，此，工资回归模型是整体显著的，工资回归模型成立。工资回归模型成立。多元线性回归模型蓝色课件【例【例5.55.5】 人口寿命回归模型人口寿命回归模型 表表5.15.1给出了给出了19921992年亚洲各国年亚洲各国人均寿人均寿命命Y Y，按购买力平价计算的人均，按购买力平价计算的

24、人均GDPX2，成人识字率成人识字率X X3 3(%)(%)和一岁和一岁儿童疫苗接种率儿童疫苗接种率X X4 4(%)(%)。在一个经济系统中，人口寿命与生在一个经济系统中，人口寿命与生活水平、基本教育普及率和儿童疫苗接种活水平、基本教育普及率和儿童疫苗接种状况有密切关系。状况有密切关系。多元线性回归模型蓝色课件表表5.1 5.1 亚洲各国（地区）人的发展指标（亚洲各国（地区）人的发展指标（19921992年）年） 国家和地区国家和地区平均寿平均寿命命Y Y（年）（年）按购买力平价按购买力平价计算的人均计算的人均GDPGDPX X2 2（100100美元）美元）成人识字成人识字率率X X3 3

25、（% %）一岁儿童疫苗一岁儿童疫苗接种率接种率X X4 4（% %）1 1中国（大陆）中国（大陆）2 2中国香港中国香港3 3韩国韩国4 4新加坡新加坡5 5泰国泰国6 6马来西亚马来西亚7 7斯里兰卡斯里兰卡8 8日本日本9 9菲律宾菲律宾1010朝鲜朝鲜7070777770707474696970707171797965657171292918518583831471475353747427271941942424181880809090979792929494808089899999909095959494797983839090868690908888999992929696多元线性回

26、归模型蓝色课件国家和地区国家和地区平均寿平均寿命命Y Y（年）（年）按购买力平价按购买力平价计算的人均计算的人均GDPGDPX X2 2（100100美元）美元）成人识字成人识字率率X X3 3（% %）一岁儿童疫苗一岁儿童疫苗接种率接种率X X4 4（% %）1111蒙古蒙古1212印度尼西亚印度尼西亚1313越南越南1414缅甸缅甸1515巴基斯坦巴基斯坦1616老挝老挝1717印度印度1818孟加拉国孟加拉国1919柬埔寨柬埔寨2020尼泊尔尼泊尔2121不丹不丹2222阿富汗阿富汗 6363626263635757585850506060525250505353484843 43 13

27、13272713137 72020181812121212131311116 67 7 8989848489898181363655555050373738382727414132 32 9090929290907474818136369090696937377373858535 35 续表续表续表续表多元线性回归模型蓝色课件要研究人口寿命问题，可将模型设定为要研究人口寿命问题，可将模型设定为（5.475.475.475.47） 式（式（5.475.47）中，）中，Y Y人均寿命（年），人均寿命（年），X X2 2人均人均GDPGDP（100100美元），美元），X X3 3成人识成人识字率字

28、率(%)(%)，X X4 4一岁儿童疫苗接种率一岁儿童疫苗接种率（% %）。）。多元线性回归模型蓝色课件 据表据表5.15.1的样本数据，使用普通最小二的样本数据，使用普通最小二乘法估计参数，得到样本回归模型乘法估计参数，得到样本回归模型: :SeSeSeSeSeSe(3.4183) (0.0159) (3.4183) (0.0159) (3.4183) (0.0159) (3.4183) (0.0159) (3.4183) (0.0159) (3.4183) (0.0159) (0.0368) (0.0368) (0.0368) (0.0368) (0.0368) (0.0368) (0.0

29、504) (0.0504) (0.0504) (0.0504) (0.0504) (0.0504) t tt t t t(9.7722) (4.8023) (9.7722) (4.8023) (9.7722) (4.8023) (9.7722) (4.8023) (9.7722) (4.8023) (9.7722) (4.8023) (3.4751) (3.4751) (3.4751) (3.4751) (3.4751) (3.4751) (4.1708)(4.1708)(4.1708)(4.1708)(4.1708)(4.1708)P PP P P P(0.0000) (0.0001) (0

30、.0000) (0.0001) (0.0000) (0.0001) (0.0000) (0.0001) (0.0000) (0.0001) (0.0000) (0.0001) (0.0027) (0.0006)(0.0027) (0.0006)(0.0027) (0.0006)(0.0027) (0.0006)(0.0027) (0.0006)(0.0027) (0.0006) R RR R R R2 22 22 20.88870.88870.88870.88870.88870.8887 0.8701 DW0.8701 DW0.8701 DW0.8701 DW0.8701 DW0.8701 D

31、W1.62491.62491.62491.62491.62491.6249 F FF F F F47.8908 47.8908 47.8908 47.8908 47.8908 47.8908 n nn n n n222222222222多元线性回归模型蓝色课件EViews EViews 输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 03/17/01 Time: 22:29Sample: 1 22Included observations: 22VariableCoefficientStd. Errort-

32、StatisticProb. C33.404553.4183179.7722220.0000X20.0762430.0158764.8023340.0001X30.1279060.0368073.4750530.0027X40.2101630.0503894.1708280.0006R-squared0.888664 Mean dependent var62.50000Adjusted R-squared0.870108 S.D. dependent var10.08889S.E. of regression3.636094 Akaike info criterion5.582663Sum s

33、quared resid237.9812 Schwarz criterion5.781034Log likelihood-57.40929 F-statistic47.89081Durbin-Watson stat1.624908 Prob(F-statistic)0.000000多元线性回归模型蓝色课件 1判定系数判定系数R20.8887，说明，说明 解释变量解释变量人均人均 GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率解释了人口寿命总变异的种率解释了人口寿命总变异的88.87%。人口寿命回归模型评价人口寿命回归模型评价多元线性回归模型蓝色课件 2 2偏回归系数的检验偏

34、回归系数的检验 式（式（5.485.48）样本回归模型中，自由度）样本回归模型中，自由度为为22418，取显著性水平，取显著性水平 时，时， 。 ， 的的t 统计量统计量分别为分别为 多元线性回归模型蓝色课件多元线性回归模型蓝色课件 可以看出，可以看出，4 4个个t t 统计量统计量均大于均大于t t0.0250.025(18)(18)，所以各偏回归系数均显著，所以各偏回归系数均显著，说明模型中的解释变量均对被解释变量说明模型中的解释变量均对被解释变量人口寿命有显著影响。人均人口寿命有显著影响。人均GDPGDP每增每增加加100美元，人口平均寿命增加美元，人口平均寿命增加0.0762 年；成人

35、识字率每增加年；成人识字率每增加1 1个百分点，人个百分点，人口平均寿命增加口平均寿命增加0.1279年；一岁儿童疫年；一岁儿童疫苗接种率增加苗接种率增加1 1个百分点，人口平均寿个百分点，人口平均寿命增加命增加0.2102年。年。多元线性回归模型蓝色课件 实际上，从式（实际上，从式（5.48）给出的实际显）给出的实际显著性著性P 值可以看出，各偏回归系数实际显值可以看出，各偏回归系数实际显著性水平均小于著性水平均小于0.01，也就是说，即使是，也就是说，即使是1%的显著性水平下，各偏回归系数依然的显著性水平下，各偏回归系数依然是显著的。是显著的。多元线性回归模型蓝色课件3 33 3总体显著检

