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1、优秀学习资料欢迎下载海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评数学2010.5 考生须知1本试卷共5 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间120 分钟 . 2在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的121的倒数是A. 2 B.2C. 21D.21220XX 年 2 月 12 日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为275 000 000 人次 . 将275 0
2、00 000 用科学记数法表示为A. 72.7510B.727.5 10C. 82.75 10D.90.275 103右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为A. 5 B.6 C. 7 D. 8 5一个布袋中有4 个除颜色外其余都相同的小球，其中3 个白球， 1 个红球从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是A43B41C32D316 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差2s如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A甲B乙C丙D丁精选学习资料 - - - - -
3、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载7把代数式322363xx yxy分解因式，结果正确的是A(3)(3 )xxyxyB223 (2)x xxyyC2(3)xxyD23 ()x xy8. 如图 , 点E、F是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC. 点A、D分别为线段EF、 BC 上的动点 . 连接AB、AD，设BDx，22ABADy，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是ABCD二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）9函数13xy的自变量x的取值范围是10如图 , O的半径为2，点A为O上一点，OD弦BC于点
4、D，1OD,则BAC_11若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是12. 如图，n+1 个边长为2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C的面积为1S，322B D C的面积为2S，1nnnBD C的面积为nS，则2S= ；nS=_ （用含n的式子表示） 三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算：011122cos30( 31)( )214解方程：23233xxx15. 如 图 , OAB和 CO D均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，90AOBCOD, 连接AC、BD. 求证 : ACBD. FEBCDABDOCADCOBA精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载16 已知：2310xx，求代数式2(2)(10)5xx x的值 . 17. 已知：如图，一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An，（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO的度数18. 列方程（组）解应用题：20XX 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9 小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70 千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54 千克，分别求
6、飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量四、解答题 （本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，90DCB，BDAC于点 O，4,2 BCDC，求AD的长 . ODCBA20. 已知：如图，O为ABC的外接圆，BC为O的直径，作射线BF，使得BA平分CBF， 过点A作ADBF于点D.（1）求证：DA为O的切线；FODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载（2）若1BD，1tan2BAD，
7、求O的半径 .21. 20XX 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起” 的活动 . 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150 名同学家庭月人均用水量和节水措施情况. 以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图 1 图 2 请根据以上信息解答问题：（1）补全图1 和图 2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. 22阅读：如图1，在ABC和DEF中，90ABCDEF,ABDEaBCEFbba,B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合 . 连接AE、FC， 我们可以
8、借助于ACES和FCES的大小关系证明不等式：222abab（0ba） . 证明过程如下:,.BCb BEa ECba11() ,22ACESEC ABba a11() .22FCESEC FEba b0ba,FCESACES. 即aabbab)(21)(21. 22bababa. 222abab. 解决下列问题：（1） 现将DEF沿直线m向右平移，设()BDk ba,mFE（D）CBA图 1 DEABCFm图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载且01k. 如图2, 当BDEC时, k .
9、利用此图 , 仿照上述方法,证明不等式：222abab（0ba）. （2）用四个与ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由. 五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23关于x的一元二次方程240xxc有实数根，且c为正整数 .（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中,抛物线24yxxc与x轴交于A、B两点（A在B左侧） ，与y轴交于点C. 点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（ 2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设
10、顶点D的坐标为,m n,当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围 .24. 点P为抛物线222yxmxm(m为常数，0m)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点 . （1）当2m，点P横坐标为4 时，求Q点的坐标；（2）设点( , )Q a b，用含m、b的代数式表示a；（3) 如图，点Q在第一象限内 , 点D在x轴的正半轴上， 点C为OD的中点，QO平分AQC，2AQQC，当QDm时，求m的值 . 25.已知：AOB中，2ABOB，COD中，3CDOC,AB
