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1、学习必备欢迎下载“植慧”请放慢你的脚步四年级上册数学广角烙饼问题教学思考*背景介绍：在佳山中心担任四年级数学活动课后，最初的想法是跟随教材进度开发而一些相应的思维训练题材。因为少了应试的牵绊，自由的空间大了许多。然而，当我真正接触到四个班的孩子，不得不一而再的降低学习的难度，企图触摸最接近他们数学思维能力的底线。可是，这根底线到底“低”到何种程度呢？特别想念去年宿州支教的日子，北杨寨小学501 班 40 个孩子，那是真正的村小，真正的农村孩子，却那么整齐划一，有三分之二的孩子拥有着不逊色于城市孩子的数学思维水平，这份功劳应该归属于那40 个孩子聪慧与勤奋， 还是归功于教了他们五年的班主任，一位
2、教数学的农村男教师蔡亲好？在那个班，我有底气的完成两节反映学生较高数学思维水平的公开课，北师大版的鸡兔同笼和点阵中的规律，前期没有做任何知识的渗透与铺垫。今天当我准备将数学广角教学内容作为公开课时，却迟疑良久，与这个年级两个月的接触，明知这次真真切切是在钢丝绳索上探险，我并不是一位出色的杂技舞者，至多算是本色出镜，但还是决定用心试一试，大不了从那根钢丝绳上摔下来再重新来过。*教材呈现：数学广角烙饼问题烙饼问题是人教版教材四年级上册数学广角中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。本节课落脚点是围绕“烙
3、饼问题”的解决，教给学生思考问题的方法，渗透 “整体考虑、合理安排”的数学思想。学生必须拥有的知识与能力的储备是：1.从教材提供的问题情境信息中抽象出烙饼规则，并储存在大脑中。2.用合适的方式（画图、列表、文字）书面描述烙饼的操作过程。3.通过观察操作所积累的数据，分析概括获得一般性规律，归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载显然以上的知识能力需求高于目前这批四年级孩子能力水平。不是他们不够聪慧，而是他们的很多习惯抑制了这根智慧神经的发育。数学思维能力的培养
4、是在日常教学中点滴渗透日积月累形成的，是一种“健康匀速生长”的过程。本课烙饼问题的解决牵涉到“2 张饼同时烙”、“ 3 张饼交替烙”、“ 4 张以上的饼分组烙”。对于这些孩子，课堂学习几乎是他们接受知识的唯一场所，与其一节课囫囵吞枣，不如先来一次预备练习，温润他们必须具有的知识能力储备，以数学活动课为载体的“植慧”教育，必须根植于悠闲的土壤才能催生智慧和心灵的生长。作为与他们同行的学友，我必须先放慢教师的脚步静待生长。*预备素材 : 想一想、填一填1.煮熟一个鸡蛋需要8 分钟，一只锅一次可以煮10 个鸡蛋，煮熟10 个鸡蛋至少需要( )分钟。2.蒸熟一个包子需要10 分钟，一只蒸锅一次可以蒸5
5、 个包子，蒸熟5 个包子至少需要（）分钟。画一画、填一填（用你自己的方法表示烙饼过程）3.一张烧饼有（）个面，如果烤一面需要2 分钟，烤一张烧饼需要（）分钟。4. 烙一张饼需要4 分钟，烙一面需要（）分钟，一只平底锅每次可以烙3 张饼。烙3 张饼至少需要（）分钟。5.一张饼有（）个面，如果烙一面需要2 分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙2 张饼至少需要（）分钟。6 一张饼如果烙一面需要2 分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙4 张饼至少需要（）分钟。烙饼张数烙饼方案所用最短时间（分钟）试一试、算一算7. 一张饼如果烙一面需要2 分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙3 张饼至少需要（）分钟。烙
6、 5 张饼至少需要（）分钟。学生反馈简要分析（以403 班为例）1 3 题正确率95%，第 4 题同前 2 小题， 多了个填空的干扰，有 50%学生出现错误。 第 5 题有近一半人正确，在第5 题基础上，有5 人想到第6 题可以两个两个的烙。第7 题全班能想出来的最好方法就是先烙 2 张再烙 1 张。经过上黑板操作此种方法烙饼过程，发现单烙1 张锅有空闲的时候，有3 名学生想出了正确的方法。大部分孩子对烙饼问题有学习兴趣参与积极性较高，思考时间保持的较为长久。暴露出的问题：1.不能始终将烙饼规则储存在大脑中。如第4 题与第 5 题每次烙饼张数是不同的。2.不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过