36、验总体显著检验总体显著检验总体显著检验F FF F检验检验检验检验 式（式（5.485.48）中已给出）中已给出F F47.890847.8908，已，已知知k k4 4，n n2222，自由度为，自由度为k k-1-13 3和和n n- -k k1818，取显著水平，取显著水平 =0.01 =0.01，查，查F F分布表可分布表可知知F F0.010.01(3, 18)(3, 18)5.095.09，F F F F0.010.01(3, 18)(3, 18)，因此拒绝原假设因此拒绝原假设 , , 接受备择假设接受备择假设 不全为不全为0 0，j j2, 3, , 2, 3, , k k。多元

37、线性回归模型蓝色课件 说明人口人均寿命与人均说明人口人均寿命与人均GDP、成人识字、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率整体上有线性关率、一岁儿童疫苗接种率整体上有线性关系，人均系，人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率对人口人均寿命有显著影响。苗接种率对人口人均寿命有显著影响。多元线性回归模型蓝色课件多元回归矩阵格式多元回归矩阵格式 K个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的 n个观测样本，可表示为个观测样本，可表示为 . 多元线性回归模型蓝色课件用矩阵表示用矩阵表示Y X u多元线性回归模型蓝色课件用矩阵表示总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函

38、数样本回归函数 或或 其中： 都是有n个元素的列向量 是有k 个 元素的列向量 X 是第一列为1的nk阶解释变量数据 矩阵 (截距项可视为解释变量取值为1)多元线性回归模型蓝色课件普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLS） 原则：剩余平方和最小原则：剩余平方和最小 求偏导求偏导,令其为令其为0即即 注意到多元线性回归模型蓝色课件用矩阵表示用矩阵表示因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘因为因为则正规方程为则正规方程为多元线性回归模型蓝色课件 OLS估计式：估计式： 由正规方程 多元回归中 多元线性回归模型蓝色课件 的期望的期望 (由无偏性由无偏性) 的方差和标准误差的方差和标准误差：

39、可以证明可以证明 的方差的方差协方差矩阵为协方差矩阵为 这里的这里的 （其中（其中 是矩阵是矩阵 中第中第j行第行第j列的元素）列的元素） 所以所以 （j=1,2,-k） 多元线性回归模型蓝色课件第四节第四节第四节第四节 回归模型的函数形式回归模型的函数形式回归模型的函数形式回归模型的函数形式 在前面所用的回归分析中，除工资模在前面所用的回归分析中，除工资模型外，被解释变量与解释变量的关系均为型外，被解释变量与解释变量的关系均为线性关系，即被解释变量对解释变量的一线性关系，即被解释变量对解释变量的一阶导数均为常数。但是在经济系统中阶导数均为常数。但是在经济系统中, ,这种这种线性关系并不能满足

40、要求，我们要用到许线性关系并不能满足要求，我们要用到许多变量间非线性关系的回归模型。多变量间非线性关系的回归模型。多元线性回归模型蓝色课件 在此，我们主要讨论如下四种形式的在此，我们主要讨论如下四种形式的回归模型回归模型。1 1对数线性模型对数线性模型2 2半对数模型半对数模型3 3双曲线模型双曲线模型4 4多项式模型多项式模型多元线性回归模型蓝色课件一、对数线性模型一、对数线性模型 在进行某商品的市场需求分析时，我们在进行某商品的市场需求分析时，我们知道价格是影响需求量的重要因素，我们知道价格是影响需求量的重要因素，我们设定如下模型设定如下模型（5.495.495.495.49） 式（式（5

41、.495.49）中，）中，Y Yi i 需求量，需求量，X Xi i 价格。价格。多元线性回归模型蓝色课件对式对式(5.49)取对数可得取对数可得（5.505.505.505.50） 式（式（5.505.50）中）中n表示以表示以e (e2.718)为为底的自然对数。底的自然对数。多元线性回归模型蓝色课件令令 ，则，则式（式（5.505.50）可表可表达为达为（5.515.515.515.51） 该模型中该模型中LnYi i 对对 , , 是线是线性关系，性关系，LnYi对对LnXi也是线性关系。该模也是线性关系。该模型可称为对数型可称为对数对数线性模型，简称为对对数线性模型，简称为对数线性模

42、型。数线性模型。多元线性回归模型蓝色课件令令 则式（则式（5.515.51）可表达为）可表达为（5.525.525.525.52） 多元线性回归模型蓝色课件 对数线性模型的优点在于：斜率系对数线性模型的优点在于：斜率系数数 度量了度量了Y Y 对对X X的弹性，也就是当解的弹性，也就是当解释变量释变量X X 变化变化1%1%时，时，Y Y 变化的百分比。变化的百分比。模型中模型中X X 代表价格，代表价格，Y Y 代表需求量，预代表需求量，预期价格弹性期价格弹性 0 0 0时，使用对数形式时，使用对数形式LnYLnY比使用水平值比使用水平值Y Y作为被解释变量的模型更作为被解释变量的模型更接近

43、经典线性模型。大于零的变量，其接近经典线性模型。大于零的变量，其条件分布常常是有异方差性或偏态性；条件分布常常是有异方差性或偏态性；取对数后，虽然不能消除这两方面的问取对数后，虽然不能消除这两方面的问题，但可大大弱化这两方面的问题。题，但可大大弱化这两方面的问题。 多元线性回归模型蓝色课件 （4）取对数后会缩小变量的取值范）取对数后会缩小变量的取值范围。使得估计值对被解释变量或解释围。使得估计值对被解释变量或解释变量的异常值不会很敏感。变量的异常值不会很敏感。多元线性回归模型蓝色课件 对于何时取对数并不存在一个固定模对于何时取对数并不存在一个固定模式，但有一些经验法则。式，但有一些经验法则。

44、（1）对于大于）对于大于0的数量变量，通常均可的数量变量，通常均可取对数。例如，需求量、价格、工资等。取对数。例如，需求量、价格、工资等。22对数线性模型的经验法则对数线性模型的经验法则对数线性模型的经验法则对数线性模型的经验法则多元线性回归模型蓝色课件 （2 2）以年度量的变量，如受教育年数、）以年度量的变量，如受教育年数、工龄、年龄等则通常以其原有形式出现。工龄、年龄等则通常以其原有形式出现。 （3 3）以比例或百分比度量的变量，如）以比例或百分比度量的变量，如失业率、通货膨胀率、犯罪率等变量即可失业率、通货膨胀率、犯罪率等变量即可使用原形式也可使用对数形式。但两种使使用原形式也可使用对数

