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1、 河南师大附中 陈 琦说课课题：教学过程教学媒体课堂结构教学评价教学目标背景分析背景分析1 1地位和作用地位和作用 空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一空间中平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范间问题平面化的典范. .因此，面面垂直的性质定理是立因此，面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理之一体几何中最重要的定理之一. .2 2重点和难点重点和难点 重点：重点：平面与平面垂直的性质定理的证明平面与平面垂直的性质定理的证明难点：难点：平面与平面垂直的性质定理的应用平面与平面垂直
2、的性质定理的应用 本小节前，学生已经学习了直线与平面、平面本小节前，学生已经学习了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理，高一学生已具备初步的立与平面垂直的判定定理，高一学生已具备初步的立体几何素养，但是学生分析概括能力、逻辑思维能体几何素养，但是学生分析概括能力、逻辑思维能力尚有不足，高中立体几何学习应该给学生提供合力尚有不足，高中立体几何学习应该给学生提供合情猜想的机会，以培养学生发现问题、提出问题的情猜想的机会，以培养学生发现问题、提出问题的意识和能力意识和能力. .3 3学情分析学情分析 教学目标 1.1.知识与技能知识与技能 通过丰富实例，引导学生进一步体会平面与平面通过丰富实例，引导
3、学生进一步体会平面与平面垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定垂直的直观情形，进而探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力理，进一步培养学生的空间想象能力. .2.2.过程与方法过程与方法 充分利用长方体模型充分利用长方体模型，引导学生学生通过感知引导学生学生通过感知在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、在相邻两个相互垂直的平面中，有哪些特殊的直线、平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质平面的关系，然后通过操作，确认面面垂直的性质定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，定理的合理性，进而提出猜想，最后进行逻辑推理，证明性质定理成立证明性质定理成立.
4、 . 3.3.情感与态度情感与态度 学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养刻苦钻研、勇于探索的优秀品质，领会刻苦钻研、勇于探索的优秀品质，领会“数学源于实数学源于实践，服务于实践践，服务于实践”的本质的本质. .通过体验成功，提高学习通过体验成功，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，养成锲而不舍的数学的兴趣，树立学好数学的信心，养成锲而不舍的钻研精神和科学态度钻研精神和科学态度. . 课堂结构学习环节学习环节准备环节准备环节反思环节反思环节教学媒体 利用多媒体辅助教学已经成为现代教育的一利用多媒体辅助教学已经成为现代教育的一个重要内容个重要内容
5、. .为了充分调动学生学习的积极性和为了充分调动学生学习的积极性和主动性，引发学生学习的兴趣，创设生动活泼的主动性，引发学生学习的兴趣，创设生动活泼的教学氛围教学氛围. .本节课将采用本节课将采用PPTPPT课件作为多媒体辅助课件作为多媒体辅助教学手段，从而实现高效课堂，有效教学教学手段，从而实现高效课堂，有效教学. .教学过程教学过程 联系生活联系生活 引入新课引入新课自主探究自主探究 合作交流合作交流团队合作团队合作 小组小组 PKPK 分享成果分享成果 布置作业布置作业联系生活联系生活 引入新课引入新课联系生活联系生活 引入新课引入新课问题问题1 1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑
6、板上是：黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？联系生活联系生活 引入新课引入新课问题问题2 2：如图，长方体：如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平与平面面ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直线与平面垂直，这两条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1
7、 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1自主探究自主探究 合作交流合作交流A AB BD DC C思考思考1 1：一般地，：一般地，,=CD,AB ,AB CD,垂足垂足为为B,那么直线那么直线AB与平面与平面的位置关系如何的位置关系如何?为什么为什么? 思考思考2:2:据上分析可得到什么结论？据上分析可得到什么结论？ 试用文字语言表述之试用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则在一个平若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. .A AB BD DC C证明证明:在平面在平面 内作内作BE CD,垂足为