7、程，缺乏归纳整理能力。3.对教师有较强的依赖性，见识有限，思路没有打开，缺乏想象力和数学语言表达能力。*余温依旧：作为山南申报的市级课题组成员，应邀于11 月 10 日以同一节课参与山南教研周活动。授课班级是曾经教过的404 班，也是从教来最无奈不能伴入中学的一批孩子。感谢山南的成全，曾有的默契、自由的氛围、游戏的精神，分享的快乐, 余温依旧！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载数学广角 烙饼策略教学内容： 人教版四年级上册第七单元“数学广角烙饼策略”。教学目标：1知识与技能：在经历烙饼的具体过程中学会
8、怎样合理安排节省时间与能源，体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识。2过程与方法：在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题、解决问题的能力。3感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成爱惜时间的良好习惯。教学重点： 初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。教学难点： 寻找合理、快捷的烙饼方案。教学准备： 多媒体课件、模拟烙饼学具教学过程：一、预设情景，走进生活。1. 课前热身。（ 1）猜猜说说（一）：2 3 4（2,2 ） 5（2,3 ） 6（2,2,2 ） 7（2,2,3 ） 8（2
9、,2,2,2 ） 9 (2,2,2,3) 10（2,2,2,2,2） 11(2,2,2,2,3) 12（2,2,2,2,2,2） 13(2,2,2,2,2,3) 你发现了什么？小结：大于 2的双数可以每两个一组进行分组，大于3 的单数每两个一组进行分组，有一组是 3 个。（2）猜猜说说（二）：煮熟一个鸡蛋需要10 分钟，一只小锅一次可以煮6 个鸡蛋，煮熟 6 个鸡蛋最少需要 ( )分钟。（方法：一个一个煮、6 个一起煮）师：当能 6 个一起煮时，也只需要10 分钟，不但节省了时间，还节省了能源。看来煮鸡蛋也是要讲究 “ 策略” 的。2. 本节课通过研究烙饼的策略学会“寻找最优方案”（板书）。板
10、书课题 烙饼策略【设计意图：“课前热身，猜猜说说”为本节课学习做好复习铺垫，知识点一：数的分组。大于 4 的偶数分解成若干个2 的和、大于 3 的奇数可以写成若干个2 的和再加上 3。知识点二：最大限度利用资源。渗透有效利用资源同时做事节省时间和能源。】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载二、围绕主题，探索新知。1初步了解烙饼规则。（1）导学（ 2 分钟）看课本 112页。思考：妈妈烙饼有哪些规定？怎么理解“怎样才能尽快吃上饼？”（2）课件出示烙饼情境（先出示112 页主题图的条件部分）反馈思考的问题：
11、生：每次只能烙 2 张饼；两面都要烙；每面3 分钟。师：每次只能烙 2 张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼）生：尽快吃上饼要用最短的时间烙饼。（板书：把握规则）2在烙一张、两张饼过程中，进一步明确烙饼规则，并会书面描述烙饼过程。（1）妈妈只烙一张饼，需要多少时间?你是怎么烙的？生：先烙熟一面需要3 分钟，再翻过来烙另一面也要3 分钟，烙熟 1 张饼最少需要 6 分钟。（2）如果要烙 2 张饼，需要几分钟？生 1：烙 2 张饼需要 12 分钟。（说一说你的方法）生 2：烙 2 张饼只需要 6 分钟？（请你说说你的理由，指名演示）比较生 1、生 2 两种烙饼方法，体验烙饼的优化策略讨论：为什么
12、烙 1 张饼需要 6 分钟，烙 2 张饼也只需要 6 分钟? （板书）（正）（正）3 分钟 （反）（反） 3 分钟【共 6 分钟】（3）小结：保证锅里同时烙2 张饼，（板书：同时烙） 不浪费能源资源。 （板书：整体考虑）3引入分组的方法，探索双数张饼的烙饼时间。追问：如果要烙 4 张饼，需要几分钟？把 4 张分成 2 个两张， 4（2,2）用时 12 分。小结：把 4 张饼分成两组，两张两张烙，当饼的张数是双数是可以两个两个的烙。（多媒体出示表格引出分组烙）（板书：分组烙）【设计意图：从 1 张饼、 2 张饼到双数张饼，学生在思考操作中进一步明确烙饼规则、在比较中体验优化的策略。会书面描述烙饼
13、过程，从整体考虑，初步体验分组烙饼的方法。】第一次（ 3 分钟）第二次（ 3 分钟）第三次（ 3 分钟）第四次（ 3 分钟）第一张正反第二张正反第三张正反第四张正反精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载4烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。(1)出示主题图的下部分，理解题意“爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？”师：烙 3 张饼最少需要多少时间？请你想一想、猜一猜，小组里做模拟烙饼，验证猜想。（填写教师下发的表格）（2）学生小组合作尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（3）汇报交流。（预计如下：一张一张烙