45、形式。但两种使用方法中参数的意义不同。用方法中参数的意义不同。 （4 4）使用对数时，变量不能取）使用对数时，变量不能取0 0或负值。或负值。多元线性回归模型蓝色课件【例【例【例【例5.65.6】 美国咖啡需求函数美国咖啡需求函数美国咖啡需求函数美国咖啡需求函数 （1970198019701980年）年）年）年） 我们要用需求的价格弹性来解释价我们要用需求的价格弹性来解释价格对需求量的影响，因此，我们采用格对需求量的影响，因此，我们采用对数线性模型对数线性模型（5.545.545.545.54） 多元线性回归模型蓝色课件年份年份Y Y（每人每日杯数）（每人每日杯数）X X（每磅美元）（每磅美元

46、）197019711972197319741975197619771978197919802.572.502.352.302.252.202.111.941.972.062.020.770.740.720.730.760.751.081.811.391.201.17表表表表5.2 5.2 5.2 5.2 美国咖啡需求量（美国咖啡需求量（美国咖啡需求量（美国咖啡需求量（Y YY Y）和实际价格（）和实际价格（）和实际价格（）和实际价格（X XX X）多元线性回归模型蓝色课件调用调用EViewsEViews软件软件，使用普通最小二乘法，使用普通最小二乘法，得到如下的样本回归模型：得到如下的样本回归

47、模型：（5.555.555.555.55） SeSeSeSe(0.0152) (0.0494)(0.0152) (0.0494)(0.0152) (0.0494)(0.0152) (0.0494) t t t t (51.0046) (-5.1251)(51.0046) (-5.1251)(51.0046) (-5.1251)(51.0046) (-5.1251) P P P P(0.0000) (0.0006)(0.0000) (0.0006)(0.0000) (0.0006)(0.0000) (0.0006) R R R R2 2 2 20.7448 0.7448 0.7448 0.744

48、8 F F F F2627262726272627其中，其中，Y Yt t 咖啡消费（每人每日杯数）咖啡消费（每人每日杯数），X Xt t 咖啡实际价格（每磅美元）咖啡实际价格（每磅美元）。多元线性回归模型蓝色课件EViewsEViewsEViewsEViews输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: LOG(Y)Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresMethod: Least SquaresDate: 03/24/01 Time: 23:54Date: 03/24/01 Time: 23:54Sam

49、ple: 1970 1980Sample: 1970 1980Included observations: 11Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.7774180.01524251.004550.0000LOG(X)-0.2530460.049374-5.1250860.0006R-squared0.744800 Mean dependent var0.787284Adjusted R-squared0.716445 S.D. dependent var0.094174S.E. of

50、 regression0.050148 Akaike info criterion-2.984727Sum squared resid0.022633 Schwarz criterion-2.912383Log likelihood18.41600 F-statistic26.26651Durbin-Watson stat0.680136 Prob(F-statistic)0.000624多元线性回归模型蓝色课件 从样本回归模型可以看出，咖啡需求从样本回归模型可以看出，咖啡需求的价格弹性为的价格弹性为-0.25-0.25。就是说，在。就是说，在1970198019701980年的样本期内，咖啡

51、每磅实际年的样本期内，咖啡每磅实际价格每增加价格每增加1%1%，咖啡需求量（每日饮用，咖啡需求量（每日饮用咖啡的杯数）平均减少咖啡的杯数）平均减少0.25%0.25%。因为咖啡。因为咖啡价格弹性的绝对值小于价格弹性的绝对值小于1 1，所以说咖啡的，所以说咖啡的需求是价格非弹性的。需求是价格非弹性的。多元线性回归模型蓝色课件【例【例【例【例5.75.75.75.7】中国柯布】中国柯布】中国柯布】中国柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数 柯布柯布道格拉斯（道格拉斯（Cobb-DouglasCobb-Douglas）生）生产函数是描述经济系统投入与产出关系的产函数是描

52、述经济系统投入与产出关系的著名模型，简称著名模型，简称C-DC-D生产函数。生产函数。C-DC-D生产函数的经济计量模型为生产函数的经济计量模型为（5.565.565.565.56） 其中：其中：Y Y产出产出， L L劳动投入劳动投入， K K资本投入资本投入，u u随机干扰项随机干扰项，e e 自然对自然对数底数底。多元线性回归模型蓝色课件式（式（5.565.56）为非线性模型，取对数后）为非线性模型，取对数后可得可得（5.575.575.575.57） 式（式（5.575.57）是一个对参数）是一个对参数, ,而言的线性而言的线性模型。模型。LnY 对变量对变量L, K 为非线性，但对它

53、为非线性，但对它们的对数们的对数LnL，LnK 为线性，这是一个对为线性，这是一个对数数对数线性模型。对数线性模型。多元线性回归模型蓝色课件在在在在C-DC-DC-DC-D生产函数中生产函数中生产函数中生产函数中 1 1参数参数 是产出对劳动投入的弹性，是产出对劳动投入的弹性，表示在资本投入保持不变的条件下表示在资本投入保持不变的条件下, ,劳动劳动投入变化投入变化1%1%时的产出变化百分比。时的产出变化百分比。 2 2参数参数 是产出对资本投入的弹是产出对资本投入的弹性，表示在劳动投入保持不变的条件下性，表示在劳动投入保持不变的条件下资本投入变化资本投入变化1%1%时的产出变化百分比。时的产

54、出变化百分比。 多元线性回归模型蓝色课件 3总和总和（ +）显示经济系统规显示经济系统规模报酬状态。模报酬状态。 如如 +1为规模报酬不为规模报酬不变，变，2倍的投入带来倍的投入带来2倍的产出，倍的产出，3倍的倍的投入带来投入带来3倍的产出。如倍的产出。如 +1，则为规模报酬，则为规模报酬递增，即递增，即2倍的投入将带来多于倍的投入将带来多于2倍的倍的产出。产出。多元线性回归模型蓝色课件年份年份实际实际GDPGDP（亿元）（亿元）就业人数（万人）就业人数（万人）投资额（亿元）投资额（亿元）19851986198719881989199019911992199319941995199619971

55、998199920002001200220038964.409753.2710884.6512114.6212611.3213090.5514294.8816324.7518528.5920863.1923053.8325267.0027490.4929634.7531738.8234277.9236848.7639907.2143618.58498735128252783543345532964749654916615266808674556806568950698207063771394720857302573740744322543.22983.43450.13571.63045.929

56、50.43338.04182.25244.46311.97002.27707.28305.49301.39794.810842.512125.614118.817612.2表表表表5.3 198520035.3 198520035.3 198520035.3 19852003年中国实际年中国实际年中国实际年中国实际GDPGDPGDPGDP、就业人数和投资额、就业人数和投资额、就业人数和投资额、就业人数和投资额多元线性回归模型蓝色课件 假定式（假定式（5.57）为经典线性回）为经典线性回归模型，使用普通最小二乘法归模型，使用普通最小二乘法得到中国得到中国C-D生产函数。生产函数。多元线性回归模型

57、蓝色课件（5.585.585.585.58） Se Se Se Se(1.4341) (0.1507) (1.4341) (0.1507) (1.4341) (0.1507) (1.4341) (0.1507) (0.0328)(0.0328)(0.0328)(0.0328) t t t t(-5.6028) (7.5644) (-5.6028) (7.5644) (-5.6028) (7.5644) (-5.6028) (7.5644) (18.6373)(18.6373)(18.6373)(18.6373) P P P P(0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0000)(0

