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1、立身以立学为先,立学以读书为本初三数学期末复习-二次函数一、基础知识扫描、形成知识网络2. 定义:一般地,如果cbacbxaxy,(2是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数 . 二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线 . 3. 函数的三种表现方式:解析式、_、_ 4. 抛物线cbxaxy2中,a、b、c与函数图像的关系:a的_决定抛物线的 _:0a开口 _;当 _时,开口向下;_相等,抛物线的开口大小、形状相同. _ 共同决定抛物线对称轴的位置. 抛物线cbxaxy2的对称轴是直线_,故: b=_对称轴为y轴;a、b_号对称轴在y轴 左侧 ;a、b_对 称 轴 在
2、_. c的 大小 决 定 抛 物 线cbxaxy2_. 当0x时,cy,抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点 (0,c) :c=_抛物线经过原点 ; 0c与y轴交于 _;_与y轴交于负半轴 . 顶点: _求抛物线的顶点的方法: (1)公式法:顶点是),(_,对称轴是直线_x. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay2的形式,得到顶点为(_,_) ,对称轴是直线hx, 其中 h=_,k=_. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. 即把 x=_, 带入解析式,得y,得顶
3、点的坐标。特殊情况: _顶点在 x 轴上, _顶点在 y 轴上。5. 二次函数cbxaxy2中,a、b、c与函数性质的关系:a_, 当 x=_时,y最小值=_; 当 x=_时,y最大值=_。增减性:a_,当 x_时,y随x的增大而减小 ; 当 x_时,y随x的增大而增大。a_, 当 x=_时,y最小值=_; 当 x=_时, y最大值=_。6. 用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择_. (2)顶点式: _. 已知图像的 _,通常选择顶点式. (3)交点式:已知 _,通常选用交点式:_. 7. 抛物线与直线的交点(1)抛物线cbxax
4、y2与y轴得交点为 (0, c). (2)抛物线cbxaxy2与和y轴平行的直线hx有_交点 ( , ). (3)抛物线与x轴的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页立身以立学为先,立学以读书为本二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应的一元二次方程02cbxax的_. 抛物线与x轴的交点情况可以由_判定:有两个交点_抛物线与x轴相交;_0抛物线与x轴相切;_0抛物线与x轴相离 . (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2
5、 个交点时, 两交点的纵坐标相等,设纵坐标为k,则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . (5)一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点, 由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定:二、巩固练习类型一根据抛物线2yaxbxc的不同位置,确定, ,a b c的值(或范围) 。1.若抛物线) 12(2mbxxy的对称轴是4x,则b。2.若点( 2,5) 、 ( 4,5)都在抛物线cbxaxy2上,则抛物线的对称轴是3.抛物线122mmxxy经过原点,则抛物线的顶点坐标是()4.已知抛物线12kkxxy,如果它经过原点,那么k;如果它的顶点在y轴上,那么k;如果它
6、与x轴相切,那么k5.若抛物线nmxxy22的顶点是( 2,3) ,则m,n。6.与抛物线562xxy对称于原点的抛物线是()A. 562xxy B. 562xxy C. 562xxy D. 562xxy7.若二次函数cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限,则()A0a,0b,0cB0a,0b,0cC0a,0b,0cD0a,0b,0c8.在同一坐标系中, 二次函数)0(2bcbxaxy与一次函数caxy的图象大致是 ()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页立身以立学为先
7、,立学以读书为本类型二抛物线的平移、对称9.将二次函数y-2(x 1)22 的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,则平移后的抛物线的解析式为 _. 10.抛物线2246yxx绕其顶点旋转180后,所得抛物线的解析式是。11.已知抛物线C1:2(2)3yx(1)抛物线 C2与抛物线 C1关于y轴对称,则抛物线C2的解析式为(2)抛物线 C3与抛物线 C1关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为类型三二次函数的性质12.函数3842xxy的最小值为 _ 13.函数cbxaxy2(0a),当1x时,函数y有最大值,设(1x,1y),(2x,2y)是这个函数图像上的两点,且211xx,那么()A. 0a
8、,21yy B. 0a,21yyC. 0a,21yy D. 0a,21yy类型四二次函数与二次三项式、二次方程及二次不等式关系的应用14.二次函数1)2(2xy的图象与y轴的交点的纵坐标是15.抛物线822xxy与x轴的交点坐标为;与y轴的交点坐标为;当x时,0y;当x时,0y。16.抛物线2)1( 3 xy与x轴的交点坐标为20. (2008 甘肃兰州)下列表格是二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值,判断方程20axbxc(0aabc, , ,为常数)的一个解x的范围是()x6.17 6.18 6.19 6.20 2yaxbxc0.030.010.020.04A66.17xB6
9、.176.18x C 6.186.19xD6.196.20x17.已知二次函数772xkxy图象与x轴有交点,则k的取值范围是18.直线59xy和抛物线22xy的交点坐标是19.若抛物线2xy与直线bxy3只有一个公共点,则b。20.若 抛 物 线cbxaxy2的 开 口 向 下 , 与x轴 交 于 点3(,)0、1(,)0, 则 不 等 式02cbxax的解集是;不等式02cbxax的解集是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页立身以立学为先,立学以读书为本21.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别
10、交于A(1,0) 、点 B (3,0)和点 C (0,3) ,一次函数的图象与抛物线交于B、C 两点。当自变量x时,两函数的函数值都随x增大而增大当自变量时,一次函数值大于二次函数值当自变量x时,两函数的函数值的积小于022.已知二次函数) 1( 2) 1(22mxmxy(1)求证:不论m为何值,二次函数的图象必与x轴相交于两点;(2)m为何值时,这两点分布于原点的两边?类型五用待定系数法求二次函数解析式23.已知二次函数的图象过(1,0),(1, 4)和(0,3)三点,求其解析式。24.已知二次函数的图象经过原点,且当x=1 时,有最小值是-1,求这个二次函数的解析式。25.如图,抛物线2y
11、axbxc经过点( -1 ,-1 ) ,对称轴为2x,在x轴上截得的线段长为22,求其解析式。26.(20XX年南京市)已知二次函数2yxbxc中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x101234y1052125(1)求该二次函数的关系式;1 1 3 3 x y O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页立身以立学为先,立学以读书为本(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若1()A my,2(1)B my,两点都在该函数的图象上,试比较1y与2y的大小27.抛物线12bxaxy的对称轴为直线1
12、x,且顶点在直线42xy上,求抛物线与直线42xy的交点坐标。28.已知直线 AB解析式为434xy,它和y轴交于 A点,点 B 的横纵坐标是一元二次方程024102xx的两个根,点 C 在x轴上,使得ABC为直角三角形, 若抛物线cbxaxy2以C为顶点,且经过点B,则其解析式为。29.已知二次函数212yxbxc的图象经过点A(-3 ,6) ,并与x轴交于点B(-1 ,0)和点C,顶点为P. (1)求这个二次函数的解析式;(2)设D为线段OC上的一点,满足DPC=BAC,求点D的坐标;(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆与AC 、PC所在的直线及y轴都相切?如果存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页