14、18 分钟、分组为 2 张和 1 张 12 分钟、交替烙 9 分钟）正正（ 3 分）-反反（ 3 分）-正（ 3 分）-反（ 3 分）【 12 分】（板书）正正（ 3 分）-反正（ 3 分）-反反（ 3 分）【 9 分】能否给这种烙法取个名字 ? （板书：交替烙）（4）比较、讨论、总结。（大屏出示三种方案）师：只用 9 分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同？总结： 使锅里始终有 2 面饼在烙，这对于3 张饼来说就是最合理的方法，只用9 分钟。第一次（3 分钟）第二次（3 分钟）第三次（3 分钟）第四次（3 分钟）第五次（3 分钟）第六次（3 分钟）第一张正反第二张正反第三张正反一张一张
15、烙 18 分钟，锅里每次只有一张饼。第一次（3 分钟） 第二次（ 3 分钟） 第三次（ 3 分钟）第四次（ 3 分钟）第一张正反第二张正反第三张正反把三张饼分组为 2 张和 1 张 12 分钟，3（2,1）前两次锅里有两张饼， 后两次锅里只有1 张饼。第一次（ 3 分钟）第二次（ 3 分钟）第三次（ 3 分钟）第一张正反第二张正反第三张正反交替烙 9分钟，每次锅里都有两张饼。【设计意图：烙 3 张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。】精选学习资料 - - - -
16、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载5探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。（1）寻找规律。师：烙 3 张饼最快只要 9 分钟， 5 张饼、 6 张饼、 7 张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。烙饼张数烙饼方案所用最短时间（分钟）2 正正 - 反反63 正正 -反正 -反反94 分组（ 2,2）125 分组（ 3,2）156 分组（ 2,2,2）或（ 3,3）187 分组（ 2, 2，3）21n n3 各小组汇报分别用多少时间，并说出是怎样烙的。（全班集体评价）（2）通过前面的烙饼活动，你有什么发
17、现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）生 1：我发现当烙饼的张数是双数时，2 张 2 张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1 张饼外），先 2张 2 张烙，剩下的 3 张按烙 3 张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。生 2：我从表中发现，除1 张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。师：“3”是什么？（生： “3”是烙一面需要 3 分钟）师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！板书烙饼的张数 烙每面饼的时间烙饼所用的最少时间。（3）算一算，从理论上证明操作的可行性。填空7 张饼有（）个面，每次最多烙2 个面，需要烙（）次，每次 3 分钟，共计 21
18、 分钟。列式： 72=14（面） 142=7（次） 7 3=21（分）（4）师：烙 100张饼、烙 n 张饼呢？【设计意图：探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律，用计算验证规律。通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。】四、结合生活、实践应用。1.煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2 分钟，煎第二面要1 分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（板书）方法一：正正（ 2 分钟） -反 正（ 2 分钟） -反（ 1 分钟）【 5 分钟】反精选学习资料 - - - - - - - -
19、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载方法二：正正（ 2 分钟） -反 正（ 2 分钟） - 反反（ 1 分钟）【 5 分钟】2.生活中的优化问题。五、全课总结。1.在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的，这只是一种数学思考方法。其实这种合理安排时间的问题，就是优化问题。（课件出示生活中的优化问题）（1）完成工作的方法是爱惜每一分钟。达尔文（2）合理安排时间，就等于节约时间。培根（3）利用时间是一个极其高级的规律。恩格斯（4）人的可贵在于能创造性地思维。华罗庚2. 作业：件出示 114 页做一做第 1 题。板书设计：烙饼策略寻找最优方案（把握规则、整