58、.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0000) R R R R2 2 2 20.9931 0.9931 0.9931 0.9931 0.9923 0.9923 0.9923 0.9923 DWDWDWDW1.3016 1.3016 1.3016 1.3016 F F F F1155.427 1155.427 1155.427 1155.427 n n n n19191919式（式（式（式（5.585.585.585.58）中，中，中，中，Y Y Y Yt t t t实际实际实际实际GDPGDPGDPGDP，L L

59、L Lt t t t就业人数，就业人数，就业人数，就业人数，K K K Kt t t t实际投资额。实际投资额。实际投资额。实际投资额。多元线性回归模型蓝色课件EViews EViews EViews EViews 输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 12/26/04 Time: 10:20Sample: 1985 2003Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-8.0348911

60、.434095-5.6027610.0000LOG(L)1.1396320.1506587.5643700.0000LOG(K)0.6121560.03284618.637320.0000R-squared0.993124 Mean dependent var9.907757Adjusted R-squared0.992264 S.D. dependent var0.507037S.E. of regression0.044596 Akaike info criterion-3.238425Sum squared resid0.031820 Schwarz criterion-3.089304

61、Log likelihood33.76504 F-statistic1155.427Durbin-Watson stat1.301636 Prob(F-statistic)0.000000多元线性回归模型蓝色课件 从从式（式（5.58）的中国的中国C-D生产函数生产函数中可以看中可以看 出，劳动和资本弹性分别为出，劳动和资本弹性分别为1.1396和和0.6122。在样本期内。在样本期内（19852003年），保持资年），保持资 本投本投 入不入不 变，劳动投入增加变，劳动投入增加1%，产出平均增加，产出平均增加1.14%；保持劳动投入不变，资本投入；保持劳动投入不变，资本投入增加增加1%，产出

62、平均增加，产出平均增加0.61%。多元线性回归模型蓝色课件 + + 1.1396 + 0.61221.7518 1，说明中国在说明中国在19852003年期间的经济系统年期间的经济系统处于规模报酬递增阶段。处于规模报酬递增阶段。 中国中国C-D生产函数的判定系数生产函数的判定系数R20.9931，说明产出的对数变异的，说明产出的对数变异的99.31%可由劳动投入和资本投入的对数来解释。可由劳动投入和资本投入的对数来解释。多元线性回归模型蓝色课件二、半对数模型二、半对数模型二、半对数模型二、半对数模型 （一）线性到对数模型（一）线性到对数模型 在经济系统中，在经济系统中， 人们用人们用GDPGD

63、P、失业、失业、进出口、投进出口、投 资、人口等指标的增长率来资、人口等指标的增长率来描述经济系统的发展状态。对数描述经济系统的发展状态。对数线性线性模型为我们提供了方便，该类对数模型为我们提供了方便，该类对数线线性模型为性模型为（5.595.595.595.59） 多元线性回归模型蓝色课件 t 时间变量的使用，主要是研究被解释时间变量的使用，主要是研究被解释变量在时间上的变动规律。例如，变量在时间上的变动规律。例如， 我们常我们常常要研究常要研究GDP、 就业、失就业、失 业、股票价格业、股票价格等经济现象在一定时期内的变化规律。等经济现象在一定时期内的变化规律。式（式（5.595.59）中

64、，）中，Y Yt t 要研究的经济现象，要研究的经济现象，t t时间变量时间变量。 多元线性回归模型蓝色课件 在式（在式（5.59）中，被解释变量为对数形）中，被解释变量为对数形式，解释变量为线性形式，称为线性到式，解释变量为线性形式，称为线性到对数的半对数模型。式对数的半对数模型。式(5.59)的通用形的通用形式为式为（5.605.605.605.60） 多元线性回归模型蓝色课件 式（式（5.60）中，斜率系数的含义为：解）中，斜率系数的含义为：解释变量释变量X绝对量改变一个单位时，被解释绝对量改变一个单位时，被解释变量变量Y 的相对改变量。即的相对改变量。即（5.615.615.615.6

65、1） 多元线性回归模型蓝色课件对于式（对于式（5.595.59），如果），如果Y Yt t国内生产总值，国内生产总值，取取 ，则，则（5.625.625.625.62） 很显然很显然， 代表经济增长率代表经济增长率。多元线性回归模型蓝色课件【例【例5.85.8】利用表】利用表5.35.3中实际中实际GDP数据，数据，取时间变量取时间变量 t1, 2, , 19，得到中国，得到中国19852003年的经济增长模型为年的经济增长模型为 LnLnLnLn(GDP)(GDP)(GDP)(GDP)9.009 + 0.08999.009 + 0.08999.009 + 0.08999.009 + 0.08

66、99t t t t（5.635.635.635.63） Se Se Se Se(0.0179) (0.0016)(0.0179) (0.0016)(0.0179) (0.0016)(0.0179) (0.0016) t t t t(502.1731) (57.1157)(502.1731) (57.1157)(502.1731) (57.1157)(502.1731) (57.1157) P P P P(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000) R R R R2 2 2 20.9948 0.9948

67、0.9948 0.9948 F F F F3262.204 3262.204 3262.204 3262.204 n n n n =19 =19 =19 =19多元线性回归模型蓝色课件 式（式（5.63）的中国经济增长模型说明中）的中国经济增长模型说明中国在国在19852003年期间，实际年期间，实际GDP每年每年增长增长8.99%。 多元线性回归模型蓝色课件EViews EViews EViews EViews 输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: LOG(GDP)Method: Least SquaresDate: 12/29/04 Time: 0

68、6:14Sample: 1985 2003Included observations: 19VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C9.0090660.017940502.17310.0000t0.0898690.00157357.115710.0000R-squared0.994816 Mean dependent var9.907757Adjusted R-squared0.994511 S.D. dependent var0.507037S.E. of regression0.037566 Akaike info criterion-

69、3.626147Sum squared resid0.023990 Schwarz criterion-3.526733Log likelihood36.44840 F-statistic3262.204Durbin-Watson stat0.473619 Prob(F-statistic)0.000000多元线性回归模型蓝色课件（二）对数到线性模型（二）对数到线性模型（二）对数到线性模型（二）对数到线性模型 类似于线性到对数的半对数模型，如类似于线性到对数的半对数模型，如果我们想测度解释变量的相对改变量对果我们想测度解释变量的相对改变量对被解释变量的绝对改变量的影响，我们被解释变量的绝对改变

70、量的影响，我们就需要使用解释变量是对数形式，被解就需要使用解释变量是对数形式，被解释变量是线性形式的回归模型。释变量是线性形式的回归模型。（5.645.645.645.64） 多元线性回归模型蓝色课件 我们称我们称式（式（5.645.64）为对数到线性模型。为对数到线性模型。模型中斜率系数的含义为解释变量模型中斜率系数的含义为解释变量X X 相对相对量改变量改变1 1个单位时，被解释变量个单位时，被解释变量Y Y的绝对变的绝对变化量。化量。（5.655.655.655.65） （5.665.665.665.66） 多元线性回归模型蓝色课件 当当 0.011%时，时， ，即当解释变量，即当解释变