11、ODCO.连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载PNMDCABOPNMDCBAO图 1 图 2 (1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且60ABO，则PMN的形状是_，此时ADBC_；(2) 如图 2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABO，证明PMNBAO，并计算ADBC的值（用含的式子表示） ；(3) 在图 2 中，固定AOB，将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
12、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题 （本题共 32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案B C D B A B D C 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）题 号9101112答 案13x60 5 2 33,31nn三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分）13计算：011122cos30( 31)( )2. 解：原式 =32 32122-4分=31.-5分14解方程：23233xxx. 解：去分母，得22 (3)3(3)2(9)x xxx-1分去括
13、号，得222639218xxxx-2分解得1x-4分经检验，1x是原方程的解原方程的解是1x-5分15证明：90 ,AOBCOD.AOCBOD-1分 OAB与COD均为等腰三角形，,.OAOB OCOD-3分在AOC和BOD中，,AOBOAOCBODOCOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载 AOCBOD. -4分ACBD. -5分16解：原式 =5104422xxxx-2分=1622xx. -3分当2310xx时，原式 =1)3(22xx-4分191102. -5分17解：（1）点(1, )A
14、n在双曲线3yx上，3n.-1分又(1, 3)A在直线33yxm上，2 33m.-2分（2）过点 A 作 AMx 轴于点 M. 直线33233xy与x轴交于点B，32 3033x. 解得2x. 点B的坐标为-2 0（，）. 2OB.-3分点A的坐标为(1, 3)，1,3 OMAM. 在 RtAOM中，90AMO, tan3OMAMAOM.60AOM.-4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载由勾股定理，得2OA.OAOBBAOOBA. 3021AOMBAO.-5分18解：设乘飞机和坐汽车每小时的二
15、氧化碳排放量分别是x 千克和 y 千克 . 1 分依题意，得70,3954.xyxy-2分解得57,13.xy-4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57 千克和 13 千克 . 5 分四、解答题 （本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19解法一：过点D作/DEAC交BC的延长线于点E.-1分BDEBOC.ACBD于点O, 90BOC. 90BDE. -2分/ /ADBC， 四边形ACED为平行四边形. -3分ADCE. 90 ,90BDEDCB，2DCBC CE.-4分2,4DCBC，1CE. 1AD.-5分解法
16、二：/ADBC，180ADCDCB. 又90DCB，90ADC. -1分E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载ACBD于点O, 90BOC. 90DBCACB. 90ACBACD. DBCACD.-2分ACDDBCtantan.-3分在 RtBCD中，tanCDDBCBC. 在 RtACD中，tanADACDCD. CDADBCCD.-4分4BC,2CD，1AD. -5分20.（1）证明：连接AO.-1分AOBO，23. BACBF平分，12.31 .DBAO. -2分ADDB,90BDA. 90
17、DAO. AO是 O 半径，DA为 O 的切线 .-3分（2）ADDB,1BD，1tan2BAD，2AD. 由勾股定理，得5AB. -4分5sin45. 4 321FODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载BC是 O 直径，90BAC. 290C. 又4190, 21, 4C.在 RtABC中，sinABBCC=sin4AB=5. O的半径为52. -5分21.解： (1) 50-2分-4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000-5分9040（吨）
18、. 答：全校学生家庭月用水量约为9040 吨.-6分22 （1）12k；-1分证明：连接AD、BF. 可得1()2BDba. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载11112224ABDSBD ABbaaa ba，11112224FBDSBD FEbabb ba. 0ab，FBDABDSS，即14a ba14b ba. abbaab22. abba222.-2分（2）答案不唯一，图1 分，理由1 分. 举例：如图，理由：延长 BA、FE 交于点 I. 0ab，IBCEABCDSS矩形矩形，即)()
19、(abaabb.22aababb. abba222. -4分举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和11422Sa bab，大正方形的面积222Sab. 0ab，21SS. abba222.-4分五、解答题 （本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23解：（1）关于x的一元二次方程240xxc有实数根， =0416c.4c-1分又c为正整数，4,3 ,2, 1c. - 2分（2）方程两根均为整数，DEABCFmIGHmFCBAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀
20、学习资料欢迎下载4 ,3c.-3分又 抛物线与x 轴交于 A、B 两点，3c. 抛物线的解析式为243yxx.-4分 抛物线的对称轴为2x. 四边形OBPC为直角梯形，且90COB，PCBO. P点在对称轴上，2PC.-5分（3）02m或42m.- 7 分（写对一个给1 分）24. 解： （1）当 m=2 时，2)2(xy，则(2,0)G，(4, 4)P. -1分如图，连接QG、PG, 过点Q作QFx轴于F, 过点P作PEx轴于E. 依题意 ,可得GQFPGE.则2,4,FQEGFGEP2FO. 2, 2Q. -2分（2）用含,m b的代数式表示a：2bma. -4 分（3）如图，延长QC到点
21、 E，使CQCE,连接OE. C为OD中点 , CDOC. QCDECO, ECOQCD. mDQOE. -5分QCAQ2, QEAQ. QO平分AQC, 21. AQOEQO. -6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载mEOAO. mA,0.-7分mA,0在新的图象上 , 20mm. 11m，02m（舍） . 1m. -8分25. 解： (1)等边三角形，1； (每空 1 分 ) -2分（2）证明：连接BM、CN.由题意，得BMOA，CNOD,90CODAOB.A、O、C三点在同一直线上，B
22、、O、D三点在同一直线上. 90BMCCNB.P为BC中点， 在 RtBMC中，BCPM21.在 RtBNC中，BCPN21. PNPM. -3分B、C、N、M四点都在以P为圆心，12BC为半径的圆上 .2MPNMBN.又ABOMBN21，MPNABO.PMNBAO. -4分BAAOPMMN.由题意，12MNAD，又BCPM21. PMMNBCAD. -5分ADAOBCBA.在 RtBMA中，sinABAM.AMAO2，2sinAOBA.MPNDABOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀学习资料欢迎下载sin2BCAD. -6分（3）52.-7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