20、体考虑）2 张：（正）（正）3分钟 （反）（反）3 分钟【共 6 分钟】烙饼张数烙饼方案所用最短时间（分钟）同时烙 2 正正 - 反反6交替烙 3 正正 -反正 -反反9分组烙 4 分组（ 2,2）125 分组（ 3,2）156 分组（ 2,2,2）或（ 3,3）187 分组（ 2, 2，3）21n n3 烙饼的张数 烙每面饼的时间烙饼所用的最少时间。煎鱼问题：正正（ 2 分钟） - 反正（ 2 分钟） - 反反（ 1 分钟）【 5 分钟】正正（ 2 分钟） - 反 正（ 2 分钟） - 反（ 1 分钟）【 5 分钟】反精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
21、 - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载*课后反思：一、教学目标的确立。标准面对实际问题时，主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。本单元目标是理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本节课主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。落脚点是围绕“烙饼问题”的解决，教给学生思考问题的方法，渗透“整体考虑、合理安排” 的数学思想。主旨是初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，立足渗透优化意识，而非解决问题。每个人的思维能力决定了对问题的思考程度，烙饼问题只是一个载体，通过这个载体打开思
22、路，从别人的释疑中获得灵感，从自己的思考中获得提升，这就是一种成长。二、佳山教学体会。佳山四年级四个班全部上了一遍，情况比我想象的要好的多。预备课的效果是显而易见的。原本暴露出的问题：不能始终将烙饼规则储存在大脑中；不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过程，缺乏归纳整理能力，自第二节课中有好转。从1 张饼 3 张饼学生反馈流畅，说明学过的他们记住了，这让我感到欣喜看到孩子们的希望。对于新问题如：发现烙饼张数与最短时间的关系、煎鱼问题，每个班都有学生通过自己的思考得出正确结论。如：404 班潘星辰等 4 个男生就此问题展开热烈讨论，集体合作解决问题，这是真正的集体合作，这种转台很好。三、城乡差异
23、所在。#.运用数学语言交流的能力。1.“植慧”与“智慧”谐音。种子发芽长成小小智慧树。2.单数与双数的分组规律。对烙饼问题分组烙产生的影响。#.运用数学符号描述烙饼过程的能力。符号法、计算法、表格法#.观察发现数学规律的能力。1. 14 张饼问题解决畅通无阻，4 张饼直接分组， 62=12分。2. 3 张饼 12 分与 9 分的比较。3. 烙饼的张数烙每面饼的时间=烙饼所用最短时间（ 1 张饼除外）4. 从不同角度观察，双数张饼与单数张饼的烙法。煎鱼问题：正正（ 2 分钟） - 反正（ 2 分钟） - 反反（ 1 分钟）【 5 分钟】正正（ 2 分钟） - 反 正（ 2 分钟） - 反（ 1
24、分钟）【 5 分钟】反思考：尽可能让前两次占满空间。四、问题：留给学生思考的时间不够充足，有些过程推进的较快。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载植慧”思维训练课作业纸班级（）姓名（）1. 每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面3 分钟。烙 3 张饼最少需要多少时间？（用你喜欢的方式表示烙饼的过程）2. 每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面3 分钟。烙饼张数烙饼方案所用最短时间（分钟）5 6 7 100 3.煎鱼的学问：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2 分钟，煎第二面要1 分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（用你喜欢的方式表示煎鱼的过程）4. 作业 P114页做一做第 1 题。顾客 1 顾客 1 顾客 1 第一次第二次第三次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