71、量X增加增加1%时，被解释时，被解释变量变量Y增加的绝对量为增加的绝对量为0.01 。多元线性回归模型蓝色课件【例【例5.9】 中国能源消费对中国能源消费对GDP的影响的影响（19892003年）年） 为了研究能源增长的相对变化对经济为了研究能源增长的相对变化对经济总量总量GDP增长的影响，可使用对数到线性增长的影响，可使用对数到线性模型（为了说明对数到线性回归模型的应模型（为了说明对数到线性回归模型的应用，此处使用了也许不恰当的一元回归模用，此处使用了也许不恰当的一元回归模型）。型）。 多元线性回归模型蓝色课件年份年份实际实际GDPGDP（亿元）（亿元）能源消费量（万吨标准煤）能源消费量（万

72、吨标准煤）19891989199019901991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022003200312611.3212611.3213090.5513090.5514294.8814294.8816324.7516324.7518528.5918528.5920863.1920863.1923053.8323053.8325267.0025267.0027490.4927490.4929634.7529634.7531738.8231738.8

73、234277.9234277.9236848.7636848.7639907.2139907.2143618.5843618.5896934969349870398703103783103783109170109170115993115993122737122737131176131176138948138948137798137798132214132214130119130119130297130297134914134914148222148222167800167800表表表表5.4 5.4 5.4 5.4 中国能源消费与中国能源消费与中国能源消费与中国能源消费与GDPGDPGDPGD

74、P多元线性回归模型蓝色课件（5.675.675.675.67） 式（式（5.675.67）中，中，Y Y国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元），X X能源消费总量（万吨标准煤）能源消费总量（万吨标准煤）。 利用表利用表5.45.4中数据，使用普通最小二中数据，使用普通最小二乘法，可得回归模型乘法，可得回归模型多元线性回归模型蓝色课件SeSe(86405.97) (7760.78)(86405.97) (7760.78)t t(-7.7970) (8.0966)(-7.7970) (8.0966)P P(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)R2 20.8345 0

75、.8345 F F65.5551 65.5551 n n1515（5.685.685.685.68） 多元线性回归模型蓝色课件EViews EViews EViews EViews 输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable:YMethod: Least SquaresDate: 01/28/05 Time: 05:44Sample: 1989 2003Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-673703.086405.97-7.7969500.0000L

76、OG(X)59597.347360.7768.0966120.0000R-squared0.834511 Mean dependent var25836.71Adjusted R-squared0.821781 S.D. dependent var10021.29S.E. of regression4230.586 Akaike info criterion19.66163Sum squared resid2.33E+08 Schwarz criterion19.75604Log likelihood-145.4623 F-statistic65.55512Durbin-Watson stat

77、0.328863 Prob(F-statistic)0.000002多元线性回归模型蓝色课件 回归模型（回归模型（5.68）中，斜率系数）中，斜率系数 是高是高度显著的，度显著的， 59597.34说明在说明在19892003年期间，能源消费量每增加年期间，能源消费量每增加1%，国内生产总值平均增长，国内生产总值平均增长595.9734亿亿元。元。多元线性回归模型蓝色课件三、倒数模型三、倒数模型三、倒数模型三、倒数模型 当解释变量以倒数形式出现时的模当解释变量以倒数形式出现时的模型称为倒数模型或双曲线模型。型称为倒数模型或双曲线模型。（5.695.695.695.69） 多元线性回归模型蓝色课

78、件式（式（5.695.69）中，）中，Y Y 对对X X 是非线性，但对是非线性，但对参数参数 ， 而言是线性，而言是线性，Y Y 对对 也是线性的。此模型的特点为当也是线性的。此模型的特点为当X X 值趋值趋向于无穷大时，向于无穷大时， 趋向于趋向于0 0，Y Y 趋趋向于向于 。双曲线模型主要有以下三种形式。双曲线模型主要有以下三种形式。多元线性回归模型蓝色课件 1 10 0Y Y2 2 2 2 00001 1 1 1 00001 1X X X X多元线性回归模型蓝色课件 图图可用来描述平均总成本曲线，可用来描述平均总成本曲线，单位固定成本随着产量单位固定成本随着产量X的的增加而的的增加而

79、下降。下降。多元线性回归模型蓝色课件0 0 1 1Y Y2 2 2 2 00001 1 1 1 00002 2X X X X0 0X X X X多元线性回归模型蓝色课件 图图图图可用来描述宏观经济学中著名的菲利普可用来描述宏观经济学中著名的菲利普可用来描述宏观经济学中著名的菲利普可用来描述宏观经济学中著名的菲利普斯曲线（斯曲线（斯曲线（斯曲线（Phillips curvePhillips curve）。在工资变化率）。在工资变化率）。在工资变化率）。在工资变化率Y Y 随失业率随失业率随失业率随失业率X X 的变化中，存在两个明显不同的的变化中，存在两个明显不同的的变化中，存在两个明显不同的的

80、变化中，存在两个明显不同的阶段。在失业率阶段。在失业率阶段。在失业率阶段。在失业率X X低于自然失业率低于自然失业率低于自然失业率低于自然失业率X X0 0时，由时，由时，由时，由失业率的单位变化引起的工资变化要快于当失业率的单位变化引起的工资变化要快于当失业率的单位变化引起的工资变化要快于当失业率的单位变化引起的工资变化要快于当失业率高于自然失业率失业率高于自然失业率失业率高于自然失业率失业率高于自然失业率X X0 0时，由失业率的同时，由失业率的同时，由失业率的同时，由失业率的同样的变化引起的工资变化。样的变化引起的工资变化。样的变化引起的工资变化。样的变化引起的工资变化。 表示工资变化表

81、示工资变化表示工资变化表示工资变化率的渐近底线。率的渐近底线。率的渐近底线。率的渐近底线。多元线性回归模型蓝色课件 1 10 0Y Y- - - -2 2 2 2 1 1 1 13 32 2 2 2 0000X X X X多元线性回归模型蓝色课件 图图可用来描述恩格尔支出曲线。如令可用来描述恩格尔支出曲线。如令Y Y 为对某一商品的支出，为对某一商品的支出，X X 为收入，则某些为收入，则某些商品具有如下特性：（商品具有如下特性：（1 1）收入上存在一个）收入上存在一个临界水平。当收入低于此水平时，消费者临界水平。当收入低于此水平时，消费者就不会购买该商品；这个临界水平就是就不会购买该商品；这

