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1、立身以立学为先，立学以读书为本初三数学期末复习-二次函数一、基础知识扫描、形成知识网络2. 定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数 . 二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线 . 3. 函数的三种表现方式：解析式、_、_ 4. 抛物线cbxaxy2中，a、b、c与函数图像的关系：a的_决定抛物线的 _：0a开口 _；当 _时，开口向下；_相等，抛物线的开口大小、形状相同. _ 共同决定抛物线对称轴的位置. 抛物线cbxaxy2的对称轴是直线_，故： b=_对称轴为y轴；a、b_号对称轴在y轴 左侧 ；a、b_对 称 轴 在
2、_. c的 大小 决 定 抛 物 线cbxaxy2_. 当0x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点 （0，c） ：c=_抛物线经过原点 ; 0c与y轴交于 _；_与y轴交于负半轴 . 顶点： _求抛物线的顶点的方法: （1）公式法：顶点是），（_，对称轴是直线_x. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(_,_) ，对称轴是直线hx, 其中 h=_,k=_. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 即把 x=_, 带入解析式，得y，得顶
3、点的坐标。特殊情况： _顶点在 x 轴上， _顶点在 y 轴上。5. 二次函数cbxaxy2中，a、b、c与函数性质的关系：a_, 当 x=_时，y最小值=_; 当 x=_时，y最大值=_。增减性：a_，当 x_时，y随x的增大而减小 ; 当 x_时，y随x的增大而增大。a_, 当 x=_时，y最小值=_; 当 x=_时， y最大值=_。6. 用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择_. （2）顶点式： _. 已知图像的 _，通常选择顶点式. （3）交点式：已知 _，通常选用交点式：_. 7. 抛物线与直线的交点（1）抛物线cbxax
4、y2与y轴得交点为 (0, c). （2）抛物线cbxaxy2与和y轴平行的直线hx有_交点 ( , ). （3）抛物线与x轴的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应的一元二次方程02cbxax的_. 抛物线与x轴的交点情况可以由_判定：有两个交点_抛物线与x轴相交；_0抛物线与x轴相切；_0抛物线与x轴相离 . （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2
5、 个交点时， 两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . （5）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点， 由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：二、巩固练习类型一根据抛物线2yaxbxc的不同位置，确定, ,a b c的值（或范围） 。1.若抛物线) 12(2mbxxy的对称轴是4x，则b。2.若点（ 2，5） 、 （ 4，5）都在抛物线cbxaxy2上，则抛物线的对称轴是3.抛物线122mmxxy经过原点，则抛物线的顶点坐标是（）4.已知抛物线12kkxxy，如果它经过原点，那么k；如果它的顶点在y轴上，那么k；如果它
6、与x轴相切，那么k5.若抛物线nmxxy22的顶点是（ 2，3） ，则m，n。6.与抛物线562xxy对称于原点的抛物线是（）A. 562xxy B. 562xxy C. 562xxy D. 562xxy7.若二次函数cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（）A0a，0b，0cB0a，0b，0cC0a，0b，0cD0a，0b，0c8.在同一坐标系中， 二次函数)0(2bcbxaxy与一次函数caxy的图象大致是 （）xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先
7、，立学以读书为本类型二抛物线的平移、对称9.将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为 _. 10.抛物线2246yxx绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是。11.已知抛物线C1：2(2)3yx（1）抛物线 C2与抛物线 C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为（2）抛物线 C3与抛物线 C1关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为类型三二次函数的性质12.函数3842xxy的最小值为 _ 13.函数cbxaxy2（0a），当1x时，函数y有最大值，设（1x，1y），（2x，2y）是这个函数图像上的两点，且211xx，那么（）A. 0a
8、，21yy B. 0a，21yyC. 0a，21yy D. 0a，21yy类型四二次函数与二次三项式、二次方程及二次不等式关系的应用14.二次函数1)2(2xy的图象与y轴的交点的纵坐标是15.抛物线822xxy与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为；当x时，0y；当x时，0y。16.抛物线2)1( 3 xy与x轴的交点坐标为20. （2008 甘肃兰州）下列表格是二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程20axbxc（0aabc， ， ，为常数）的一个解x的范围是（）x6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc0.030.010.020.04A66.17xB6
9、.176.18x C 6.186.19xD6.196.20x17.已知二次函数772xkxy图象与x轴有交点，则k的取值范围是18.直线59xy和抛物线22xy的交点坐标是19.若抛物线2xy与直线bxy3只有一个公共点，则b。20.若 抛 物 线cbxaxy2的 开 口 向 下 ， 与x轴 交 于 点3(，)0、1(，)0， 则 不 等 式02cbxax的解集是；不等式02cbxax的解集是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本21.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别
10、交于A（1，0） 、点 B （3，0）和点 C （0，3） ，一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点。当自变量x时，两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时，一次函数值大于二次函数值当自变量x时，两函数的函数值的积小于022.已知二次函数) 1( 2) 1(22mxmxy（1）求证：不论m为何值，二次函数的图象必与x轴相交于两点；（2）m为何值时，这两点分布于原点的两边？类型五用待定系数法求二次函数解析式23.已知二次函数的图象过(1,0),(1, 4)和(0,3)三点，求其解析式。24.已知二次函数的图象经过原点，且当x=1 时，有最小值是-1，求这个二次函数的解析式。25.如图，抛物线2y
11、axbxc经过点（ -1 ，-1 ） ，对称轴为2x，在x轴上截得的线段长为22，求其解析式。26.（20XX年南京市）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125（1）求该二次函数的关系式；1 1 3 3 x y O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()A my，2(1)B my，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小27.抛物线12bxaxy的对称轴为直线1
12、x，且顶点在直线42xy上，求抛物线与直线42xy的交点坐标。28.已知直线 AB解析式为434xy，它和y轴交于 A点，点 B 的横纵坐标是一元二次方程024102xx的两个根，点 C 在x轴上，使得ABC为直角三角形， 若抛物线cbxaxy2以C为顶点，且经过点B，则其解析式为。29.已知二次函数212yxbxc的图象经过点A（-3 ，6） ，并与x轴交于点B（-1 ，0）和点C，顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，满足DPC=BAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC 、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
