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1、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为一、问题的提出一、问题的提出考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数二、积分上限函数及其导数二、积分上限函数及其导数积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证由积分中值定理得由积分中值定理得定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系
2、间的联系.补充补充证证推论1推论2：推论3：推论4：f(x)在a,b上连续。例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证证证令令定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）证证三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 , 求求 . 解解解解所以所以例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知例例7 7 求求 解解解解 面积面积 例8 汽车以每小
3、时36km速度行驶，到某处需要减速停车设汽车以等加速度a5m/s2刹车问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？ 解 从开始刹车到停车所需的时间：当t0时，汽车速度刹车后汽车的速度为v (t)v0a t 105 t 当汽车停止时，速度v (t)0，从v(t)105 t 0 得，t2(s)于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为：即在刹车后，汽车需走不定期10m才能停住3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数四、小结四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系思考题思考题作业：作业：P2741(4)、4(6、8、10)、5(2、4)、6思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案