82、个临界水平就是图图中的中的 。多元线性回归模型蓝色课件（2）消费上有一饱和水平。当消费达）消费上有一饱和水平。当消费达到这一水平时，无论消费者收入有多到这一水平时，无论消费者收入有多高，都不会多购买一点。这个饱和水高，都不会多购买一点。这个饱和水平就是图中的逐渐线平就是图中的逐渐线 。多元线性回归模型蓝色课件四、多项式模型四、多项式模型四、多项式模型四、多项式模型 多项式模型在研究成本和生产函数多项式模型在研究成本和生产函数的经济计量分析中有较大的应用价值。的经济计量分析中有较大的应用价值。边际成本曲线和平均总成本曲线均为边际成本曲线和平均总成本曲线均为U U形形曲线曲线，我们必须用二次曲线去

83、描述它。，我们必须用二次曲线去描述它。（5.705.705.705.70） 式（式（5.705.70）称为二次函数或二次多项式。）称为二次函数或二次多项式。多元线性回归模型蓝色课件 对于更加复杂的总产量曲线和总成本曲对于更加复杂的总产量曲线和总成本曲线，可使用三次多项式去描述。线，可使用三次多项式去描述。（5.715.715.715.71） 式（式（5.715.71）称为三次函数或三次多项式。）称为三次函数或三次多项式。多元线性回归模型蓝色课件【例【例【例【例5.105.105.105.10】 总成本函数总成本函数总成本函数总成本函数表表表表5.5 5.5 5.5 5.5 给出了某产品的产量和

84、总成本数据。给出了某产品的产量和总成本数据。给出了某产品的产量和总成本数据。给出了某产品的产量和总成本数据。产量产量总成本（元）总成本（元）12345678910193226240244257260274297350420表表表表5.5 5.5 5.5 5.5 产量与总成本产量与总成本产量与总成本产量与总成本多元线性回归模型蓝色课件 使用表使用表使用表使用表5.55.55.55.5中的数据绘制散点图。如图中的数据绘制散点图。如图中的数据绘制散点图。如图中的数据绘制散点图。如图5.25.25.25.2所示所示所示所示图图图图5.2 5.2 5.2 5.2 总成本曲线总成本曲线总成本曲线总成本曲线

85、Y Y4504504504504004004004003503503503503003003003002502502502502002002002001501501501501 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 89 9 1010X X多元线性回归模型蓝色课件 由图由图5.2可以看出，总成本与总产出之可以看出，总成本与总产出之间的关系为一条拉长的间的关系为一条拉长的S曲线，因此需曲线，因此需要用三次多项式来描述它。要用三次多项式来描述它。多元线性回归模型蓝色课件（5.725.725.725.72） 式（式（5.725.72）中，中，Y Y总成本，总成本，X X产量产量。

86、利用表利用表5.55.5中的数据，使用普通最小中的数据，使用普通最小二乘法，得到如下的回归模型二乘法，得到如下的回归模型: : 多元线性回归模型蓝色课件SeSeSeSe(6.3753) (4.7786) (0.9857) (0.0591)(6.3753) (4.7786) (0.9857) (0.0591)(6.3753) (4.7786) (0.9857) (0.0591)(6.3753) (4.7786) (0.9857) (0.0591)t t t t(22.2368) (13.2837) (-13.1501) (15.8968)(22.2368) (13.2837) (-13.1501

87、) (15.8968)(22.2368) (13.2837) (-13.1501) (15.8968)(22.2368) (13.2837) (-13.1501) (15.8968)P P P P(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000)R R R R2 2 2 20.9983 0.9983 0.9983 0.9983 F F F F1202.22 1202.

88、22 1202.22 1202.22 n n n n 10101010 模型中各偏回归系数均显著，拟合模型中各偏回归系数均显著，拟合优度很高，是个较优良的总成本函数。优度很高，是个较优良的总成本函数。 多元线性回归模型蓝色课件EViewsEViewsEViewsEViews输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/29/04 Time: 09:06Sample: 1 10Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-Statist

89、icProb. C141.76676.37532222.236780.0000X63.477664.77860713.283720.0000X2-12.961540.985665-13.150050.0000X30.9395880.05910615.896770.0000R-squared0.998339 Mean dependent var276.1000Adjusted R-squared0.997509 S.D. dependent var65.81363S.E. of regression3.284911 Akaike info criterion5.505730Sum squared

90、 resid64.74382 Schwarz criterion5.626764Log likelihood-23.52865 F-statistic1202.220Durbin-Watson stat2.700212 Prob(F-statistic)0.000000多元线性回归模型蓝色课件第五节第五节第五节第五节 多元回归模型的设定偏误多元回归模型的设定偏误多元回归模型的设定偏误多元回归模型的设定偏误一、正确的多元回归模型一、正确的多元回归模型 在前面的讨论中，我们假定所设定回归在前面的讨论中，我们假定所设定回归模型是正确设定的，正确设定的回归模型模型是正确设定的，正确设定的回归模型应具有

91、如下特点：应具有如下特点：多元线性回归模型蓝色课件 1模型中只包含关键变量。就是说模型中只包含关键变量。就是说所选定的模型是最简便的。所选定的模型是最简便的。 模型是对现实经济系统的抽象。一模型是对现实经济系统的抽象。一个模型应尽量简单，我们应在设定模型个模型应尽量简单，我们应在设定模型时只引进抓住现实本质的关键变量，把时只引进抓住现实本质的关键变量，把影响微弱的变量放到干扰项影响微弱的变量放到干扰项u中去。中去。 2模型参数可识别。对于给定的一模型参数可识别。对于给定的一组数据，估计的参数具有唯一值。组数据，估计的参数具有唯一值。多元线性回归模型蓝色课件 3 3较高的拟合优度。较高的拟合优度

92、。 要用解释变量要用解释变量X X 解释被解释变量解释被解释变量Y Y，X X 对对Y Y 的解释能力就应该较高，就要求有尽的解释能力就应该较高，就要求有尽可能高的可能高的 R2 。 4 4估计的回归系数与经济理论一致。估计的回归系数与经济理论一致。 如果回归模型中估计的参数的符号是如果回归模型中估计的参数的符号是错误的，那么回归模型也是不成立的。错误的，那么回归模型也是不成立的。 多元线性回归模型蓝色课件 一个正确的回归模型的判定并没一个正确的回归模型的判定并没有一个统一的标准，在经济计量分析有一个统一的标准，在经济计量分析实践中，我们会使用各种检验方法去实践中，我们会使用各种检验方法去判断

93、回归模型的性质，第六章会重点判断回归模型的性质，第六章会重点阐述这些内容。阐述这些内容。多元线性回归模型蓝色课件多元回归模型的设定偏误主要包括以下多元回归模型的设定偏误主要包括以下三种：三种：1 1回归模型中包含了无关解释变量回归模型中包含了无关解释变量2 2回归模型中遗漏了重要解释变量回归模型中遗漏了重要解释变量3 3回归模型中的函数形式设定偏误回归模型中的函数形式设定偏误多元线性回归模型蓝色课件 多元回归模型中包含了无关解释变多元回归模型中包含了无关解释变量，即对模型进行了过度设定。就是说，量，即对模型进行了过度设定。就是说，我们把一个在总体回归模型中对我们把一个在总体回归模型中对Y 没有

