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1、精品资料欢迎下载第十四讲二次函数的同象和性质【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例 1 已知二次函数y=a（x-2）2+c（a0） ，当自变量x 分别取2、3、0 时，对应的函数值分别： y1，y2，y3， ，则 y1， y2，y3的大小关系正确的是（）Ay3 y2y1 By1y2y3 Cy2 y1 y3 D y3y1y2对应训练1已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x 分别取 x1， x2，x3，且 0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1 y2y3 By1y2y3 Cy2 y3 y1 Dy2y3y1考点二：二次函数的图象和性质例
2、2 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：它的图象与x 轴有两个公共点；如果当x1时 y 随 x 的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4 时的函数值与x=2008 时的函数值相等，则当x=2012 时的函数值为-3其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点对应训练2如图，抛物线y1=a（x+2）2-3 与 y2=12（x-3）2+1 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论 x 取何值， y2的值总是正数；
3、a=1；当 x=0 时， y2-y1=4； 2AB=3AC ；其中正确结论是（）A B C D考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例 3 二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：c 1； 2a+b=0； b24ac；若方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则 x1+x2=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页精品资料欢迎下载则正确的结论是（）A B C D对应训练3已知二次函数y=ax2+bx+c （a0 ）的图象如图所示对称轴为x=12下列结论中，正确的是（
4、）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c 0 D4a+c 2b 考点四：抛物线的平移例 4 如图，把抛物线y=x2沿直线 y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（ x+1）2+1 Cy=（ x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 对应训练4已知下列函数y=x2； y=-x2； y=（x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3 的图象的有（填写所有正确选项的序号）【聚焦中考】1二次函数y=a（x+m）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象
5、限 D第一、三、四象限2如图，二次函数的图象经过（-2， -1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于0 B当 x=0 时， y 的值大于1 C当 x=-1 时， y 的值大于1 D当 x=-3 时， y 的值小于0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页精品资料欢迎下载3（2015?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A B C D4设 A（-2，y1） ， B（ 1，y2）
6、，C（2， y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1 y2y3 By1y3y2 Cy3 y2 y1 Dy3y1y25已知二次函数y=2（ x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1） ；当 x3时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac0； 2a+b0； 4a-2b+c=0； abc0. 其中正确的是（）A B C D7将抛物线y=3x2向上平移3 个单位，再向左
7、平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3 By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 D y=3（ x-2）2-3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页精品资料欢迎下载【备考真题过关】一、选择题1二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y0 时 x 的取值范围是（）Ax-1 Bx3 C-1x 3 Dx-1 或 x 3 2已知二次函数y=x2-4x+5 的顶点坐标为（）A （-2，-1） B （2，1） C （2，-1） D （-2，1）3若二次函数y=ax2+bx+a
8、2-2（ a、b 为常数）的图象如图，则a的值为（）A1 B2 C-2 D-2 4如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象过（1，1） 、 （2， 1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A当 x=0 时， y 的值大于1 B 当 x=3 时， y 的值小于0 C 当 x=1 时， y 的值大于1 Dy 的最大值小于0 5对于二次函数y=2（ x+1） （x-3） ，下列说法正确的是（）A图象的开口向下 B 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小C当 x1时， y 随 x 的增大而减小 D图象的对称轴是直线x=-1 6已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两
9、个交点分别为（-1， 0） ， （3，0） 对于下列命题：b-2a=0； abc 0； a-2b+4c0； 8a+c0其中正确的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页精品资料欢迎下载7将抛物线y=x2+1 先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2 B y=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-2 8在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长
10、度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A （-2，3） B （-1， 4） C （1， 4） D （4，3）9在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6 向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A1 B2 C3 D6 二、填空题10 平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a（x-3）2+k 与 y 轴的交点，点B 是这条抛物上的另一点，且ABx 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为11 二次函数y=ax2+bx+c （a，b，c 是常数， a0 ）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法： abc0；a-
11、b+c0； 3a+c0；当 -1x 3时， y0其中正确的是（把正确的序号都填上）12 将抛物线y=x2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是13.函数 y=（x-1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为14 如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A（-6，0）和原点O（0，0） ，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为三、解答题15 知：抛物线y=34（x-1）2-3（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P，与 x 轴
