《重庆市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性课件 新人教A版必修1（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数图象的上升与下降反映了函数的单调性，函数图象的上升与下降反映了函数的单调性，而函数图象的最高点与最低点引发了函数的最值，而函数图象的最高点与最低点引发了函数的最值，那么从函数图象的对称性出发我们又能得到函数那么从函数图象的对称性出发我们又能得到函数的什么性质？的什么性质？1.1.了解函数奇偶性的含义；了解函数奇偶性的含义；2.2.掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；的奇偶性；3.3.初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质4.4.知识网络知识网络 函数奇偶性函数奇偶性奇偶性定义奇偶性定义
2、奇偶性与函数图像奇偶性与函数图像奇偶性的证明奇偶性的证明1.1.画出下列函数的草图，并研究他们的图象有画出下列函数的草图，并研究他们的图象有什什么共同特征？么共同特征？0xy0xy0xy0xy的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称的图象关于坐标原点的图象关于坐标原点O O对称对称一般地一般地, ,若函数若函数y=y=f(xf(x) )的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称, ,对于定义域对于定义域内互为相反数的任意两个数内互为相反数的任意两个数x x和和-x-x都有都有f(f(- -x)x)= =f(xf(x) ), ,我我们把具有这种特征的函数叫做偶函数。们把具有这种特征的函数叫做偶函数。
3、f(f(- -x)=x)=f(xf(x) )2.2.对于对于 两个函数两个函数, ,f(1)f(1)与与f(-1)f(-1), ,f(2)f(2)与与f(-2)f(-2), ,f(3)f(3)与与f f(-3)(-3)有什么关系？有什么关系？f(xf(x) )与与f(-xf(-x) )呢？呢？ 同样由同样由 两个函数两个函数, ,我们得我们得 4.4.奇函数的定义：奇函数的定义： 一般地一般地, ,如果对于函数如果对于函数 的的定义域内的任定义域内的任意一个意一个 , ,都有都有 , ,那么函数那么函数 就叫做就叫做奇奇函数函数3.3.偶函数的定义：偶函数的定义： 一般地一般地, ,如果对于函
4、数如果对于函数 的的定义域内的任意定义域内的任意一个一个 , ,都有都有 , ,那么函数那么函数 就叫做就叫做偶函数偶函数f(f(- -x)=x)=- -f(xf(x) )（1 1）等式）等式f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )用文字语言表述用文字语言表述 。 即即自变量相反时对应的函数值相等自变量相反时对应的函数值相等 5.5.函数图像与奇偶性：函数图像与奇偶性：奇函数的图像关于奇函数的图像关于 对称对称; ;反之若反之若一个函数的图像一个函数的图像关关 于于原点原点对称，则该函数为对称，则该函数为 函数函数. . 偶函数的图像关于偶函数的图像关于 对称对称; ;反之若反之若一个函数的
5、图像一个函数的图像关关 于于 对称对称, ,则该函数为则该函数为偶函数偶函数. .原点原点奇奇注意注意：（2 2）如果一个函数）如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数, ,那么我们就说那么我们就说函数函数f(x)f(x)具有具有 , ,奇偶性奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质. . 由奇偶函数的定义知由奇偶函数的定义知, ,对于定义域内的对于定义域内的任意任意一个一个x,x,则则x x也一定是也一定是定义域定义域内的一个自变量内的一个自变量即即定义域关于原点对称定义域关于原点对称 等式等式f(-xf(-x)=)=- -f(xf(x) )用文字
6、语言表述用文字语言表述 。 即即自变量相反时对应的函数值也相反自变量相反时对应的函数值也相反 例例1:1:根据下列函数图象根据下列函数图象, ,判断函数奇偶性判断函数奇偶性. .yx0xy0偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数判断函数判断函数奇偶性的方法奇偶性的方法1 1：图象法图象法yx0yx0例例2 2：判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称前提条件前提条件两个偶函数的和、差、两个偶函数的和、差、积、商仍为偶函数积、商仍为偶函数判断函数判断函数奇偶性的方法奇偶性的方法2：定义法定义法步骤：步骤：一看一看
7、 定义域定义域 二找二找 f(-x)= -f(x)f(-x)= -f(x)或或 f(-x)=f(x) f(-x)=f(x)的关系的关系 三判断三判断 奇或偶奇或偶 两个奇函数的和、差为奇函数，积、商为偶函数两个奇函数的和、差为奇函数，积、商为偶函数一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数一个奇函数与一个偶函数的积、商为奇函数常数函数常数函数f(x)=0即是奇函数又是偶函数即是奇函数又是偶函数 非非0常数函数只是偶函数常数函数只是偶函数 A组组1.给定四个函数给定四个函数 ; ; ； ；其中是奇函数的个数是；其中是奇函数的个数是( ) 个个 个个 个个 个个2.如果二次函数如果二次函数 是偶函数，
8、则是偶函数，则 3.判断下列函数的奇偶性，并说明理由判断下列函数的奇偶性，并说明理由 B组组1.已知函数已知函数 若若 ,求求 的值。的值。2.设设 0时，时， 试问：试问：当当 0时，时， 的表达式是什么？的表达式是什么？3.已知函数已知函数 是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，轴右边的图象如下图，画出在画出在y轴左边的图象。如果函数轴左边的图象。如果函数 是奇函数，图象是奇函数，图象又如何？又如何？ C组组1.下列结论正确的是下列结论正确的是( ) A偶函数的图象一定与偶函数的图象一定与 轴相交轴相交 B奇函数的图象一定过原点奇函数的图象一定过原点 C偶函数的图象若不经过原点
9、偶函数的图象若不经过原点,则它与轴的交点的个数则它与轴的交点的个数一一 定是偶数定是偶数 D定义在定义在 上的增函数一定是奇函数上的增函数一定是奇函数 3. 3.如果定义在区间如果定义在区间3-a3-a，5 5上的函数上的函数f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，则则a=_.a=_.4.4.已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )满足：对任意实数满足：对任意实数a,b,a,b,都有都有 成立成立. . （1 1）求）求f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)的值；的值； （2 2）确定）确定f(xf(x) )的奇偶性的奇偶性. .2.若函数若函数 为奇函数为奇函数,且当且当 时时, ,则当则当 时时,有（有（ ） 我归纳总结我归纳总结x2.定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提条件条件a ,b-b,-ao3.奇偶性是函数的奇偶性是函数的整体整体性质。性质。 4.判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法： （1）图像法）图像法 （2）定义法）定义法