94、没有影响的解释变量放到了样本回归模型中。影响的解释变量放到了样本回归模型中。二、回归模型中包含了无关解释变量二、回归模型中包含了无关解释变量二、回归模型中包含了无关解释变量二、回归模型中包含了无关解释变量多元线性回归模型蓝色课件假定真实模型为假定真实模型为（5.745.745.745.74） 而我们设定的回归模型为而我们设定的回归模型为（5.755.755.755.75） 多元线性回归模型蓝色课件 解释变量解释变量X3对对Y 没有影响，没有影响，X3 在总体回在总体回归归模型（模型（5.74）中的参数中的参数 。在。在模模型（型（5.75）中，中，X3是一个与被解释变量是一个与被解释变量Y无关

95、的变量。无关的变量。多元线性回归模型蓝色课件 引入引入 X X3 3 将导致如下结果：将导致如下结果： 1 1有误模型（有误模型（5.755.75）的参数最小二的参数最小二乘估计量均无偏，即乘估计量均无偏，即 ， 和和 。多元线性回归模型蓝色课件 2 的方差非最小，都大于正的方差非最小，都大于正确确模型（模型（5.74）中中 的方差。也就的方差。也就是说，在是说，在模型（模型（5.75）中，中，X3的的引的的引入将使入将使 , 的方差无必要地增的方差无必要地增大大 ，降低估计的精度。，降低估计的精度。 多元线性回归模型蓝色课件 在多元回归模型中，遗漏了一个实在多元回归模型中，遗漏了一个实际上应

96、该包括在总体模型中的解释变量际上应该包括在总体模型中的解释变量称为对模型设定不足。就是说，我们遗称为对模型设定不足。就是说，我们遗漏了一个对被解释变量有显著影响的解漏了一个对被解释变量有显著影响的解释变量。释变量。三、回归模型中遗漏了重要解释变量三、回归模型中遗漏了重要解释变量三、回归模型中遗漏了重要解释变量三、回归模型中遗漏了重要解释变量多元线性回归模型蓝色课件 假定真实模型为假定真实模型为（5.765.765.765.76） 而我们设定的回归模型为而我们设定的回归模型为（5.775.775.775.77） 多元线性回归模型蓝色课件 X3是对是对Y 有显著影响的变量，而在模有显著影响的变量，

97、而在模型（型（5.77）中却将其漏掉了。遗漏）中却将其漏掉了。遗漏X3将导将导致如下后果：致如下后果：多元线性回归模型蓝色课件1 1如果遗漏的变量如果遗漏的变量X X3 3与包含的变量与包含的变量X X2 2相相关，则关，则 和和 是有偏误的，且是有偏误的，且非一致。就是说，非一致。就是说， 不等于不等于 ， 不等于不等于 ，而且不论样本，而且不论样本多大，偏误都不会消失。多大，偏误都不会消失。多元线性回归模型蓝色课件 2如果如果X3与与X2不相关，不相关， 则则 是有偏是有偏误的，而误的，而 则是无偏的。则是无偏的。 3 不能正确地估计。不能正确地估计。 4对于所估计的参数的统计显著性，对于

98、所估计的参数的统计显著性，容易导出错误的结论。容易导出错误的结论。多元线性回归模型蓝色课件 【例【例5.11】在例在例5.9中，为了说明对中，为了说明对数到线性回归模型的应用，使用了一元数到线性回归模型的应用，使用了一元回归模型，但这很可能是一个有误的设回归模型，但这很可能是一个有误的设定。因为影响经济增长的因素除了能源定。因为影响经济增长的因素除了能源消费量外还有技术进步、制度、金融等消费量外还有技术进步、制度、金融等非能源类因素的影响，在此我们用时间非能源类因素的影响，在此我们用时间变量变量t 代表这些因素。则回归模型应为代表这些因素。则回归模型应为多元线性回归模型蓝色课件（5.785.7

99、85.785.78） 式（式（5.785.78）中，中，Y Y国内生产总值（亿国内生产总值（亿元）元），X X能源消费总量能源消费总量。t t时间（时间（t t1, 2, 3, , 191, 2, 3, , 19）。多元线性回归模型蓝色课件 时间变量时间变量t 的使用是经济计量分析中的使用是经济计量分析中的常用手段。第一，当我们研究的兴趣的常用手段。第一，当我们研究的兴趣仅仅在于变量的时间特性时，我们就使仅仅在于变量的时间特性时，我们就使用时间用时间t作解释变量。例如，研究作解释变量。例如，研究GDP、就业率、股票价格随时间变化的规律性。就业率、股票价格随时间变化的规律性。第二，有时要选择的解

100、释变量是无法观第二，有时要选择的解释变量是无法观测的或难以获得数据，我们就用测的或难以获得数据，我们就用t变量作变量作为它们的替代变量。为它们的替代变量。多元线性回归模型蓝色课件 此时，我们假定这个无法测定的变量是此时，我们假定这个无法测定的变量是时间变量时间变量 t 的函数。的函数。 在本例中，我们用时间变量在本例中，我们用时间变量t t 代表所代表所有除能源消费量外影响经济增长的因素，有除能源消费量外影响经济增长的因素，设定其它影响因素是时间变量设定其它影响因素是时间变量t t 的函数。的函数。多元线性回归模型蓝色课件 利用表利用表5.4中的数据，设定中的数据，设定t 1, 2, , 19

101、，使用普通最小二乘法，得到回归，使用普通最小二乘法，得到回归模型模型:多元线性回归模型蓝色课件 SeSeSeSe(18758.43) (1641.123) (122.6306) (5.7738)(18758.43) (1641.123) (122.6306) (5.7738)(18758.43) (1641.123) (122.6306) (5.7738)(18758.43) (1641.123) (122.6306) (5.7738)t t t t(-2.8806) (3.4379) (-2.8806) (3.4379) (-2.8806) (3.4379) (-2.8806) (3.437

102、9) (8.7841) (8.7841) (8.7841) (8.7841) (10.5401)(10.5401)(10.5401)(10.5401)P P P P(0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0000) (0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000)(0.0000) (0.0000) 0.9988 0.9988 0.9988 0.9988 DWDWDWDW1.0439 1.0439 1.0439 1.0439 F F F F3891.66 3

103、891.66 3891.66 3891.66 n n n n15151515（5.795.795.795.79） 多元线性回归模型蓝色课件EViewsEViewsEViewsEViews输出结果为输出结果为输出结果为输出结果为Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 01/28/05 Time: 05:49Sample: 1989 2003Included observations: 15VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-54035.4018758.43-2.8805930.01

104、50LOG(X)5641.9351641.1233.4378500.0055t1077.198122.63068.7840920.0000t260.856475.77383310.540050.0000R-squared0.999059 Mean dependent var25836.71Adjusted R-squared0.998802 S.D. dependent var10021.29S.E. of regression346.8609 Akaike info criterion14.75890Sum squared resid1323437. Schwarz criterion14.