8、垂足为B.EDCAB则则ABE就是二面角就是二面角 -CD- 的平面角的平面角 ABABBEBE( (平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义) )又由题意知又由题意知ABABCDCD, ,且且BE CD=BBE CD=BAB (直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理)已知：已知：求证：求证：定理解读：定理解读：1 1、面面垂直、面面垂直线线面垂直；面垂直；（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）A AB B2 2、可作为线面垂直的判定定理；可作为线面垂直的判定定理；3 3、为作面的垂线提供依据为作面的垂线提供依据和方法和方法. .巩固深化
9、、发展思维巩固深化、发展思维思考：平面思考：平面 平面平面， 点点P P在平面在平面 内，内，过点过点P P作平面作平面的垂线的垂线PCPC，直线直线PCPC与平面与平面 具有什么位置关系？具有什么位置关系？P PC CA AB BD D结论：直线结论：直线PCPC在平面在平面 内内 ， =AB,=AB,P ， PC ， PC 说明说明: :这个结论是面面垂直的另一个性质，这个结论是面面垂直的另一个性质，如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内. .文字语言：文字语言：P
10、 PC CA AB BD D如图如图: :已知平面已知平面 , ,直线直线 满足满足 试判断直线试判断直线 与平面与平面 的位置关系的位置关系. .解解:在在 内作垂直于内作垂直于 与与 交线的直线交线的直线即直线即直线 与平面与平面 平行平行.又又(平面与平面垂直的性质定平面与平面垂直的性质定)(直线与平面垂直的性质定直线与平面垂直的性质定)(直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理)小试牛刀乘胜追击乘胜追击l如如下下图，已已知知V V是是ABCABC所所在在平平面面外外一一点点，VBVB平平面面ABCABC，平平面面VABVAB平平面面VACVAC，求求证：ABCABC是是直直角角
11、三角形三角形l 分分析析 灵灵活活运运用用线垂垂直直于于面面与与面垂直于面的面垂直于面的转化化l 证明明 过B B作作BDBDVAVA于于D D，l平平面面VABVAB平平面面VACVAC，BDBD平平面面VACVAC，lBDBDACAC，又又VBVB平平面面ABCABC，VBVBACAC，lACAC平平面面VABVAB，ACACBABA，即即ABCABC是直角三角形是直角三角形. .延拓创新 已已知知 中中，ABABACAC ，ADAD是是斜斜边BCBC上上的的高高，以以ADAD为折折痕痕，将将ABDABD折折起起，使使BDCBDC为直直角角l(1)(1)求求证：平面：平面ABDABD平面平
12、面BDCBDC. .l(2)(2)求求证：BACBAC60.60.l(3)(3)求点求点A A到平面到平面BDCBDC的距离的距离l(4)(4)求点求点D D到平面到平面ABCABC的距离的距离l 分分析析 抓抓住住等等腰腰 中中ADADBCBC，及及折折叠叠前前后后位位于于折折线同同侧的的点点、线位位置置关关系系、数数量量关关系系都都不不变则有有ADADBDBD，ADADCDCD，故故(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)问容易求解容易求解l对于于第第(4)(4)问，因因为BDCBDC也也是是等等腰腰直直角角三三角角形形取取BCBC中点中点E E，易得，易得BCBC平面平面ADEADE，l
13、平平面面ABCABC平平面面ADEADE，交交线为AEAE，于于是是D D点点到到平平面面ABCABC的的距距离离就就是是D D点点到到直直线AEAE的的距距离离，又又ADEADE为 ，故距离易求，故距离易求 以上三个环节均采用以上三个环节均采用小组合作小组合作，代表展示代表展示，学生互评学生互评，教师总结教师总结的方法，使每个学生都得到的方法，使每个学生都得到应有的发展，体验到学习的快乐应有的发展，体验到学习的快乐. .同时也是对教学效同时也是对教学效果的一种反馈，根据学生的回答，教师及时补充矫果的一种反馈，根据学生的回答，教师及时补充矫正，最终实现对新知识的掌握，进一步突破本节课正，最终实
14、现对新知识的掌握，进一步突破本节课的重难点的重难点. .分享收获分享收获 布置作业布置作业平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理1.1.课堂小结课堂小结 若两个平面互相垂直，则在一个平若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂面内垂直交线的直线与另一个平面垂直直. .为了为了巩固知巩固知识识：第：第7373页页练习题练习题为了为了提高能提高能力力：第：第7373页页A A组组2 2，3 3题和题和B B组组3 3、4 4题题为了为了拓展视野拓展视野：阅：阅读第读第7474页的材料，页的材料，让学生了解欧几里让学生了解欧几里得得原本原本，知道，知道数学公理化方法及数
15、学公理化方法及其作用其作用. .2.2.布置作业布置作业板书设计2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 一、平面与平面垂直一、平面与平面垂直二、定理解读：二、定理解读：A AB B三、典例探究三、典例探究例例1 1例例2 2例例3 3四、课堂小结四、课堂小结 的性质定理的性质定理1 1、文字语言、文字语言2 2、符号语言、符号语言3 3、图形语言、图形语言1、2、3、教学评价教学评价 整个教学过程，突出了学生积极参与的主体作用整个教学过程，突出了学生积极参与的主体作用和教师引导探索的主导作用和教师引导探索的主导作用. .通过学生直观感知，分通过学生直观感知，分组探究，交流展示，互评互学，从而实现高效课堂，组探究，交流展示，互评互学，从而实现高效课堂，有效教学有效教学. .这既体现了新课程的教学理念，又保证了这既体现了新课程的教学理念，又保证了学生在轻松愉快的氛围中掌握了本节课的知识学生在轻松愉快的氛围中掌握了本节课的知识. .谢谢指导谢谢指导谢谢指导谢谢指导