12、的交点为Q，求直线PQ 的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页精品资料欢迎下载第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例 1 如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1，0）， C （0，-3 ）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标对应训练1已知抛物线y=-x2+bx+c 经过点 A（3，0）， B（-1 ，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标考点二：二次函数与x 轴的交点问题例 2 已知二
13、次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0 的两实数根是（）Ax1=1，x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3 对应训练2二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A-8 B.8 C 8 D6 考点三：二次函数的实际应用例 3 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）有如下关系：y=-2x+80
14、设这种产品每天的销售利润为w元（1）求 w与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页精品资料欢迎下载考点四：二次函数综合性题目例 4 如图，已知抛物线y=ax2+bx-2 （a0）与 x 轴交于 A 、B两点，与y 轴交于 C点，直线BD交抛物线于点D，并且 D（2，3）， tan DBA= 12（1
15、）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M 、C、A，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（ 2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心， OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由对应训练4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q （ 2，3），点 D在 x轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点 C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQ C
16、DO ；（4）在（ 3）的条件下，若点P是线段 QE上的动点，点F 是线段 OD上的动点，问：在P点和 F 点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页精品资料欢迎下载【聚焦中考】1如图， RtOAB的顶点 A（-2 ，4）在抛物线y=ax2上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到 OCD ，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P的坐标为（）A （2，2）B （ 2，2）C （2，2）D （2，2）2 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
17、y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3 ）点，点P是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO 、 PC ，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形POP C，那么是否存在点P ，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积3 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2 的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，
18、B ，与 x 轴分别交于点E，F，且点 E的坐标为（ -23，0） ，以 0C为直径作半圆，圆心为D（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是 D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段 CB上的一个动点（点M与点 B，C不重合），过点 M作 MN BE交 x 轴与点 N，连结 PM ，PN ，设 CM的长为 t ， PMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页精品资料
19、欢迎下载7如图，抛物线y=12x2+bx+c 与 y 轴交于点C（0，-4 ） ，与 x 轴交于点A，B，且 B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P是 AB上的一动点，过点P作 PE AC ，交 BC于 E，连接 CP ，求 PCE面积的最大值（3）若点 D为 OA的中点，点M是线段 AC上一点，且 OMD 为等腰三角形，求 M点的坐标8如图，抛物线y=ax2+bx+c 关于直线x=1 对称，与坐标轴交与A， B，C三点，且AB=4 ，点D（2，32）在抛物线上，直线l 是一次函数y=kx-2 （k0）的图象，点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边
20、形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线与直线l 交于 M ， N两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k 取何值，直线PM与 PN总是关于y 轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【备考真题过关】一、选择题1已知函数y=x2+2x-3 ，当 x=m时， y0，则 m的值可能是（）A-4 B0 C2 D3 2若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且 x1x2，图象上有一点M （x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb2- 4ac
21、0Cx1 x0x2Da（x0-x1）（ x0-x2） 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页精品资料欢迎下载二、填空题3 若函数 y=mx2+2x+1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m的值是4 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若动点P在抛物线y=ax2上， P恒过点 F（0，n） ，且与直线y=-n 始终保持相切，则n= （用含 a 的代数式表示） 三、解答题5 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y 轴于 A点，交 x 轴于 B、C两点（点B在点 C的左侧），已知A点坐标为（ 0，-5 ）
22、（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B作线段 AB的垂线交抛物线于点D ，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与 C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4 与坐标轴分别交于A、B两点，过A、 B两点的抛物线为y=-x2+bx+c点 D为线段 AB上一动点，过点D作 CD x 轴于点 C，交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接 BE ，是否存在点D，使得 DBE和 DAC相似？若存在，求此点 D坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