105、94772Log likelihood-106.6918 F-statistic3891.658Durbin-Watson stat1.043921 Prob(F-statistic)0.000000多元线性回归模型蓝色课件对比式（对比式（对比式（对比式（5.685.68）和式（）和式（）和式（）和式（5.795.79）可知：）可知：）可知：）可知：（5.685.685.685.68） （5.795.795.795.79） 多元线性回归模型蓝色课件 1 1一元回归模型中，能源消费一元回归模型中，能源消费量每增加量每增加1%1%，GDPGDP平均增长平均增长595.97595.97亿元。亿元。而

106、在引入时间变量而在引入时间变量t t 的多元回归模型中，的多元回归模型中，能源消费量每增加能源消费量每增加1%1%，GDPGDP平均增长平均增长56.4256.42亿元。一元回归模型中由于设定亿元。一元回归模型中由于设定偏误，高估了能源消费量对经济增长的偏误，高估了能源消费量对经济增长的影响。影响。多元线性回归模型蓝色课件 由于遗漏了时间趋势变量，能源消费由于遗漏了时间趋势变量，能源消费量就承担了遗漏变量对量就承担了遗漏变量对GDP的影响，因的影响，因而无法准确测定能源消费量对而无法准确测定能源消费量对GDP的真的真实影响。实影响。多元线性回归模型蓝色课件 2两个模型的标准误也是不同的。两个模

107、型的标准误也是不同的。 3多元回归模型中拟合优度要优于多元回归模型中拟合优度要优于一元回归模型。一元回归模型。多元线性回归模型蓝色课件 如果回归模型的函数形式设定有误如果回归模型的函数形式设定有误也会产生设定误差。也会产生设定误差。 经济理论只能告诉我们经济系统中经济理论只能告诉我们经济系统中各经济变量之间的相互关联性，并不能各经济变量之间的相互关联性，并不能阐明变量之间关联的函数形式。阐明变量之间关联的函数形式。四、回归模型的函数形式设定偏误四、回归模型的函数形式设定偏误四、回归模型的函数形式设定偏误四、回归模型的函数形式设定偏误多元线性回归模型蓝色课件 例如，使用生产函数时，据经济理论我们

108、例如，使用生产函数时，据经济理论我们例如，使用生产函数时，据经济理论我们例如，使用生产函数时，据经济理论我们只能知道产出是投入要素的函数，并未告诉只能知道产出是投入要素的函数，并未告诉只能知道产出是投入要素的函数，并未告诉只能知道产出是投入要素的函数，并未告诉我们具体的函数形式。我们可以用线性函数我们具体的函数形式。我们可以用线性函数我们具体的函数形式。我们可以用线性函数我们具体的函数形式。我们可以用线性函数也可以用对数线性函数去研究它。也可以用对数线性函数去研究它。也可以用对数线性函数去研究它。也可以用对数线性函数去研究它。线性函数：线性函数：线性函数：线性函数： 对数线性函数对数线性函数对

109、数线性函数对数线性函数: : : : （5.805.805.805.80） （5.815.815.815.81） 多元线性回归模型蓝色课件式（式（式（式（5.805.805.805.80）中，）中，）中，）中， , , , , 为斜率，式为斜率，式为斜率，式为斜率，式（5.815.815.815.81）中）中）中）中 , , , , 为弹性，两者意义为弹性，两者意义为弹性，两者意义为弹性，两者意义不同。在线性函数中，弹性为不同。在线性函数中，弹性为不同。在线性函数中，弹性为不同。在线性函数中，弹性为 , , , , , , , , 是一个变弹性模型，而是一个变弹性模型，而是一个变弹性模型，而是

110、一个变弹性模型，而式（式（式（式（5.815.815.815.81）的弹性的弹性的弹性的弹性 , , , , 为常数，是一个不变弹性模型。为常数，是一个不变弹性模型。为常数，是一个不变弹性模型。为常数，是一个不变弹性模型。 只有只有只有只有选择了正确的函数形式，才能得到有效估计和选择了正确的函数形式，才能得到有效估计和选择了正确的函数形式，才能得到有效估计和选择了正确的函数形式，才能得到有效估计和正确的经济解释。正确的经济解释。正确的经济解释。正确的经济解释。 多元线性回归模型蓝色课件 为了研究的方便，我们通常将非线为了研究的方便，我们通常将非线性模型用线性模型去近似表达，这种近性模型用线性模

111、型去近似表达，这种近似必然存在误差，从而影响参数估计的似必然存在误差，从而影响参数估计的效果。效果。多元线性回归模型蓝色课件例如，当变量真实关系为多项式模型例如，当变量真实关系为多项式模型（5.825.82） 多元线性回归模型蓝色课件而我们在研究中使用了线性模型而我们在研究中使用了线性模型 （5.825.825.825.82） 则则线性模型（线性模型（5.835.83）中，遗漏了变量中，遗漏了变量X X2 2和和X X3 3，且遗漏变量与，且遗漏变量与X X 相关，用普通最小二相关，用普通最小二乘法估计参数是有偏误的。乘法估计参数是有偏误的。 多元线性回归模型蓝色课件 函数形式的设定偏误有多种

112、多样，函数形式的设定偏误有多种多样，我们在选择模型的函数形式时必须谨我们在选择模型的函数形式时必须谨慎小心，而这又是一个探索和改进的慎小心，而这又是一个探索和改进的过程，我们只能通过不断的尝试来找过程，我们只能通过不断的尝试来找到最恰当的函数形式。到最恰当的函数形式。多元线性回归模型蓝色课件 案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析 提出问题： 改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。多元线性回归模型蓝色课件 理论分析： 影

113、响中国税收收入增长的主要因素可能有： （1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。 （2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。多元线性回归模型蓝色课件 （3）物价水平。 中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。 （4）税收政策因素。多元线性回归模型蓝色课件分析分析:以以各项税收收入作为被解释变量各项税收收入作为被解释变量 以以GDP表示经济整体增长水平表示经济整体增长水平 以财政支出表示公共财政的需求以财政支出表示公共财政的需求 以以商品零售价格指数商品零售价格指数表示物价水平

114、表示物价水平 税收政策因素较难用数量表示税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑。暂时不予考虑。模型设定为模型设定为: 其中：其中：Y Y 各项各项税收收入（亿元）税收收入（亿元） X2 X2 国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元） X3 X3 财政支出（亿元）财政支出（亿元） X4 商品零售价格指数（商品零售价格指数（% %）建立模型建立模型：多元线性回归模型蓝色课件数据收集数据收集：数据来源：中国统计年鉴其中:Y 各项税收收入（亿元）X2国内生产总值（亿元）X3财政支出（亿元）X4商品零售价格指数（%）多元线性回归模型蓝色课件参数估计：参数估计：假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法

115、估计其参数。具体操作：用Eviews软件包，估计结果为多元线性回归模型蓝色课件模型估计的结果可表示为： (940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363) t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449) F=2717.238 df=21拟合优度拟合优度：可决系数 较高， 修正的可决系数 也较高， 表明模型拟合较好。模型检验模型检验：多元线性回归模型蓝色课件经济意义经济意义：本模型中 ，所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1个百分点，财政收入将增加23.98.亿元。多元线性回归模型蓝色课件多元线性回归模型蓝色课件