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1、学习必备欢迎下载二次根式【知识回顾】1.二次根式: 式子a(a0)叫做二次根式。2.最简二次根式: 必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母;分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同, 则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质:(1)(a)2=a(a0);(2)aa25.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到
2、根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同a(a0)a(a0)0 (a=0);精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页学习必备欢迎下载类二次根式(3) 二次根式的乘除法: 二次根式相乘(除), 将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab(a0 ,b0 );bbaa(b0 ,a0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例 1、下列各式1)22
3、211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6) 1,7)2153xaaa,其中是二次根式的是 _(填序号)例 2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)xx315;(2)22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页学习必备欢迎下载最简二次根式是()A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例 4、已知:的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、已知数 a,b,若2()ab=ba,则 ( ) A. ab B
4、. ab0 ,a+b=6ab,则abab的值为()A22B2 C2D12例 4、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:甲:=;乙:=。其中()A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页学习必备欢迎下载【基础训练】1化简:( 1)72_ _ ;(2)222524_ _ (3)612 18_ _ ;(4)3275(0,0)x yxy_ _;(5)_420。2.) 化简24=_。3. 计算4的结果是.2 2 -2 4 4. 化简:( 1)9的结果是;(2)1
5、23的结果是;(3)825= (4)5x-2x=_ _;(5)3(53)=_;(6);(7)_;(8)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页学习必备欢迎下载5计算28的结果是()A、6 B、6C、2 D、263的倒数是。7. 下列计算正确的是ABCD8. 下列运算正确的是A、4.06.1B、5.15 .12C、39D、32949 已知等边三角形 ABC的边长为33, 则ABC的周长是 _;10. 比较大小:10。11使2x有意义的x的取值范围是12. 若式子5x在实数范围内有意义 ,则 x 的取值范围是()A.x-5
6、B.x-5 C.x-5 D.x-5 13. 函数中,自变量的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页学习必备欢迎下载14. 下列二次根式中,x的取值范围是x2 的是()A、2x B、x+2 C、x2 D、1x215. 下列根式中属最简二次根式的是()A.21aB.12C.8D.2716下列根式中不是最简二次根式的是()A10B8C6D217下列各式中与是同类二次根式的是()A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是()A2112与B2718与C313与D5445与19. 已知二次根式与是同类二次根式,则
7、的值可以是() A、5 B、6 C、7 D、8 20若baybax,,则 xy 的值为()Aa2Bb2CbaDba21. 若230ab,则2ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页学习必备欢迎下载22如图,在数轴上表示实数15的点可能是()A点PB点QC点MD点N23. 若,则的取值范围是()ABCD24. 如图,数轴上两点表示的数分别为1 和,点关于点的对称点为点,则点所表示的数是ABCD25. 计算:(1)(2)(3)(4)(5)27124148精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页