《2022年高三一轮复习--椭圆的定义及几何性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三一轮复习--椭圆的定义及几何性质(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载椭圆的定义及几何性质一、复习目标:1掌握椭圆的定义、几何图形及标准方程2会用待定系数法求椭圆的标准方程3理解数形结合的思想二、基础知识回顾1定义:平面内与两个定点12,F F的距离之和等于常数等于2a(122 _aF F) ,这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e,e, 则P点的轨迹是椭圆。定点叫做双曲线的,定直线l 叫做双曲线的。, ,a b c之间的关系。2标准方程及几何性质:(1)若椭圆的焦点在x轴上,则椭圆的标准方程为,焦点坐标为,焦距为,横坐标的取值范围是,纵坐标的取值范围是,图像关于对称,顶点坐标为,长轴长为,
2、短轴长为,离心率为,准线方程为。(2)若椭圆的焦点在y轴上,则椭圆的标准方程为,焦点坐标为,焦距为,横坐标的取值范围是,纵坐标的取值范围是,图像关于对称,顶点坐标为,长轴长为,短轴长为,离心率为,准线方程为。3.椭圆参数的几何意义(如图):(1)12PFPF, (2)12PMPM,(3)1212|PFPFPMPM; (4)1122A FA F;(5)1221AFA F; (6)1PF;(7)12BFBF,12OFOF;12OBOB;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载(8)21FPF中结合定义12
3、2PFPFa与余弦定理21cosPFF,将有关线段1PF、2PF、21FF和角结合起来,设122F PF,则12PF FS,三、例题分析:题型 1椭圆的定义例 1下列说法中,正确的是()A平面内与两个定点1F,2F的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点1F,2F的距离和等于常数(大于12F F)的点的轨迹是椭圆C方程2222210xyacaac表示焦点在x轴上的椭圆D方程222210,0xyabab表示焦点在y轴上的椭圆练习 1:1F,2F是定点,126FF,动点M满足126MFMF,则点M的轨迹是()A椭圆B直线C线段D圆题型 2椭圆的标准方程例 2求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1
4、)离心率为22,准线方程为8x;(2)长轴与短轴之和为20,焦距为54精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习 2:已知椭圆的中心在原点,且经过点03,P,ba3,求椭圆的标准方程题型 3椭圆的焦距例 3椭圆63222yx的焦距是()A1B)23(2C52D)23(2练习 3:椭圆1422ymx的焦距为2,则m的值是()A5B3C1或3D不存在题型 4求椭圆的的离心率例 4.已知1F为椭圆的左焦点,A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点,P为椭圆上的点,当11PFF A,/POAB(O为椭圆中心)时,求
5、椭圆的离心率. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习 4: 椭圆的中心是原点OO,它的短轴长为22, 相应于焦点( ,0)F c(0c) 的准线l与x轴相交于点A,2OFFA,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若0OP OQ,求直线PQ的方程;题型 5椭圆的弦长问题例 5若椭圆221axby与直线1xy交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM(O为原点)的斜率为22,且OAOB,求椭圆的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
6、- - - - - - -第 4 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载练习5:已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线1yx与椭圆相交于点P和点Q,且OPOQ,102PQ,求椭圆方程 . 题型 6椭圆弦中点问题例 6求中心在原点,一个焦点为)25, 0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程 . 解: 设椭圆方程22221yxab(0ab) ,直线与椭圆的交点为),(11yxA,),(22yxB,练习 6:直线l过点(1,1)M,与椭圆22143xy相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、- - - - -第 5 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载三、达标练习一1与椭圆229436xy有相同焦点,且短轴长为45的椭圆方程是 ( ) A2212520xyB2212025xyC2212045xyD2218085xy2若椭圆的两焦点为( 2,0)和(2,0),且椭圆过点53(,)22,则椭圆方程是()A22184yxB221106yxC22148yxD221106xy3已知P是椭圆22110036xy上的一点,若P到椭圆右准线的距离是172,则点P到左焦点的距离是()A165B665C758D7784直线yx与椭圆2214xy相交于AB、两点,则AB()A2B455C4105D81
8、055椭圆2214xy的两个焦点为12FF、,过1F作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则2PF()A32B3C72D46 椭圆221123xy的右焦点为2F, 点P在椭圆上, 且线段2PF的中点M在y轴,那么点M的纵坐标是 ()A34B32C22D347椭圆13422yx上一点A到左焦点的距离为52,则A点到右准线的距离为。8已知1F、2F为椭圆192522yx的两个焦点,A、B为过1F的直线与椭圆的两个交点,则2ABF的周长是_ 9 椭圆12222byax0ba上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项,则P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
9、归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载点的坐标是 _ 10椭圆12222byax焦点为1F、2F,P 是椭圆上的任一点,M为1PF的中点,若1PF的长为s,那么OM的长等于 _ 11已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为354和352,过P点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载12已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,且0AC BC,2B
10、CAC,(1)求椭圆方程;(2)如果椭圆上两点P、Q,使PCQ的平分线垂直AO,是否总存在实数,使PQAB?请给出说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载四、达标练习二1如果椭圆1162522yx上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是( ) A8、320B10、320C10、6D10、82椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是( ) A3B23C33D以上都不对3P为椭圆14522yx上的点,1F、2F是两焦点,若3021PFF,则21PFF的面积是()A3
11、316B)32(4C)32(16D164过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点,若FBFA2,则椭圆的离心率为()A32B22C21D325 已知1F、2F是椭圆162x+92y=1 的两个焦点, 过1F的直线与椭圆交于M、N两点,则2MNF的周长为()A8B16C25D326已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为1F、2F,点P在椭圆上,若P、1F、2F是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A95B3C9 77D947椭圆的对称轴在坐标轴上,长轴是短轴的2倍,且过点(2,1),则它的方程是_. 8如图1F、2F分别为椭圆12222byax的左、右焦点,点P在椭
12、圆上,2POF是面积为3的正三角形,则2b的值是 _ _. 9椭圆14922yx的焦点为1F、2F,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是_. 10圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为_. AB2PF2F1oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载11 在直角坐标平面内, 已知两点( 3,0)A及(3,0)B, 动点P到点A的距离为8, 线段BP的垂直平分线交AP于点Q(1)求点Q的轨迹T的方程;(2)若过点B且方向向量为( 1, 3))的直线l与(1)中的轨迹T相交于M、N两点,试求AMN的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载12已知椭圆的焦点是1( 1,0)F、2(1,0)F,P为椭圆上一点,且|21FF是|1PF和|2PF的等差中项 . (1)求椭圆的方程;(2)若点P在第三象限,且12120PFF,求21tanPFF. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页